基于改進密切值法的溫室種植水肥調控模式的優選

楊霄璇 方 舟

（黑龍江省網絡空間研究中心，黑龍江 哈爾濱 150090）

作物栽培水肥調控模式的選擇是一個多屬性多目標的尋優問題，密切值法就是一種多屬性的綜合評估方法［1］，其基本原理是先找出各方案集的優點和劣點，然后找出盡可能接近優點而遠離劣點的決策點，即所要尋求的最優方案。該方法簡單合理，評估結果客觀準確，因而得到了廣泛的應用［2］。在農業生產中，不同指標對作物生產影響的重要程度不同。傳統的密切值法在不考慮各個指標賦權的情況下，往往會造成優選的結果難以符合預期，嚴重影響優選結果的準確性和有效性，因此，在多目標尋優之前需要首先設置不同指標的權重。目前，確定權重的方法分為兩類：主觀賦權法和客觀賦權法［3］。主觀賦權法有G1法、德爾斐法、專家打分法等；客觀賦權法有熵權法、離差最大化法和簡單關聯函數法等。主觀賦權法不考慮實際數據的特性，客觀性較差，但經驗性與專業性強；客觀賦權法根據實際數據之間的關系給出權值，符合客觀實際，但解釋性較差，有時會與實際情況不符，缺乏變通［3-4］。綜合賦權法［5-6］是目前普遍采用的一種方法，既包含主觀賦權法的專家經驗性，又有客觀賦權法的數據客觀性。

本文以溫室栽培作物水肥調控模式為例，對甜椒的15個水肥組合進行試驗模擬，先基于綜合熵權的方法，即將G1法［7］（主觀賦權法）與信息熵［8］（客觀賦權法）相融合，確定各個指標權重，再引入密切值法對水肥調控模式進行優選，進而論證該方法溫室種植水肥調控模式的合理性、客觀性和準確性。

1 基于綜合熵權-密切值法建立模型

1.1 指標特征向量

擬定某作物有m種種植方案，每一種設計方法有n項評價指標。本文主要關注的指標有作物產量、總灌溉量和總施肥量，建立指標矩陣A=(aij)m×n，其中i=1，2，...，m；j=1，2，...，n。

1.2 綜合熵權法

為了使各個評價指標更加科學合理地參與評估，本文采用主觀賦權法G1法和客觀賦權法熵權法綜合確定各個特征參數的權值。

1.3 G1法

采用G1法對各特征參數的賦權步驟如下。

1.3.1 對評價指標的重要性進行排序。設評價指標體系中有X1，X2，...，Xn，然后根據專家經驗對指標的重要性進行排序，假設最重要的指標記為X′1，第二重要的指標為X′2，以此類推，所有評價指標的重要性排序為X′1>X′2>……>X′n。

1.3.2 給出重要性相鄰的指標之間的重要程度比值rk。假設X′k-1、X′k的權重值分別為Wk-1、Wk，則r k=X′k-1/X′（kk=2，3,…,n）。rk取值可參考表1（注：表1可根據指標數量等實際情況細化出更多的rk等級）。

表1 rk賦值參考表

1.3.3 確定主觀權值。設指標X′j的權值為αj，則

1.4 熵權法

熵權法是根據各個指標序列中數據變化的程度來量化指標變化對評價結果的影響，變化程度越大的指標序列對系統的評價結果影響就越大。

采用熵權法對各指標的賦權步驟如下。

1.4.1 將指標數據歸一化處理。設有m個評價方案，n組不同的評價指標，則多目標決策矩陣為X=(Xij)m×n。令歸一化的新的矩陣為Y=(yij)m×n，則：

其中i=1，2，3...m，j=1，2...n。

1.4.2 求每組指標的信息熵

1.4.3 假設第j個指標的熵權值為βj，則：

1.5 綜合權值

將獲得的第j個主、客觀權重值相乘，并將所得乘積進行歸一化處理，求出最終權值Wj：

1.6 基于密切值法的水肥調控模式的綜合評價

假設某作物的水肥調控方案有m種，這m種調控模式組成的集合：

每種調控模式有n項相同的評價指標：

則m種調控模式和n項評價指標所組成的指標矩陣為C=(cij)m×n，其中cij表示第i個調控方案的第j個評價指標的值。

先將評價矩陣的各個指標值進行歸一化處理得到標準矩陣R=(rij)m×n。

其中：

在n個評價指標中，產量為收益性指標，越多越好，則稱為優性指標；而灌溉量和施肥量為成本性指標，越少越好，則稱為劣性指標。則令：

對R進行加權得到加權后的規范化矩陣：Q=(qij)m×n，其中：

在備選方案中求出每項指標的最優值和最劣值：

進而可以得出最優點Q和最劣點Q-為：

求各方案的最優點和最劣點的歐氏距離和：

計算各種方案的密切值：

密切值Ei反應了調控方案Ai距離最優點和最劣點的程度，Ei越小，則所對應的調控方案Ai越好。因此，可以根據Ei的大小對調控方案的優劣進行排序，進而選擇最優方案。

2 實例分析

2.1 試驗設計

試驗地點選擇北京通州某國家級農業科技園區的溫室作物種植實驗基地，以甜椒為例進行種植試驗與分析。根據該園區以往的水肥投入數據，在甜椒種植中設置了5種灌水量和3種施肥量，共15種水肥組合，其中施肥量包含62%的氮肥、20%的磷肥、17%的鉀肥。為了保證試驗的科學性，排除溫度、CO2濃度、光照強度的不同對試驗的影響，將15種水肥設計在同一個溫室大棚進行試驗。甜椒生育天數140 d，種植的溫度、CO2濃度和光照強度等環境數據相同且適宜甜椒生長（平均溫度：26℃；平均光和有效輻射：500umol.s-1.m-2；平均CO2濃度：350 ppm），且種植密度和種植面積相同。15種水肥組合如表2所示。

2.2 方案評價

2.2.1 指標權重的確定。G1法確定主觀權重。首先對指標的重要性進行排序。產量指標是唯一收益性指標，因此是最重要的指標。從表2可以看出，當灌溉量相同時，施肥量的變化對作物產量的影響不大，而灌水量的增加會對產量有增加的效果，但達到一定的數值時產量基本不再變化。由于灌水量和施肥量是成本性指標，因此，節省施肥量要比節省灌水量重要。根據專家的經驗，結合表1得出：節省施肥量指標比節省灌溉量指標明顯重要，則r3=1.4，產量指標比節省灌溉量指標強烈重要，則r2=1.6。根據式（1）和式（2）得出主觀權重向量α=（0.215 5，0.301 7，0.482 8）。

表2 15種不同情境水肥調控模式及產量

（2）熵權法確定客觀權重

根據1.4.3描述，得到評價矩陣的客觀權重β=（0.328 9，0.437 0，0.234 2）。

（3）根據式（6）得到的綜合權重W=（0.224 5，0.417 5，0.358 0）。

2.2.2 密切值的確定

由表2可得出指標向量特征矩陣C15×3：

根據式（9）（10）（11）得到加權后的規范化矩陣Q15×3：

然后根據式（12）（13）（14）（15）（16）求得15種水肥設計方案的密切值，進而得到15種水肥設計方案評價結果，如表3所示。

表3 15種水肥設計方案評價結果

2.3 結果驗證

從評價結果來看，方案6的密切值最小，為最優水肥調控模式。優化選擇的方案不僅能保證產量為所有模式最大產量的98.5%，同時復合肥的用量與產量最大的方案相比降低了50%、灌水量降低了12%。從各個評價方案的數據上看，產量并沒有隨著施肥量的變化而產生明顯變化，因此，施肥量應選擇所有數據的最小值；而灌溉量的增加會引起產量的增加，但增加到一定的數值時產量不再沒有明顯變化，因此，灌溉量應選擇飽和前的數值。從方案6的各項評價指標來看，灌溉量和施肥量均符合上述理論分析。

3 結論

利用熵權法和G1法對溫室栽培作物灌水量、施肥量、產量進行綜合賦權，提高了指標權值的準確性，構建了溫室作物水肥調控模式優選方法。采用密切值法對15個不同的水肥組合的優劣進行評估，最優方案具有最佳的產投比，說明了該優選體系的可行性。