用數(shù)學(xué)的“慧眼”看世界

文／朱國華

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，數(shù)學(xué)與生活密不可分。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，我們以“快遞車輛調(diào)配問題”為例，淺談用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的一般步驟。

【實際問題】某城鎮(zhèn)沿環(huán)形路上依次排列有5 家快遞公司，分別是甲、乙、丙、丁、戊，它們順次有快遞車輛：15臺、7臺、11臺、3臺、14臺，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問怎么樣調(diào)配才能使調(diào)出的車輛總數(shù)最小？

【模型建立】設(shè)甲公司調(diào)給乙公司x1輛快遞車。這里的x1可正可負(fù)。x1如果是正整數(shù)，表示甲公司調(diào)給乙公司；x1如果是負(fù)整數(shù)，表示乙公司調(diào)給甲公司。同理，設(shè)乙公司調(diào)給丙公司x2輛快遞車，丙公司調(diào)給丁公司x3輛快遞車，丁公司調(diào)給戊公司x4輛快遞車，戊公司調(diào)給甲公司x5輛快遞車。

因“使各快遞公司的車輛數(shù)相同”，且共有15+7+11+3+14=50 輛，則有15+x5-x1=7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=10，用x1分別表示x2、x3、x4、x5，則有x2=x1-3，x3=x1-2，x4=x1-9，x5=x1-5，至此，該實際問題建立了如下數(shù)學(xué)模型：

已知x2=x1-3，x3=x1-2，x4=x1-9，x5=x1-5，求 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值。

【問題求解】問題可轉(zhuǎn)化為求 |x1|+|x1-3|+|x1-2|+|x1-9|+|x1-5 |的最小值。|a-b|表示在數(shù)軸上代表a和b這兩個數(shù)的點的距離。如圖1，在數(shù)軸上，不妨設(shè)點P表示x1，則|x1|=PO，|x1-3|=PB，|x1-2|=PA，|x1-9|=PD，|x1-5|=PC。

圖1

即求動點P到O、A、B、C、D這5個點的距離之和的最小值。可知當(dāng)點P和點B重合時，距離之和最小。所以當(dāng)x1=3時，距離和的最小值為12。

所以，當(dāng)甲公司調(diào)給乙公司3 輛快遞車，乙公司調(diào)給丙公司0 輛快遞車，丙公司調(diào)給丁公司1輛快遞車，戊公司調(diào)給丁公司6輛快遞車，甲公司調(diào)給戊公司2 輛快遞車，這樣調(diào)動的快遞車數(shù)量總數(shù)最小，最小為12輛。

希望同學(xué)們在將來的學(xué)習(xí)中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界。這個多彩的世界與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的關(guān)系，這個世界，數(shù)學(xué)無處不在，只需我們用數(shù)學(xué)的“慧眼”去發(fā)現(xiàn)。