彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)渦卷彈簧的設(shè)計(jì)與分析

楊俊茹,任保飛,孫紹帥,趙 姍

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,山東 青島266590）

1 引言

當(dāng)前的能源危機(jī)和環(huán)境污染已經(jīng)逐漸影響到人類的生存和社會(huì)的發(fā)展。電動(dòng)自行車的出現(xiàn)不但緩解了道路交通和自然環(huán)境的壓力，而且降低了能源的消耗。但電動(dòng)自行車還存在著一系列亟待解決的問(wèn)題，例如續(xù)航里程短、電池壽命短、廢棄的蓄電池對(duì)水和土壤污染嚴(yán)重等。利用渦卷彈簧受載收緊時(shí)將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文軆?chǔ)存，卸載時(shí)又能夠?qū)?chǔ)存的變形能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能或動(dòng)能的特點(diǎn)，將其與發(fā)電機(jī)結(jié)合直接發(fā)電取代蓄電池充放電來(lái)給電動(dòng)自行車提供動(dòng)力，這可以極大程度地?cái)[脫廢棄蓄電池對(duì)環(huán)境的危害。相較于其他儲(chǔ)能方式，彈簧儲(chǔ)能具有無(wú)污染、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉、轉(zhuǎn)換效率高并且可控性好等優(yōu)點(diǎn)。目前，將儲(chǔ)能彈簧應(yīng)用于電動(dòng)自行車的發(fā)電機(jī)上的技術(shù)以及針對(duì)渦卷彈簧受力問(wèn)題研究的文獻(xiàn)比較少。文獻(xiàn)［1］利用ANSYS分析了渦卷彈簧的最大等效應(yīng)力，并進(jìn)行了疲勞分析；文獻(xiàn)［2］利用圓漸開(kāi)線作為彈簧的型線，利用有限元法分析其剛度的變化；文獻(xiàn)［3］利用ANSYS Workbench對(duì)微電機(jī)電刷用渦卷彈簧進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)［4］對(duì)張力補(bǔ)償裝置中的渦卷彈簧進(jìn)行了失效分析，并利用ABAQUS對(duì)其進(jìn)行了模擬仿真；文獻(xiàn)［5］利用workbench模擬出渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)的應(yīng)力分布，擬合出旋轉(zhuǎn)165°時(shí)旋轉(zhuǎn)角度與末端受力的關(guān)系曲線；文獻(xiàn)［6］將渦卷彈簧應(yīng)用到雙足機(jī)器人的腿部來(lái)提供前進(jìn)動(dòng)力，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了腿部關(guān)節(jié)單向旋轉(zhuǎn)；文獻(xiàn)［7］在機(jī)動(dòng)車輛動(dòng)能回收系統(tǒng)中提出了在制動(dòng)過(guò)程中使用彈簧收集能量的方法。目前研究渦卷彈簧的文獻(xiàn)大多集中在了對(duì)二維模型進(jìn)行仿真分析，并且渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)角度大多局限在1圈之內(nèi)；分析過(guò)程中設(shè)置的接觸對(duì)很多，稍有遺漏就很容易出現(xiàn)計(jì)算不收斂的情況；對(duì)渦卷彈簧受到轉(zhuǎn)矩的驅(qū)動(dòng)完全收緊時(shí)，各層彈簧表面上應(yīng)力分布情況以及渦卷彈簧整體應(yīng)力變化規(guī)律的研究較少。

基于彈簧能量存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)換特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于電動(dòng)自行車上的渦卷彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)，對(duì)該發(fā)電系統(tǒng)上的渦卷彈簧進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)與三維建模，并對(duì)渦卷彈簧的收緊過(guò)程進(jìn)行有限元分析，得到其在收緊過(guò)程中的簧片位移與應(yīng)力分布規(guī)律以及在完全收緊時(shí)各層彈簧上最大應(yīng)力的變化規(guī)律，確定了渦卷彈簧儲(chǔ)能時(shí)的危險(xiǎn)截面，對(duì)提高渦卷彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)的可靠性具有重要的理論與實(shí)際意義。

2 彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)的工作原理圖如圖1所示。工作時(shí)，在啟動(dòng)電源1的作用下加能電機(jī)2工作，帶動(dòng)加能錘3旋轉(zhuǎn)，反復(fù)擊打加能杠桿4，與加能杠桿另一端相連的彈簧隨之發(fā)生變形，棘輪6抑制彈簧反旋，從而完成能量的儲(chǔ)存。彈簧釋放能量時(shí)，在三級(jí)增速齒輪的傳遞下，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電能。這其中一部分電能用來(lái)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)從而可以取代外部啟動(dòng)電源的位置，另一部分電能用來(lái)給電動(dòng)自行車供電。

圖1 系統(tǒng)工作原理圖Fig.1 Working Principle Diagram of the System

在本方案中，儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)是該發(fā)電系統(tǒng)的核心部分。其中儲(chǔ)能彈簧是儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)的核心元件，其設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響到了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性與安全性。由于渦卷彈簧具有變形角大、儲(chǔ)能密度高、在較小體積內(nèi)可以儲(chǔ)存較多的能量的特點(diǎn)，因此選擇它作為彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)的儲(chǔ)能元件。

3 渦卷彈簧參數(shù)設(shè)計(jì)與建模

以經(jīng)過(guò)三級(jí)齒輪增速驅(qū)動(dòng)輸出功率為300W，輸出電壓24V，額定轉(zhuǎn)速750r/min的發(fā)電機(jī)為目標(biāo)，對(duì)渦卷彈簧進(jìn)行設(shè)計(jì)。渦卷彈簧厚度h為1mm，寬度b為200mm。材料選用60Si2CrVA，其彈性模量E為206GPa，抗拉強(qiáng)度σb為1862 MPa。渦卷彈簧最大理論轉(zhuǎn)矩［8］Tmax為：

渦卷彈簧最大輸出轉(zhuǎn)矩Tsmax為：

式中：K—修正系數(shù)，與彈簧外端的固定方式有關(guān)。采用襯片固定，取K=0.93，得：Tsmax=77924.7 N·mm

渦卷彈簧最小輸出轉(zhuǎn)矩Tsmin為：

取系數(shù)為0.6，得：Tsmin=46754.82 N·mm

渦卷彈簧軸半徑r為：

式中：m—彈簧的強(qiáng)度系數(shù)。取m=13，得彈簧軸半徑r和直徑d分別為：r=13 mm，d=26 mm。

已知彈簧盒內(nèi)半徑R和彈簧軸半徑r的比值為3時(shí)，彈簧的有用能量最大［9］，得彈簧盒內(nèi)半徑為：R=39 mm。

彈簧放入彈簧盒中放松時(shí)的圈數(shù)nmax為：

彈簧的空圈數(shù)n0取1～3.5圈，為了便于計(jì)算取n0=1.14。彈簧的工作圈數(shù)ng為：

渦卷彈簧的工作長(zhǎng)度Lg為：

渦卷彈簧自由狀態(tài)時(shí)圈數(shù)nz為：

經(jīng)計(jì)算，渦卷彈簧的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 渦卷彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of the Scroll Spring

渦卷彈簧內(nèi)端面通過(guò)螺釘固定在軸上，外端通過(guò)螺栓固定在套筒上。利用SolidWorks建立裝配體模型。基于結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，只建立1/2模型進(jìn)行分析，并對(duì)階梯軸進(jìn)行了簡(jiǎn)化。這樣不僅可以大大縮短計(jì)算時(shí)間，而且接觸面上節(jié)點(diǎn)減少一半，接觸分析更容易收斂。其1/2模型如圖2所示。

圖2 渦卷彈簧的1/2模型Fig.2 1/2 Model of the Scroll Spring

4 有限元分析

渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)收緊的過(guò)程中，彈簧自身發(fā)生大變形，接觸關(guān)系復(fù)雜而且不易確定，屬于復(fù)雜的非線性問(wèn)題。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，如果單元的插值函數(shù)以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，在采用有限單元法求解時(shí)，最終會(huì)歸結(jié)為求解下列形式的平衡方程［10］：

式中：{}u—節(jié)點(diǎn)位移矢量；{}R—節(jié)點(diǎn)載荷矢量；[]K—?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

對(duì)于非線性問(wèn)題，[]K與節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)。ABAQUS/Explicit適于求解復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題，對(duì)接觸條件變化的高度非線性問(wèn)題非常有效。針對(duì)渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)收緊過(guò)程中復(fù)雜的接觸問(wèn)題，可以直接建立通用接觸面，操作簡(jiǎn)單且結(jié)果容易收斂。將1/2模型導(dǎo)入ABAQUS/Explicit中，對(duì)渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)收緊過(guò)程進(jìn)行顯式動(dòng)態(tài)分析。

4.1 定義材料屬性

在ABAQUS中分別對(duì)渦卷彈簧和軸賦予60Si2CrVA和45鋼材料屬性，其性能參數(shù)如表2所示。定義軸截面類型為solid，渦卷彈簧截面類型為shell。這是因?yàn)閺椈傻暮穸认鄬?duì)于長(zhǎng)度而言比較小，并且利用殼單元計(jì)算可以節(jié)省計(jì)算資源。

表2 性能參數(shù)Tab.2 Performance Parameters

4.2 劃分網(wǎng)格

采用掃略法對(duì)渦卷彈簧劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格形狀為Hex-dominated，單元類型為S4R。設(shè)置軸為六面體網(wǎng)格，單元類型為C3D8I。劃分完網(wǎng)格之后，渦卷彈簧單元個(gè)數(shù)為49511個(gè)，軸的單元個(gè)數(shù)為9207個(gè)，共有節(jié)點(diǎn)總數(shù)為60865個(gè)。

4.3 設(shè)置時(shí)間步

在Step模塊中，時(shí)間步類型選擇顯式動(dòng)態(tài)，同時(shí)打開(kāi)Nlgeom，因?yàn)樾D(zhuǎn)時(shí)渦卷彈簧模型存在較大的轉(zhuǎn)動(dòng)。第一個(gè)分析步Initial，自動(dòng)生成渦卷彈簧的外界條件；第二個(gè)分析步，對(duì)參考點(diǎn)施加一個(gè)微小轉(zhuǎn)矩，使各接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來(lái)；第三個(gè)分析步，對(duì)參考點(diǎn)施加真實(shí)轉(zhuǎn)矩，渦卷彈簧內(nèi)端開(kāi)始隨軸旋轉(zhuǎn)。

4.4 設(shè)置約束和接觸

設(shè)置約束和接觸時(shí)先建立三個(gè)表面：軸的外表面、軸的外端面、渦卷彈簧與軸接觸部分的內(nèi)表面。渦卷彈簧與軸之間的接觸類型為綁定約束。建立一個(gè)參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與軸建立運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系，限制軸端面X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

采用通用接觸算法、Surface to surface接觸方法和庫(kù)倫摩擦計(jì)算公式，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.05。這是渦卷彈簧自接觸時(shí)有潤(rùn)滑油的狀態(tài)下的自摩擦系數(shù)。接觸壓力和間隙采用默認(rèn)的“硬接觸”。

4.5 設(shè)置邊界條件和施加載荷

分別對(duì)彈簧外端面、參考點(diǎn)以及彈簧與軸的對(duì)稱面建立集合set1、set2、set3。限制set1沿X、Y、Z方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，set2沿X、Y、Z方向的平動(dòng)自由度和Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，set3沿X方向的平動(dòng)自由度以及Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。設(shè)置好的邊界條件如圖3所示。對(duì)set2施加轉(zhuǎn)矩時(shí)，在第一個(gè)分析步中，分別對(duì)初始轉(zhuǎn)矩為1 N·mm、3 N·mm……45 N·mm，初始時(shí)長(zhǎng)為0.01s、0.02s……0.06s的情況進(jìn)行組合并進(jìn)行有限元計(jì)算。通過(guò)對(duì)比多次有限元分析的結(jié)果，最終確定出在第一個(gè)分析步中初始轉(zhuǎn)矩為1 N·mm、初始時(shí)長(zhǎng)為0.01s時(shí)，各接觸關(guān)系的建立更平穩(wěn)，整個(gè)分析過(guò)程更高效。在第二個(gè)分析步中，由于所建立的是1/2模型，施加轉(zhuǎn)矩大小為41895 N·mm。

圖3 施加邊界條件與載荷Fig.3 Apply Boundary Conditions and Loads

5 結(jié)果分析與討論

5.1 旋轉(zhuǎn)過(guò)程簧片位移分析

利用ABAQUS/Explicit對(duì)渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)收緊過(guò)程進(jìn)行分析，得到其繞X軸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中簧片的位置分布情況。圖4是在YZ平面內(nèi)觀察到的簧片位移圖。

圖4 簧片位移圖Fig.4 Reed Displacement Diagrams

通過(guò)分析圖4可以得出，渦卷彈簧在轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)下收緊過(guò)程中，首先從渦卷彈簧與軸表面的連接處開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，且前3圈旋轉(zhuǎn)時(shí)相鄰簧片間隙均勻。旋轉(zhuǎn)到第4圈時(shí)，遠(yuǎn)離固定端的一側(cè)簧片間隙率先發(fā)生變化，并且遠(yuǎn)離固定端一側(cè)的簧片間隙減少量要大于靠近固定端側(cè)的簧片間隙減少量。其第5圈旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，各簧片間隙又趨于均勻。整個(gè)收緊過(guò)程中簧片間隙呈現(xiàn)出先均勻減小，然后遠(yuǎn)離固定端的一側(cè)急劇減小，最終又均勻減小的變化趨勢(shì)。

取渦卷彈簧最內(nèi)端邊上的節(jié)點(diǎn)13286，建立時(shí)間t與節(jié)點(diǎn)Y方向位移Uy之間的曲線圖，如圖5所示。其達(dá)到Y(jié)方向位移峰值的次數(shù)即為彈簧內(nèi)端轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。觀察曲線圖可以發(fā)現(xiàn)，在前0.01s節(jié)點(diǎn)位移沒(méi)有發(fā)生變化，這段時(shí)間所施加的轉(zhuǎn)矩只是為了讓接觸關(guān)系平穩(wěn)地建立起來(lái)，渦卷彈簧并未旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)第1-5圈所用時(shí)間分別為0.033s、0.008s、0.008s、0.006s、0.005s。每圈的時(shí)長(zhǎng)不同，且逐漸減小。這是因?yàn)槔肁BAQUS求解非線性問(wèn)題時(shí)，如果兩個(gè)連續(xù)的增量步在5次迭代之內(nèi)就獲得了收斂解，下一個(gè)增量步自動(dòng)增加，因此每圈所用時(shí)長(zhǎng)逐漸減小。

圖5 節(jié)點(diǎn)t—Uy曲線圖（N=13286）Fig.5 Node t—Uy graph(N=13286)

從圖5中可以看出，每圈旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，波谷處的Y方向位移值不同，波峰波谷差值逐漸減小，這意味著節(jié)點(diǎn)Y方向整體位移減小。這是因?yàn)樵陂_(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)13286并未緊貼在軸表面，隨著旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增加，外層彈簧逐漸向軸上收緊，各層彈簧對(duì)最內(nèi)端彈簧的擠壓力增加。在擠壓力的作用下，最內(nèi)端邊上的節(jié)點(diǎn)13286逐漸向軸表面靠近，節(jié)點(diǎn)Y方向的整體位移更接近26 mm。節(jié)點(diǎn)先后5次到達(dá)峰值，第5次沒(méi)有完全回到起始點(diǎn)，而是停留在了16 mm（4.75圈左右）的位置。這是因?yàn)樵趯?duì)渦卷彈簧進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，并未考慮相鄰簧片之間摩擦力的影響，算得驅(qū)動(dòng)渦卷彈簧1/2模型旋轉(zhuǎn)5圈需要的轉(zhuǎn)矩為41895 N·mm。在模擬時(shí)，考慮了潤(rùn)滑狀態(tài)下相鄰簧片之間摩擦力，渦卷彈簧最終并未旋轉(zhuǎn)到5圈。

5.2 應(yīng)力分布分析

施加轉(zhuǎn)矩后，獲得渦卷彈簧繞X軸旋轉(zhuǎn)不同圈數(shù)時(shí)的Mises等效應(yīng)力分布情況，其等軸測(cè)視圖，如圖6所示。

圖6 應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress Distribution Nephograms

分析圖6可得，渦卷彈簧上的應(yīng)力首先在彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置產(chǎn)生。并且隨著渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)增加，應(yīng)力從最內(nèi)端開(kāi)始產(chǎn)生并逐漸向外端延伸，應(yīng)力值由內(nèi)向外逐漸減少。渦卷彈簧的固定端與活動(dòng)部分的拐角處應(yīng)力較大，在彈簧反復(fù)收緊和釋放的過(guò)程中可能發(fā)生斷裂，屬于危險(xiǎn)截面。實(shí)際產(chǎn)品中應(yīng)采用較為圓滑的方式連接固定端與活動(dòng)部分。

分析旋轉(zhuǎn)不同圈數(shù)時(shí)的應(yīng)力分布云圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈簧旋轉(zhuǎn)第3圈時(shí)，在靠近彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置開(kāi)始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。當(dāng)渦卷彈簧旋轉(zhuǎn)到第5圈時(shí)，在靠近與軸綁定的位置處應(yīng)力值最大，應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯。這是因?yàn)閺椈勺陨砗穸葹? mm，彈簧內(nèi)端與軸綁定位置相比于圓滑的軸表面凸起了1 mm。在彈簧收緊時(shí)，外面的多層彈簧緊壓在綁定位置的凸起處上，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。由于有限元模型中網(wǎng)格單元的棱角比實(shí)際產(chǎn)品的要尖銳許多，所以并不一定導(dǎo)致產(chǎn)品失效。在實(shí)際應(yīng)用中，將渦卷彈簧固定在軸上之前，要將彈簧內(nèi)端加工成漸增型并且打磨光滑，使其厚度逐漸過(guò)渡到1 mm，從而減小應(yīng)力集中的發(fā)生。

5.3 應(yīng)力集中現(xiàn)象分析

分析應(yīng)力分布云圖中得出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第5圈時(shí)，在渦卷彈簧內(nèi)端與軸綁定位置有應(yīng)力集中現(xiàn)象。繪制出此時(shí)該區(qū)域上應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯的各層彈簧上的節(jié)點(diǎn)Mises等效應(yīng)力變化曲線，如圖7所示。

圖7 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線圖Fig.7 Graphs of node stress change

提取出旋轉(zhuǎn)5圈后，各層彈簧上應(yīng)力最大處節(jié)點(diǎn)Mises等效應(yīng)力值，如表3所示。

表3 旋轉(zhuǎn)至第5圈時(shí)，各層最大應(yīng)力Tab.3 Maximum Stress at Each Layer when Rotated to the 5th Lap

綜合分析圖7，并結(jié)合表3中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨著彈簧旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增加，節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力值逐漸增大；旋轉(zhuǎn)到第3圈時(shí)，靠近渦卷彈簧內(nèi)端與軸綁定區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；旋轉(zhuǎn)到第5圈時(shí)，在靠近渦卷彈簧內(nèi)端與軸綁定區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯。此時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生在該區(qū)域第4層彈簧處，大小為2314 MPa。在完全收緊時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)域處各層彈簧上的最大應(yīng)力呈現(xiàn)出沿徑向先增大后減小的變化趨勢(shì)。

6 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于電動(dòng)自行車上的渦卷彈簧儲(chǔ)能式發(fā)電系統(tǒng)，對(duì)渦卷彈簧進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)與三維建模，并對(duì)渦卷彈簧在收緊過(guò)程中的簧片位移、應(yīng)力分布情況進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析，得到如下結(jié)論：

（1）渦卷彈簧在旋轉(zhuǎn)收緊的過(guò)程中，首先從彈簧與軸表面的連接處開(kāi)始旋轉(zhuǎn)。整個(gè)收緊過(guò)程中簧片間隙呈現(xiàn)出先均勻減小，然后遠(yuǎn)離固定端的一側(cè)急劇減小，最終又均勻減小的變化趨勢(shì)。

（2）渦卷彈簧的固定端與活動(dòng)部分的拐角處應(yīng)力較大，在彈簧反復(fù)收緊和釋放的過(guò)程中容易發(fā)生斷裂，屬于危險(xiǎn)截面。實(shí)際產(chǎn)品中應(yīng)該采用圓滑過(guò)渡的方式連接固定端與活動(dòng)部分。

（3）旋轉(zhuǎn)收緊過(guò)程中，渦卷彈簧上的應(yīng)力首先在彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置產(chǎn)生。隨著渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)增加，應(yīng)力從最內(nèi)端開(kāi)始產(chǎn)生并逐漸向外端延伸，應(yīng)力值由內(nèi)端向外端逐漸減少。在靠近彈簧內(nèi)端與軸綁定的位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。原因是在彈簧內(nèi)端與軸綁定位置，由于自身厚度的影響，彈簧相比于圓滑的軸表面凸起了1 mm。在實(shí)際應(yīng)用中，將渦卷彈簧固定在軸上之前，要將彈簧內(nèi)端加工成漸增型并且打磨光滑，使其厚度逐漸過(guò)渡，從而減小應(yīng)力集中的發(fā)生。

（4）渦卷彈簧在完全收緊時(shí)，應(yīng)力集中區(qū)域處各層彈簧上的最大應(yīng)力呈現(xiàn)出沿徑向先增大后減小的變化趨勢(shì)。