基于Excel在蝸桿傳動設計中的應用研究

杜海彬 張長軍 張華瑾 馬俊 懷玉蘭

摘要： 蝸桿傳動在很多工程機械中都有應用，為保證其傳動可靠，需要進行必要的設計計算為其安全可靠提供理論支撐。將Excel軟件巧妙的與蝸桿傳動設計計算進行了技術化處理，這提高了蝸桿傳動設計計算效率和可靠性。

Abstract： Worm drive has been used in many construction machinery. In order to ensure its transmission reliability， necessary design calculation is needed to provide theoretical support for its safety and reliability. Excel software is skillfully applied to the design and calculation of worm drive， which improves the efficiency and reliability of worm drive design and calculation.

關鍵詞： 蝸桿傳動;Excel;設計計算

Key words： worm drive;Excel;design calculation

中圖分類號：TH132.44? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）18-0210-03

0  引言

蝸桿傳動在工程中應用范圍廣闊，如：卷揚機、電梯、伸縮門等設備中均有應用，而且蝸桿傳動應用是否安全可靠至關重要，因此有必要對蝸桿傳動進行設計計算。

蝸桿傳動的失效形式和齒輪類似，閉式傳動過程中，蝸輪的主要失效形式為膠合和齒面點蝕;但是目前還未有好的計算膠合的方法，又由于各種失效形式間有密切聯系，需設計計算蝸桿傳動進行齒面接觸疲勞強，以此判斷其是否滿足要求;對于連續工作的蝸桿傳動，還會產生大量的熱量，因此需要進行熱平衡計算;蝸輪輪齒比蝸桿的相對薄弱一些，所以只對蝸輪輪齒進行計算即可。

1? 蝸桿傳動設計流程圖

根據對蝸桿傳動設計計算分析，已提煉出每個計算公式中的自變量和因變量，為能更好的、宏觀的認識整個設計過程，現以流程圖的形式進行展現，如圖1所示。掌握流程圖，可以輕松調整設計計算中的參數，使得整個設計計算更加快速合理。

2? Excel在蝸桿傳動設計中的應用[2][3]

①建好Excel工作表后;為文檔命名為“蝸桿傳動設計技術文件”;打開文檔后首先將文檔設置成A4。選擇合適的第一行表格合并后填充顏色，之后輸入“蝸桿傳動

設計”。

②在A2至A6中分別輸入：“已知條件：”、“蝸桿輸入功率P=”、“蝸桿轉速n1=”、“輸出輪轉速n2=”、“壽命=”;將相應的B3至B6填充淺藍色，該色代表已知數據。在C3至C6中分別輸入：“KW”、“r/min”、“r/min”、“年”。在D5、D6中輸入“兩者選其一”、“單班制”。將E6填充黃色，在F6中輸入“h”。

③將A7至D7進行合并，在其中輸入“1、選擇材料及熱處理方式，確定許用應力。”

④在A8中輸入“1）蝸輪選材”，然后“插入批注”;將B8填充黃色，以后黃色就代表自變量。選中B8，點擊“數據”→“數據驗證”→“設置”在允許里找“序列”，在來源里輸入“ZCuSn10Pbl，ZCuSn5Pb5Zn5，ZCuAl9Fe4Ni4”，這里需要注意，其中輸入的逗號是英文狀態下的逗號，這樣就在B8中創建好了下拉菜單;在A9中輸入“蝸桿選材”，將B9填充黃色，將其選中建立下拉菜單，在來源里輸入“20CrMnTi，20Cr，45高頻淬火，40Cr高頻淬火，45調質”。

⑤將C8、D8、C9、D9合并后輸入“相對滑動速度”;將E8、E9合并填充黃色和插入下拉菜單，點擊“數據”→“數據驗證”→“設置”在允許里找“序列”，在來源里輸入“≤25m/s，≤12m/s，≤10m/s，≤2m/s”;在F9中輸入“硬度值”;將G9、H9合并后填充黃色和插入下拉菜單，輸入“56～62HRC，40～50HRC，50～55HRC，45～50HRC，50～55HRC，220～250HBW”。

⑥將A10、B10合并后輸入“青銅蝸輪的基本許用接觸應力”，并插入批注，將“青銅蝸輪的基本許用接觸應力表”設置成批注內容;在C10中輸入“[σoH]=”;將D10填充黃色和插入下拉菜單后輸入“180，200，220，110，135，125，

150”;在E10中輸入“MPa”;將F10、G10合并后輸入“蝸輪鑄造方法：”;將H10填充黃色和插入下拉菜單后輸入“砂型，金屬型”。

⑦將A11、B11合并后輸入“蝸輪材料的基本許用彎曲應力”，并插入批注，將“蝸輪材料的基本許用彎曲應力表”設置成批注內容;在C11中輸入“[σoF]=”;將D11填充黃色和插入下拉菜單并輸入“46，58，66，32，41，112，40，73，83，

51，140，50”;在E11中輸入“MPa”。

⑧將A12、B12合并，在其中輸入“蝸輪每轉嚙合次數”;在C12中輸入“j=”;將D12填充黃色;在E12中輸入“工作壽命”;在F12中輸入“Lh=”;在G12中輸入計算公式“=B6*300*E6”;在H12中輸入“h”。

⑨將A13、B13合并后輸入“（1）應力循環次數”;在C13中輸入“N=”;在D13中輸入“=60*B5*D12*G12”;將F13至K13合并后輸入“注意：N=10^7時，KHN=1;當N>25*10^7，N=25*10^7;當N<2.6*10^5，N=2.6*10^5”。

⑩將A14、B14合并后輸入“壽命系數”;在C14中輸入“KHN=”;在D14中輸入“=（10^7/D13）^（1/8）”;將F14、G14合并后輸入“如果出現上述情況時”;在H14中輸入“N=”;將I14填充黃色;在J14中輸入“KHN=”;在K14中輸入“=（10^7/I14）^（1/8）”并填充紫色。

將F15至K15合并后輸入“注意：當N>25*10^7時，N=25*10^7;當N<1*10^5時，N=1*10^5”;將A16、B16合并后輸入“（2）壽命系數”;在C16中輸入“KFN=”;在D16中輸入“=（10^6/D13）^（1/9）”;將F16、G16合并后輸入“如果出現上述情況時”;在H16中輸入“N=”;將I16填充黃色;在J16中輸入“KFN=”;在K16中輸入計算公式“=（10^7/I16）^（1/9）”后填充紫色。

將A17、B17合并，在其中輸入“（3）許用應力”;在E17中輸入“說明：”;將F17至K17合并后輸入“如果屬于上面紅色字體就看下方后面的數據，否則就看前面數據”。

將B18、B19合并后輸入“前方數字：”;在C18中輸入“[σH]=”;在D18中輸入“=D14*D10”并填充紫色;在E18中輸入“MPa”;將G18、G19合并后輸入“后方數字：”;在H18中輸入：“[σH]=”;在I18中輸入“=K14*D10”并填充紫色;在J18中輸入“MPa”。

在C19中輸入“[σF]=”;在D19中輸入“=D16*D11”并填充紫色;在E19中輸入“MPa”;在H19中輸入：“[σF]=”;在I19中輸入“=K16*D11”并填充紫色;在J19中輸入“MPa”;將B20、C20合并后輸入“確定并輸入[σH]=”;將D20填充黃色;在E20中輸入“MPa”;將G20、H20合并后輸入“確定并輸入[σF]=”;將I20填充黃色;在J20中輸入“MPa”。

將A21、B21合并后輸入“2、按接觸強度設計”;將A22至D22合并后輸入“1）選擇蝸桿頭數z1，蝸輪齒數z2”;在A23中輸入“傳動比i12=”;在B23中輸入“=B4/B5”并填充紫色;將C23、D23合并后輸入“確定蝸桿頭數z1=”，并插入標注，具體步驟可參照⑧，將“常用傳動比時z1、z2的推薦值”設置為標注內容;將E23填充黃色;將F23、G23合并后輸入“蝸輪齒數z2=”;在H23中輸入“=E23*B23”并填充紫色。

將A24、B24合并后輸入“2）計算蝸輪轉矩T2”;將A25、B25合并后輸入“蝸桿傳動效率η=”，并插入標注，將“蝸桿傳動效率表”設置為標注內容;將C25填充黃色;將E25、F25合并后輸入“蝸桿扭矩T1=”;在G25中輸入“=9550000*B3/B4”并填充紫色;在H25中輸入“N.mm”。

將E26、F26合并后輸入“蝸桿扭矩T2=”;在G26中輸入“=G25*B23*C25”并填充紫色;在H26中輸入“N.mm”;將A27、B27合并后輸入“3）按齒面接觸強度設計”。

將A28、B28合并后輸入“選擇載荷系數K=”，并插入標注內容“取K=1.1～1.4”;將C28填充黃色;在E28中輸入“m2d1>”;將F28填充紫色后輸入“=C28*G26*（480/（H23*D20））^2”;在G28中輸入“mm3”。

在D29中輸入“確定m2d1=”，并插入標注內容“圓柱蝸桿的模數m和分度圓直徑d1的搭配值表”;將E29填充黃色;在F29中輸入“mm3”;在G29中輸入“m=”;將H29填充黃色;在I29中輸入“d1=”;將J29填充黃色;在K29中輸入“mm”。

將A30、B30合并后輸入“3.蝸桿分度圓導程角? tanγ=”;將C30填充紫色后輸入“=E23*H29/J29”;在E30中輸入“γ1=β2=”;將F30填充紫色后輸入“=180*ATAN（C30）/（24*PI（））”，將F30的單元格格式中的“數字”下的自定義中輸入“[h]°mm"′"ss"”;將G30填充紫色后輸入“=F30*24”;在H30中輸入“°”。

將A31、B31合并后輸入“4.驗算傳動效率”;將A32、B32合并后輸入“滑動速度vs=”;將C32填充紫色后輸入“=PI（）*J29*B4/（60000*COS（F30*PI（）/180））”;在D32中輸入“m/s”;將E32至I32合并，并填充綠色，在其中輸入判斷函數“=IF（C32<E8，"速度合適"，"速度不合適，請重新計算"）”。

將A33、B33合并后輸入“蝸桿傳動的當量摩擦角ρv=”，插入標注，將“蝸桿傳動的當量摩擦角表”設置成標注內容;將C33填充黃色;將D33填充紫色后輸入“=LEFT（C33，1）+MID（C33，2，2）/60”;在E33中輸入“°”;在B34中輸入“嚙合效率η1=”;在C34中輸入“=（C30/TAN（G30+C33））/100”;在B35中輸入“η2η3=”，并插入標注，將“η2η3=0.95～0.97”設置成標注內容;將C35填充黃色。

在B36中輸入“總效率η=”;將C36填充紫色后輸入“=C35*C34”;將A37、B37合并后輸入“5.校核蝸輪的齒根彎曲強度”;在B38中輸入“齒形系數YF2=”，并插入標注，將“蝸輪的齒形系數表”設置成標注內容;將C38填充黃色。

在B39中輸入“彎曲強度σF=”;將C39填充紫色后輸入“=1.53*C28*G26*C38*COS（G30*PI（）/180）/（J29*H23*H29^2）”;在D39中輸入“MPa”;將E39至H39合并，填充綠色后輸入判斷函數“=IF（C39<I20，"彎曲強度足夠"，"彎曲強度不夠，請重新計算"）”。

將A40、B40合并后輸入“6.熱平衡計算”;將A41、B41合并后輸入“箱體傳熱系數ks=”，插入標注，將“一般ks=10～17W/（m2.℃）”設置成標注內容;將C41填充黃色;在D41中輸入單位“W/（m2.℃）”。

將A42、B42合并后輸入“箱體周圍空氣溫度t0=”，插入標注，將“t0通常取20°”設置成標注內容;將C42填充黃色;在D42中輸入單位“℃”;將F42、G42合并后輸入“潤滑油工作溫度t1=”，插入標注，將“t1≤70～90℃”設置成標注內容;將H42填充黃色;在I42中輸入單位“℃”。

在B43中輸入“中心距a=”;將C43填充紫色后輸入“=（J29+H29*H23）/2”;在D43中輸入單位“mm”;將A44、B44合并后輸入“箱體散熱面積A≥”;將C44填充紫色后輸入“=1000*B3*（1-C36）/（C41*（H42-C42））”;在D44中輸入單位“m2”;將A45、B45合并后輸入“估算散熱面積A=”;將C45填充紫色后輸入“=0.33*（C43/100）^1.75”;在D45中輸入單位“m2”;將E45至J45合并，并填充綠色，在其中輸入判斷函數“=IF（C45<C44，"散熱面積小于要求值，請加裝散熱片等其它散熱措施"，"散熱面積足夠"）”。

將A46、B46、C46合并后輸入“7.計算蝸桿蝸輪的幾何尺寸”;將A47、B47合并后輸入“齒頂高系數ha*=”，插入標注，將“國家標準規定ha*=1”設置成標注內容;將C47填充黃色;將D47、E47合并后輸入“頂隙系數c*=”，插入標注，將“國家標準規定c*=0.2”設置成標注內容;將F47填充黃色;將A48、B48合并后輸入“蝸桿齒頂圓直徑da1=”;將C48填充紫色后輸入“=J29+2*C47*H29”;在D48在輸入“mm”。

將A49、B49合并后輸入“蝸桿齒根圓直徑df1=”;將C49填充紫色后輸入“=J29-2*（C47+F47）*H29”;在D49在輸入“mm”。

將A50、B50合并后輸入“蝸桿軸向齒距pa1=”;將C50填充紫色后輸入“=H29*PI（）”;在D50在輸入“mm”。

將A51、B51合并后輸入“螺紋部分長度b1≥”;將C51填充紫色后輸入“=（11+0.06*H23）*H29”;在D51在輸入“mm”。

將A52、B52合并后輸入“蝸輪分度圓直徑d2=”;將C52填充紫色后輸入“=H29*H23”;在D52在輸入“mm”。

將A53、B53合并后輸入“蝸輪齒頂圓直徑da2=”;將C53填充紫色后輸入“=C52+2*C47*H29”;在D53在輸入“mm”。

將A54、B54合并后輸入“蝸輪齒根圓直徑df2=”;將C54填充紫色后輸入“=C52-2*（C47+F47）*H29”;在D54在輸入“mm”。

將A55、B55合并后輸入“蝸輪外圓直徑de2≤”;將C55填充紫色后輸入“=C53+6*H29/（E23+2）”;在D55在輸入“mm”。

將A56、B56合并后輸入“蝸輪寬度b2≤”;將C56填充紫色后輸入“=0.75*C48”;在D56在輸入“mm”;在E56中輸入“取b2=”;將F56填充黃色;在G56中輸入“mm”。

3? 結論

利用流程圖的形式展示了蝸桿傳動設計計算過程及流程;還詳細的介紹了利用Excel開發蝸桿傳動設計計算的過程及具體步驟，相當于“手把手”的教授機械設計人員如何利用Excel開發機械設計計算技術文件，文件開發過程簡單、實用性強，可以達到一次開發，縱身使用，這將大大提高設計計算效率和可靠性。

參考文獻：

[1]王玉.機械設計基礎[M].北京：機械工業出版社，2018.

[2]杜海彬，張長軍，張華瑾，馬俊，郭山國.Excel在滾動軸承壽命校核中應用的研究[J].內燃機與配件，2020（17）：246-247.

[3]杜海彬，張長軍，張華瑾，馬俊.基于Excel深化改革《機械設計基礎》課程的研究[J].機械工程師，2020，12：89-92.