布站方式對四站時差定位精度的影響

2021-09-25 07:17:46李艇

艦船電子對抗 2021年4期

李艇

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇揚州 225101)

0 引言

時差定位是一種利用同一個輻射源的同一個信號到達不同偵察站的時間不同，求解輻射源目標位置的偵察方式[1]。通過測量不同偵察站截獲同一個目標信號的時間差，能夠高精度地實現對目標的快速定位。在進行時差定位解算時，通過不同偵察站之間的基線長度和測得的時差，能夠得到一條雙曲線(或雙曲面)，對于二維平面上的輻射源目標，至少需要3個偵察站，對于三維空間中的輻射源信號，至少需要4個偵察站[2-3]。影響時差定位精度的主要因素包括布站方式、站址誤差和時間測量誤差。本文通過原理分析和仿真計算，研究布站方式對四站時差定位精度的影響。

1 原理分析

1.1 四站時差定位算法

在對三維空間偵察的四站時差定位系統中，主要包括1個主站和3個輔站，主站的坐標為(x0，y0，z0)，輔站坐標為(xi，yi，zi)(i=1，2，3)，目標輻射源的坐標為(x，y，z)。目標輻射源到各偵察站的距離為ri(i=0，1，2，3)，Δri(i=1，2，3)為目標輻射源到第i個偵察站與目標輻射源到主站的距離差[4-5]。

圖1 四站時差定位示意圖

因此有：

(1)

式中：i=1，2，3。

將式(1)整理化簡，得到：

(x0-xi)x+(y0-yi)y+(z0-zi)z=

li+r0·Δri

(2)

(3)

式中：i=1，2，3。

可將式(2)視為非線性方程組，為了求解該方程組，可將r0視為已知量，由此可得矩陣方程：

PX=R

(4)

(5)

(6)

(7)

在四站時差定位系統中，當rank(P)=3時，目標輻射源的位置估計值為：

(8)

(9)

P-1中的各元素可用pmn(m，n=1，2，3)表示。

由式(8)可得，目標輻射源的位置為：

(10)

(11)

(12)

式中：m=1，2，3。

將式(10)代入式(2)，得到：

a·r02+2·b·r0+c=0

(13)

(14)

對式(14)進行分析，得到以下結論：

當b2-ac=0時，方程有唯一解，定位結果唯一；

當b2-ac>0時，方程有2個解，存在定位模糊，取其中為正的解，或通過其它信息解模糊；

當b2-ac<0時，方程無解，無法實現定位。

1.2 四站時差定位誤差分析

根據式(1)，有：

Δri=ri-r0

(15)

式中：i=1，2，3。

兩邊求微分，可得：

d(Δri)=(cix-c0x)dx+(ciy-c0y)dy+

(ciz-c0z)dz+(k0-ki)

(16)

式中：i=1，2，3。

(17)

kj=cjxdxj+cjydyj+cjzdzj

(18)

式中：j=0，1，2，3。

通過矩陣的形式計算式(16)，有：

dV=CdX+dY

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：dV為測量誤差；C為系數矩陣；dX為定位誤差；dY為站址誤差。

因此定位誤差估計值為：

(24)

其中，令：

(25)

則式(24)可寫為：

(26)

在時間測量中，均包含了主站時間測量誤差，因此各Δri是相關的，設定Δri的測量誤差經系統校準后是零均值的，而站址誤差在每次測量中保持不變，且定位誤差中站址誤差與其它元素之間互不相關，因此定位精度協方差為：

(27)

2 仿真計算

設定的仿真條件為：時間測量誤差50 ns，站址誤差5 m。四站分別排布為正方形、Y形、菱形、平行四邊形和三角形，四站坐標如表1所示，坐標單位km。設定目標高度10 km，在X坐標[-100 km，100 km]、Y坐標[-100 km，100 km]范圍內，對4種典型的四站時差定位系統的定位精度進行仿真計算。