雙螺旋線圓柱凸輪機構的設計與分析

魏俊杰，朱家誠，楊 徐,謝佳奇

（合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥230009）

1 引言

凸輪機構被廣泛運用于輕工、紡織、食品、交通運輸、機械傳動等領域。圓柱凸輪機構是在一個圓柱面上開有曲線凹槽或在圓柱端面上做出曲線輪廓的構件，它可以看做是將移動凸輪卷成圓柱體而演化來的。

應某企業要求設計一款安裝在機械手末端實抓手的螺旋運動，圓柱滾子凸輪的傳動平穩，能夠實現長期高效的往復運動。考慮到如果僅存在單側滾子長期運動會對圓柱凸輪的中心軸線產生傾覆力矩，不利于機構的高效穩定運行，故設計了空心圓柱兩側裝配雙滾子。輪廓曲線是空間圓柱凸輪設計的重點，空間圓柱凸輪輪廓曲線的設計方法一般采用圖解法和解析法。采用解析法對凸輪輪廓進行設計，并在此基礎上采用圖解法選取特殊點對設計過程進行簡化優化，利用Adams2016軟件中的接觸分析對凸輪運動進行模擬仿真，將得到的運動狀況反饋進行結構的調整。反復進行上述操作對機構的運動擬合，實現的機構長期、平穩、高效運行。

2 企業提供機械手的工作原理

某企業提供的工業機械手，利用NX10.0進行簡單建模［1］，結構模型如圖1所示。工業機械手主要由抓手1、小臂2、大臂3、底座4及相關附件裝置組成。工業機器手的抓手的嚙合抓取運動是由氣缸直接拉動抓手內部彎鉤部分，抓手繞抓手座完成旋轉，抓手座上安放了四個抓手，當氣缸運作時帶動完成嚙合。

圖1 某企業工業機械手模型渲染圖Fig.1 Rendering Diagram of an Enterprise Industrial Robot Model

應某企業的要求機械抓手需要完成以下操作：機械臂末端抓手在向內閉合夾緊工件的同時需要完成軸向位移50mm與旋轉90°以對完成對抓手夾緊工件的旋轉以及拉拔。經分析，為使連接平滑、穩定且輕巧。故采用螺旋線圓柱滾子凸輪，考慮到只采用單個滾子的接觸傳動會使整體構件承受較大的傾覆力矩，故采用雙滾子進行對稱設置安放，螺旋線鏡像分布，雙滾子的采用平衡了構件受到單個作用的力矩，使得傳動不會偏離螺旋線軌跡。此外，與傳統圓柱滾子傳動不同，經對抓手以及小臂進行結構分析，采用滾子中心不動，而圓柱凸輪機構自身旋轉且沿軸向位移運動也是本方案的一個創新點。

3 雙螺旋線滾子圓柱機構的設計

3.1 機構原理解析法分析

圓柱螺旋線是一種常見的螺旋線，當一個運動的點沿著圓柱面的母線做勻速直線運動，同時圓柱自身做繞著軸線的勻速轉動時，點實際上進行的復合運動軌跡稱為圓柱螺旋線，圓柱螺旋線有三個要素：螺旋線直徑D、導程H及旋向。依據圓柱凸輪在空間中的分布建立坐標系如圖2所示。選取圓柱凸輪底面中心為坐標中心，俯視圖上建立x-y坐標系，Z軸垂直于xy平面。滾子在t時間內旋轉過的角度在xy平面上的投影為γ，應企業要求需要在旋轉90°的同時完成軸向完成

圖2 圓柱凸輪俯視圖Fig.2 Cylindrical Cam Top View

50mm的位移。經查閱資料與分析，選取圓柱底面半徑R為30mm，故分析得螺旋線的螺距為200mm，因企業只需完成90°的旋轉，所以螺旋線理論上只需要1/4圈。由上述可得螺旋線的方程為：

式中：φ0—初始角度，由于此處僅僅為得到雙螺旋線的實際軌跡，只需要選擇初始角度為0，并設置ω為1，這樣賦值是為了當t取π/2時剛好完成螺旋線軌跡的建模。

圓柱凸輪［3］是受氣缸拉動向后做螺旋運動，此時滾子質心不動。依據作用力相對原理圓柱滾子受到圓柱凸輪的反作用力如圖所圖4所示，由于雙螺旋線依據z軸呈中心對稱結構，故我們只需要研究單個滾子的受力以及運動狀況，由于研究變力比較困難，故將氣缸提供的無規律力等效成作用力肥F，F是滾子受到圓柱凸輪的反作用力沿著圓柱凸輪z軸方向，式中：Fn是F垂直于運動方向的分量，F與Fn之間的夾角為螺旋角β,Fτ是F沿著運動方向分量。υt是t時刻滾子中心O的瞬時速度，υz是υt在Z軸方向上的分量，υxy是υt沿著圓柱面切線的方向在xy平面上的投影，υt與υxy之間的夾角為螺旋角β。

由圖可得（3）、（4）：

故結合圖2與圖4可以得到滾子在t時刻的各方向瞬時。

圖3 圓柱滾子受力與運動示意圖Fig.3 Schematic Diagram of the Force and Motion of Cylindrical Rollers

加速度：

公式中的加速度依據圖1建立的坐標系確定方向，注意，由于是通過滾子研究凸輪，故公式中的m均為圓柱凸輪與抓手的質量之和。由于ax、ay中含有滾子的轉角γ，故需要得到γ與時間t的關系式，如（8）、（9）、（10）：

式中：axy—t時刻加速度at在xy平面上的投影，ε—瞬時角加速度，ωt—瞬時角速度，θt—t時刻滾子轉過的角度。將得到的γ帶入ax、ay中得到ax、ay關于t的關系式：

將ax、ay、az關于t的函數解析式導入matlab2016在0-t上對t進行積分就能得到t時刻x、y、z方向上的瞬時速度如公式（13）、（14）、（15）：

式中：fresnelc(t)、fresnels(t)—菲涅爾函數的兩種形式。至此，利用解析法完成了對t時刻滾子的受力以及運動狀況分析。

3.2 模型結構的仿真分析

本節采用軟件模擬對3.1結構的解析法進行驗證。結構模型采用NX10.0建立，渲染后如圖4所示，圓柱凸輪直徑為50mm，螺旋線導程為200mm，這里我們需要的軌跡為1/4的周期，兩圓柱滾子［4］安裝在中間軸上，里側軸肩限位，外側利用軸套限位，軸套外側利用螺母固定防松。雙滾子通過軸連接，凸輪連接機械抓手部分。當抓手受到拉力向內夾緊嚙合時，凸輪機構會帶動抓手做通過雙滾子做螺旋運動。

圖4 雙滾子螺旋線圓柱凸輪模型渲染圖Fig.4 Double Roller Spiral Cylindrical Cam Model Rendering

結構模型在NX10.0中完成裝配，將裝配體導入adams2016，完成各部件的約束，由于運動的性對性，研究時候將圓柱凸輪機構作為固定部件，研究滾子的運動以及受力狀況，結構是關于z軸對稱分布的，故只需研究單側即可。經分析，雙滾子在切槽中的運動可以近似為純滾動。研究重點是滾子質心的運動狀況，所以在Adams2016［5］中可以采用軌跡仿真法，利用Adams2016中建立仿真曲線，定義滾子質心與螺旋線進行point-curve配合接觸，滾子質心只能按照式（1）、（2）生成的擬合螺旋線路徑進行運動。滾子與螺旋切槽之間的接觸設置摩擦系數為0.15，碰撞動力損失為0.1。凸輪采用1body 1location與ground進行bonded固定限制其所有自由度。將公式（1）導入Matlab中得到實際滾子的運動軌跡，此時選用ω=π/2，在t∈（0，0.5）區間內進行0.025間距描點，將這21個坐標導入Adams建立marker點，用樣條線順次連接這些marker點，由于軌跡長度短，描繪的marker點多，故這種方法做出的樣條線與螺旋線之間的擬合效果非常好。設置質量m為4.5kg，氣缸拉力為220N，拉力F直接作用在質心m上并沿Z軸負方向，選擇move with part力跟隨物體進行運動以達到模擬真實拉力的情況。由于本運動為1/4周期，故需要在Adams2016中設置傳感器，當質心運動到Z坐標接近0時停止運動，設置閥值為0.01。進入Adams simulation［6］中進行仿真運動，設置運算步數為1000。運算完成進入Adams后處理模塊，繪制質心的x、y、z方向位移，x、y、z方向速度的曲線圖，如圖5所示。

圖5 運動曲線圖Fig.5 Motion Curve

圖5-a反饋的質心位移曲線與式（1）、（2）一致，說明螺旋結構的建立與實際相當吻合。觀察圖5（b），分析得各曲線與式（13）、（14）、（15）得到的結果符合，驗證了解析法。分析圖5（b）發現運動結束時速度高達2m/s，且流程執行時間僅僅只有0.065s，較短的時間內造成的沖擊振動會對整個結構的平穩運行產生巨大挑戰，故考慮在行程25mm處設置彈簧減少沖擊，圖6為分別選用k為0～18N/mm的彈簧進行減振后的模擬效果，圖6表明增加彈簧剛度K能夠減小撞擊接觸的速度同時增加行程時間，但提高彈簧壓縮后太大的彈簧預緊力會對結構造成較大的回彈作用力，不利于前置抓手的抓緊狀態的保持，當K取到18N/mm時行程時間也未能達到0.08s，故僅僅增加彈簧剛度K對行程時間未能起到明顯的縮短。

圖6 改變彈簧剛度K運動曲線對比圖Fig.6 Change the Spring Stiffness K Motion Curve Comparison Chart

經分析采用阻尼減振對短時間內減速具有很高的效率，故設置設彈簧，僅僅采用阻尼減振進行對比仿真。如圖7所示，仿真采用阻尼系數分別為0～0.8共9組數據進行對比，仿真結果表明采用阻尼進行減振對增加行程時間，能夠顯著降低沖擊速度。如圖7所示當選取阻尼為0.8時候能夠直接將速度降低到250mm/s，且行程時間能夠加大到接近0.25s對減小沖擊意義重大。

圖7 改變阻尼系數運動曲線對比圖Fig.7 Change the Damping Coefficient Motion Curve Comparison Chart

經分析單采用剛度較大的彈簧容易產生較大的反作用彈力不利于凸輪機構穩定狀態的保持，單采用高阻尼進行減振容易降低機構的靈活性，不利于機構的高效運作。因此在有限的條件下，本課題是研究在選用合適大小的彈簧剛度K值的條件下，配合選用合適大小的阻尼進行聯合減振，選用5N/mm的K值時，阻尼系數分別為0.2～0.6共九組仿真數據，如圖9所示。

圖8表明，選用5N/mm的彈簧剛度配合0.3以上的阻尼減振能夠非常有效的將速度從開始的2m/s降低到0.2m/s以下，并且能夠將行程時間增加到接近0.3s，這是非常符合預期的效果。表1是阻尼系數選擇在0.25～0.45區間內5組行程時間與接觸沖擊速度。

圖8 彈簧與阻尼聯合減振運動曲線對比圖Fig.8 Spring and Damping Combined Damping Motion Curve Comparison Chart

表1 采用彈簧與阻尼減振后的時間與速度Tab.1 Spring and Damping Combined Damping Time and Speed

由表1進行對比發現沖擊速度在阻尼系數0.25～0.35之間下降的特別快，在阻尼系數達到0.4s后降低的并不是特別顯著。且總行程時間能夠達到0.15s之后很好的契合了實際需要。故在彈簧剛度K值選取為5N/mm時，阻尼參數選取為0.35是非常適宜的。采用彈簧與阻尼并用減振機構在很大程度上增加了機構運動的可持續平穩高效的運行，這在改進設計后的現場實際運行過程中得到了證實。

4 結論

本課題以雙螺旋線滾子圓柱凸輪為研究對象，從螺旋線的軌跡方程出發，采用解析法對機構的受力以及運動進行理論分析。利用NX10.0建模，將模型導入Adams2016輸出其運動數據，對解析法結果進行驗證。對設計初期得到的滾子與螺旋切槽的接觸沖擊進行分析，利用Adams對機構分別只采用彈簧及阻尼減振進行擬合分析，分析對比最后采用在合適的彈簧剛度條件下對適中的阻尼系數下進行擬合仿真。最后確定了本雙滾子圓柱凸輪機構的減振模型采用彈簧及阻尼聯合減振，并確定了彈簧與阻尼的具體優化參數。使用上述手段能夠有效的解決機構運作不穩定因素，更好的實現了機構連續、平穩、高效的運作。