對稱單極柔性直流輸電系統不對稱交流故障解析模型

曹潤彬，聶少雄，芮智，黃偉煌，鄭偉，國建寶，楊光源，舒德兀

(1.直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663；2. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學)，上海200240；3. 南方電網超高壓輸電公司檢修試驗中心，廣州510663)

0 引言

由于開關頻率低、損耗小，輸出諧波小、模塊化設計方便等優勢，模塊化多電平換流器型高壓直流(modular multi-level converter high voltage direct current，MMC-HVDC)系統已成為柔性直流輸電領域的重要發展方向[1-3]。近年來在柔性直流輸電系統中出現背靠背直流輸電工程，采用簡單的對稱單極系統結構。直流側無接地極干擾，已在工程中加以使用[4-5]，對稱單極結構柔性直流輸電系統也是本文的主要研究對象，其結構如圖1所示。

圖1 MMC-HVDC系統對稱單極結構示意圖Fig.1 Symmetric single-pole structure diagram of MMC-HVDC system

柔性直流輸電系統的相關研究主要集中在拓撲結構的優化以及控制策略的制定[6-8]，而近年來隨著柔性直流工程電壓等級的升高和容量的增大，故障電流對于電力設備正常工作及系統正常運行造成嚴重威脅[9]，因此對故障機理的研究成為了焦點，其中故障電流的計算與描述是控制保護策略制定、電網參數設計、器件選型的重要基礎[10-11]。

柔性直流輸電系統領域計算故障電流一般使用PSCAD等電磁暫態仿真軟件搭建仿真模型計算求解。實際工程應用中搭建仿真模型較為復雜，且耗時長，具有一定局限性[12-13]。例如在魯西直流工程或者烏東德直流工程的保護整定計算中，每5 s電磁暫態仿真通常需要耗費20 min左右。而每次保護整定需要對上百個工況進行電磁暫態仿真。因此避免采用耗時的電磁暫態仿真，采用故障解析計算分析對柔性直流輸電系統進行保護整定是本文關注的重點。

當MMC-HVDC交流系統出現不對稱故障時，功率的波動引起子模塊能量分布改變，影響換流器輸出特性。國內外對柔性直流系統交流不對稱故障短路電流的研究中，文獻[14]進行了柔性直流系統聯結變閥側單相接地故障的機理分析。并提出了保護策略的改進建議，但沒有得到短路電流的具體表達式；文獻[15]探究了MMC在不平衡運行條件下的數學模型，并設計了新型不平衡條件下的控制器，但沒有區分控制保護系統響應前后的故障過程；文獻[16]研究了單相接地故障對換流器內部環流的影響，并提出了環流抑制方法，但沒有得到交流線路短路電流的定量表達式。交流不對稱故障解析模型的難點在于如下幾個方面：1)柔性直流交流不對稱故障發生過程不僅受到主回路電氣參數的影響，同時受到離散動作保護以及閥控和極控的影響；2)柔性直流的閥控和極控相互影響并且相互制約，動態特性復雜。

為了解決上述問題，本文針對真實的對稱單極結構柔性直流輸電系統，建立并分析交流不對稱故障后的數學模型，對故障后控制器響應前后短路電流動態特性建立解析公式，并通過真實柔性直流工程的仿真對比進行驗證。該方法省去建立仿真模型步驟，定量描述故障后短路電流的變化情況，為控制保護策略的設計和優化提供參考，對實際工程具有重要應用價值。

1 柔性直流換流閥交流不對稱故障解析模型

1.1 交流不對稱故障初始動態過程

本文將對故障發生后控制器響應前后的過程進行分析。故障發生后最初的數百微秒內，換流器控制保護系統的采樣、通信、計算等過程需要一定的響應時間，本節對此過程也進行分析。首先建立以下假設：該階段時間極短，認為子模塊電容電壓基本保持不變。同時由于非故障側的支撐作用，認為直流側電壓保持不變。由此建立交流對稱故障時故障相和非故障相的等效模型如圖2所示。

圖2 MMC-HVDC系統中故障相與非故障相等效模型Fig.2 Equivalent model of faulty phase and non-fault phase in MMC-HVDC system

以A相接地故障為例，換流器運行狀態及橋臂電壓不變，故障點處電壓迅速下降，兩者的壓差降落在橋臂電感和變壓器等效電感上，橋臂電流急劇上升。根據等效模型及基爾霍夫電壓電流定律得到過電流過程中的故障相(A相)和非故障相(B、C相)的電壓電流方程如式(1)—(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中：Larm為橋臂電感；Lt為變壓器等效電感；us為交流母線電壓；up、un為上下橋臂電壓；ip、in為上下橋臂電流；uf為故障點處電壓；Udc、iac為直流側電壓與交流側電流；下標abc分別表示電氣量在abc三相的分量。

根據基爾霍夫電流定律，橋臂電流與交流線路電流之間存在的關系如式(4)所示。

iac_i=ipi+ini,i=a,b,c

(4)

由此計算A相接地故障下橋臂電流與交流線路電流的上升速率，如式(5)—(6)所示。

(5)

(6)

可以看出，短路電流在該過程中均以直線形態上升。對于故障相，短路電流最大上升率出現在MMC滿調制、交流側相電壓跌落為0，故障發生在穩態電流峰值時；對于非故障相，當MMC滿調制，交流電源電壓達到峰值時，非故障相出現最大電流上升率。

本節得到了在MMC-HVDC發生交流側不對稱故障時，橋臂電流及交流線路電流的上升速率。由于不對稱故障較為輕微，控制器響應前后短路電流的變化并不明顯，但整體變化趨勢仍滿足上述數學模型。

1.2 交流不對稱故障初始動態過程

在MMC-HVDC系統中，交流電網不對稱會導致電氣量出現正序和負序分量，換流器交流側電流不平衡，交流側三相瞬時功率之和變為時變波動量，產生功率振蕩。同時直流側出現較大的二倍頻電流和電壓波動等問題，危及系統的安全穩定運行，尤其是交流電網發生不對稱接地故障時，問題更加嚴重。

交流側發生不對稱故障時，MMC換流站的輸出的有功功率p(t)和無功功率q(t)可以表示為：

(7)

式中：p0、q0分別為有功功率和無功功率的平均值；pc2、ps2分別為有功功率的二倍頻余弦與正弦諧波分量的峰值；qc2、qs2分別為無功功率的二倍頻余弦與正弦諧波分量的峰值；ω為角頻率；3u0i0項表示零序分量，本文中忽略。則式(7)各項參數可以由式(8)得到。

(8)

式中：u、i分別為交流電壓及電流；下標d、q分別表示d軸和q軸分量：上標P、N分別表示正序和負序分量。

不對稱故障下，應當在控制策略中體現對正負序電流的控制，即對正序和負序電流分別進行控制，需要進行正負序分解。

在正負序分解的dq域解耦下，應當滿足：

(9)

式中上標“*”表示該電氣量的參考值。這里需要特殊說明，實際柔性直流極控中包含正序控制和負序控制。但是本文所涉及的某實際直流工程中的負序控制對應的參考值設置為0。

三相電壓滿足式(10)：

(10)

式中：UP、ω和θp分別為正序電網電壓的幅值、頻率和相位；UN和θn分別為負序電網電壓的幅值和相位。式(10)經過克拉克變換后可得αβ坐標系下電網電壓uα和uβ為：

(11)

最終可以得到：

(12)

式中上標P、N分別為uα和uβ的正序和負序分量。

(13)

根據上述結果，可以得到正負序分解的框圖如圖3所示。

圖3 三相交流電氣量轉換為正負序示意圖Fig.3 Diagram of converting three-phase AC electrical quantity into positive and negative sequence

由此完成了對交流側電壓電流的正負序分解。在適當的控制策略下，直流電壓二次諧波分量被消除，因此有功功率的二次諧波分量為0，即pc2=ps2=0。正常運行狀態下，換流站無需傳遞無功功率，因此q0=0。由此得到有功和無功電流的正序及負序分量的參考值如式(14)—(15)所示。

(14)

式中p0*為電壓外環的有功功率參考值。

p0*=udc*(kp_outd+ki_outd/s)(udc(s)-udc*)

(15)

式中：s為拉普拉斯變換中的復頻率變量；kp_outd和ki_outd分別為外環PI控制的比例參數和積分參數的d軸分量。

根據基爾霍夫定律以及派克變換的基本原理，MMC輸出電壓的d軸分量可以表達為：

(16)

式中Rs、Ls分別為交流側等效電阻與等效電感。

由前文分析，ud也可以表達為：

·學位論文[序號]作者.題名[D].學位授予單位所在城市名：學位授予單位，授予年份.數字對象唯一標識符

(17)

式中kp_ind和ki_ind分別為內環PI控制的比例參數和積分參數的d軸分量。

(18)

其中

(19)

(20)

其中

(21)

式中：K1、K2、D1為關于idp的二階微分方程系數；ξ1、ω1分別為二階系統的阻尼比和自然角頻率；δ1為微分方程解的初始相位。

(22)

其中

(23)

式中kp_inq和ki_inq分別為內環PI控制的比例參數和積分參數的q軸分量。

2 柔性直流換流閥交流不對稱故障仿真分析

2.1 仿真模型介紹

本文使用仿真模型為國內某實際直流工程模型，采用MMC-HVDC對稱單極結構。以單相接地故障為例，故障設置在換流變壓器與交流電源之間，系統功率為額定功率。該系統對應的典型參數如下：交流電壓為525 kV；直流電壓為±350 kV；子模塊數為335個；子模塊電容為8 000 μF；橋臂電感為105 mH。

2.2 極間故障第二階段

為了驗證上述數學模型的正確性，在某實際直流工程電磁暫態模型中的交流側設置了單相接地故障，根據得到的故障解析模型，將三相交流電流分解為d軸正序分量和q軸正序分量，分別得到了其表達式，隨后得到三相電流的解析模型。將模型與實際工程模型的仿真進行對比。

實際研究中發現，換流變壓器與交流電源之間的單相接地故障不會觸發保護動作，短暫故障下系統有足夠的故障穿越能力。此時，以聯接變壓器閥側三相電流的正序分量作為保護整定強相關電氣量，對比數學模型中與相關電氣量與實際仿真得到的波形，并進行對比分析。

交流側單相接地故障d軸及q軸短路電流波形對比如圖4所示。由于故障較為輕微，初始動態過程表現不顯著，控制系統迅速響應。故障后，無功電流參考值上升，導致d軸電流實際值上升。6 ms時無功電流參考值變為-0.3 kA，在控制系統作用下，d軸正序電流下降，隨后在0.2 s穩定，d軸正序電流達到穩態值-0.85 kA。同時，q軸正序電流迅速上升，在0.1 s穩定至參考值-0.3 kA。

圖4 交流側單相接地故障d軸及q軸短路電流波形對比Fig.4 Comparison of d-axis and q-axis short-circuit current waveforms of AC single phase ground faults

將短路電流d軸與q軸分量通過反Park變換得到三相短路電流的波形，比較計算波形與實際工程仿真，如圖5所示。短路電流自然上升后略微衰減，隨后恢復至穩態。故障解析模型與實際工程仿真得到的波形非常吻合。

2.3 故障解析模型參數靈敏度分析

由模型理論分析可知，不對稱短路故障下，線路電感L對正序d軸電流和q軸電流都有相應影響。因此針對線路電感L進行參數掃描，即改變線路電感L，觀察短路電流id正序分量的波形變化。

圖6 單相接地故障不同電感值下d軸正序短路電流靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of d-axis positive sequence short circuit current under different inductance values of single phase to ground fault

通過對柔性直流換流閥的建模與分析，控制參數仍會對短路后電氣量產生影響，為了分析控制參數對交流故障電氣量的影響，以便進行后續保護整定工作，可以對控制參數進行靈敏度分析，如圖8—9所示。控制參數的變化范圍根據工程經驗選取。

圖7 單相接地故障不同電感值下q軸正序短路電流靈敏度分析Fig.7 Sensitivity analysis of q-axis positive sequence short circuit current under different inductance values of single phase to ground fault

圖8 交流單相接地故障不同kp值下d軸正序短路電流靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis of d-axis positive sequence short circuit current under different kp values of single phase to ground fault

由d軸正序電流的控制參數kp_ind的靈敏度分析可知，kp越小，d軸短路電流振蕩情況越明顯，變化范圍越大，并且穩定時間越慢；由q軸正序電流的控制參數kp_inq的靈敏度分析可知，kp_inq越小，q軸正序短路電流振蕩情況越明顯，控制器響應后短路電流q軸正序分量峰值越大，穩定時間時間越慢。

圖9 單相接地故障不同kp值下d軸正序短路電流靈敏度分析Fig.9 Sensitivity analysis of d-axis positive sequence short circuit current under different kp values of single phase to ground fault

通過上述仿真分析，可知采用本文所提出的交流故障解析模型相比于時域電磁暫態仿真有如下優勢。

1)不需要經過電磁暫態仿真繼而可以得到交流故障解析表達式，不僅為直流保護整定中的過電流保護和差動保護提供依據，同時避免了電磁暫態仿真過于耗時的弊端。

2)通過交流故障解析表達式可以清晰地了解交流故障典型電氣量保護整定值的影響因素，為直流保護優化和參數整定值提供理論指導。

3)通過交流故障解析表達式可以了解故障不同階段波形產生的機理，繼而分析清楚影響故障電流主導因素是電氣參數、控制器參數還是保護參數等。

3 結論

本文針對對稱單極結構柔性直流輸電系統交流不對稱故障，建立故障下控制系統響應前后短路電流的解析模型，并與真實直流工程仿真模型比對，驗證了解析模型的正確性，得到以下結論。

1)不對稱故障控制系統響應前，橋臂電流與交流線路電流呈直線上升，根據線路參數可以得到其上升速率。

2)不對稱故障控制系統響應后，交流線路短路電流進入衰減過程，參考值變化并最終穩定至故障后參考值。解析模型與實際仿真波形吻合。

3)本文推導的交流不對稱故障解析模型可以指導保護整定策略，在應用中省去了搭建仿真的步驟，更為簡潔快速。根據工程參數計算交流不對稱故障下短路電流的動態過程，得到短路電流的變化情況，使得工程研究人員可以更好地設計控制與保護策略。