柔性多關節移動機器人末端殘余振動控制研究

李林峻，黨旭丹，劉 洋

（1.河南工程學院工程訓練中心，河南 鄭州451191；2.河南工程學院機械工程學院，河南 鄭州451191；3.河南財經政法大學現代教育技術中心，河南 鄭州450000）

1 引言

柔性關節機械臂能夠高度仿真人體手臂的性能，并采用位置、抵制和阻抗等多種控制方法，在一定應用領域可替代人類操作。但在實際應用中，機器人末端殘余的震動可能未引起多關節機械臂的性能，因此需對其振動進行控制。傳統機器人末端殘余震動控制方法存在操作困難、功能不全面等問題。文獻［1］提出了一種基于狀態觀測器的魯棒反步控制方法，通過引入狀態觀測器來實現控制；文獻［2］提出了一種基于干擾觀測器的控制方法，設置循環系統，增強控制過程的穩定性；文獻［3］提出了一種基于模型控制的控制方法，通過估算機器人末端負載端的轉速，來實現抑制振動控制。本文深入研究柔性多關節移動機器人末端殘余振動控制，通過構建柔性多關節移動機器人末端動力學模型和運動誤差模型，以最小姿態為基礎設計柔性多關節移動機器人的運動學參數，應用相關算法對其末端殘余振動進行控制。

2 柔性多關節移動機器人末端動力學模型

在設計柔性多關節移動機器人末端動力學模型時可以將柔性多關節移動機器人的機械臂桿假設為剛性桿，而只需要考慮柔性關節對移動機器人末端殘余振動的影響［4-5］。

將關節柔性模型簡化為一種存在于電機轉子和下一連桿之間的線性彈簧，忽略機械臂桿和關節之間的摩擦，可列出具體的數學模型公式1如下：

式中：Qi、＆i—電機端與連桿端的移動位移；Xi、Mi—電機端與連桿端有效轉動慣量；Miz—電機端的轉動力度大小；Ti—與柔性關節連接的臂桿所承受的被動力度大小；K—剛度系數。將以上各數據代入到公式（2）中即可得到柔性關機所受到的彈性勢能大小，該數據為建立柔性多關節移動機器人末端動力學模型的主要數據［6-7］。

在算出柔性關節所受到的彈性勢能后，本文還需要算出柔性多關節移動機器人末端動力學模型的整體電機能源大小與整體機械動力大小，在計算這兩大數據時則需要應用具體的數學模型公式（3）來計算，具體的公式3如下：

式中：W、P—柔性多關節移動機器人末端動力學模型的整體電機能源與整體機械動力。對機器臂桿與柔性關節之間的軌跡進行計算，計算公式如下：

式中：G—機器臂桿與柔性關節之間的概念軌跡；g—機器臂桿與柔性關節之間的實際軌跡。只有柔性多關節移動機器人末端機器臂桿與柔性關節的參數G與g彼此之間的軌跡差異介于1～100之間時，才說明本文所建立的柔性多關節移動機器人末端動力學模型符合標準［8］。機器人末端的運動在方向力度上存在一定的誤差，會直接影響機器人的運動體驗［9-10］。本文通過建立機器人末端運動誤差模型，降低機器人末端運動出現錯誤事件的發生［11］。信號對機器人關節點之間角度的影響線形圖，如圖1所示。

圖1 信號與關節點之間角度線形圖Fig.1 Angular Line Diagram Between Signal and Joint Point

根據圖1的線形圖確定本文通過H-D參數法對機器人末端運動關節間位姿誤差進行計算，根據位姿誤差推導出機器人末端運動的誤差模型。H-D參數法是在機器人各個末端關節點上設置虛擬坐標系，然后用多階矩陣表示沒兩個相連接的末端關節的空間關系。設置一個末端關節點，周圍關節點參數為a1、b1、c1、d1，具體參數公式如下所示：

式中：d1—末端關節點變量；其余三個參數為可變幾何參數，a1—機器人末端的長度；b1—機器人末端方向偏置角；c1—末端運動的運動角，具體參數坐標系示意圖，如圖2所示。

圖2 機器人末端運動關節點虛擬示意圖Fig.2 Virtual Representation of Moving Joint Points at the End of Robot

分別帶入一個機器人末端運動的各個參數，如果Ai的值與設定的指標值相對誤差在0.05以內，都認定此時的機器人末端運動不存在誤差；如果超出指標就認為存在位姿誤差［12］。根據機器人運動末端關節點位姿誤差，將D-H參數算法中各個參數值進行單一替換，分別聯立四個方程，計算出最終的柔性多關節移動機器人末端運動誤差模型［13-14］。

3 柔性多關節移動機器人末端殘余振動控制

DETMAX算法的優勢在于能夠辨識尺寸較大雅比克矩陣，根據測量姿態設計相應的行塊促進形成新的矩陣，且計算結果穩定而又準確，以DETMAX算法為基礎，選擇末端的測量姿態，根據末端測量姿態判定結果實現振動控制。本文采用可觀性計算方法，計算姿態組中各姿態的客觀性指數，其選取步驟如下所示：

（1）從姿態組T1中隨機抽取若干個測量姿態最為初始測量姿態，并采用DETMAX算法篩選。

（2）向初始姿態中逐一增加測量姿態，計算出最大化姿態。

（3）剔除最大化姿態保留最小化姿態。

（4）計算姿態的可觀性指數，當數值到達一定數值時終止。

（5）最后選取最小化姿態并畫出其變化規律。

在定義變量時，分別計算候選測量姿態、候選測量姿態數量、最小姿態的數量。當機器人處于增加姿態時，從測量姿態集合中隨機抽出n個姿態，逐一增加測量姿態在算法中加入比較模塊，從中找出最大化姿態；當機器人處于剔除姿態時，將抽取出的姿態剔除最大化姿態，形成新的姿態組T3，使姿態滿足最小化姿態。若最終剔除后的最小測試姿態集合的可慣性指數滿足數值大于1，則表示姿態可選取，若不滿足將返回上一級重新剔除［15］。同時匹配內部操作參數，不斷查找內部處理數據并構建內部數據關聯結構。

利用優化界面調節實驗優化數值，將各類參數數值提升至系統臨界值中，判斷不同數值間的差異，并將差異信息記錄。時刻監管記錄的信息狀態，當產生異常狀態時及時作出數據反應［16-17］。分配目標操作敏感度數據，在產生數據敏感信息時及時作出數據管理操作。將機器人運行速度數據記錄在控制系統平臺中，并時刻檢驗平臺中的信息內容［18］。標記信息內容數據，按照數據空間的內部信息挑選對比檢驗參數。簡化對比步驟。

設置中心調控空間整合檢驗參數，優化空間信息，主導外部實驗環境空間調配裝置，根據機器人運行速度信息獲取其均勻性控制狀況，實現控制［19-20］。

4 實驗研究

為了驗證柔性多關節移動機器人末端殘余振動控制的有效性，設計對比實驗。選用的實驗對象為第二代五自由度柔性關節輕型機械臂，機械臂結構如圖3所示：

圖3 第二代五自由度柔性關節輕型機械臂結構Fig.3 Light Manipulator Structure of the Second Generation Flexible Joint with Five Degrees of Freedom

令五自由度柔性關節機器人在笛卡爾空間下自由運動，沿X方向和Y方向的行駛軌跡為正弦曲線，在Z方向靜止不動，分別選用基于狀態觀測器的魯棒反步控制方法、基于干擾觀測器的控制方法以及本文提出的基于參數分析的控制方法對機器人末端殘余振動進行控制。基于干擾觀測器的控制方法內部控制器參數如表1所示：

表1 干擾觀測器的控制方法內部控制器參數Tab.1 Internal Controller Parameters of The Control Method of the Disturbance Observer

分別記錄三種方法跟蹤下的控制誤差，記錄位置跟蹤結果，記錄結果，如圖4所示。

圖4 笛卡爾坐標系上的X方向與Y方向位置跟蹤結果Fig.4 X Direction and Y Direction Tracking Results on the Cartesian Coordinate System

根據上圖得到位置跟蹤誤差，如圖5所示。

圖5 跟蹤誤差實驗結果Fig.5 Experimental Results of Tracking Error

從上圖可以看出，本文提出的基于參數分析的控制方法對于控制誤差的改善效果優于傳統的兩種控制方法。本文提出的控制方法使用一節積分濾波器對虛擬控制輸入導數進行估計，分析傳感器內部的噪聲和輸入信號，通過濾波處理改善動態性能。能夠綜合跟蹤精度和阻抗控制性能兩種要素，在確保跟蹤精度的前提下，提高阻抗性能。而傳統方法很難綜合上述兩種因素，因此導致的跟蹤效果較差。

在研究跟蹤誤差后，探究機器人在不同控制方法下的柔順性，操作器末端機械的空之軌跡為圓形軌跡，設置一個圓柱形的障礙物，障礙物示意圖，如圖6所示。

觀察圖6可知，機器人的運行軌跡為X-Y平面的圓弧運動，圓弧直徑為300mm，由于加入了障礙物，計算機器人在切線運動下的期望接觸力和期望保持力，探討在受到障礙物阻力后，機器人的柔順性。機器人在受到障礙物阻力后的控制參數，如表2所示。

表2 機器人控制參數Tab.2 Robot Control Parameters

圖6 障礙物示意圖Fig.6 Diagram of Obstacles

根據上述控制參數進行實驗，得到不同控制方法下機器人的運行軌跡，如圖7所示。

圖7 控制軌跡示意圖Fig.7 Diagram of the Control Trajectory

根據上圖可知，本文研究的控制方法在接觸各個不同的關節時，過渡狀態十分平穩，不會出現抖動現象，而傳統的控制方法在接觸不同的關節時，過渡狀態不穩定，且會出現抖動。

5 結束語

本文在傳統控制技術的基礎上，設計一種新的柔性關節機器人末端殘余振動控制方法，結合模型建造技術與內部方程式管理操作，提升控制設計的有效性，并強化收集數據的科學性，便于后續實驗研究的開展。實驗結果表明，本文研究的控制方法能夠有效控制機器人運行軌跡，確保機器人運行的柔順性，適用于機器人實際控制操作。