基于Solid Thinking Inspire對落球儀傳動主軸的有限元分析*

王士龍，郭冬青，孟育博，謝 非，趙亞兵，孫志強

（河南工程學院機械工程學院，河南 鄭州 451191）

落球式巖土力學測試儀（以下簡稱“落球儀”）是一種新型測試儀器，通過測量球在7個不同位置的自由落體運動對路基進行測量，進而對路基進行評價。落球儀的主軸是整個儀器的重要組成部件，主要負責升降電機、離合器及帶輪之間的連接傳動，在工作狀態下主要受到升降電機驅動力矩、帶輪鏈接球冠的阻力力矩以及主軸部件自重等作用。確保落球儀實際運行穩定與使用壽命正常，為后期的優化設計提供可靠參考。本文通過有限元分析對落球儀的主軸進行分析，以期儀器更好地運行[1]。

1 落球儀工作原理及基本參數

落球儀由升降部分、轉動部分、擺臂部分等組成，結構示意圖見圖1。

圖1 落球儀結構示意圖

利用升降電機通過主軸與電磁離合器、繞線輪相連接，拖動金屬球到0.5 m高度，然后實現球冠的自由落體運動。

本文研究對象是落球儀中的主軸，首先利用繪圖軟件CATIA進行建模。建模前需算出主軸各個部分的參數，主要參數包括主軸的長度、軸徑以及主軸上標準鍵槽的選擇。主軸工程圖見圖2。

圖2 主軸工程圖

2 建立主軸模型及靜力學分析

在保證主軸計算結果的準確性、主軸結構的安全性、總體運行結構不變的原則下，利用繪圖軟件CATIA建立主軸結構的三維模型，見第93頁圖3。

圖3 主軸結構幾何模型

主軸中位置2通過與2個軸承配合安裝在支撐架上，最右端位置1通過位置6平鍵配合與電機相連實現動力輸入，左端位置3通過位置5的軸鍵配合與離合器相連并實現動力的輸出，同時位置4設置卡簧槽限制軸的軸向運動。進行靜力學分析時，先利用繪圖軟件CATIA建立主軸的三維模型，然后再導入到有限元分析軟件SolidThinking Inspire環境中進行分析。主軸的靜力學分析是指在主軸分析結構的基礎上，對其施加一個靜載荷，計算出主軸在當前工況下最大位移并分析應力變化，從而確定主軸的安全性。有限元分析計算公式[2]為K=δF（1）式中：K為剛度矩陣；δ為位移矩陣；F為載荷矩陣。

2.1 劃分網格及評估

主軸的材料選用GCr15鋼[3]，材料彈性模量E=2.08×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.81×103kg/m3。

在CATIA軟件中建立主軸的三維模型，將它導入Optistruct軟件中，并給主軸添加材料。Optistruct軟件前處理功能非常強大，在各大行業中都有比較廣泛的應用，因此本次有限元模型采用Optistruct軟件的自動網格劃分功能，劃分的有限元模型見圖4。該模型共形成14 513個節點、8 411個單元。對有限元模型進行翹曲度、縱橫比和雅克比等項目的檢查，結果顯示網格質量較好，可以用于有限元分析。

圖4 主軸的網格細化模型

為保證分析結果的可靠性，采用單元畸變度參數對網格劃分的質量進行評價。該評價參數值位于0~1之間，值越接近0，表示網格質量越好[4]。網格劃分的單元畸變度為0.292 5，質量良好，符合使用標準。單元畸變度參數與網格質量的關系見表1。

表1 單元畸變度參數與網格質量的關系

2.2 施加載荷及約束

落球儀的主要參數：工作時主軸的轉速為6 r/min，主軸提升球冠時所受的阻力力矩為24 N·m。

根據落球儀的使用工況，當球冠被升起時，主軸控制結構受力最大。考慮到主軸以及主軸上各部件的自重對軸的扭轉力矩影響較大，分析時需添加所有部件的重力等，在鍵槽軸端處以扭力形式施加主軸所受力矩[5]。落球儀主軸控制結構的加載條件為鍵槽6的X，Z平面加載F=8 571.43 N，方向垂直X，Z平面；主軸位置3施加F=100 N，方向與重力方向相同同時過圓心。約束條件為主軸位置2與軸承配合，約束X，Y，Z方向移動，Y，Z方向轉動；鍵槽5的X，Z平面約束X，Y，Z方向移動，X，Y，Z方向轉動。

2.3 分析結果

在完成對主軸結構的加載約束、定義分析選項等設置后，開始運行有限元求解。在評價強度分析計算結果時通常采用第四強度理論導出的馮·米塞斯（Von Mises）等效應力σV來評價，公式為

式中：σV為Von Mises等效應力；σ1，σ2，σ3為第一、第二、第三主應力。本文也將采用Von Mises等效應力作為強度評價的主要指標[6]。

主軸結構的Von Mises等效應力云圖見第94頁圖5，主軸2和3部分受力比較均勻，其最大Von Mises等效應力出現在主軸1與平鍵的接觸部位，大小為244.7 MPa。在第94頁圖6所示的總體位移云圖中，位移變化較大的部件為主軸位置1，并且在主軸位置1的邊沿達到最大值，為0.04 mm。

圖5 Von Mis es等效應力云圖

圖6 總體位移云圖

通過有限元分析結果，得出主軸能滿足強度與剛度要求，符合使用條件，但同時驗證了主軸材料利用率不高，有進一步優化的可能性。

3 主軸模態分析

作為動力學分析的基礎，通過模態分析就可以了解主軸的固有頻率和振型，對于確保落球儀正常工作具有重要意義[7]。有限元模型的建立與圖4相同，不施加結構載荷。由于主軸實際工作轉速比較低，故進行低階頻率分析，設定提取頻率階次為6[8]，求解獲得主軸的前6階固有頻率與振型圖見表2、圖7~圖12。

由表2可知，主軸1~6階模態的固有頻率范圍為14.45~13 609.40 Hz。由圖7~圖12可知各階的振型圖。由固有頻率求解對應臨界轉速，可得落球儀主軸在工作過程中運行穩定，不會發生振動破壞。

圖7 一階振型圖

圖8 二階振型圖

圖9 三階振型圖

圖10 四階振型圖

圖11 五階振型圖

圖12 六階振型圖

表2 主軸的前6階固有頻率 （Hz）

根據計算結果設計制作出落球儀主軸結構實物并安裝在實驗臺上，初步驗證滿足工程試驗要求。

4 結論

利用CATIA軟件建立落球儀的主軸三維模型，通過SolidThinking Inspire軟件進行靜力學分析與模態分析，得出如下結論。

在落球儀工作過程中，主軸的危險截面位于與電機連接的軸端，總變形為0.04 mm，最大等效應力為244.7 MPa，主軸材料的選取與結構的設計滿足要求。

通過前6階模態分析可知，主軸的共振頻率范圍為14.45~13 609.40 Hz，共振臨界轉速范圍較大，與6 r/min的實際工作轉速相差較遠，因此在落球儀工作中不會發生明顯的振動與產生噪聲。

落球儀主軸受力與變形情況的靜力學分析與模態分析為后續落球儀傳動結構的改進與主軸結構的優化設計提供了有效參考。