一種新型滾動集電環的設計研究

胡 揚，戴恒震

（大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連116024)

1 引言

旋轉連接器是實現兩個相對旋轉部件間360°無限制傳輸功率和信號的輸電裝置，廣泛應用于風電、軍事雷達、航空航天等領域［1］。傳統滑環由于其滑動接觸的特性，在工作過程中易出現摩擦磨損，嚴重影響了滑環的工作性能和使用壽命。而滾動集電環（滾環）使用滾動接觸代替滑動接觸，滾動電接觸摩擦副理論上是一種純滾動，不會產生磨損，與傳統滑動集電環裝置相比，滾環具有工作壽命長，性能可靠及免維護等優點，適合應用在需長時間工作，現場維護困難的場合中［2-3］。

滾環由球軸承和電傳輸技術演變而來。在此基礎上，美國人Peter Jacobson于20世紀80年代發明了具有實用價值的滾環，并成功應用于國際空間站α驅動機構（SARJ）中。滾環相關技術已在國外發展40余年，經過不斷改進和優化，其技術日趨成熟，并已投入商業使用［4-5］。國內對滾環的研究還處于摸索階段，主要以理論分析和測試樣機為主，尚未得到實際推廣與應用。

滾環中的核心部件—柔性環，其狀如戒指，半徑小，壁厚僅0.3～0.5mm，普通加工手段難以滿足；且滾環一般安裝多個柔性環以提高傳輸功率，如何使其保持同軸、同心及共面也是一項技術難題［6］。研究人員為此提出多種改進方案，比如Jacobson等人于2004年提出了一種柔性聯結器，替代內外導電環之間的柔性環，有效降低了加工難度［7］。

目前已有的改進均是關于柔性行星環的，尚未有人提出基于導電外環的改進方案。將導電外環作為柔性環，既能保持滾環原有性能，又可以有效降低加工和裝配難度。針對這種滾環裝置，利用材料力學、電接觸理論和ANSYS軟件，構建其工作壽命和接觸電阻的計算模型，并結合設計實例計算，最后進行有限元仿真驗證。

2 新型滾環的結構設計

新型滾環由內部導電環、凹槽滾輪、保持支架、柔性外環、懸臂柔性支撐及絕緣外殼等零件構成。柔性外環、凹槽滾輪和內部導電環組成了滾動電接觸副，如圖1所示。

圖1 新型滾環爆炸示意圖Fig.1 Explosion Diagram of the New Rolling Collecting Ring

柔性外環受徑向擠壓而產生彎曲預緊力，使柔性外環、凹槽滾輪及內部導電環之間緊密接觸，使得導電內環轉動時，帶動凹槽滾輪在柔性外環及導電內環之間滾動，完成內外環之間的電傳輸。保持支架將滾輪隔開，限制其周向距離，防止在滾輪滾動過程中相互之間發生碰撞或運動干涉。

在滾環工作過程中，柔性外環和導電內環卡在滾輪的凹

形槽中純滾動。若傳輸力矩帶動內輪順時針旋轉，柔性外環保持固定，則凹槽滾輪隨之逆時針自轉，并繞著滾環的軸線作順時針公轉，如圖2所示。

圖2 柔性環運動示意圖Fig.2 Motion Diagram of Rolling Collecting Ring

如圖3所示，由于柔性外環在工作過程中受到擠壓不斷發生彎曲變形，需合適的導電通道將電流和信號從柔性外環導出。本裝置采用柔性導電懸臂支撐作為導電通道，其核心為彈性支撐，不僅支撐柔性外環，還使柔性環與懸臂梁緊密接觸，保證電流和信號的穩定傳輸。

圖3 柔性外環變形示意圖Fig.3 Deformation Diagram of Rolling Collecting Ring

以導電外環作為柔性環的設計方案，使滾環的加工難度下降，結構也更加緊湊可靠；同時降低了裝配難度，加工成本減少。

3 疲勞壽命計算模型

3.1 彎曲應力分析模型

圖3中，因柔性外環的半徑R小于導電內環半徑R1與滾輪直徑D2之和，柔性環將受到擠壓變形而產生電接觸預緊力F，柔性外環的變形量為：

將預緊力F中使柔性環變形的部分以F1表示，使懸臂支撐彎曲變形的部分以F2表示。經力學分析可知，柔性外環的彎曲形變和彎曲應力由δ決定，即F1的大小與外部的柔性支撐架無關。滾環的簡化力學模型，如圖4所示（三滾輪為例）。

圖4 滾環受力變形示意圖Fig.4 Force Diagram of Rolling Collecting Ring

圖4-（a）中，在F1的作用下，柔性外環產生了徑向彎曲變形，如圖3虛線所示。同一時刻，柔性外環的不同位置產生了不同的彎曲變形。滾環是對稱結構，其受力狀態在任意時刻均是對稱的，可以只取一段（1/6）出來研究，如圖4-（b）所示。

由材料力學的知識可知，此為三次超靜定問題，可以得到圓弧GAD上的任一截面的彎矩表達式：

由卡氏第二定理，可以得到徑向位移Δ與F1之間的關系表達式，其中Δ在A處取得最大值：

彎曲應力計算公式為：

式中：y—計算應力點到截面中性軸的距離，I—柔性外環的橫截面對中性軸的慣性矩。

式中：w、t—柔性外環的寬度和壁厚，t近似等于2y，聯系式（2），（4）和（5），得到Mmax與F1之間的關系表達式：

聯系式（1）和（3），（6）可以得到最大彎曲應力與徑向壓縮量之間的關系表達式：

圖4（c）中懸臂梁的長度為l，寬度為w1，厚度為t1，根據材料力學，可以得到懸臂梁的最大彎曲應力表達式：

利用滾環的對稱性，繪制其彎曲應力分布圖，如圖5所示。滾環運動時，其上各點會受到周期性的彎曲應力。

圖5 滾環的整體彎曲應力示意圖Fig.5 Diagram of the Bending Stress of Rolling Collecting Ring

當滾輪數量（n=2、3、4、5）增加時，柔性外環所受最大彎曲應力σmax也隨之增加，其表達式，如表1所示。

表1 柔性外環的最大彎曲應力表達式Tab.1 Maximum Bending Stress Expression

3.2 工作壽命計算模型

滾環工作是純滾動，無摩擦磨損，其主要失效形式是柔性外環的疲勞破壞，因此滾環的工作壽命取決于柔性外環的疲勞壽命。柔性外環所受的交變應力為彎曲應力，根據彎曲應力的計算公式和柔性環材料的S-N圖，便可以得到柔性外環的疲勞壽命。鈹青銅具有高彈性、高硬度、耐磨及高導電性等特點，是制造柔性外環的理想材料。查閱文獻［8］，可以得到代號為QBe2.0的鈹青銅的彎曲疲勞強度與循環次數的關系。

已知柔性外環的疲勞壽命為No，滾輪的數目為n，利用滾環的運動關系，得到導電內環的額定轉動次數Ni的表達式為：

由表1內的公式求出柔性外環所受的最大彎曲應力，結合S-N圖和式（9），便可以得到導電內環的額定轉動次數Ni。

4 接觸電阻計算模型

4.1 接觸電阻理論

由文獻可知［9］，金屬導體之間實際發生機械接觸的點稱為接觸斑點，接觸斑點中實際傳導電流的部分則稱為導電斑點，實際接觸面積Ar只是名義接觸面積Aa的一小部分。承載接觸面一般覆蓋著污染膜，不是可靠的電流傳輸通道，因此導電接觸面積也只是計算的實際接觸面積Ar的一小部分，通常認為遠小于1%。兩個互相接觸的粗糙表面，電流線在導電斑點附近發生收縮，使電流流過的路徑增長，將產生局部附加電阻，稱為收縮電阻Rs，如圖6（a）所示。當電流通過導電斑點時，還會經過接觸表面上的污染膜（氧化物、硫化物和反應生成物等），這種因污染物而產生的附加電阻稱為膜電阻Rf。R.Holm將這些導電斑點假設為半徑為a的圓形，圖6（b）是單個半徑為a的圓形導電斑點的收縮電阻示意圖。

圖6 收縮電阻形成示意圖Fig.6 Schematic Diagram of Constriction Resistance

對于兩個電阻率分別為ρ1和ρ2的接觸元件，R.Holm給出了單個半徑為a的圓形導電斑點的收縮電阻Rs的計算公式：

若ρ1=ρ2，則：

膜電阻Rf的計算公式為：

式中：σ—膜層單位面積的電阻。

單個導電斑點的接觸電阻是由Rs和Rf串聯而成，兩者相加便得到接觸電阻Rc：

假設滾環各部件之間的接觸均為彈性Hertz接觸，建立滾環的接觸模型，如圖7所示。圖7（a）是柔性外環、滾輪與導電內環之間的接觸，圖7（b）是柔性外環與懸臂支撐之間的接觸。

圖7 滾環的接觸模型示意圖Fig.7 Diagram of Contact Model of Rolling Collecting Ring

其中a為接觸面的半寬，根據彈性接觸（Hertz接觸理論）［10］，得到接觸面半寬a的表達式：

根據上式可以依次求出各個接觸面的半寬a1,a2,a3。已知接觸面是長為b、寬為2a的矩形，則滾環中滾輪與導電內環

之間的接觸面積Ac為2ab。接觸表面是不均勻的，上述得到的接觸面積都是名義接觸面積Aa，不是真正的實際接觸面積Ar，而且獲得導電斑點的面積和數目是非常困難的。因此為方便計算，本文將整個名義接觸面積作為整個導電斑點，近似計算其收縮電阻，并用式（10）可推出此近似值為最小值：

矩形導電斑點的表達式根據Aichi和Tahara的研究［11］可知：

式中：當收縮形狀比（b/2a）是10以上時，S—矩形收縮的面積，k—一個參數，它取決于收縮部分的寬度，當收縮部分的寬度從1增加大10mm時，它從0.36增加到1。

滾環上的接觸面為防止腐蝕，一般都作鍍層處理，加上滾環常應用于大電流環境，氧化膜及其它無機膜將會在高溫下熔融破解，此時膜電阻便可以忽略不計，因此可以認為滾環工作時的接觸電阻近似等于收縮電阻。

4.2 滾環分路電阻計算模型

滾環的導體電阻值一般很小，為簡化分路總電阻計算，假設其值為零。得到滾環分路電阻示意圖，如圖8所示。

圖8 滾環的分路電阻示意圖Fig.8 Diagram of Distributed Resistance of the Rolling Collecting Ring

圖中，Ra—懸臂支撐與柔性外環之間的接觸電阻，n1—懸臂支撐的數量；Rb—柔性外環與滾輪之間的接觸電阻，n2—滾輪的數量；Rc—滾輪與導電內環之間的接觸電阻，n2等于n3；Rall—總接觸電阻。則總接觸電阻的表達式為：

5 分析與計算

5.1 滾環的工作壽命影響因素分析

滾動集電環工作壽命取決于柔性外環的最大彎曲應力值σmax。由式（7）和表1可知，σmax與柔性外環的徑向壓縮量σ、彈性模量E、壁厚t，數量n正相關，與R2負相關。柔性外環的材料和半徑已知，因此可以排除E和R2。改變滾環零件的尺寸，柔性外環的徑向壓縮量δ也會隨之改變?？紤]到柔性外環的摩擦力矩、加工難度和形變難度，結合資料，給出的δ取值范圍為［0.2，0.8］mm，t的取值范圍為［0.3，0.6］mm，以δ和t為自變量，最大彎曲應力σmax因變量，示意圖，如圖9所示。

圖9 最大彎曲應力的影響因素示意圖Fig.9 Diagram of the Factors Affecting the Maximum Bending Stress σmax

由圖9和表1，可以得出：隨著柔性外環徑向壓縮量δ、壁厚t和滾輪數量n的增加，σmax增加，疲勞壽命降低。

5.2 滾環的接觸電阻的影響因素

由式（14）和（16）推導出滾環的單個接觸電阻表達式為：

結合式（17）和（18），可以得出結論：隨著預緊力F和滾輪數量n增加，接觸電阻降低。

5.3 實例計算

表2和表3給出了滾環各零件的材料參數和零件尺寸。

表2 材料參數Tab.2 The Material Parameter

表3 新型滾動集電環設計實例數據Tab.3 The Design Data of New Rolling Collecting Ring

已知某滾環的設計工作壽命Ni為107轉，接觸電阻Rs為100uΩ。結合上文及式（9）和（17），計算得出滾動集電環（n=3）的疲勞壽命為4.86×107轉，總電阻Rall為15.8uΩ。根據以上計算結果，可知新型滾環的工作壽命和接觸電阻均達到了設計標準與使用要求。

6 彎曲應力仿真分析

根據表2和表3中的滾環設計參數，應用ANSYS仿真軟件對滾環所受應力進行仿真校核，除去保持支架、導電接口等零件以簡化有限元網格模型：

（1）劃分網格時，單元尺寸限制為1.0mm，整體采用自適應網格劃分技術，接觸部分采用局部尺寸控制，最后得到16735個單元。單元平均質量為0.76，大于0.7，滿足使用要求；

（2）懸臂支撐—柔性外環接觸、柔性外環—滾輪接觸均是凸面為接觸面，凹面或平面為目標面。因此接觸形式均采用rough面對面接觸，自動非對稱接觸（Asymmetric）行為，界面處理中offset值為0；

（3）用位移（Displacement）方式對滾輪施加徑向方向0.5mm的壓縮量，懸臂支撐和柔性外環均只有徑向自由度，懸臂支撐的底座為固定約束；

（4）后處理，將等效應力（Equivalent stress）作為輸出結果。仿真結果，如圖10所示。

圖10 滾環彎曲應力仿真結果Fig.10 Bending Stress Simulation Results of Rolling Collecting Ring

如圖10（a）所示，彎曲應力最大值σmax出現在滾輪與柔性外環的接觸處，此時柔性外環外表面受拉，內表面受壓，σmax為151.6Mpa；在外表面受壓，內表面受拉的環段，σmax位于中點處，為84.2Mpa；如圖10（b）所示，懸臂支撐的彎曲應力最大值達到59.6Mpa，位于懸臂支撐固定處。由式（7）和（8）計算出柔性外環彎曲應力值最大值為158.3Mpa，懸臂支撐的最大彎曲應力值為55.67Mpa，與仿真計算的結果誤差在5%左右。

將柔性外環邊緣上沿環一周的應力數據提取出來，并與式（2）和式（4）計算的數據進行對比以進一步研究，如圖11所示，柔性外環沿環一周的彎曲應力值呈現出顯著的周期變化，可知周期長度與兩相鄰滾輪之間的弧長相等，周期數與滾輪數量一樣，這是因為滾環是旋轉對稱結構，受力狀態也呈對稱性；彎曲應力的變化曲線有兩個峰頂，較大的峰頂對應滾輪與柔性外環的接觸點，較小的峰頂對應兩相鄰滾輪之間的弧段中點；兩峰值之間的零點，則代表著柔性外環表面應力狀態開始發生由受拉向受壓或由受壓向受拉的轉變。

圖11 柔性外環的彎曲應力理論計算與仿真結果對比Fig.11 Comparison of Calculation and Simulation

由理論計算與有限元仿真對比可知，理論計算的應力變化曲線與仿真計算的結果具有高度的一致性，周期基本相同，峰值相對誤差在5%左右。相對誤差主要源于兩個方面：一是因為理論計算中公式（6）中的y取的是近似值；二則是受限于有限元仿真的計算精度。為使研究更加準確，后續可以引入修正系數加以修正。

7 結論

通過對一種新型的滾動集電環的結構設計和理論研究，并結合仿真分析，得到如下結論：

（1）提出了一種新型滾環的設計方案，給出了詳盡的結構介紹，并分析了設計的可行性；（2）滾環中柔性外環的彎曲應力影響了滾環的疲勞壽命和接觸電阻，壁厚和壓縮量越大，彎曲應力和接觸面積越大，接觸電阻就越小，可通過的電流也越大；彎曲應力越大，滾環的疲勞壽命就越短。此外，隨著滾輪數量的增加，彎曲應力增大，接觸電阻變小，疲勞壽命變短；（3）建立了滾環的彎曲應力和接觸電阻計算模型，能夠為滾環的參數設計提供重要參考；（4）經過理論研究及仿真驗證，證明了用外環作為柔性環的設計思路是合理的，實例設計數據（結構尺寸、材料、徑向壓縮量）是可靠的，保證了滾環運動穩定及性能達標。