考慮交流饋入和穩態運行條件的柔性直流電網故障電流分析方法

孫銀鋒，熊欣，王振浩，王威儒

(現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室(東北電力大學)，吉林 吉林132012)

0 引言

基于模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)的高壓柔性直流電網具有電壓、容量等級易于擴展，諧波含量低，運行損耗小等諸多優點[1-2]，并且在大規模新能源并網、電網互聯[3-4]、電能質量控制、直流電網潮流控制[5]等方面具有廣闊的應用前景。隨著MMC在高電壓、大容量、遠距離輸電領域的快速發展，架空輸電以其經濟性優勢成為必然選擇。對于基于架空線的柔性直流電網，直流線路故障保護已成為一項重要的研究內容[6]。與交流輸電系統相比，直流輸電系統的阻尼和響應時間常數較小，一旦發生直流故障，故障電流可以在很短的時間內上升到很高的值，嚴重影響設備甚至系統的安全穩定性[7-8]?？紤]到換流站閉鎖的不利影響以及換流站的容量和成本，工程上多采用半橋式換流器拓撲，而利用直流斷路器在換流站閉鎖前實現故障切除。然而，為了設計能夠快速開斷較大故障電流的直流斷路器，必須對換流站閉鎖前的短路電流進行計算，分析直流故障電流的關鍵影響因素及其在直流電網中的變化和傳播機理。

文獻[9-11]針對兩端直流系統極間短路故障建立了直流側電容的放電等效模型，并等值計算了故障電流，但未計及交流饋入(直流側發生短路故障后交流側持續饋入故障點的能量)的影響。文獻[12-13]在雙極直流電網等效網絡模型基礎上，提出了一種通用的極間短路故障電流計算方法，分別建立了故障前柔性直流電網的初始矩陣方程組和故障后該柔性直流電網的修正矩陣方程組，從而成倍地提高計算效率，并對各種工況下的柔性直流電網短路電流暫態特性進行了定量分析，但無法揭示故障電流與各參數之間的內在聯系。文獻[14]考慮了交流電流對子模塊橋臂電流的影響，交流側饋入等效為三相短路電流，而直流側線路故障電流仍為純電容放電電流的計算方法。文獻[15]計及交流側饋入和換流器控制的影響，以換流器能量變化作為切入點，采用遞推方法進行短路電流計算，得到的短路電流計算結果更加精確，但無法明確交流側饋入對故障電流的影響。

綜上，目前對于直流故障電流的研究較少涉及交流側的饋入問題，在故障電流的計算中忽略交流側饋入，結果將會產生一定的誤差，不利于直流設備的準確選型、精確控制和整定計算；當大規模風電、光伏等可再生能源接入柔性直流電網，特別是考慮到可再生能源的低電壓穿越或者故障穿越策略，在故障工況下將可能持續向故障點饋入電流，交流饋入情況更值得關注。而將交流影響納入直流短路電流計算的方法無法得到直流短路電流準確解析式，在量化分析換流站注入功率和直流電網故障前線路穩態潮流變化對于故障電流的影響方面尚屬空白。

因此，本文首先建立了計及交流饋入的MMC換流器數學模型，將交流側饋入作為受控直流電流源納入直流電容放電計算中，對受控直流電流源進行等效計算，并引入交流注入功率這一變量，得到雙端柔性直流系統單極接地故障時故障電流的精確表達式，然后利用靈敏度分析方法，明確兩端MMC-HVDC交流注入功率波動對故障電流的影響。進而，將上述分析方法擴展至N個節點的柔性直流電網，利用潮流的負荷矩法和分流定理分析出直流電網初始線路潮流(指故障發生時刻線路的初始潮流)波動對于直流線路故障電流的影響。最后，以張北柔性直流電網實際工程為例對本文方法進行了驗證。

1 計及交流饋入的直流故障電流計算等效模型

如圖1所示的雙極系統可以有效提升柔性直流輸電系統的功率容量和電壓等級，當某一極母線發生故障或者某個換流器出現故障時，只影響故障極和與故障極相連的換流器，對于健全極的影響很小，提高了系統運行的可靠性和安全性。

圖1 雙極MMC換流站系統結構圖Fig.1 Structure diagram of a bipolar MMC converter system

圖1中Udcp、Udcn分別為MMC直流正負極與中性線間電壓?？紤]到實際情況下單極接地故障發生的概率要比極間短路故障高得多，且直流線路極間短路故障可以等效為正負極各自發生單極接地故障，故本文著重分析單極接地故障的情況，此時與單極結構MMC的雙極短路情況一致。為了方便闡述，本文以正極接地故障為例，詳細拓撲結構如圖2所示。圖中，每個橋臂的電壓和電流分別表示為urj和irj(下標r=p、n，分別表示上下橋臂；下標j=a、b、c，分別表示a、b、c三相，下同)。mrj和uΣrj分別表示每個橋臂的調制信號和橋臂子模塊電容電壓的和。MMC輸出的交流電流表示為ivj。交流電網公共連接點(point of common coupling，PCC)處的電壓表示為ugj。聯接變壓器的漏感和電阻分別用LT和RT表示。橋臂電感和電阻分別用Larm和Rarm表示。直流正極電壓和直流電流分別用udcp和idc表示。所有電氣量的方向已在圖中標注。

圖2 MMC換流站正極詳細拓撲結構圖Fig.2 Detailed topology of MMC converter station positive pole

直流側發生短路故障的情況下，在MMC閉鎖前的短時間內，在電容均壓控制作用下，子模塊電容通過故障點迅速放電；此時，MMC直流側故障電流特性主要由子模塊電容放電決定[16-17]；雖然在故障初期，交流側電壓峰值小于直流電壓幅值，無法直接向故障點饋入電流，但隨著直流電容放電過程的進行，直流側電壓降低，交流側對故障點的饋入電流也會逐漸增大。分析直流單極接地的故障電流須建立計及交流饋入的直流等效模型。

在系統平衡的條件下，根據基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff voltage law，KVL)可得單相電路上、下橋臂的電壓方程[18]分別如式(1)所示。

(1)

MMC的上下橋臂子模塊的投入比分別為：

(2)

式中：M為調制比(0

根據圖2中電流電壓關系可得：

(3)

式中：uvj為MMC的j相輸出電壓，也稱為MMC的內電勢；ucomj為j相上下橋臂的共模電壓；icirj為j相的環流。

由式(1)和式(3)可得MMC直流側等效電路動態特性的數學方程為：

(4)

首先對MMC的直流側動態方程式(4)進行三相疊加可得：

(5)

又由圖2可知，三相環流之和與直流電流關系為：

(6)

定義MMC的等效電容電壓uce為：

(7)

將式(6)—(7)代入式(5)，即可初步得到MMC直流側等效電路模型，如式(8)所示。

(8)

為了進一步建立計及交流影響的直流等效模型，在此引入式(9)—(10)描述MMC的橋臂輸出電壓與橋臂所有子模塊電容電壓之和的內在關系[19]。

(9)

(10)

將式(11)代入MMC等效電容電壓uce表達式(7)，則有：

(12)

對上式進行求導并結合式(10)，可得：

(13)

進一步地，將式(2)代入上式進行化簡，可得物理意義更為直觀的表達式。

式中：Ce=6C0/N被定義為MMC的等效電容；C0為換流器子模塊電容值；Pcon為換流站注入功率。

由式 (14)可得：

(15)

令

idcs=pcon/2uce

(16)

idcs等效MMC直流側等效電路的受控直流電流源，其大小由換流站注入功率和MMC的等效電容值決定。

在系統穩態運行狀態下，MMC電容充放電維持動態平衡，電容電壓波動比較小，電容電流ice近似為0，即：

(17)

結合式 (14)和式(17)可得：

idcs=pcon/2uce=idc=pdc/udc

(18)

式中：pdc為換流站直流側有功功率；udc為直流極間電壓。

同時，由于MMC橋臂電阻取值較小，可忽略MMC內部損耗，再根據交直流側功率平衡原理可得：

(19)

式(19)理論分析的結果與式(18)數學推導的結果相同，驗證了受控直流電流源公式的正確性。

以柔性直流電網正極直流線路發生短路故障為例，如圖3(a)所示，故障電流通過MMCp、正極線路、線路電抗、故障接地點、直流系統接地點、金屬回線和極線電抗Lp形成閉合回路。換流站閉鎖前，MMCp所有子模塊電容均通過該回路迅速放電的同時，交流側對子模塊電容持續充電，起到支撐作用。此時，交流側電源、正極換流器MMCp、線路電抗和極線電抗可等效為如圖3(b)所示的RLC電路。

圖3 單極接地故障等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of single pole earth fault

圖中Le為放電回路的等效電感，Re為放電回路的等效電阻。

MMC等效通路的KVL方程為：

(20)

等值電路中的各個元件參數相當于換流器各相上下橋臂元件串聯后在相間并聯的結果，即：

(21)

式中：Ll為直流線路的限流電感；Lp為換流器與中性線之間的極線電抗；Ron為IGBT的通態電阻；Rg為直流接地的過渡電阻。

故障情況下，控制中內外環控制器的比例積分參數以及控制器所配置的限幅環節將對換流站注入功率pcon(t)產生影響，無法保持在設定值，由于故障初期6 ms(考慮直流斷路器6 ms內動作，本文探討的張北柔性直流電網過流保護定值在5 kA左右[20]，經計算換流器尚未閉鎖)內換流站注入功率變化不大，且由第4節算例分析2中可以得出注入功率的變化對故障電流影響較小，可近似為pcon(t0)≈pcon(t)。

但電容電壓uce會隨著電容放電逐漸降低，受控直流電流源為一個非線性受控電流源。而故障電流的求解方程為四階微分方程，為明確交流饋入對故障電流的影響，本文將交流控制電流源等效為線性電流源，進一步對故障電流求解方程降階處理。通過對式(20)進行求解可得t1時刻受控直流電流源idcs的值，已知初始和故障后6 ms的直流電流源的值，然后進行線性處理。

(22)

式中：idcs(t0)為故障初始電流源電流；idcs(t1)為t1時刻的電流源電流；K為等效的線性電流源斜率。

2 MMC-HVDC直流故障電流對換流站注入功率的靈敏度分析

針對柔性直流系統直流側單極接地故障，將式(22)代入式(20)中可以得到計及交流饋入的等值通路二階KVL方程。

(23)

求解式(23)二階微分方程可得式(24)。

(24)

其中

(25)

式中：α為阻尼系數；ω0為無阻尼振蕩頻率；ωd為衰減震蕩頻率；β為常數。

直流換流器出口故障電流idc(t)為直流電容電流與交流饋入電流之和，即：

通過上式對換流站注入功率求偏導，可以得出t1時刻換流站注入功率對直流出口故障電流的靈敏度值η。

(27)

3 故障前穩態潮流波動對直流線路故障電流的影響

第2節已求得雙端柔性直流系統換流站注入功率波動對于直流故障電流的影響，而直流電網的潮流分布由各換流站注入功率和直流線路阻抗決定。本節將通過潮流負荷距方法和分流定理，進一步分析柔性直流電網初始線路潮流波動對直流線路故障電流的影響。針對直流電網某一換流站注入功率的變化引起的潮流波動對直流線路故障流的影響進行分析，除了功率變化的換流站及定電壓換流站外，其他換流站的注入功率保持不變，故在直流線路故障電流對換流站注入功率的靈敏度求解中，僅需考慮功率變化站和定壓電壓站對靈敏度數值的影響。

圖4為柔性直流電網的等值電路，令定電壓換流站為節點1；短路故障點在為節點m和節點m+1之間。

圖4 柔性直流電網的等值電路Fig.4 Equivalent circuit of flexible DC power grid

圖中ZΣ為環形直流電網線路總阻抗，Zmg為從節點m到故障點的直流線路阻抗。

(28)

根據電流分流定理，故障點兩側電流為：

(29)

當換流站k的功率發生變化時，定電壓換流站將調節功率，保持直流電網的功率平衡，即：

-Δpcon1=Δpconk

(30)

式中：pcon1為定電壓換流站的注入功率；pconk為換流站k的注入功率。

綜合式(27)、式(29)—(30)可得：

(31)

式中ηk為t1時刻節點k的換流站注入功率對直流側出口電流的靈敏度指標。

直流線路故障電流對換流站注入功率的靈敏度公式為：

(32)

若柔性直流電網為3端網絡，在定電壓節點將環網打開，可得到等值兩端網絡的等值電路，如圖5所示。圖中P12、P′31為平衡節點向兩端注入的有功功率，Z12、Z23、Z′31為直流線路阻抗，Pcon2、Pcon3為節點2、3的換流站注入功率，Z2、Z3分別為節點2、3與節點1′的總阻抗，Z′2、Z′3分別為節點2、3與節點1的總阻抗。

圖5 兩端網絡的等值電路Fig.5 Equivalent circuit of two-terminal network

根據圖5可得線路功率為：

(33)

同理可推廣到n端直流電網，可得節點m、m+1之間的功率為：

(34)

當確定某一換流站注入功率變化，引起直流電網潮流波動，由式(32)和式(34)可得直流電網初始線路潮流與直流線路故障電流的關系。

(35)

上式表示柔性直流電網發生單極接地故障時直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度指標。

4 仿真驗證

首先通過MATLAB軟件編寫上述算法程序，然后在PSCAD軟件上搭建了雙端MMC-HVDC模型和四端MMC直流電網模型對理論計算結果進行仿真驗證。模型參數來源于張北直流工程，如表1所示。由于半橋結構的MMC無故障阻斷能力，通常直流線路會配置直流斷路器以阻斷故障電流，為防止換流器閉鎖，直流斷路器必須搶在換流器閉鎖前動作，故本文僅對直流斷路器動作前的6 ms暫態過程進行分析。

表1 張北四端柔性直流電網參數Tab.1 Parameters of Zhangbei four-terminal flexible DC power grid

4.1 MMC-HVDC交流饋入對故障電流的影響

將忽略交流影響的直流故障電流計算和本文計及交流影響的直流故障電流計算結果進行對比分析，如圖6所示，詳細計算過程及結果在附錄A中給出。

圖6 直流單極接地故障時直流電容電壓和直流故障電流圖Fig.6 Diagram of DC capacitor voltage and DC fault current during DC monopolar ground fault

由圖6可知，忽略交流影響的直流放電電壓與計及交流影響的直流放電電壓相差20.20 kV，占換流站額定電壓的4.04%；忽略交流影響的直流放電電壓與計及交流影響的直流放電電流相差547.8 A，占直流故障電流的8.16%。而計及交流影響的電壓、電流曲線與仿真曲線吻合度更高。因此，直流側發生短路故障時，交流饋入對故障電流有一定影響，一旦忽略，將不利于對直流電網設備選型和控制參數整定。文獻[15]考慮交流影響的直流故障電流計算方法考慮了控制方式對直流故障電流的影響，證明了控制方式對故障電流影響較小，因此本文建立的計及交流的直流放電等效模型中，忽略了控制方式的影響，保證計算精度的前提下，大大降低了計算復雜程度，同時得到了故障電流的具體解析表達式(而非遞推公式[15])，有利于后續量化分析換流器注入功率及直流電網潮流變化對直流線路故障電流的影響。

將表1張北換流站參數代入式(27)中得到故障后6 ms，換流站注入功率對直流故障電流的靈敏度值，即：

(36)

即初始有功功率每變化10 MW，故障后6 ms的直流故障電流將變化12.10 A，其變化量占額定電流約0.4%。圖7為雙端柔性直流系統發生單極接地故障后的直流線路故障電流圖，可看出換流站注入功率和直流出口故障電流近似成線性關系，換流站注入功率越大對故障電流貢獻越大。同時，與文獻[21]得到相同結論，即整流站的交流系統對故障電流有促進作用(靈敏度值為正)，逆變站的交流系統對故障電流有抑制作用(靈敏度值為負)。

圖7 不同換流站注入功率下的直流故障電流Fig.7 DC fault current at different injection power of converter station

4.2 直流電網初始線路潮流對直流線路故障電流的影響

以張北四端柔直電網工程實例進行驗證。豐寧換流站設為定直流電壓控制方式，北京、張北、康保換流站設為定有功功率/定無功功率控制。線路參數為張北—康保49.2 km，康?！S寧204 km，豐寧—北京190.4 km，張北—北京214.9 km。其他參數見表1。

設豐寧站為1號節點，北京站、張北站、康保站分別為2、3、4號節點，如圖8所示。

圖8 張北四端柔直電網拓撲圖Fig.8 Topology diagram of Zhangbei four-terminal flexible DC grid

令故障點D1在張北站與康保站線路中點時，由式(28)和式(34)可求得：

(37)

(38)

線路參數決定著Z2、Z3、Z4和ZΣ的大??；故障點的位置影響著Z1g、Z2g、Z3g和Z4g的大小。令故障點D2在北京站、張北站線路中點時，同理可求。線路阻抗參數為0.009 95 Ω/km，線路等效阻抗參數計算結果如表2所示。

表2 發生故障時線路等效阻抗參數Tab.2 Equivalent impedance parameter of line in case of fault

由式(35)可知，k節點換流站注入功率發生變化時，在D1和D2點發生故障時(t=6 ms)，直流線路的故障電流對初始線路潮流的靈敏度指標如表3所示。圖9為張北四端模型D1點發生單極接地故障，通過改變張北站注入功率，分別設定為1 000 MW、800 MW、600 MW(對應狀態1、2、3)，得到不同初始線路潮流的狀態下的直流線路故障電流的波形圖，表4為圖中波形的詳細數據。

表3 直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度指標Tab.3 Sensitivity index of DC line fault current to the initial power flow

圖9 不同初始線路潮流狀態下直流線路故障電流圖Fig.9 Diagram of DC line fault current under different initial power flow states

表4 直流線路故障電流波形參數Tab.4 Waveform parameters of DC line fault current

P34(t0)為初始線路傳輸功率；i34(t0)為故障初始時刻的線路電流值；i34(t1)為故障發生后(t0=2.006 s)的線路電流值；直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度值?i3g/?p34分別為-1.820和-1.823，與計算值-1.835比較接近，誤差僅占額定電流的1.5%，驗證了本文方法有效性。當換流站3注入功率發生變化而引起直流電網線路潮流波動時，直流線路故障電流皆反向變化。原因是由于直流側故障電流對換流站1(定電壓站)注入功率的靈敏度值比較高，當換流站3注入功率增加，換流站1調節系統功率平衡，注入功率隨之降低，進而導致直流線路故障電流降低，變化幅值則受線路參數和故障點位置的影響。其誤差產生的原因主要是由于解析計算中受控直流電流源的等效和忽略換流器控制參數等影響因素。

5 結論

本文提出了一種考慮交流饋入和穩態運行條件的柔性直流電網故障電流分析方法，并以實際工程為例通過仿真分析驗證了方法的有效性。本文主要結論如下。

1)建立了計及交流饋入的直流放電等效電路數學模型，同時對模型中交流側電流源進行等效。分析表明，直流側發生短路故障時，若直流故障電流計算時不計交流饋入的作用，將影響直流電網設備選型和控制參數整定的準確性。

2)利用靈敏度分析的方法，得出換流站注入功率與直流側故障電流成線性關系，換流站注入功率越大，直流側出口故障電流越大。以張北站為例，換流站注入功率每變化10 MW，6 ms時對直流側故障電流變化量占換流器額定電流的百分數約0.4%左右。

3)對于含有網孔的柔性直流電網，基于上述短路電流分析計算方法，通過潮流的負荷距法和線路分流定理得出了直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度表達式，將初始線路潮流對柔性直流電網線路故障電流的影響進行了定性和定量的分析，進一步驗證了原理和方法的適應性。本文所提直流短路電流計算方法可為柔性直流電網設備選型和參數整定提供必要的依據和參考。

由于目前實際的直流電網示范工程換流站基本未滿載運行，新能源接入容量有限，故本文所考慮的場景中換流站功率波動不大，因此直流電網潮流在小范圍內變化對直流故障電流的影響幅度亦有限。然而，隨著新能源接入直流電網容量的進一步提升，其波動性和不確定性極易導致交流饋入功率以及直流潮流大范圍內波動，所引起的直流故障電流變化將不容忽視，如考慮風電、光伏大規模脫網或并網工況。當然，此時應合理結合電源和直流電網各自的故障穿越策略，再深入討論本文方法的適應性，這也是作者目前正在開展的研究課題。