基于改進(jìn)NLM的PCB圖像去噪算法*

張露文，薛曉軍，李 恒，王海瑞，張國銀，趙 磊

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引言

印刷電路板PCB(Printed Circuit Board)作為信息技術(shù)的載體，為各類電子器件提供支撐，在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用十分廣泛。從我們平時生活中使用的手機(jī)、電腦，到軍工的飛機(jī)、衛(wèi)星都少不了PCB板的身影。在PCB的制造過程中，由于生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，且其內(nèi)部的阻性元器件會造成所采集的PCB圖像攜帶大量高斯噪聲，對后續(xù)PCB斷路、孔洞等質(zhì)量檢測與分類帶來了干擾，因此如何獲得去噪的高質(zhì)量PCB圖像至關(guān)重要。

目前，研究人員針對PCB圖像去噪問題進(jìn)行了深入研究，提出了以下算法。劉艷萍等人[1]提出了基于X光機(jī)的多幀PCB圖像去噪算法，采用多幀平均濾波與中值濾波相結(jié)合的方法對PCB圖像進(jìn)行去噪，該算法縮短了對PCB圖像去噪的時間，然而去噪結(jié)果并不理想。李丹等人[2]提出了一種改進(jìn)的小波閾值去噪算法，該算法對含噪聲的PCB圖像進(jìn)行小波分解，在對分解后不同尺度下的小波系數(shù)按照改進(jìn)的閾值方法進(jìn)行處理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行PCB圖像重構(gòu)，雖然均方誤差有所下降，但圖像細(xì)節(jié)沒有得到較好的保持。孫家富[3]對常見的幾種空間域PCB去噪方法進(jìn)行了研究和分類,比較它們的優(yōu)劣性和適用性，通過一定的實驗驗證了方法，但并沒有給出具體的實驗數(shù)據(jù)。余麗紅等人[4]提出了一種基于先驗信息的PCB圖像自適應(yīng)去噪算法。該算法結(jié)合了非局部均值NLM(Non-Local Mean)去噪算法和自適應(yīng)正則化全變分去噪算法，利用圖像自身的相似性和冗余性結(jié)構(gòu)信息來去除噪聲，減少了去噪后圖像的偽影和階梯效應(yīng)等現(xiàn)象，但是圖像的邊緣信息有所丟失。婁偉等人[5]提出了一種基于L1-L2范數(shù)的正則項去噪模型的PCB圖像去噪算法，提升了PCB圖像無損檢測的準(zhǔn)確率，改善了PCB圖像的視覺效果，然而迭代過程計算量龐大，算法復(fù)雜度高。

本文從以下2個方面來重新探討PCB圖像去噪算法：(1)圖像的邊緣信息有所丟失的問題，首先使用形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法對PCB圖像進(jìn)行增強(qiáng)，將增強(qiáng)后的圖像用于下一步去噪處理；(2)傳統(tǒng)的NLM算法會由于圖像中不同噪聲對一些相似像素點的干擾，以致權(quán)值的計算不夠準(zhǔn)確，去噪效果不佳，圖像容易出現(xiàn)邊緣信息丟失的現(xiàn)象。為了解決上述去噪算法的不足，本文旨在提高圖像的去噪質(zhì)量，同時增強(qiáng)圖像邊緣信息，提出了一種基于特征匹配的改進(jìn)NLM的去噪算法。

2 非局部均值去噪算法

2.1 噪聲模型

對于一幅噪聲圖像f(x)，其噪聲可以表示為:

f(x)=t(x)+ε(x),x∈Ψ

(1)

其中，t(x)是初始噪聲的圖像，ε(x)是噪聲項，Ψ是所有像素的集合。從式(1)可得，噪聲是直接疊加在原始圖像上的，若能夠精確地獲得噪聲，用輸入圖像減去噪聲就可以恢復(fù)出原始圖像。而實際中，噪聲生成的方式不同導(dǎo)致噪聲難以定性和定量，不能簡單地由輸入圖像減去原始圖像求解出來。

工業(yè)生產(chǎn)中阻性元器件內(nèi)部產(chǎn)生的高斯噪聲可近似地由N(μ,σ2)來表示，即方差σ2越大，高斯噪聲也就越大。本文著力于研究PCB圖像去噪，即去除高斯噪聲。對N幅相同的圖像求平均[6]的結(jié)果將使得高斯噪聲的方差降低至原圖像的1/N。

2.2 非局部均值去噪

Baudes等人[7]基于噪聲圖像中包含許多與自身相似元素的特點，提出了NLM算法，該算法利用加權(quán)平均的思想對一整幅圖像的所有像素點進(jìn)行處理，選取2個圖像塊，通過高斯加權(quán)歐氏距離度量其結(jié)構(gòu)相似度，再通過結(jié)構(gòu)相似度來確定權(quán)重。NLM算法受一些奇異點的影響較小，圖像的結(jié)構(gòu)特征保留得較充分[8]。

為了在去除高斯噪聲的同時不改變原始圖像的信息，基于式(1)求圖像平均進(jìn)行去噪的思想，非局部均值去噪算法應(yīng)運(yùn)而生。非局部均值去噪與利用圖像局部信息來進(jìn)行濾波的算法的不同之處在于，它是對整幅圖像求平均濾除高斯噪聲的[9]，因此NLM算法能夠保留原始圖像的細(xì)節(jié)紋理和結(jié)構(gòu)特征。

NLM算法可以用式(2)表示：

(2)

因為高斯噪聲的存在，單獨對圖像的局部區(qū)域和部分像素點進(jìn)行濾波不能起到很好的去噪效果。在對圖像進(jìn)行相似度比較時，不再使用單個像素點間的灰度值的相似性作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，因此需要計算像素的鄰域，這些鄰域即為NLM算法的搜索區(qū)域。像素x、y的亮度值之差的平方是像素相似度[10]，在鄰域內(nèi)由向量之間的歐氏距離衡量像素間的相似性。與強(qiáng)度灰度級向量x相似的灰階鄰域在平均值上有較大的權(quán)重，這些權(quán)重也被稱為歐氏距離，可定義為式(3)：

(3)

利用NLM算法去噪后，圖像中的像素與圖像鄰域中像素的加權(quán)和的權(quán)重等于像素x和像素y的相似度。定義加權(quán)歐氏距離的遞減函數(shù)表示像素x和像素y的相似度，強(qiáng)度灰度級向量x和y影響加權(quán)歐氏距離。在帶噪鄰域中，歐氏距離的計算如式(4)所示：

(4)

NLM算法的復(fù)雜度為O(N2Nck2n2)，其中,N2為圖像的大小，Nc為顏色通道數(shù)，k2為塊的大小，n2為搜索框的大小。NLM算法不僅僅對單個點的灰度進(jìn)行比較，還在整個鄰域中進(jìn)行了對比，這使得它比鄰域篩選器有著更強(qiáng)的魯棒性[11]。然而，在采用NLM算法時，圖像中不同噪聲的存在會干擾一些相似像素點，以致權(quán)值的計算不夠準(zhǔn)確，圖像容易出現(xiàn)邊緣信息丟失的現(xiàn)象。基于此，本文提出了一種基于改進(jìn)NLM的去噪算法。

3 基于改進(jìn)NLM的去噪算法

本文為了在保留PCB圖像的邊緣信息的同時增強(qiáng)去噪效果，并且降低算法復(fù)雜度，提出基于特征匹配的改進(jìn)非局部均值算法。先對PCB噪聲圖像f(x)進(jìn)行形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)，以較好地提取圖像的邊緣信息，得到增強(qiáng)后的PCB圖像F(x)；然后引入Harris特征提取模型對f(x)和F(x)進(jìn)行特征匹配，提取出圖像的特征點；將特征點作為先驗信息對NLM算法中的權(quán)重值進(jìn)行改進(jìn)，減少了NLM算法的計算量，且保留了PCB圖像的邊緣信息，增強(qiáng)了PCB圖像的魯棒性，去噪效果也得到了增強(qiáng)。

3.1 PCB圖像的形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)

針對PCB圖像焊盤小、走線復(fù)雜、紋理信息較為相似和去噪時邊緣信息容易丟失的問題，本節(jié)采用形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)算法對原始輸入PCB噪聲圖像進(jìn)行處理，以保留其特征。

原始輸入PCB噪聲圖像為f(x)，對f(x)進(jìn)行形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)得到輸出圖像F(x)。在對噪聲圖像f(x)進(jìn)行濾波處理時，為了增強(qiáng)圖像質(zhì)量，濾除掉不同類型的噪聲，需要選取不同維數(shù)的結(jié)構(gòu)元素。為了使圖像f(x)保留其幾何特征和邊緣信息，需要構(gòu)建形態(tài)學(xué)的多結(jié)構(gòu)元素來對噪聲圖像f(x)進(jìn)行處理，采取的方法為構(gòu)造級聯(lián)濾波器，用形狀相同的結(jié)構(gòu)元素按維數(shù)由小至大的順序?qū)D像進(jìn)行增強(qiáng)。在多個結(jié)構(gòu)元素級聯(lián)時，它們的形狀和維數(shù)都可以對圖像增強(qiáng)的效果產(chǎn)生一定作用。因此，結(jié)合形態(tài)學(xué)腐蝕過程中結(jié)構(gòu)元素的匹配原理，以及噪聲圖像f(x)中結(jié)構(gòu)元素可匹配的次數(shù)可以推導(dǎo)出基于形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)的權(quán)值計算公式，如式(5)所示：

μi=λi/(λ1+λ2+…+λn)

(5)

其中，μ1,μ2,…,μn分別表示n種形狀的結(jié)構(gòu)元素的權(quán)值，λ1,λ2,…,λn分別表示腐蝕過程中n種形狀的結(jié)構(gòu)元素能夠匹配圖像的次數(shù)。

輸入圖像為f(x)，經(jīng)選取的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行串行濾波后輸出結(jié)果為fi(x)，i=1,2,…,n，輸出圖像記作F(x)。使用結(jié)構(gòu)元素結(jié)合形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)算法來確定權(quán)值μ1,μ2,…,μn，確定增強(qiáng)后的圖像F(x)：

F(x)=sum(μi*fi(x)),i=1,2,…,n

(6)

3.2 基于Harris的特征匹配

Harris算子的表達(dá)式如式(7)和式(8)所示:

(7)

R=detM-ktrM

(8)

其中，G(x,y)為高斯函數(shù)，R為角點響應(yīng)值，Ix、Iy分別為圖像I(x,y)的x、y方向的梯度。式(8)中，detM為矩陣M的行列式，trM為矩陣M的跡，k為常數(shù)(通常取0.04～0.06)。

基于Harris的特征匹配算法的具體實現(xiàn)過程如下：

(9)

(10)

C=D=G(x,y)?(IxIy)

(11)

(12)

同理對F(x)也進(jìn)行該操作得到A′、B′、C′、D′。

步驟2對步驟1中每個像素點A、B、C、D、A′、B′、C′、D′，計算出它們對應(yīng)的Harris 角點響應(yīng)函數(shù)。將圖像f(x)和F(x)灰度化，遍歷灰度圖像中的每一個點。計算這些像素點在x,y方向上的一階導(dǎo)數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的積：

R=(AB-CD)2-t(A+B)2

(13)

其中，t為常數(shù)。

步驟3提取以每個像素點為中心的ω*ω窗口邊界內(nèi)的極大值點，并計算它的Harris角點響應(yīng)。如果計算出的角點響應(yīng)值比規(guī)定閾值大，就將該點視為角點[13]。接著對原始圖像中所有角點所在窗口進(jìn)行局部極大值抑制。選取圖像中以各像素點為中心的ω*ω窗口范圍，順次提取其極大值點。在這些ω*ω的窗口范圍內(nèi)，若極大值等于圖像中心點的像素值，那么這個點即被確定為特征點。

對增強(qiáng)后的PCB圖像F(x)中已經(jīng)確定出的角點，取其鄰域(M*M)的相關(guān)窗。計算原始PCB圖像f(x)和增強(qiáng)后的PCB圖像F(x)中對應(yīng)角點的平移參量，對2幅圖像進(jìn)行疊加處理。

利用加權(quán)平均的方法對特征點匹配過后的2幅圖像f(x)與F(x)進(jìn)行特征融合，生成新的圖像g(x)：

g(x)=ω(x,y)×f(x)+σ(x,y)×F(x)

(14)

其中，ω(x,y)和σ(x,y)分別代表原始圖像f(x)和增強(qiáng)后圖像F(x)的權(quán)重。

計算f(x)與F(x)的角點相關(guān)窗的相關(guān)系數(shù)，取最大值，然后在增強(qiáng)后的PCB圖像F(x)中對應(yīng)尋找求得的最大值所對應(yīng)的位置點，就是其在PCB圖像f(x)中匹配到的特征點。

融合圖像的特征點可以表示為:

(15)

其中，Cm為匹配融合過后的特征點，m=1,2,3,…,n，W為融合圖像中像素x和像素y的鄰域。I1(x,y)為原始PCB圖像f(x)中像素x,y的梯度值，I2(x,y)為形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)后的PCB圖像F(x)中像素x,y的梯度值。

以上采用對PCB圖像的邊緣信息進(jìn)行增強(qiáng)的方法更好地對PCB圖像進(jìn)行去噪，引入特征匹配模型得到的PCB圖像的特征點將用于下節(jié)對NLM算法的改進(jìn)。

3.3 基于特征匹配的改進(jìn)NLM算法

對于一幅PCB噪聲圖像，基于NLM的PCB圖像去噪方法可以表示如式(16)所示:

G(x)=∑y∈Iω(x,y)f(x)

(16)

該式表示對f(x)中的x點進(jìn)行NLM去噪，其中ω(x,y)為權(quán)重，表示像素點x和像素點y之間的近似度。

基于特征匹配的改進(jìn)NLM去噪算法的具體過程如下：

步驟1在PCB噪聲圖像f(x)中選取像素點i和像素點j，將i作為中心點，選取i的鄰域，又稱為相似塊比較區(qū)域，計算這個鄰域里各個點之間的像素值的高斯加權(quán)歐氏距離。確定搜索塊的大小為21×21，確定相似度比較塊的大小為7×7：

(17)

(18)

本文將式(17)中的λ(i)和λ(j)進(jìn)行改進(jìn)使搜索塊的選取更加適應(yīng)工業(yè)環(huán)境中的噪聲圖像，進(jìn)而降低NLM算法的復(fù)雜度，提高計算速度。首先，對PCB噪聲圖像f(x)進(jìn)行形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)，得到增強(qiáng)后的PCB圖像F(x)，通過增強(qiáng)PCB圖像的邊緣信息進(jìn)一步對圖像進(jìn)行去噪；然后，引入Harris特征提取模型對f(x)和F(x)進(jìn)行特征匹配，提取出圖像的特征點；最后，將求得的融合圖像的特征點作為先驗信息對NLM算法中的權(quán)重值進(jìn)行改進(jìn)。

在工業(yè)環(huán)境中帶噪聲的PCB圖像的非邊緣區(qū)域會產(chǎn)生階梯效應(yīng),但圖像中不同區(qū)域的灰度特性是不同的,重復(fù)不斷地選取λ(i)和λ(j)的值的算法不是最優(yōu)的。因此，用式(15)求得的特征點對式(17) 和式(18)中的λ(i)、λ(j)進(jìn)行改進(jìn)。此時擴(kuò)展圖像中以(i,j)為中心的鄰域窗口也發(fā)生了改變。

改進(jìn)的NLM算法可以表示為：

(19)

(20)

其中，Q為特征點Cy的鄰域，λ(Cx)指以特征點Cx為中心的圖像中的一塊區(qū)域，x和y均為融合圖像g(x)中特征點。

相比式(17)和式(18)，該式引入了特征匹配模型，對權(quán)重值進(jìn)行了改進(jìn)。改進(jìn)前的NLM算法，由于工業(yè)PCB圖像中噪聲會干擾一些相似像素點，以致權(quán)值的計算不夠準(zhǔn)確，PCB圖像容易出現(xiàn)邊緣信息丟失的現(xiàn)象。通過改進(jìn)權(quán)重可以使相似像素點的選取更加準(zhǔn)確，對噪聲圖像遍歷速度變快，使圖像的魯棒性增強(qiáng)，工業(yè)中噪聲的干擾變小。

步驟2將圖像g(x)進(jìn)行外擴(kuò)，方便進(jìn)行塊之間的比較。首先在搜索塊內(nèi)取步驟1求得的第1個特征點，然后取該點Cy為中心的比較塊與圖像內(nèi)的第1點Cx為中心的比較塊，進(jìn)行比較求得ω(Cx,Cy)。

步驟3反復(fù)取搜索塊中下一個特征點Cy重復(fù)步驟2操作，直至遍歷完搜索塊中的點為止。對搜索窗口內(nèi)提取到的一系列特征點求相似度[14]。

(21)

這種等價性顯示了改進(jìn)NLM算法的魯棒性，歐氏距離可以保存特征點間相似程度。

步驟4將最大權(quán)重賦值給點Cx，并進(jìn)行權(quán)重歸一化，然后通過NL[g](Cx)得到新圖像第1個點的像素值。

步驟5取PCB圖像g(x)第2個特征點Cy，重復(fù)步驟2操作,直至遍歷完圖像g(x)，得到一幅新的圖像G(x)為止。

通過以上步驟對g(x)進(jìn)行去噪得到輸出圖像G(x)。

4 仿真實驗分析

實驗數(shù)據(jù)集來源于網(wǎng)絡(luò)搜集的PCB缺陷庫中的圖像。本節(jié)選擇了6組PCB圖像驗證本文算法的可行性，仿真軟件為Matlab2016a。通過仿真實驗對本文提出的去噪算法和ROF濾波、均值濾波、中值濾波、形態(tài)學(xué)串聯(lián)濾波、NLM濾波以及文獻(xiàn)[1，2，4，5]中的PCB去噪算法的效果進(jìn)行比較。

4.1 去噪結(jié)果主觀評價

圖1～圖3是利用10種算法分別對數(shù)據(jù)庫中選取的3組PCB圖像進(jìn)行去噪處理后的效果圖。從3組圖的圖c中可以看出，ROF算法對PCB噪聲圖像的去噪效果很好，但是PCB圖像焊盤的邊緣信息模糊。從圖d和圖e中可以看出，中值濾波的去噪效果要優(yōu)于均值濾波，然而處理后的圖像沒有ROF算法的結(jié)果清晰。從圖f中可以看出，形態(tài)學(xué)自適應(yīng)圖像增強(qiáng)可以更好地保留圖像的邊緣信息，然而這種算法卻損失了圖像中的一些信息，焊盤的寬窄與原始圖像相比發(fā)生了一定的變化。從圖g中可以看出，NLM算法會存在一些偽影。從圖h和圖i中可以看出，文獻(xiàn)[1,2]的復(fù)合型算法以及改進(jìn)的小波閾值去噪算法在去噪效果上不夠好，文獻(xiàn)[4]的基于先驗信息的PCB圖像自適應(yīng)去噪算法對PCB圖像存在過增強(qiáng)現(xiàn)象，文獻(xiàn)[5]對圖像的邊緣信息保持得較好，但從圖像的整體視覺效果來看，可以直觀感受到本文算法的整體去噪效果最好。

Figure 1 Denoising effect comparison of PCB1圖1 PCB1去噪效果對比圖

4.2 去噪效果客觀評價

為了更進(jìn)一步對本文算法進(jìn)行客觀評價[15]，采用通用的2個圖像質(zhì)量評價指標(biāo)——峰值信噪比PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)和結(jié)構(gòu)相似度SSIM(Structural Similarity Index)作為去噪后PCB圖像質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)[16]，計算公式分別如式(22)和式(23)所示:

(22)

(23)

實驗中將標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為15，計算本文提出的去噪算法和均值濾波、中值濾波、ROF算法和NLM算法以及文獻(xiàn)[1，2，4，5]中提出的針對PCB圖像去噪算法的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度，結(jié)果分別如表1和表2所示。

分析表1的實驗結(jié)果可得，由于PCB圖像的相似紋理信息很多，利用中值濾波、ROF濾波等傳統(tǒng)算法對PCB圖像進(jìn)行去噪的結(jié)果不理想。應(yīng)用本文算法所得到的PSNR最大，信噪比越大圖像質(zhì)量越好，說明采用本文算法得到的PCB圖像在平均意義上更加接近原始PCB圖像，去噪效果最顯著。可以看出本文改進(jìn)的NLM算法相比其他算法的PSNR值有顯著提高。

結(jié)構(gòu)相似度的取值為(0,1)，與1越相近說明對圖像的去噪效果越好，分析表2的實驗結(jié)果可得，應(yīng)用本文算法所得到的SSIM最大，說明利用本文算法得到的PCB去噪圖像與原始PCB圖像最相似，得到了最好的視覺效果。

Figure 3 Denoising effect comparison of PCB3圖3 PCB3去噪效果對比圖

Table 1 PSNR comparison of nine denoising algorithms for PCB image

Table 2 Structure similarity comparison of five denoising algorithms for PCB image表2 PCB圖像的9種去噪算法的結(jié)構(gòu)相似度對比

5 結(jié)束語

為了提高工業(yè)生產(chǎn)中PCB圖像的去噪質(zhì)量，本文提出了一種改進(jìn)NLM的PCB圖像去噪算法，該算法結(jié)合了形態(tài)學(xué)權(quán)重自適應(yīng)圖像增強(qiáng)和NLM算法的優(yōu)點，使得PCB圖像在提高去噪效果的同時也較好地保留了邊緣信息，解決了PCB圖像去噪速度慢、去噪后圖像魯棒性不高的問題。實驗表明，與傳統(tǒng)算法相比，本文改進(jìn)的NLM算法降低了NLM算法的復(fù)雜度，加快了對圖像的去噪速度，提高了印刷電路板圖像的信噪比，去噪效果有顯著改善。