基于小波變換和季節(jié)性Holt-Winters模型的短期負(fù)荷預(yù)測方法

楊首暉，陳傳彬，王雪晶，李慶偉，吳元林，陳 靜

（1.福建電力交易中心有限公司，福州 350003；2.國網(wǎng)信通億力科技有限責(zé)任公司，福州350003；3.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測不僅對電網(wǎng)系統(tǒng)經(jīng)濟可靠的運行起著極為關(guān)鍵的作用［1—2］，而且在電力交易市場中也占據(jù)著十分重要的地位。精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測對發(fā)電企業(yè)來說，有利于合理安排電網(wǎng)運行方式以及規(guī)劃電源建設(shè)，而對售電公司來說，有助于其在現(xiàn)貨市場的電量交易中實現(xiàn)利潤最大化，同時也可以為企業(yè)用戶做好節(jié)能等增值服務(wù)［3—4］。

負(fù)荷預(yù)測從規(guī)模上可以分為電網(wǎng)層級的負(fù)荷預(yù)測和用戶層級的負(fù)荷預(yù)測，對于售電公司，用戶層級的負(fù)荷預(yù)測更為密切與重要，但相比電網(wǎng)層級，用戶層級的負(fù)荷曲線存在多種因素的干擾，具有很大的隨機性且波動劇烈，不易預(yù)測［5］。傳統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測方法有很多，如回歸分析法［6］、模糊預(yù)測法［7］等。回歸分析法是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和負(fù)荷影響因子建立相應(yīng)的回歸方程，通過確定模型參數(shù)來推斷將來時刻的負(fù)荷值，該方法的原理和結(jié)構(gòu)簡單，預(yù)測速度快，但對復(fù)雜問題，無法描述多種影響因素，精度較低；模糊預(yù)測法可以很好地處理負(fù)荷預(yù)測存在的不確定性，但對歷史數(shù)據(jù)的要求高且精度也難以滿足要求。為克服這些問題，通常需要在原有算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)［8］提出一種改進(jìn)的模糊回歸分析法，通過設(shè)置自適應(yīng)的權(quán)值，將回歸分析法和模糊預(yù)測法進(jìn)行合理的結(jié)合，有效地保留了2種方法的優(yōu)點；文獻(xiàn)［9］也在經(jīng)典的差分整合移動平均自回歸模型（autoregressive integrated moving average model,ARIMA）中加入了小波變換，來對負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪，以此提高模型的預(yù)測精度。

相較于ARIMA模型，Holt-Winters模型的結(jié)構(gòu)更加簡單且模型的參數(shù)可以通過進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，故本文提出了一種基于離散小波變換和粒子群優(yōu)化的季節(jié)性Holt-Winters模型的負(fù)荷預(yù)測方法。考慮到Holt-Winters模型對原始時間序列的平穩(wěn)性要求較高，借助小波去噪將負(fù)荷變化劇烈的部分進(jìn)行平滑處理，同時采用小波離散變換（discrete wavelet transform，DWT）將波動大的負(fù)荷序列轉(zhuǎn)為波動較小的小波系數(shù)。為進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對Holt-Winters模型的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。為了檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測性能及適用范圍，本文對企業(yè)進(jìn)行日負(fù)荷短期預(yù)測，將預(yù)測值和真實值的均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）作為模型性能的評價指標(biāo)，并與ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，從實驗結(jié)果可以看出，無論是算法耗時還是預(yù)測精度，本文所提的模型都要優(yōu)于ARIMA模型。

1 預(yù)測模型與原理

1.1 負(fù)荷預(yù)測原理

基于離散小波變換和粒子群優(yōu)化的季節(jié)性Holt-Winters模型的電力負(fù)荷短期預(yù)測的原理如圖1所示。整個預(yù)測過程可分為3大部分。首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)的數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，過濾異常數(shù)據(jù)后，再利用小波去噪進(jìn)一步對負(fù)荷數(shù)據(jù)做平滑處理，剔除潛在的噪聲干擾；然后將處理好的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波分解，得到一個低頻分量和N個高頻分量，將這些分量對應(yīng)的小波系數(shù)作為訓(xùn)練樣本，配合PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建相應(yīng)的Holt-Winters模型；最后根據(jù)測試集的分解序列確定模型的預(yù)測步長，以此對每個分量的小波系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，再將預(yù)測的所有小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)就得到了預(yù)測的負(fù)荷序列。

圖1 基于DWT和PSO的Holt-Winters模型的日負(fù)荷預(yù)測原理圖Fig.1 The schematic diagram of daily load prediction based on Holt-Winters model of DWT and PSO

1.2 小波變換

小波變換的思想同傅里葉變換相同，只是將基函數(shù)改為小波基。小波基具有2個參數(shù)，尺度因子和伸縮因子，分別影響著時間分量和頻率分量，因此，小波變換不僅能獲取頻率，還能定位到時間，從而在信號變換領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

小波變換按處理方式可分為連續(xù)小波變換和離散小波變換，離散小波變換通常使用Mallat算法，該算法分為2個階段，第一階段對離散信號進(jìn)行分解得到對應(yīng)的小波系數(shù)，分解公式如式（1）所示；第二階段則是根據(jù)小波系數(shù)構(gòu)建新的離散信號，新的離散信號相比原信號不僅保留了時間分量，還多了對頻率的描述，重構(gòu)公式如式（2）所示

式（2）可以簡寫為

式中：Wφ(j,k)為第j層的小波系數(shù)，k為位置索引；φ(t)為小波函數(shù)；x(t)為原始信號；A j(t)為原始信號在第j層的低頻分量；D j(t)為第j層的高頻分量。圖2給出了DWT 3層分解的過程。

圖2 離散小波3層分解的示意圖Fig.2 Schematic diagram of discrete wavelet three-layer decomposition

1.3 季節(jié)性Holt-Winters模型

因不同季節(jié)的環(huán)境溫度、濕度、日照、降雨量等氣象因子存在明顯不同，而用電負(fù)荷又容易受到這些氣象因子的影響，所以負(fù)荷數(shù)據(jù)是具有明顯的季節(jié)特征的時間序列［10］。Holt-Winters模型是建立在指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，專門對具有季節(jié)性特征的時間序列進(jìn)行預(yù)測的方法［11］。Holt-Winters模型不僅對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)求和，還對數(shù)據(jù)的趨勢和季節(jié)特征進(jìn)行加權(quán)求和。整個模型由3個指數(shù)平滑方程和一個預(yù)測方程組成［12］，具體的公式見式（4）

式中：s i、t i、p i分別為原數(shù)據(jù)的水平特征、趨勢特征以及季節(jié)特征在第i個時間點的大小；α、β、γ分別為3個分量的阻尼因子，范圍在0～1之間；x i為數(shù)據(jù)在第i個時間點的實際值；h為觀察點到預(yù)測點的步長大小；l為季節(jié)分量的周期。

1.4 粒子群算法

作為近幾年十分流行的進(jìn)化算法，粒子群算法因其原理簡單，容易實現(xiàn)且收斂速度較快等優(yōu)點，在模型參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用［13］。粒子的位置和速度更新公式如式（5）和式（6）所示

式中：vik、x ik分別為粒子i在第k次迭代的速度和位置；d為搜索空間的維度；Pbest ik為粒子i在第k次迭代時的個體最優(yōu)解；Gbest k為整個種群在第k次迭代時的全局最優(yōu)解；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；w為慣性因子；rand1和rand2為介于［0，1］之間的隨機數(shù)。

本文將使用PSO算法來尋找Holt-Winters模型中季節(jié)參數(shù)l的最優(yōu)值，算法的適應(yīng)度函數(shù)為Holt-Winters模型的預(yù)測值與測試樣本真實值的平均絕對誤差，計算公式如式（7）所示

圖3 PSO算法的流程圖Fig.3 Flow chart of PSO algorithm

2 算法測試

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本次實驗采用的數(shù)據(jù)是某省企業(yè)2017年11月1日至2020年4月30日的電力日負(fù)荷數(shù)據(jù)，企業(yè)一天的用電數(shù)據(jù)采集頻率是0.25 h/次，故每天的負(fù)荷數(shù)據(jù)共96點。由于數(shù)據(jù)庫中的負(fù)荷數(shù)據(jù)是計量電能表經(jīng)過多次傳輸后的結(jié)果，每次的傳輸過程都有可能出現(xiàn)意外因素從而影響最終數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。為減少這些數(shù)據(jù)對模型預(yù)測性能的影響，在進(jìn)行實驗前需要先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作。

本文為保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行了3個方面的預(yù)處理操作：①過濾96點完全相同及存在負(fù)值的數(shù)據(jù)；②針對缺失數(shù)據(jù)，根據(jù)缺失的程度，采取不同的措施，本文將缺失占比達(dá)到20%及以上定義為嚴(yán)重缺失，對這類數(shù)據(jù)直接進(jìn)行剔除，而對缺失量未達(dá)到20%的數(shù)據(jù)，借助線性插值法進(jìn)行補全；③對于突變數(shù)據(jù)，本文采用3σ原則進(jìn)行識別與處理，首先需要計算出每組數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后篩選那些與均值的偏差大小超過標(biāo)準(zhǔn)差3倍的數(shù)據(jù)點，將這些數(shù)據(jù)定義為突變數(shù)據(jù)并進(jìn)行刪除。經(jīng)過上述的處理，可以得到企業(yè)的日負(fù)荷曲線，如圖4所示。

圖4 企業(yè)的日負(fù)荷曲線Fig.4 Daily load curves of enterprises

經(jīng)過上面的預(yù)處理操作后，企業(yè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)從889條降到864條，由圖4可知，該企業(yè)每年的春假時段日負(fù)荷曲線的波動范圍較小，但是存在顯著突變的部分，說明該企業(yè)受春節(jié)放假的影響，日負(fù)荷存在明顯的低谷，而其余時段則較為穩(wěn)定。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)得到的日負(fù)荷曲線比較曲折且存在較多的毛刺，為了讓模型在訓(xùn)練時能更好地擬合輸入的負(fù)荷序列，利用小波去噪剔除負(fù)荷數(shù)據(jù)中的潛在噪聲。小波去噪的方式類似一個高通濾波器，因為信號的小波系數(shù)要比噪聲的大，故只需過濾低于某一閾值的小波系數(shù)，就能保證信號成分的存留，從而實現(xiàn)去噪功能。

去噪處理中閾值的選擇十分重要，只有選取一個合適的閾值才能保證在過濾噪聲數(shù)據(jù)的同時，保留正常數(shù)據(jù)。不同特點的負(fù)荷數(shù)據(jù)，閾值的選擇也不相同，將本文企業(yè)的去噪閾值設(shè)為0.5。經(jīng)過小波去噪后的負(fù)荷曲線如圖5所示。可以看到，經(jīng)過小波去噪后日負(fù)荷曲線的波動幅度、頻率都明顯減少，這使曲線顯得平滑，讓曲線整體的變化趨勢更加清晰，同時也留有一定程度的波動變化，保證了原數(shù)據(jù)的有效性。

圖5 小波去噪后企業(yè)日負(fù)荷曲線Fig.5 Daily load curve of enterprise after wavelet denoising

2.2 模型性能評價

本文所提出的電力負(fù)荷短期預(yù)測的具體過程為：首先將原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行離散小波分解，根據(jù)分解后得到的小波系數(shù)構(gòu)建預(yù)測模型，設(shè)置模型的預(yù)測步長，每次只對測試樣本中前2條數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，然后將這2條實際數(shù)據(jù)歸入訓(xùn)練樣本中，再以同樣的方式對后面的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，直到預(yù)測出所有的測試樣本。模型預(yù)測的效果則使用RMSE和MAPE進(jìn)行評價，具體的指標(biāo)計算公式見式（8）和式（9）

2.3 模型預(yù)測結(jié)果

模型的預(yù)測首先需要對經(jīng)過小波去噪后的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行離散小波分解。本文采取Daubechies8小波（簡稱db8）作為母小波，選擇分解的層數(shù)為3，圖6給出了經(jīng)過分解后的企業(yè)小波系數(shù)，可以看到企業(yè)低頻分量的變化相較于原始負(fù)荷序列都相對平緩，企業(yè)的高頻信號隨著層數(shù)的增加，分量逐漸減少。

圖6 企業(yè)的各層小波系數(shù)Fig.6 Wavelet coefficients of each layer of enterprise

將分解后的各層小波系數(shù)作為訓(xùn)練樣本構(gòu)建Holt-Winters模型，本文在模型的訓(xùn)練過程中使用PSO算法來對模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：學(xué)習(xí)因子c1和c2都為2；權(quán)重w為0.8；種群規(guī)模N為40；算法的最大迭代次數(shù)Tmax為30。圖7給出了模型訓(xùn)練過程中PSO算法的迭代曲線。

圖7 企業(yè)PSO算法的迭代曲線Fig.7 Iteration curve of enterprise in PSO algorithm

Holt-Winters模型根據(jù)輸入的預(yù)測步長輸出相應(yīng)預(yù)測時刻的小波系數(shù)，將這些小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到預(yù)測的負(fù)荷曲線。本文選取2017年11月1日至2020年3月31日的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，把2020年4月的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為測試集進(jìn)行滾動預(yù)測。圖8給出模型的預(yù)測結(jié)果與實際負(fù)荷曲線的對比，從圖可以看出預(yù)測曲線可以很好貼合實際曲線中平緩的部分，而對于突變的部分，則會存在一定的偏離。根據(jù)式（8）和式（9）可分別計算出企業(yè)的RMSE值為178.76，MAPE值為2.55。

圖8 企業(yè)的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果Fig.8 Load forecasting results of enterprise

2.4 不同分解層數(shù)對比實驗

本文所提的模型性能主要受2個因素的影響，第一個是Holt-Winters模型的參數(shù)，即3個平滑參數(shù)α、β、γ以及季節(jié)分量的周期l，其中平滑參數(shù)可在訓(xùn)練Holt-Winters模型時采取自動優(yōu)化來確定，而季節(jié)周期l，本文則是通過PSO算法來尋找最佳值。另一個因素是小波變換的分解層數(shù)，對于初始時間序列，選用3層的小波分解能進(jìn)行更加精確的分析，本文在此基礎(chǔ)上對日負(fù)荷數(shù)據(jù)做了小波2層、3層、4層分解的對比實驗，以預(yù)測結(jié)果的RMSE值和MAPE值來確定企業(yè)的最佳分解層數(shù)，實驗結(jié)果如圖9所示。表1給出了對應(yīng)的預(yù)測性能指標(biāo)，根據(jù)表1的結(jié)果，可以看出當(dāng)小波分解的層數(shù)為3時，模型的預(yù)測精度最好。

圖9 企業(yè)不同分解層數(shù)的預(yù)測對比Fig.9 Comparison of prediction of different decomposition layers of enterprise

表1 不同分解層數(shù)下企業(yè)的預(yù)測性能指標(biāo)Table 1 The predictive performance indexes of enterprise under different decomposition layers

2.5 算法對比

為檢驗PSO算法對Holt-winters模型的優(yōu)化效果，用未結(jié)合PSO算法的Holt-Winters模型對同一數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，同時增加了在負(fù)荷短期預(yù)測算法中常用的ARMIA模型和二次指數(shù)平滑法作為對比算法。不同算法的預(yù)測結(jié)果如圖10所示，可以看到DWT+Holt-Winters算法和DWT+PSO+Holt-Winters算法的預(yù)測結(jié)果比較貼合實際曲線，尤其是經(jīng)過PSO算法優(yōu)化的模型從一開始就緊緊跟隨著實際曲線的變化趨勢，而相比之下，ARIMA算法和DWT+Holt算法的預(yù)測曲線則不能很好地跟隨實際負(fù)荷曲線的變化趨勢。表2給出了4種算法對同一測試數(shù)據(jù)所預(yù)測的性能指標(biāo)，可以看出ARIMA模型的RMSE值和MAPE值最高，同時耗時也比DWT+Holt-Winters算法長，而DWT+PSO+Holt-Winters模型的RMSE值和MAPE值要明顯低于另外3種算法，雖然粒子群算法的尋優(yōu)過程增加了模型訓(xùn)練的用時，但以算法耗時較長換取模型的預(yù)測精度提高，這在實際的電力負(fù)荷中是值得的。

表2 不同算法預(yù)測下的性能指標(biāo)Table 2 Performance indexes predicted by different algorithms

圖10 不同算法的企業(yè)負(fù)荷預(yù)測對比Fig.10 Comparison of load forecasting of enterprise with different algorithms

3 結(jié)束語

針對企業(yè)用戶日負(fù)荷具有波動劇烈、難以預(yù)測的問題，本文提出了一種基于離散小波變換和季節(jié)性Holt-Winters模型。根據(jù)離散小波變換中經(jīng)典的Mallat算法將負(fù)荷序列進(jìn)行分解與重構(gòu)，將預(yù)測對象從負(fù)荷序列轉(zhuǎn)為小波系數(shù)，再借助結(jié)合粒子群算法的Holt-Winters模型對小波系數(shù)進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)實驗結(jié)果可以看出該模型的預(yù)測值具有與實際負(fù)荷相同的變化特征，說明該模型能對輸入的歷史數(shù)據(jù)信息進(jìn)行特征提取，從而保證對未來時刻的負(fù)荷進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。D