基于一維熱傳導方程的回焊爐爐溫模型

樊笑含 王淑嫻 李婧 索偉華 盧銘瑄 徐文君

摘要：焊接區域溫度曲線是回焊爐焊接產品質量的重要指標。本文主要研究回焊爐焊接中心的爐溫曲線，首先根據某次實驗中的情況，基于熱傳導原理，建立回焊爐內部的溫度分布模型，再運用牛頓冷卻定律，建立焊接區域的溫度分布模型。本文通過建立爐溫曲線的模型為實際生產提供理論依據。

Abstract： The temperature curve of the welding area is an important indicator of the quality of the welding product of the reflow furnace. This article mainly studies the furnace temperature curve of the welding center of the reflow furnace. First， based on the situation in a certain experiment， based on the principle of heat conduction， the temperature inside the reflow furnace is established Distribution model， and then use Newton’s law of cooling to establish the temperature distribution model of the welding area. This article provides a theoretical basis for actual production by establishing a model of the furnace temperature curve.

關鍵詞：熱傳導方程;牛頓冷卻定律;爐溫曲線;有限差分法;最小二乘法

Key words： heat conduction equation;Newton's law of cooling;furnace temperature curve;finite difference method;least square method

中圖分類號：TG402? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）18-0100-03

1? 緒論

本文根據機理構建了一維的爐溫曲線差分模型，考慮到了電路板在回焊爐中，溫度在電路板厚度上的分布，有助于對回焊爐焊接過程進行更加深入的研究，為實際生產提供理論依據。

2? 模型建立

2.1 回焊爐內部溫度分布模型

在回焊爐啟動后，爐內空氣溫度會在短時間內達到穩定;同時根據假設，回焊爐整個小溫區的溫度恒定，為該小溫區的設定溫度。各小溫區的溫度已知且恒定，可將回焊爐其余部分分為溫區間隙、爐前區域、爐后區域三部分進行細化分析。

2.1.1 溫區溫度分布

因為主要研究焊接電路板豎直方向上的傳熱模型，所以可以簡化回焊爐模型以爐前區域左邊邊緣為原點，向右建立一維坐標軸，需要建立溫度隨L（離原點的距離）的分布方程。

2.1.2 溫區間隙溫度分布

在溫區間隙，根據熱傳遞方程，可得：

2.1.5 回焊爐內部溫度分布（表2）

2.2 焊接電路板溫度分布模型的確立

對于焊接電路板，考慮其厚度為0.15mm，則可以將其視為方向豎直、長度為0.15mm的一條線段。以焊接電路板中心為原點建立一維坐標軸。

2.2.1 焊接電路板內部熱傳遞方程

2.3 參數估計

在該一維傳熱模型中，a，A1，B1，B2為未知量，需要通過最小二乘法建立參數估計模型：

3.1 求解步驟

對傳熱模型進行時間-空間離散化后，可根據邊界條件和初值條件，在空間點上每經過？駐t的時間，進行逐層迭代求解。

Step 1：代入參數（a，A1，B1，B2）的初始值（0，0.0001，10，0.1），通過模型離散方程逐層求解，得到焊接中心區域溫度隨時間的分布曲線;

Step 2：用最小二乘法求解計算與實值之間的誤差，得到殘差平方和;

Step 3：更新參數值，再次帶入離散方程進行求解，得到新的溫度分布曲線與殘差平方和;

Step 4：遍歷新的參數值，搜索尋優找到擬合程度最佳、滿足制程界限的參數組合。

3.2 參數求解及擬合結果

根據上述求解步驟進行求解，搜索得到最優擬合的參數值。此時通過模型計算得到的溫度值與實測溫度值的圖形繪制如圖2。

模型計算得到的溫度值與實測溫度值的擬合情況如表3。

在該參數組合下，R2=0.9813，擬合效果較好，則可將該組合的參數代入模型。

4? 結論

本文對回焊爐電路板的加熱過程做了較為完整的分析，綜合考慮了回焊爐中可能對爐溫曲線帶來影響的多種因素，包括熱時間常數的變化以及區域間的溫度影響等，因而對于實際操作控制有一定的借鑒意義。

參考文獻：

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