基于最大轉矩電流比控制策略的永磁同步電機效率優化研究

魏成坤

（中國石油天然氣股份有限公司大慶石化分公司煉油廠）

工業電力中電機的能耗占到很大比重，在國家倡導保護環境和節能減排的背景下，電機系統效率優化具有重要意義［1～3］。 隨著永磁體的出現，永磁同步電機發展迅速。 永磁同步電機具有許多良好的特性，如高轉矩慣量比、高功率重量比和低噪音，在電動汽車領域，永磁同步電機被廣泛使用。

好的控制策略是電機運行效率的保障。 近年來，一些學者對電機控制系統節能方法的研究取得了豐碩的成果，提出了許多新的控制策略。 國外學者提出了損耗模型法［4～6］，在計算時需要準確的電機參數，但實際電機運行狀態復雜，模型參數的精度很難保證。 國內學者根據不同運行工況下，電機實現效率最佳的條件不同，提出了曲線擬合法控制策略，推導出不同條件下的最優勵磁電流［7～10］，該方法模型復雜且計算難度大。 除此之外，還有恒功率因數法，其控制思路是在給定轉速下，如果此時電機損耗是最小的，那么電機的功率因數將保持恒定［11］，但該方法難以保證效率的全局最優，效率優化精度不高。

上述幾種方法各有優劣，筆者探索基于最大轉矩電流比（MTPA）控制策略的永磁同步電機效率優化方法， 相比于傳統的定子電流id=0控制方法，不僅有著突出的轉速調節優勢，還能大幅降低損耗，提高永磁同步電機的運行效率。

1 永磁同步電機d-q軸數學模型

假設可忽略渦流、磁滯和銅損、正弦反電勢、平衡三相繞組和磁飽和問題，可以給出如下永磁同步電機模型的d-q軸電壓方程：

式中 id、iq——d-q軸坐標系下的定子電流；

R——每項的定子繞組電阻；

Vd、Vq——d-q軸坐標系下的定子電壓；

ωr——轉子角速度；

ψd、ψq——d-q軸坐標系下的定子繞組的磁鏈。

而且ψd、ψq可以被表示為：

式中 ψm——d-q軸坐標系下的永磁磁鏈。

這里：

式中 L1——每相的漏感；

Ld、Lq——d-q軸坐標系下的電感；

Lmd、Lmq——d-q軸坐標系下的磁化電感。

轉子角速度與定子角速度有關，關系式為：

式中 p——電機極對數；

ωs——定子角速度。

利用式（1）～（7），給出如下數學模型：

基于式（3）～（8）可以構造出如圖1所示的d-q軸等效電路。

圖1 d-q軸等效電路

如果以d軸作為參考相量，穩態定子相電壓Va可由d-q軸等效電路推導得出：

定子電流is可由id和iq得到：

當設置id為0時， 定子電流is可以通過單獨調節iq來控制， 進而讓其保持為常數以獲得恒定的電磁轉矩。 在圖1中的每個激勵源提供的功率是可以計算的，由于磁飽和、渦流、磁滯和銅損耗都可以忽略不計， 所以輸入功率Pi和輸出功率Po是一樣的：

式中 Bm——摩擦阻尼系數；

J——轉子的轉動慣量；

TL——負載轉矩。

2 永磁同步電機的MTPA控制系統設計

最大轉矩電流比控制策略的思路是使用幅值一定的定子電流產生最大的電磁轉矩，在該控制方式下所需的定子電流最小，對應的電機銅損耗也最小。 這種控制方法的目的是通過計算找出定子電流與電磁轉矩的最佳組合，使在目標電磁轉矩下，定子電流幅值最小。

2.1 永磁同步電機電磁轉矩模型

控制id、iq便可以控制電機的電磁轉矩，而id、iq又是由定子電流的空間矢量的幅值和相位角決定的，即：

式中 Is——定子電流is的幅值；

γ——電樞電流空間矢量與直軸位置的夾角，簡稱相位角。

永磁同步電機的定子電流經過變換后，電機的電磁轉矩表達式為：

采用最大轉矩電流比控制策略就是要充分利用電機的電磁轉矩，使得單位電流輸出最大轉矩，提高電機的效率。 采用最大轉矩電流比控制時，應滿足：

結合id和iq的關系，用iq表示id：

2.2 永磁同步電機最大轉矩電流比控制原理

圖2 永磁同步電機最大轉矩電流比控制原理

3 系統仿真與分析

3.1 系統仿真電路模型

根據所建立的數學模型和理論分析結果，在Matlab仿真環境下，搭建了永磁同步電機基于id=0的傳統控制系統和MTPA控制系統的仿真系統。電機參數如下：

定子繞組電阻R 1.09 Ω

轉動慣量J 0.000 8 kg·m2

極對數p 3

摩擦系數F 0.000 1

交、直軸電感Ld、Lq0.008 2 H

永磁磁鏈ψm0.182 7 Wb

鐵損電阻Rc108.23 Ω

額定轉速Nr1 500 r/min

額定電磁轉矩Te5 N·m

3.2 永磁同步電機id=0控制方式和MTPA控制方式的仿真結果與分析

3.2.1 當負載轉矩為1 N·m時的仿真及波形分析

圖3為id=0控制方式負載轉矩為1 N·m時的效率波形，可以看出，剛開始由于電機剛剛啟動，所以損耗較大，在0.2 s左右時，效率基本穩定，大約在0.95。 圖4為MTPA控制方式負載轉矩為1 N·m時的效率波形，可以看出在0.15 s左右，效率基本趨于穩定，而且效率更接近于1.0，大約為0.97。

圖3 id=0控制方式負載轉矩為1 N·m時的效率波形

圖4 MTPA控制方式負載轉矩為1 N·m時效率波形

通過id=0控制方式和MTPA控制方式的仿真波形對比，得出MTPA控制方式相比于id=0控制方式， 在負載轉矩為1 N·m時， 效率提高了2%。

3.2.2 轉速變化時的仿真及波形分析

仿真過程中，讓轉速在0.6 s時由1 kr/min變化為1 500 r/min，id=0傳統控制方式和MTPA控制方式仿真結果分別如圖5、6所示。 id=0控制方式的損耗在0.65 s左右恢復，MTPA控制方式的損耗在0.63 s左右恢復。 對比兩種控制方式的波形，可以明顯地發現MTPA控制方式的恢復速度超過id=0方式的恢復速度，由于轉速變化時和啟動時損耗更大， 最大轉矩電流比控制方式動態性能更好，所以損耗進一步降低。

圖5 轉速變化時id=0控制方式的損耗波形

3.2.3 負載轉矩變化時的仿真及波形分析

仿真過程中，0.5 s時突加負載轉矩2.5 N·m，id=0控制方式和MTPA控制方式的仿真結果分別如圖7、8所示。 對比兩種控制方式的波形可以發現，MTPA控制方式轉矩跟隨性較好，而且在突加負載轉矩時，有著更快的響應能力。

圖6 轉速變化時MTPA控制方式的損耗波形

圖7 負載轉矩變化時id=0控制方式的轉矩波形

圖8 負載轉矩變化時MTPA控制方式的轉矩波形

4 結束語

永磁同步電機具有諸多優點，在許多領域得到了越來越廣泛的應用。 但是永磁同步電機在運轉的過程損耗較大，還具有極大的節能空間。 筆者提出了基于MTPA控制方式的永磁同步電機效率優化方法。 將其與id=0控制方式分別進行了負載轉矩為1 N·m、 轉速變化和轉矩變化時的仿真對比分析， 結果表明MTPA控制方式相比于傳統的id=0控制方式不但降低了損耗， 改善了系統的動態性能，還提高了系統運行的效率，拓展了效率優化的區間。