不排水試驗中砂土不穩定性的數值模擬探究

樊 猛

(宿州學院 1. 資源與土木工程學院；2.安徽省煤礦勘探工程技術研究中心；安徽 宿州 234000)

土體失穩從力學上分析是指土體破壞前達到的一種應力狀態，在該狀態下施加任一微小的應力增量均會導致土體產生較大的應變，這種不能繼續承受外界荷載的狀態叫作失穩。許多學者對砂土在不排水條件下的不穩定性開展了試驗研究[1-5]，并且發展了相應的本構模型用以解釋和預測這種失穩類型[6-9]。這些研究為分析土體的流滑失穩提供了重要的理論基礎。

Lade[10]在1988年通過對松砂和密砂兩個系列砂土的三軸試驗探究，成功將德魯克假說應用于判定非關聯顆粒材料的失穩問題，隨后Lade[11]在1992年針對海底邊坡和尾礦壩展開了特定的穩定性分析，進行了松砂粉細砂的不排水試驗研究，并首次定義了失穩線(剪應力峰值點與原點的連線)，符新軍和趙仲輝[12]通過對凈砂和級配良好粉砂(含10 %粉土)進行一系列三軸固結不排水試驗(CU)，研究了粉土、孔隙比和圍壓對飽和粉砂不穩定性的影響。章根德等[13]分析了飽和砂土的非相關流動特性，利用局部屈服面和局部塑性勢面的概念，分析得出了飽和砂土穩定的充分必要條件；Desai等[14]基于擾動狀態(Disturbed State Concept)概念提出了一個用于預測土體應力應變關系和液化問題的本構模型，該模型參數取自于Ottawa砂在循環加載條件下的試驗數據，并通過與室內試驗的結果對比分析驗證了模型的合理性。Rahman等[15]在不排水條件下系統研究了砂土的細粒含量、圍壓、初始孔隙比對土體力學行為的影響。

本文通過PFC2D建立了松砂和密砂兩種試驗模型，通過控制試樣在加載過程中的體變恒等于0實現了固結不排水試驗的模擬，對比分析了砂土在不排水條件下的宏觀力學響應、微觀配位數和接觸力演化以及細觀組構演化過程，得出的結論對研究砂土失穩具有重要的理論意義。

1 試樣的生成

首先建立了四組墻體作為邊界，其包圍的矩形寬為40mm高為80mm。在生成試樣的時候，首先根據試樣面積、顆粒的平均半徑以及初始孔隙率確定生成顆粒的數目，然后將半徑統一擴大至指定的孔隙率。本文生成的圓盤顆粒半徑在0.3到0.6mm之間，顆粒的法向剛度以及切向剛度均為5×108N/m。為了模擬室內試驗中側墻的柔軟性(橡皮膜)，本文在試樣生成后，將側墻的剛度設置為顆粒剛度的十分之一，即5×107N/m。

通過指定試樣生成的初始孔隙率，生成了兩組密實度試樣，分別為松砂試樣和密砂試樣，見圖1。松砂試樣的顆粒數為4657，密砂試樣的顆粒數為5527，兩組試樣除孔隙率不同之外，其他參數一致。

圖1 數值試樣

2 加載條件的控制

1993年Sasitharan等[16]曾比較過等體積試驗和不排水試驗的結果，發現其應力應變關系和應力路徑完全一致。這表明保持試樣體積不變與保持不排水條件是等效的。因此采用離散元模型探究不排水試驗的方法，通過應變控制保持試樣在加載過程中體積應變始終為零，如式(1)所示。

dεv=dεx+dεy=0

(1)

由于PFC2D在加載過程中，軸向速率通常設為恒定不變，所以其關鍵點在于根據軸向加載應變率反算得出橫向應變率，進而得出圍墻橫向膨脹速率，然后嵌入到伺服程序執行即可。以一個計算時步內應變各增量為例，圍墻橫向膨脹速率vx計算推導過程如下。

根據應變的定義可知軸向應變增量如式(2)所示。

(2)

橫向應變增量為如式(3)所示。

(3)

變形可得出如式(4)所示。

(4)

變形可得出如式(5)所示。

(5)

根據式(5)計算出vx，然后嵌入到伺服程序即可實現等比例應變的加載控制條件。

3 模擬結果分析

3.1 孔隙水壓力的計算

在離散元模型中孔隙水壓力的計算采用了等效原則，即假定總圍壓不變，根據有效應力原理，孔隙水壓力的增量和有效圍壓的增量之和等于0，如式(6)所示。

(6)

Δu=u-u0=u

(7)

(8)

因此，模擬中孔隙水壓力計算公式如式(9)所示。

(9)

根據式(9)可以得出各個試樣在不排水試驗中的孔隙水壓力發展曲線。

3.2 宏觀力學響應

在室內試驗探究中，主要量測試樣的宏觀力學響應，包括應力應變曲線、應力路徑和孔隙水壓力發展曲線。為了與試驗探究相對應，旨在分析數值模擬中的宏觀力學響應結果。

圖2(a)為不排水試驗加載過程中松砂試樣與密砂試樣的應力應變關系曲線，從圖中可以看出密砂強度一直增加，呈應變硬化狀態。而松砂在剪切初期偏應力很快達到峰值約為0.35MPa，此時的軸向變形約為0.1%，這一點被稱為不穩定狀態點。而后隨著變形的增加偏應力迅速減小，在應變約為0.5%時達到接近于0的臨界狀態，隨后保持不變。松砂的這種單調加載過程中強度突然降低至接近于0的現象，稱之為靜力液化現象。

圖2(b)為剪切過程中的應力路徑，從圖中可以看出，松砂的應力路徑表現為平均應力在整個剪切過程中一直持續減小，偏應力在達到大約0.35MPa時開始下降并不斷地逼近原點。而密砂在剪切過程中則偏應力峰值并不明顯，強度不斷增加。

圖2(c)為剪切過程中孔隙水壓力的變化，從圖中可以看到松砂的孔隙水壓力在剪切初期不斷增大，在應變約為0.5%的時候達到1.5MPa。1.5MPa是固結圍壓，孔隙水壓力達到1.5MPa表明有效應力降為0，對應圖2(a)的應力應變曲線則表現為在應變約等于0.5%時偏應力下降至接近于0的水平，也就是強度喪失發生了靜力液化現象。密砂的孔隙水壓力變化表現為，在剪切初期小幅增加而后隨著應變的增長開始下降直至0以下，也就是說孔隙水壓力先為正后為負，對應于圖2(a)的應力應變曲線則表現為強度一直不斷增加。

(a)應力應變關系曲線

(b)應力路徑

(c)孔隙水壓力發展曲線圖2 不排水試驗宏觀力學響應

3.3 配位數與接觸力演化

相較于室內試驗探究而言，離散元數值模擬的優勢在于其可以獲取到試樣加載過程中的微觀力學信息，其中配位數和接觸力是反映微觀顆粒接觸的重要數據。

圖3為兩種模型在剪切過程中的配位數演化曲線，配位數的獲得方法為：在試樣中部設置兩個測量圈以監測其內部配位數的變化，然后取平均數。從圖(3)中可以看出密砂的配位數雖在初期略有下降，由3.5降到3.4左右，隨后保持穩定。這表明密砂始終比較穩定，與圖2(a)中表現的應變硬化相一致。而松砂的配位數在初期則有明顯下降，應變達到0.5%左右，配位數下降至最低值1.5左右，對比圖2(a)和圖2(b)可知此點是試樣發生液化的時刻，隨后配位數略有上升至2左右，然后保持穩定。配位數表示顆粒接觸的顆粒個數，從微觀上表征砂土狀態，配位數為2表明受力處于不穩定狀態，宏觀上表現為砂土強度喪失，發生靜力液化現象。

如圖4和圖5所示，左邊為試樣固結完成后的粒間接觸力示意圖，右邊為加載完成后的粒間接觸力示意圖。從圖4中可以看出，密砂試樣隨著軸向壓縮的進行，接觸力由剛開始的各向均勻狀態發展成縱向分布的狀態。粒間接觸力開始沿著最大主應力方向增加，在最小主應力方向上減小，這也代表著偏應力的發展。從圖5中可以看出，松砂在加載完成后，試樣中部幾乎沒有接觸力，這對應了宏觀上的液化失穩現象，表明有效應力降為0，試樣中部顆粒幾乎不發生接觸，端部由于與剛性墻體有接觸，所以會存在少量的接觸力。

圖3 配位數演化曲線

圖4 密砂加載前后接觸力演化示意圖

圖5 松砂加載前后接觸力示意圖

3.4 細觀組構分析

土體的微觀結構對其宏觀力學性質有著重要的影響，細觀組構(包括接觸數、法向接觸力和切向接觸力)的演化可反映土體微觀結構的變化，下面對不排水試驗中松砂和密砂細觀組構的演化進行分析。

3.4.1 接觸數

如圖6所示，從左到右分別為密砂在軸向應變分別為0、3%和4.5%時的接觸數分布圖，圖6(a)近似為圓形，表明在等向固結圍壓下，砂土各項異性還沒發展，隨著軸向應變的增大，圖6(b)和圖6(c)開始演變為“花生狀”，即最大主應力方向上接觸數增加，最小主應力方向上接觸數減小。

圖6 密砂試樣接觸數分布圖

如圖7所示，從左到右分別是松砂模型在固結完成后、不穩定狀態點和臨界狀態時的接觸數分布圖。與密砂類似，在剪切開始前分布圖近似為圓形，各向接觸均勻分布。隨著軸向應變的發展，接觸數分布圖開始演變成“花生狀”，最大主應力方向上的接觸數增加，最小主應力方向上的接觸數減小。但是與密砂明顯不同的一點是，松砂的分布圖隨著軸向應變的發展一直在逐漸變小，而且在臨界狀態時，密砂各個方向的接觸數大致為松砂的2倍，宏觀上則表現為密砂發生了應變硬化，松砂發生了應變軟化，顆粒間接觸數變小。

圖7 松砂試樣接觸數分布圖

3.4.2 法向接觸力

如圖8所示，從左到右分別是密砂模型在軸向應變為0、3%和4.5%時的法向接觸力分布圖，各項異性的發展與接觸數類似。所不同的是法向接觸力分布圖不僅形狀變了，其大小也發生了明顯的變化，這是對宏觀上軸向應力不斷增大的響應。

圖8 密砂試樣法向接觸力分布圖

圖9為松砂模型分別在固結后、不穩定狀態點和臨界狀態時的法向接觸力分布圖。從圖中可以明顯看出法向接觸力不斷變小，最后趨近于0，這是對宏觀上發生靜力液化的響應。另外從圖中并不能看出分布圖形狀也就是各向異性的發展，這是因為圖9(b)為不穩定狀態點處的法向接觸力分布圖，由前文可知，不穩定狀態點發生在軸向應變約為0.1%處，所以此時的軸向應變非常小，各向異性發展的不明顯。而圖9(c)雖然發生在軸向應變較大處，但是由于應變軟化導致強度的喪失，使得分布圖太小而趨近于0，因此也看不到各向異性的發展。但是前文已經討論過，接觸數在表征各項異性的發展方面和法向接觸力是一致的，因此對于發生液化的松砂而言，我們可以通過法向接觸力分布圖觀察其液化趨勢，通過接觸數分布圖觀察其各向異性發展趨勢。

圖9 松砂試樣法向接觸力分布圖

3.4.3 切向接觸力

圖10為密砂在軸向應變分別為0、3%和4.5%時的粒間切向接觸力分布圖。圖10(a)是試樣等向固結后還未開始加載時的切向力分布圖，由于各個方向受力相同，故在各個方向上統計得出的切向接觸力近似為0，反映在分布圖上則近似為一個點。圖10(b)和圖10(c)可以明顯看出粒間切向接觸力在不斷增大，這是對密砂在宏觀上應變硬化的響應。

圖10 密砂試樣切向接觸力分布圖

圖11為松砂模型分別在試樣初始狀態、不穩定狀態點和臨界狀態時的粒間切向接觸力的分布圖。從圖中可以明顯看出，隨著軸向應變的發展切向接觸力不斷變小，直到臨界狀態也就是發生液化時，分布圖近似為一個點，表明切向接觸力近似為0。對比前文松砂模型的法向接觸力分布圖可以看到法向接觸力分布圖的發展趨勢和切向接觸力分布圖的發展趨勢是一致的。

圖11 松砂試樣切向接觸力分布圖

4 結論

通過賦予軸向墻體一定的速率，同時調節側墻的速率以保證模型試樣體積不變，模擬了松砂和密砂兩種砂土的不排水壓縮試驗。對比分析了松砂、密砂在加載過程中的宏觀力學響應、配位數和接觸力演化過程和細觀組構演化過程，最后得出的結論如下。

(1)不排水加載過程中，密砂表現出應變硬化現象，而松砂則發生了靜力液化現象，在軸向應變很小的時候，偏應力突然下降，強度喪失。

(2)兩種模型的配位數和接觸力演化過程均與宏觀力學行為保持一致，在密砂中表現為誘發各項異性，在松砂中表現為接觸力的喪失。

(3)兩種模型的組構演化均是與宏觀力學行為保持一致，在密砂中表現為誘發各項異性，在松砂中表現為接觸力的喪失。

(4)土體中孔隙水的存在本質上是對土骨架的一種應變控制，可以把孔隙水和外界作用當作一個整體來看，把土骨架當作研究對象，土體的強度和變形原理本質上便是對土骨架進行應變控制時，土骨架所作的反應的規律總結。本文數值模擬實驗中的加載，也是通過應變控制來實現的，模型中的圓盤顆粒便可看作土骨架，因此數值模擬實驗中雖然沒有孔隙水，但是本質上和含有孔隙水是一樣的，只不過是應變控制的不同形式而已。