基于離散傅里葉變換的天線掃描周期測量方法

黃自強

(中國電子科技集團公司第五十一研究所，上海 201802)

0 引 言

天線掃描周期是機械掃描雷達的重要特性。尤其對于大型設備，在設計確定后，一般不會進行更改；在使用過程中，也僅有少數以天線掃描周期為特征的工作模式可以選擇運行?；谔炀€掃描周期信息通常具有較長的生命周期，可作為雷達輻射源識別的一項重要作戰技術參數[1]。

掃描周期測量方法有直接法、自相關法[2]和脈沖族法[3]等。本文通過研究雷達照射持續時間內的脈沖幅度信息，提出一種新的測量方法，即基于離散傅里葉變換的頻域處理方法。由于頻域的信號處理方法在短波和微波等領域有較為成熟的應用，可以將成果應用于掃描周期測量領域，在一定程度上拓展了掃描周期測量領域的研究空間。

1 技術原理

簡化的偵察方程如下[4]：

(1)

式中:Pt為發射功率；Pr為接收功率；Gt為發射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為波長；R為收發距離。

Pr=GtK

(2)

發射天線方向圖APt(φ)，其中φ∈[0,2π)；令φ=2πk+φ，其中φ∈[0,+∞)，k∈Z，將APt()拓展到[0,+∞)，則：

APt(2πk+φ)=APt(φ)

(3)

發射天線的掃描周期記為Tt，則發射天線的角速度wt=2π/Tt，易知ft=1/Tt，則：

Gt(φ)=APt(2πftt+φ0)

(4)

結合式(2)和(4)，可得：

Pr(t)=K·APt(2πftt+φ0)

(5)

由式(5)發現Pr(t)呈現周期性變化，Pr(t)可用傅里葉級數形式表示[5]：

(6)

對于正弦信號x(t)，其幅值、頻率、初相為A、f0、φ0，有：

x(t)=Acos(2πf0t+φ0)

(7)

式(7)離散化后可得x(n)：

(8)

因為采樣和處理數據為有限長度，故對x(n)使用矩形窗g(n)截斷，則信號為：

(9)

x(n)的N點離散傅里葉變換(一般采用FFT運算)記為X(k)，由于實數序列FFT具有對稱性，只需分析頻譜X(k)的前N/2點分布情況：

(10)

式中：l0=Nf0/fs，l0為實數；l0=k0+δ0，k0為最接近l0的整數。

易知X(k)在k=k0時取得最大值。

綜上所述，提取Pr(t)數據并離散化形成Pr(n)，對Pr(n)進行離散傅里葉變換形成頻譜X(k)，尋找X(k)的最大值X(k0)，則天線掃描周期為Tt=N/k0fs。

2 實現方法

具體測量方法如圖1所示。

圖1 測量方法流程圖

2.1 采樣

通過偵察設備截獲發射信號，經過一系列射頻處理和數字處理形成持續脈沖描述字{P0,P1,…,Pm}，提取脈沖描述字中的脈沖到達時間T和脈沖幅度信息A，形成持續天線幅度描述字{B0,B1,…,Bm}，其中Bm=[Tm,Am]。

采樣頻率fs=1/Ts，根據奈奎斯特采樣定理需滿足如下要求[6]：

fs≥2fh=max(ft)

(11)

對于T=kTs時刻，存在Tm≤kTs≤Tm+1，由于:

ΔTm=Tm+1-Tm?Ts

(12)

可以認為第m個脈沖和第(m+1)個脈沖之間的幅度變化為線性，易得:

(13)

形成的采樣數據為{S0,S1,…,Sk}，其中Sk=[kTs,AkTs]。

2.2 累積

累積N個采樣點{Sk,Sk+1,…,Sk+N-1}，形成數組x(n)為:

x(n)=A(k+n)Ts=An,n=0,1,…,N-1

(14)

為方便快速傅里葉變換(FFT)運算，一般N?。?/p>

N=2p，p=0,1,2,…

(15)

FFT的頻率分辨率Δf受采樣時長T限制：

(16)

當采樣時長T較大時，頻率分辨率高；反之，頻率分辨率低。需要根據實際應用情況合理選擇T或N值。

2.3 粗測

求x(n)的均值，x(n)減去均值形成新的序列xa(n)：

(17)

對xa(n)進行FFT運算，形成頻譜X(k)，尋找X(k)的最大值X(k0)：

X(k0)=max{X(k)}，k=0,1,…,N/2

(18)

2.4 精測

對于單頻率成分或間隔較遠的多頻率成分的離散頻譜，目前主要有比值法、能量重心法、FFT+FT連續細化傅里葉變換分析法和相位差法4種校正方法[7]。本文采用了修正Rife算法[8]對粗測頻率進行校正，形成精測頻率。由于具體場景對實時性要求不高，通過調整算法參數增加了運算量，提高了測頻精度。

最大譜線X(k0)左右譜線分別為X(k0-1)和X(k0+1)，則：

(19)

當X(k0+1)>X(k0-1)時，r=1；當X(k0+1)≤X(k0-1)時，r=-1。

當δ0較小時，則|X(k0+r)|很小，易受噪聲影響；反之，最大譜線和次大譜線之間的中間區域可以保證較高的估計精度。將|X(k0)|和|X(k0+r)|頻移，使得整體頻移后的頻率位于頻移后|X1(k0)|和|X1(k0+r)|的中間區域，則：

(20)

(21)

整個過程為：根據式(19)對δ0進行估計，不滿足要求則進行頻移，重復上述過程，直至δ0滿足要求，并進行最終校正。

3 仿真分析

設天線掃描周期轉速如表1所示。

表1 天線掃描周期轉速設定表

采樣頻率fs=0.5 Hz，N=64，假定發射天線方向圖如圖2所示。

圖2 模擬發射天線方向圖

對天線掃描周期分別為20 s、10 s和6 s，對接收信號的信噪比為20 dB、10 dB、5 dB和0 dB進行了仿真，每種情況(掃周，信噪比)進行了100次仿真，結果如表2所示。

表2 仿真結果表

通過以上仿真發現，在信噪比大于20 dB時，平均絕對百分比誤差小于0.3%；在信噪比大于10 dB時，平均絕對百分比誤差小于0.8%；對于相對高頻的轉速，每轉6 s在0 dB時，平均絕對百分比誤差還能小于0.8%。通過適當增加觀測時間和針對性調整算法，測頻精度還能進一步提高。

4 結束語

通過偵察方程和傅里葉變換的公式推導，提出了基于離散傅里葉變換的測量方法。對提出的測量方法的各個實現過程進行了分析，確定了采樣、累積、粗測和精測4個主要實現步驟。在計算機仿真的基礎上，通過模擬典型天線方向圖、天線掃描周期、信噪比等，對一些典型情況進行了仿真分析，驗證了提出的測量方法的可行性。理論分析和仿真分析表明，基于離散傅里葉變換的天線掃描周期測量方法具有廣闊的研究和工程應用空間。