基于Fluent的碟形水下機(jī)器人黏性流場(chǎng)阻力分析

于浩然，張禹，潘炳成

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

0 引言

由于海洋資源豐富，目前各國(guó)紛紛將海洋資源的探索及開發(fā)作為了發(fā)展重點(diǎn)。為有效地完成海洋環(huán)境探測(cè)、區(qū)域巡航、海底打撈等工作，在人類開發(fā)與保護(hù)海洋的過(guò)程中智能水下機(jī)器人發(fā)揮了重要作用。

本文以一種碟形四旋翼水下機(jī)器人為研究對(duì)象，基于Fluent分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周圍黏性流場(chǎng)阻力變化規(guī)律。作為新型水下機(jī)器人研究，首先對(duì)其建立六自由度運(yùn)動(dòng)方程，黏性流場(chǎng)阻力分析采用計(jì)算流體力學(xué)CFD方法，對(duì)該機(jī)器人在不同運(yùn)動(dòng)速度條件下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行多組仿真實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及變化規(guī)律。

1 碟形四旋翼水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程建模

針對(duì)碟型四旋翼水下機(jī)器人外型結(jié)構(gòu)，依照國(guó)際水池會(huì)議推薦的坐標(biāo)體系，選用兩個(gè)右手坐標(biāo)系，分別是固定在地球的大地坐標(biāo)系E－ξηζ和固定在碟型水下機(jī)器人并隨著水下機(jī)器人一起運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O－xyz，具體坐標(biāo)系建立方式如圖1所示。

圖1 碟形四旋翼水下機(jī)器人坐標(biāo)系

一般水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程是依據(jù)慣性坐標(biāo)系得到，在碟型水下機(jī)器人線性運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其加速度通常由過(guò)重心所受合外力求得，具體可用方程表示為

式中：F為碟型水下機(jī)器人過(guò)重心所受合外力；m為碟型水下機(jī)器人質(zhì)量；u.G為碟型水下機(jī)器人重心的加速度。

水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)不一定與水下機(jī)器人的重心或浮心重合，因此運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的加速度和重心的加速度關(guān)系可以表示為

式中：u0和u.0分別為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)速度和加速度；ω和ω.分別為碟型水下機(jī)器人角速度和角加速度；rG表示碟型水下機(jī)器人重心G在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系上的位置矢量。

碟型水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其角速度會(huì)引起自身轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的變化，因此其運(yùn)動(dòng)方程及運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣可以表示為：

式中：Mo為碟型水下機(jī)器人所受的力矩矢量；HG為角動(dòng)量矢量，HG=Iω+h；H.G=I；h為碟型水下機(jī)器人搭載的推進(jìn)器角動(dòng)量矢量和；I為碟型水下機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，Iij為碟型水下機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的慣性積或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；由于碟型水下機(jī)器人外型結(jié)構(gòu)關(guān)于x-z平面和y-z平面對(duì)稱，所以Ixz=Izx=Iyz=Izy=0。

整理上述方程得到碟型水下機(jī)器人六自由度運(yùn)動(dòng)方程：

式中：下標(biāo)A表示碟型水下機(jī)器人受到的慣性水動(dòng)力（矩）；下標(biāo)vis表示碟型水下機(jī)器人受到周圍流場(chǎng)的黏性水動(dòng)力（矩）；下標(biāo)S表示碟型水下機(jī)器人受到的靜態(tài)回復(fù)力或力矩，其數(shù)值是由歐拉角公式推導(dǎo)得出；下標(biāo)P表示碟型水下機(jī)器人搭載的矢量推進(jìn)器所產(chǎn)生的推進(jìn)力（矩）；xg、yg、zg表示碟型水下機(jī)器人重心的坐標(biāo)；關(guān)于碟型水下機(jī)器人方程的其它參數(shù)符號(hào)如表1所示。

表1 機(jī)器人參數(shù)符號(hào)表

2 基于Fluent碟形水下機(jī)器人黏性流場(chǎng)阻力仿真

2.1 計(jì)算域建模

碟型水下機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，影響其運(yùn)動(dòng)阻力大小的周圍流體區(qū)域稱為計(jì)算域。因此合理選擇碟型水下機(jī)器人計(jì)算域尺寸，對(duì)于其仿真分析計(jì)算量和結(jié)果精度具有重要意義[1]。計(jì)算域太大，一方面會(huì)提高仿真的精度，另一方面也會(huì)增加仿真的計(jì)算量；計(jì)算域太小，一方面會(huì)降低仿真的精度，另一方面會(huì)提高仿真的效率[2]。

本文所建立的計(jì)算域主要針對(duì)碟型水下機(jī)器人垂直面內(nèi)航行運(yùn)動(dòng)。模擬計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)方體空間，碟型水下機(jī)器人相對(duì)于計(jì)算域邊界的距離為碟型水下機(jī)器人最長(zhǎng)直徑的函數(shù)。

2.2 網(wǎng)格劃分

在碟型水下機(jī)器人數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，其中一個(gè)重要的因素是針對(duì)計(jì)算域劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格[3]。本文將計(jì)算域分為兩部分：含碟型水下機(jī)器人模型的內(nèi)流場(chǎng)，其它剩余的外流場(chǎng)，并分別對(duì)兩部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，為確保碟型水下機(jī)器人數(shù)值計(jì)算結(jié)果精度，會(huì)在其表面布置一層比較密集的邊界層網(wǎng)格及其周圍區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，這是為避免仿真過(guò)程中因流體臨近壁面位置，流體速度在較小的壁面法向距離內(nèi)從相對(duì)較大急速下降到與壁面速度相同，從而對(duì)計(jì)算結(jié)果造成不良影響。本文在保證數(shù)值計(jì)算精度條件下，考慮到碟型水下機(jī)器人部分曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以對(duì)碟型水下機(jī)器人采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，最終根據(jù)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性試驗(yàn)，碟形水下機(jī)器人生成網(wǎng)格數(shù)量為214萬(wàn)，該網(wǎng)格數(shù)可充分保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果精度。

2.3 邊界條件設(shè)置

以垂直面上升運(yùn)動(dòng)為例，將距離碟型水下機(jī)器人3倍直徑處的上方邊界面設(shè)置為速度入口；為使尾流充分發(fā)展并保證運(yùn)算精度，壓力出口距離應(yīng)大于速度入口距離，故選取距離碟型水下機(jī)器人6倍直徑處的下方邊界面設(shè)置為壓力出口；其它邊界面均為壁面邊界；設(shè)置方法如圖2所示。垂直面下沉運(yùn)動(dòng)時(shí)條件反之。

圖2 邊界條件設(shè)置

2.4 求解參數(shù)設(shè)置

在Fluent 軟件中進(jìn)行碟型水下機(jī)器人升沉運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)值計(jì)算，相關(guān)參數(shù)具體設(shè)置如表2所示。

表2 數(shù)值計(jì)算參數(shù)設(shè)置

3 求解結(jié)果及分析

碟型水下機(jī)器人在垂直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)主要包括垂直面內(nèi)升沉和斜航運(yùn)動(dòng)，本文分別對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。碟型水下機(jī)器人升沉運(yùn)動(dòng)以升沉速度0.25～3節(jié)為研究范圍，0.5節(jié)為研究單位，通過(guò)Fluent分別求解出碟形水下機(jī)器人升沉運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受黏性流場(chǎng)阻力，阻力速度變化曲線如圖3所示。

圖3 阻力速度變化曲線

從變化曲線分析，在相同速度下碟型水下機(jī)器人上升運(yùn)動(dòng)阻力略小于下沉運(yùn)動(dòng)阻力。這是由于碟型水下機(jī)器人底部存在耐壓倉(cāng)密封接線板，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)不關(guān)于x－y平面對(duì)稱，上部流線型優(yōu)于下部流線型，故升沉運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力不相同，但由于接線板濕水表面積相比于水下機(jī)器人整體而言所占比例略小，影響并不明顯。

以2節(jié)速度升沉運(yùn)動(dòng)為例，水下機(jī)器人壓力云圖及周圍流場(chǎng)流線圖如圖4和圖5所示。

圖4 水下機(jī)器人2節(jié)速度上升運(yùn)動(dòng)壓力云圖及流場(chǎng)流線圖

圖5 水下機(jī)器人2節(jié)速度下沉運(yùn)動(dòng)壓力云圖及流場(chǎng)流線圖

針對(duì)仿真試驗(yàn)中碟型水下機(jī)器人的壓力云圖和周圍流場(chǎng)流線圖的分析，碟型水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程會(huì)受到與速度方向相反的阻力，并且其受到正對(duì)來(lái)流方向的壓力會(huì)明顯高于背面的壓力。紅色區(qū)域表示壓力最大，壓力隨著碟形結(jié)構(gòu)向外遞減，水下機(jī)器人關(guān)于x－z平面和y－z平面對(duì)稱，所以機(jī)器人表面壓力分布呈現(xiàn)對(duì)稱性。觀察流場(chǎng)流線圖，因該水下機(jī)器人特殊結(jié)構(gòu)外型，周圍流體流動(dòng)同機(jī)器人所受壓力分布相似，呈對(duì)稱性。

垂直面內(nèi)斜航運(yùn)動(dòng)主要討論運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受垂向力Z與攻角α和垂向速度w之間變化關(guān)系，數(shù)值計(jì)算過(guò)程碟型水下機(jī)器人攻角α分別設(shè)置為±3°、±6°、±6°、±12°；入口流速V=1 m/s，具體速度設(shè)置方法如下式所示：

式中，V″為碟型水下機(jī)器人空間速度矢量V在垂直面投影。

為更好地驗(yàn)證碟型水下機(jī)器人水動(dòng)力性能，本文采用相同長(zhǎng)度和高度的橢球體進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。在數(shù)值仿真計(jì)算過(guò)程中，為使所求計(jì)算數(shù)據(jù)具有適用性，計(jì)算數(shù)據(jù)依照目前主流的標(biāo)準(zhǔn)量度單位進(jìn)行無(wú)量綱化處理。碟型水下機(jī)器人垂直面斜航運(yùn)動(dòng)所受垂向力Z與攻角α和垂向速度w之間變化關(guān)系曲線如圖6和圖7所示。

根據(jù)對(duì)圖6和圖7分析可知，碟型水下機(jī)器人和橢球體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著攻角α和垂向速度w的增大，二者所受到的垂向力Z不斷增加，其中碟型水下機(jī)器人所受垂向力增加速度較快；另外在相同攻角或垂向速度運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，碟型水下機(jī)器人所受垂向力大于橢球體垂向力，因此在帶有相同攻角航行時(shí)，碟型水下機(jī)器人的升力明顯大于橢球體的升力。

圖6 垂向力Z′與攻角α關(guān)系曲線

圖7 垂向力Z′與垂向速度w關(guān)系曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用計(jì)算流體力學(xué)方法，利用流體仿真分析軟件Fluent，對(duì)碟形四旋翼水下機(jī)器人在黏性流場(chǎng)中多航速條件下升沉運(yùn)動(dòng)及垂直面內(nèi)斜航運(yùn)動(dòng)的水動(dòng)力性能分析進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)對(duì)所求數(shù)值計(jì)算結(jié)果及運(yùn)動(dòng)過(guò)程變化規(guī)律分析，其遵循運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合碟型水下機(jī)器人自由起降及精準(zhǔn)著底運(yùn)動(dòng)特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為后續(xù)運(yùn)動(dòng)控制研究提供依據(jù)，對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及樣機(jī)開發(fā)具有重要指導(dǎo)意義。