基于阻抗矩陣法的陣列天線互耦效應分析

楊崢崢，宋文良

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

天線作為無線通信系統的信號發射或接收終端發揮著不可替代的作用，然而在實際應用中，單一的天線往往有方向性不強、增益不高等缺點。而將單一天線按照一定規律排列在一起的陣列天線則具有更窄的波束和更高增益的輻射性能[1]，傳統上對陣列天線的分析是采用陣元在遠區輻射場的疊加原理，然而當艦船上的空間有限時，必須考慮天線陣的小型化問題。當陣元之間的間距較小時，其互耦效應對于陣列天線的影響不容忽視[2-4]。

本文基于RWG基函數的矩量法對陣列天線的輻射進行分析[5-6]，采用RWG模型對天線表面進行剖分，使用邊饋電模型法對天線加電，對單一天線與陣列天線的端阻抗、表面電流分布、方向圖等特性進行分析對比；然后基于阻抗矩陣的思想，將陣列天線中所有陣元視做一個整體，并對其進行統一編號，使得阻抗矩陣中包含互耦信息；最后采用補償矩陣的方式消除互耦影響，進行仿真驗證。

1 單一天線的矩量法分析

采用矩量法分析陣列天線，本文所分析的均為偶極子天線，近似為非閉合結構，因此首先應建立起具有普遍應用性的電場積分方程，通過位函數理論,可以得到散射場與入射場之間的關系，如下所示：

(1)

式中：A(r)表示磁矢位；φ(r)表示電標位。

A(r)、φ(r)可分別表示為：

(2)

(3)

式中：J(r)表示目標表面的等效電流；G(R)表示均勻無界空間的格林函數。

將式(2)和式(3)代入到式(1)中，可以得到如下方程：

ES(r)=ηL(J)=-jkη·

(4)

式中：L表示由等效電流產生電場散射的算子。

由理想導體表面邊界條件可知，導體表面上電場的切向分量為0，因此電場積分方程可以表示為：

(5)

為了準確模擬導體表面的電流分布，采用RWG基函數離散天線表面，RWG基函數模擬天線表面電流分布時，需要沿天線帶軸向只有1個RWG邊元，這樣才能保證2個相鄰RWG邊元形成的電流矢量J指向帶的軸向，天線帶離散模型如圖1所示。

圖1 天線帶離散模型

使用伽略金法，即權函數也選擇RWG基函數對電場積分方程進行離散，則最終阻抗矩陣元素可以表示為：

(6)

式中：fm(r),fn(r′)表示RWG基函數。

本文考慮的是天線的輻射問題，因此激勵應由天線本身產生，采取邊饋電模型法對天線進行加電，如圖2所示。

圖2 饋電模型

天線的某個邊元作為驅動邊元，邊元ln上的電壓可以表示為：

(7)

在之后的仿真驗證中，均假設饋電電壓為1 V，即饋電電壓為相位為0、強度為1的余弦函數。對于細帶天線來說，在給定激勵的前提下，由矩量法算出阻抗矩陣，再由Z·I=V就可以得到天線表面的電流分布。這里提到的阻抗矩陣，與傳統意義上的電阻、電抗的概念有所不同，阻抗矩陣所表示的是導體表面剖分的RWG單元和單元之間的相互電磁作用。上述討論的天線是單一的細帶天線，單個天線的輸入阻抗可以由下式表示

(8)

式中：Vn表示饋電電壓；Jn表示流過饋電邊的總電流。

單一天線采用矩量法計算后阻抗矩陣可以表示為：

式中：Zij(i=j)表示天線表面的RWG邊元的自阻抗；而Zij(i≠j)則為天線表面的RWG邊元的互阻抗，此時計算得到的阻抗矩陣為對角占優矩陣。

2 基于阻抗矩陣思想的陣列天線分析

當討論對象為陣列天線時，一個不容忽視的問題就是陣列天線間的互耦效應，在陣列天線中，每一個天線元都可以等效為存在電磁耦合的開放電路，所以在發射信號時，單個天線元的表面電流不僅有饋電電流，還會有相鄰陣元散射激勵引起的電流，電流的變化又會引起輸入阻抗的變化，因此陣列天線中的陣元端阻抗和單個天線中的阻抗有所不同。為了將互耦效應引入到矩量法計算陣列天線的過程中，可考慮一種廣義的阻抗矩陣，即將陣列天線中的所有單元看成是一個整體，但式(8)仍然為各個分離單元的端阻抗表達式，對天線表面的RWG邊元進行統一編號，這樣Zij(i≠j)就不僅可以表示單個天線上RWG邊元的相互作用，也將陣列中的其他陣元散射的作用考慮在內。廣義阻抗分析時的陣列天線阻抗矩陣可以表示為：

若陣列天線中各個陣元表面被剖分程度與單個陣元一致，則N·K=M，K為陣元數目。互耦作為一種客觀存在的現象，會嚴重影響陣列天線的性能，引起輻射方向圖的失真和輸入阻抗變化而導致的輸入端口不匹配，因此在分析陣列天線的性能時必須將互耦因素考慮在內。傳統的方向圖綜合中往往預先給出輻射特性，然后綜合出陣列單元數、激勵幅度和相位等。本文將方向圖綜合與矩量法相結合,使用切比雪夫綜合法計算出相應的激勵電流I0，然后將其與未考慮耦合效應時的阻抗矩陣Z0相乘,得到綜合法中的激勵電壓V0，此激勵電壓即為矩量法中的激勵電壓，之后計算出帶有互耦影響的阻抗矩陣ZMM，由此就可以在綜合過程中考慮陣列天線間互耦效應的影響，算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程

(9)

則補償后的陣元上的電流分布可以表示為：

I=MZ-1V0

(10)

3 算法仿真分析

為了直觀地觀察陣列天線中互耦對端阻抗的影響，選擇只有2個陣元的的陣列天線，因為2個陣元無論如何擺放，其相對位置是一致的，因此其端阻抗也是相同的。工作頻率為75 MHz，陣元長度為2 m，隨著陣元間隔的變化，其端阻抗化變化如圖4、圖5所示。

圖4 端阻抗實部變化

圖5 端阻抗虛部變化

可以看出，隨著陣元間距的增大，其端阻抗值也越來越趨近于單一天線的端阻抗值，也就是說陣元之間的距離越近，其互耦影響越大。陣列天線的一系列輻射特性實際上是源于其表面電流分布，由于二元陣列位置的相對一致性，無法從中很好地看出互耦對其表面電流分布的影響。考慮一個七元陣列，圖6為七元偶極子天線陣列的表面電流可視化分布。

圖6 天線陣列表面電流分布

陣元從左到右依次為位置1～7，對每個陣元中心點處的電流幅值進行提取可以得到表1。

表1 中心處電流幅值

由于陣列天線在結構上的對稱性，因此其電磁環境也是對稱分布的，可以看出，陣元的表面電流呈現對稱分布，離陣元中心最遠的位置1處和位置7處的電流幅值與中間陣元的誤差最大，然而與中間陣元的誤差并沒有呈現線性變化，這種現象是陣元表面被劃分的網格不夠密集導致的。

接下來采用切比雪夫綜合法，綜合出副瓣電平為30 dB的十元陣列天線的激勵電流，然后采用本文介紹的阻抗矩陣的思想計算出補償矩陣，進而對互耦影響下的陣元表面的電流分布進行補償，補償前后的方向圖如圖7所示。

圖7 補償前后的方向圖

可以看出互耦對于陣列天線的主瓣寬度影響不大，但是嚴重影響零點深度以及副瓣電平，而當采用了本文提出的互耦補償方法后，補償后的仿真曲線與理想情況下(無互耦)基本一致，驗證了本文所提互耦補償方法的正確性。

4 結束語

從單一天線的矩量法分析出發，推導出了單一天線矩量法分析的阻抗矩陣表達式，然后在此基礎上使用阻抗矩陣的形式表征陣列天線間的互耦影響，提出了一種基于矩陣思想的互耦補償方法，從矩量法的一般性流程探究，推導出了可以消除互耦影響的補償矩陣，數值結果證明了本文方法的正確性和有效性。