基于狀態方程的高壓直流換流器直流回路阻抗計算及直流諧振抑制

李歡，辛清明，傅闖，趙曉斌，許樹楷

(直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663)

0 引言

基于晶閘管半導體開關的十二脈動高壓換流器因其通流能力強、容量高而普遍應用于高壓直流輸電[1]和直流融冰等領域[2-3]，由于換流器中非線性晶閘管開關的存在，其直流回路中除了直流分量，還存在諧波電壓分量，其在直流回路中會產生相應頻率的諧波電流。當直流回路的諧波阻抗較低時，直流回路將有較大諧波電流，極端情況甚至會引發直流回路諧振，對交直流系統設備等將產生不利影響[4-5]。為避免產生直流諧振，高壓直流換流器系統的直流回路阻抗值需滿足一定設計要求，在敏感諧波頻率附近的阻抗值不能太小，以保證系統安全穩定運行[6-8]。

高壓換流器系統主要包括非線性的半導體晶閘管開關、換流變、交流電網、交流濾波器、直流線路、直流負載和控制系統等部分，其中每一部分都與系統直流諧波阻抗的值有關。當不考慮控制系統特性時，換流器的觸發角認為恒定不變，然后基于該觸發角可對換流器的直流阻抗進行穩態計算[9]。也有研究將換流器近似等效為一個電感，然后與直流出口的平波電抗器串聯得到直流阻抗[10]，這些方法沒考慮控制系統等的影響，使用場景會受到一定限制。文獻[11]通過電磁暫態仿真軟件的仿真計算來獲得系統的直流回路阻抗，該方法準確、直觀可靠，在實際工程中也得到了較好應用，但對設計人員的工程經驗要求較高。

在直流回路諧振抑制方面，目前的解決方法主要是改變系統主回路設備，如增加濾波器或阻波器等[12]，從而提高系統直流回路在某些特定頻率點的阻抗，該方法直觀、可靠，對直流諧振可起到很好的抑制作用，在實際工程中也得到了很好的驗證。

本文提出一種基于狀態方程的高壓直流換流器直流諧波阻抗計算方法，對換流器系統的晶閘管換流器、控制系統、直流負載、直流線路、換流變壓器、交流濾波器、交流電網阻抗、交流電源等進行分析建模，建立了系統的狀態方程，并推導得出了換流器直流回路諧波阻抗的狀態空間解析表達式，形成了基于狀態方程的高壓換流器直流回路諧波阻抗計算方法，明確了直流諧波阻抗與晶閘管換流器、控制系統、直流負載、換流變、交流濾波器、交流電網阻抗等的內部邏輯數學關系，基于該數學關系可對直流諧波阻抗進行定向定量的調整和設計，實現直流諧振問題的主動靈活抑制，可省去阻波器等設備，節省設備的投資、占地和運維，顯著提高系統的經濟性和靈活性。

1 高壓直流換流器系統

本文以單12脈動整流器為例進行研究，其典型系統框圖如圖1所示。

圖1 高壓直流整流器系統框圖Fig.1 Block diagram of high voltage DC rectifier system

圖1中包括6部分：交流濾波器為3組不同類型的濾波器并聯，流入濾波器的總電流為IV；交流電源為戴維南等值電壓源，Vs為交流側電壓源，其幅值為Vac，相位為θ0，Ls為交流電網等值電感，Rs為交流電網等值電阻，流過電網的交流電流為Is；換流變壓器包括T1和T2兩組理想變壓器，其接線形式分別為Y-Y和Y-D接線，變比均為Kt：1，T1和T2的漏電感均為Lt，換流變網側電壓為Vp，換流變流入交流系統的電流為Ic；換流器由兩組基于晶閘管開關的6脈動換流器串聯組成，其中晶閘管為理想開關，不考慮其開關時間和緩沖回路；測量控制系統為基于負載直流電流的定電流反饋控制系統，直流電流為IDC，電流參考值為Iref，比例積分環節系數分別為Kp和Ki，α為換流器的觸發角控制值；直流線路采用兩組π形電路級聯等效[13]。直流側負載為電感L和電阻R串聯，直流電壓為Vdc。PLL為換流器交流側電壓的鎖相環。

2 數學模型

晶閘管開關為高度非線性元件，高壓換流器呈現非線性特性，難以直接得出系統線性化模型。本研究采用基于開關函數的小信號分析法來對換流器進行建模，換流器的狀態方程建模方面，業界已有較多研究[14]，相關研究目前主要關注系統的穩定特性分析，本文采用狀態方程的方法主要用來建立換流器直流回路諧波阻抗的數學模型。換流器脈沖觸發方式為等間隔觸發，交流電壓三相對稱，直流電流為平滑直流，且只考三相開關函數傅里葉展開的基波分量[15-16]，然后對交流三相變量進行dq變換，得到系統各變量的表達式如式(1)—(2)所示。

(1)

式中：μ為換相重疊角；θVp為母線電壓初相位；φ1為功率因素角；θPLL為換流器母線電壓Vp的相位；由鎖相環根據Vp的dq分量進行閉環反饋計算得出。

12脈動換流器的直流輸出電壓為

(2)

式中Xt為換流變漏抗。定電流控制器采集到整流側直流電流IDC后，首先經過測量環節，電流測量值Idcm與電流參考值Iref比較得到差值作為PI控制環節的輸入，最后得到整流側換流器觸發角α。

整流側定電流控制環節的狀態方程如式(3)所示。

(3)

式中：x1為直流電流與參考值偏差量的時間積分量；T1為電流測量環節的時間常數；G1為測量增益。

整流側換流器觸發角表達式如式(4)所示。交流系統的dq坐標系內的狀態方程如式(5)所示。

(4)

鎖相環PLL的原理框圖如圖2所示。

圖2 鎖相環原理框圖Fig.2 Block diagram of phase locked loop

(5)

式中：C1、C2、C3、C4、R1、R2、R3、L1、L2分別為交流濾波器的電容、電阻和電感參數；ωr為PLL鎖相環的輸出相位變化角速度；Vpd、Vpq、Vc2d、Vc2q、Vc3d、Vc3q、Vc4d、Vc4q、IL1d、IL1q、IL2d、IL2q、Isd、Isq、Icd、Icq、Vacd、Vacq分別為交流網側Vp、Vc2、Vc3、Vc4、IL1、IL2、Is、Ic、Vac的dq軸分量。

根據圖2的鎖相環結構圖，鎖相環的狀態方程如式(6)所示。

(6)

(7)

根據圖1中的系統框圖，可得直流回路系統的電路方程如式(8)所示。

(8)

式中：R0和L0分別為平抗的電阻和電感值；Cd1、Ld1、Cd2、Ld2、Cd3為直流線路的等效參數。式(3)、(5)、(6)和(8)中的f1至f25共25個方程即構成了高壓直流系統的微分方程組，為便于分析，將上述方程組進行局部線性化得到系統相應的小信號模型，形成高壓直流系統的狀態方程如式(9)所示。

(9)

式中：ΔX為系統的狀態變量矩陣的小信號值；ΔU為系統輸入變量的小信號值；A為系統狀態矩陣；B為系統輸入矩陣。

根據上述數學模型，系統的狀態變量矩陣為

(10)

系統狀態矩陣A為f1到f25微分方程組對狀態變量的偏導數矩陣，如式(11)所示。

(11)

系統輸入矩陣B的表達式如式(12)所示。

(12)

為獲得直流諧波阻抗，(9)式中輸入變量U取為圖1中直流端口外加小擾動諧波電壓Vf。

根據歐姆定理，直流回路諧波阻抗表達式如式(13)所示。

(13)

式中：Vf0和Vf分別為加諧波電源前后的直流端口相應頻率諧波電壓；IDC0和IDC分別為加諧波電源前后的直流回路相應頻率諧波電流。由于換流器數學模型中只包含基波分量，穩態時直流回路的諧波電壓Vf0和電流IDC0均為0，則諧波阻抗Zf為諧波電壓Vf與諧波電流IDC的比值，IDC根據式(9)進行拉普拉斯變換可得如式(14)所示。

(14)

式中(19)表示取矩陣第19個元素。則由式(13)和式(14)可得直流回路的諧波阻抗表達式如式(15)所示。

(15)

通過式(15)可得高壓直流換流器直流諧波阻抗的s域狀態空間表達式，將s域變換到頻域，即可得到直流諧波阻抗的頻譜。

3 仿真驗證

為驗證上述理論的有效性，本文在MATLAB中建立了圖1中換流器系統的直流回路阻抗的計算程序，換流器系統的參數如表1所示。

表1 系統主要參數Tab.1 Main parameters of the system

根據MATLAB程序計算得到圖1系統的直流回路阻抗頻譜如圖3所示。

圖3 高壓換流器直流回路阻抗頻譜Fig.3 Impedance spectrum of DC loop of high voltage converter

可見該系統的直流回路阻抗在50 Hz左右有一個最低值，且阻抗隨著頻率升高而不斷增加。

為驗證圖3結果的準確性，本文基于圖1的系統框圖和表1系統數據在PSCAD/EMTDC中搭建了仿真模型。為得到直流諧波阻抗，仿真時在換流器直流出口即圖1中Vf處配置小干擾諧波電壓源Vh，仿真開始時Vh的諧波幅值為零，當系統直流即IDC達到額定并保持穩定后，開始將Vh設置為不同的頻率fp和幅值Vhp，此時IDC中會出現相應不同頻率的諧波電流IDCp，則各頻率點fp的直流回路阻抗為

(16)

式中：Vhp0和Vhp分別為加諧波電源前后的直流端口相應頻率諧波電壓；IDCp0和IDCp分別為加諧波電源前后的直流回路相應頻率諧波電流。且Vhp0、Vhp、IDCp、和IDCp0均由FFT分析得到。則根據式16可以得直流回路各頻率點的實際阻抗值，如圖4中紅點所示。

圖4 直流回路諧波阻抗仿真值與計算值對比圖Fig.4 Comparison of the simulated and calculated values of the DC loop harmonic impedance

由圖4可見，PSCAD仿真所得的直流諧波阻抗與MATLAB計算所得阻抗曲線吻合較好，證明本文所提的基于狀態方程的高壓換流器直流回路諧波阻抗計算的方法準確可用。

4 諧振抑制方法

由式(15)可知，直流回路的諧波阻抗跟矩陣A和矩陣B相關，而矩陣A和B根據其表達式可知與高壓換流器系統的一次設備參數和控制系統參數都相關，所以適當調整系統一次設備或控制系統參數均能改變直流回路諧波阻抗。而一次設備由于受到占地和成本等限制，調整不太靈活，本文主要研究通過調整控制系統參數來改變直流回路阻抗，從而在不改變系統占地和成本的情況下，實現對直流回路諧振的主動靈活抑制。

基于上述的系統模型和參數，保持其他參數不變，分別只改變某一個控制參數，可得直流回路阻抗頻譜隨各控制參數變化的關系如圖5—9所示。

圖5中曲線為Kp從0.6按1的步長增加到6.6時的波形，Kp由小增大時，曲線的顏色由紅(深)變綠(淺)。可見，Kp改變時，直流回路阻抗的曲線發生了較明顯的改變。其中，不同頻帶的阻抗隨Kp變化的規律并不相同：80 Hz以內的阻抗曲線與Kp的值呈正相關的變化規律，Kp增加時，阻抗曲線上升，初始的阻抗最低點也逐漸消失，該頻段內直流諧振風險逐漸降低；80～150 Hz之間的阻抗曲線隨著Kp的增加而呈現減小的趨勢，且Kp增大到一定程度時，該頻段內甚至出現了新的諧振點，諧振風險增加；高頻部分的阻抗曲線受Kp變化的影響不大，且該頻段內的阻抗本身就較大，可以忽略Kp對高頻段阻抗的影響。

圖5 Kp變化時的阻抗曲線Fig.5 Impedance curve when Kp changes

圖6中曲線為Ki從41按150的步長增加到1 150時的波形，Ki從小增大時，曲線的顏色由紅(深)變綠(淺)。可見，Ki改變時，直流回路阻抗的曲線發生了較明顯的改變。同樣，不同頻帶的阻抗隨Ki變化的規律并不相同：50 Hz以內的阻抗曲線與Ki的變化呈正相關；50～100 Hz頻段的阻抗與Ki的變化呈負相關，且Ki增加到一定程度時，該頻段出現了新的諧振點；高頻部分的阻抗曲線與Ki變化相關性較小，可以忽略。

圖6 Ki變化時的阻抗曲線Fig.6 Impedance curve when Ki changes

圖7和圖8中分別為KpPLL和KiPLL變化時的阻抗曲線，KpPLL和KiPLL參數變化時，直流諧波阻抗曲線幾乎沒有改變，可見直流回路諧波阻抗與鎖相環的參數相關性不大。

圖7 KpPLL變化時的阻抗曲線Fig.7 Impedance curve when KpPLL changes

圖8 KiPLL變化時的阻抗曲線Fig.8 Impedance curve when KiPLL changes

圖9中曲線為T1從0.1 ms按1 ms的步長增加到5 ms時的波形，T1從小增大時，曲線的顏色由紅(深)變綠(淺)。可見，T1增加時，50 Hz附近的阻抗曲線逐漸降低，100～200 Hz頻段的阻抗逐漸增加，高頻部分的阻抗曲線與T1變化相關性較小，可以忽略。

圖9 T1變化時的阻抗曲線Fig.9 Impedance curve when T1 changes

各參數變化時直流阻抗曲線的變化規律如表2所示。

由以上分析可知，直流回路諧波阻抗與Kp、Ki和T1都緊密相關，當存在特定頻率的干擾諧波電壓時，根據表2的規律適當改變Kp、Ki和T1可以定向調整直流諧波阻抗，避免直流回路在特定頻率產生諧振的風險。

表2 各頻帶直流諧波阻抗值與各控制參數的相關性Tab.2 The correlation between the DC harmonic impedance value of each frequency band and each control parameter

下面以調整Kp為例來對上述方法進行仿真驗證，圖10中對比了Kp為0.6和2.6時的諧波電流波形，諧波電壓Vf頻率為50 Hz，幅值為1.9 kV，其中紅色和綠色分別對應Kp為0.6和2.6時的電流波形，可見Kp增加時，諧波電流明顯減小，與表2中特性一致。

圖10 Kp變化時的電流曲線Fig.10 DC current curve when Kp changes

上述基于控制參數調整的直流諧振抑制方法省去了阻波器等主設備，減少了設備種類、設備損耗、系統投資、占地和運維人員的工作量；提高了系統緊湊性和可靠性；當出現諧振問題時，通過適當改變控制器參數，就可實現對直流回路諧波阻抗的高效寬范圍的主動調整，可以靈活便捷的應對直流回路發生的各個頻次的諧振，無需對一次設備進行重新設計、拆裝和測試，節約了時間成本和投資成本，直流諧振抑制能力得到顯著提升。

5 結論

基于狀態方程的方法，本文建立了高壓直流換流器直流回路阻抗的數學模型，統一考慮了交流電網、交流濾波器、非線性換流器、直流線路和控制系統等各環節的動態特性，形成了高壓直流換流器直流回路諧波阻抗的解析計算方法。

本文搭建了直流回路諧波阻抗的MATLAB計算程序，基于該程序通過解析計算，得到了高壓直流換流系統的直流回路的阻抗頻譜曲線，并采用PSCAD/EMTDC仿真軟件得到了逐個關鍵頻率點的直流回路阻抗，驗證了本文所提模型算法的準確性。

本文分析了Kp、Ki、KpPLL、KiPLL和T1等控制系統參數變化時，直流諧波阻抗頻譜的波動趨勢，得到了影響直流諧波阻抗的關鍵參數，梳理了不同頻段諧波阻抗隨各關鍵參數的變化規律，形成了直流諧波阻抗定向調整和直流回路諧振的主動抑制方法。

本文所提的直流回路諧波阻抗的解析計算方法，提高了直流諧波阻抗的計算效率，形成了基于控制參數調制的直流諧振主動抑制方法，避免了額外一次諧振抑制設備的引入，降低了系統的設計、投資成本和占地，提升了高壓直流換流器抑制直流諧振的靈活性和經濟性，提高了系統的整體穩定運行水平和可靠性。