不排水樁準飽和復合地基的固結特性

胡亞元

(浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058)

隨著復合地基在土木工程中的廣泛應用，研究飽和復合地基的固結特性已成為國內外巖土工程界的熱門課題[1-9]。鄭俊杰等[1]和楊濤等[2]把飽和復合地基均質化，研究了不排水樁飽和復合地基的固結特性。Lang等[3]采用修正等應變假定，分析了不排水剛性樁飽和復合地基的固結解。Miao等[4]把未打穿深厚軟土層的水泥攪拌樁加固地基視為雙層地基，揭示了水泥攪拌樁飽和復合地基的固結特性。Wijerathna等[5]考慮了水泥攪拌樁的滲透性，利用飽和地基的固結規律通過組合法獲得水泥攪拌樁飽和復合地基的近似固結解。張玉國等[6]和Castro等[7]研究了排水樁飽和復合地基的固結特性。Xie等[8]和盧萌盟等[9]考慮樁體壓縮性對自身孔隙變形的影響，分別研究了排水樁和不排水樁飽和復合地基的固結特性。這些優秀研究成果有力地推動飽和復合地基固結理論的發展，深刻揭示了飽和復合地基獨特的固結性質。

目前飽和復合地基固結分析均沿用天然地基固結理論的假設條件，認為復合地基與天然地基一樣，在固結分析中可以近似地假定孔隙水體積模量無窮大。在此假定下，外荷載在施加時全部由孔隙水承擔，土骨架承擔的荷載為零，復合地基不會產生與外荷載作用同步的即時沉降。然而，為了充分發揮樁體高剛度和高強度的性質，通常在樁頂設置土工格柵或樁帽，確保樁體和樁間土共同作用，使樁體復合地基的等效壓縮模型大大增加，從而顯著降低復合地基的沉降量。為了反映樁土共同作用力學機制，通常認為復合地基中樁土之間滿足等應變假定[1-2,6-9]，因此樁體復合地基的等效壓縮模量可以比天然地基增加數倍至數十倍。同時，飽和土體屬于天然材料，孔隙中或多或少含有一定量的空氣，完全飽和的天然土體在實際工程中是很少存在的。研究表明[10-19]，即使孔隙水中含有少量空氣，由于空氣的壓縮系數遠遠大于水的壓縮系數，含氣孔隙水的體積模量也會大大下降。如當飽和度為97%時，含氣水的體積模量只有純水的1/300；當飽和度為95%時，含氣水的體積模量只有純水的1/500。因此，即使與天然地基相比，含氣水也表現出一定的壓縮性[9-14]，對地基固結行為會產生較大影響[15-19]。更何況壓縮模量為天然地基數倍至數十倍的樁體復合地基，更不能忽略孔隙流體(含氣水)的壓縮性。然而，目前考慮孔隙流體壓縮性的復合地基固結特性分析還未見文獻報道，流體壓縮性對復合地基固結特性的影響規律如何，除含氣水外是否需要進一步考慮純水的壓縮性，成為復合地基固結分析中一個至關重要的關鍵課題。

在自然界中，存在一種特殊的非飽和土：它們具有較高的飽和度，以至于氣體以孤立封閉氣泡的形式分散在孔隙水中，無法形成獨立的連續氣相介質。此時土中孔隙實際上仍被一種流體所充盈，只不過此時的流體是一種混合流體(含氣水)而已。在巖土工程界，一般公認當飽和度大于95%后[15-18]，孔隙中的水和氣可視為一種混合流體，以準飽和的形式充盈在土體孔隙中。鑒于Terzaghi有效應力原理在這些高飽和度的非飽和土體中依然成立[10-19]，巖土工程界把飽和度大于95%且小于100 %的土體稱為準飽和土[16-18]。本文的研究目的是在考慮孔隙流體壓縮變形的條件下，理論研究不排水樁加固準飽和復合地基的固結特性。

1 固結方程

對于樁體按三角形和正四邊形布置形式加固、大面積堆載的復合地基，它的固結特性可以選取一個樁-土單元來分析。圖1為不排水樁準飽和復合地基樁-土單元的固結分析簡圖。

圖1 固結分析模型Fig.1 Computing model for consolidation

在推導固結方程時作了如下假定：①土和樁體滿足線彈性本構方程。②土和樁體只有豎向變形而無側向變形。上覆荷載由樁土共同承擔，樁土之間滿足等應變假定。③樁體不排水，土體豎向滲流滿足達西定律。④不考慮土顆粒的壓縮，但考慮孔隙水和氣的壓縮變形。⑤土體為準飽和或飽和土體，滿足Terzaghi有效應力原理。⑥地基大面積堆載，外荷載產生的附加應力(總應力)σz(t)隨深度z保持不變。⑦樁端坐落在不排水硬地層上，復合地基底部滿足不排水邊界條件。根據假定①和②，復合地基滿足等應變假定，有

εz=(σsz-us)/Es=σpz/Ep

(1)

式中εz為復合地基的豎向應變，σsz為土體的豎向應力，σpz為樁體應力，us為土體的孔壓，Es為原狀土的壓縮模量，Ep為樁體的壓縮模量。令rp和re分別為樁體半徑和影響半徑，根據受力平衡方程有

(2)

令井徑比n=re/rp，Ec=[(n2-1)Es+Ep]/n2，Ec為復合地基的等效壓縮模量，根據式(1)～(2)得

εz=(1/Ec)σz(t)-[(1-1/n2)/Ec]us

(3)

令Sr為飽和度，Sa=1-Sr為含氣率，Fredlund 等[19]提出含氣水體積模量計算公式為

1/Kf=(Sa/Kg)+(1-Sa)/Kw

(4)

式中：Kf為含氣水的體積模量，Kg=0.2 MPa為氣體的體積模量，Kw=2 000 MPa為純水的體積模量。表1給出了準飽和土中各種含氣率下含氣水的體積模量值。

表1 水在各種含氣率下的體積模量值Tab.1 Bulk modulus of water with various air contents

從表1知，當含氣率Sa為1%～5%時，含氣水的體積模量介于19.80～3.99 MPa。而不排水樁，如水泥攪拌樁的壓縮模量介于31.80～73.40 MPa[20]，管樁的壓縮模量約30 000 MPa[3]。樁的壓縮模量比準飽和土中含氣水的體積模量大，因此在準飽和復合地基固結分析中需要考慮含氣水的壓縮性。設固相和流體應變以壓為正，土體的孔隙率為φ，比流量ξ定義為單元體流體的滲出量與單元體體積之比，在一維壓縮條件下有

ξ=εz-(φ/Kf)us

(5)

把式(3)代入式(5)得

ξ=(1/Ec)σz(t)-[(1-1/n2)/Ec+φ/Kf]us

(6)

根據盧萌盟等[9]研究，不排水樁復合地基在固結過程中僅有豎向滲流而無徑向滲流，根據假設③，孔隙流體的連續性方程可表示為

(7)

令χp=Ep/Es，χf=Ec/Ef和cv=EsKv/γw，cv為土體的豎向固結系數，α和β的定義為：

α=n2/(n2-1+n2φχf)，β=(αEc/Es)cv

(8)

把式(6)代入式(7)可得

(9)

因為頂面排水而底面不排水，所以邊界條件為：

(10)

式中H為復合地基厚度。

現在來推導考慮流體壓縮性時準飽和復合地基固結方程的初始條件。如圖1所示，在復合地基中樁和樁間準飽和土共同承受上覆荷載。t=0時施加的外荷載為σz(0)。在t=0荷載施加的瞬間，孔隙流體無時間從孔隙中流出，故樁間準飽和土處于不排水加載狀態，比流量ξ=0。首先研究孔隙流體體積模量無窮大(Kf→∞)即不考慮流體壓縮性的情形。由式(5)、ξ=0和Kf→∞可知土骨架應變εz等于零。由于樁體與土骨架之間滿足等應變假定，故樁體應變亦等于零，相應地土骨架和樁體承擔的荷載亦為零，上覆荷載只能由樁間土中的流體來承擔。根據t=0時總應力σz(t)=σz(0)，復合地基面積(等于樁與樁間土的面積之和)是樁間土面積的n2/(n2-1)倍，可知t=0時樁間土的孔壓等于n2σz(0)/(n2-1)，即瞬間加載復合地基產生的孔壓比天然地基的要大一些，這一結果與盧萌盟等的研究結論一致[9]。其次研究流體存在壓縮性的情形。設瞬時加載時孔隙流體在深度z處承受的孔壓為us(z,0)，流體體積模量為Kf，則孔隙流體產生的應變為us(z,0)/Kf，由式(5)和ξ=0可得土骨架的應變為

εz(z,0)=(φ/Kf)us(z,0)

(11)

根據假設⑤，準飽和土與飽和土一樣滿足有效應力原理，有

σsz(z,0)-us(z,0)=Es(φ/Kf)us(z,0)

(12)

根據假設②，樁土之間滿足等應變假定，故在深度z處樁體應變量也等于式(11)，可知樁體承擔的應力為

σpz(z,0)=Epεz(z,0)=(φEp/Kf)us(z,0)

(13)

根據假說⑥和深度z處的受力平衡得

(14)

把式(12)～(13)代入式(14)并利用n、χf和α的定義得

us(z,0)=ασz(0)

(15)

式(15)是固結方程式(9)的初始條件。從式(15)的推導過程可知，當考慮流體壓縮性時，施加σz(0)時不但使流體立即產生ασz(0)的即時孔壓，而且使復合地基立即產生φus(z,0)/Kf的即時應變，從而產生與施加荷載同步的即時沉降，這是不考慮孔隙流體壓縮性的復合地基固結理論所無法揭示的一個重要性質。

2 瞬時加載時的固結解

瞬時加載曲線見圖2，瞬時加載產生的總應力σz(t)為

σz(t)=σ0,t≥0

(16)

圖2 瞬時加載曲線Fig.2 Instant loading curve

固結方程由式(9)和式(16)得

?us/?t=β(?2us/?z2)

(17)

邊界條件見式(10)，初始孔壓由式(15)～ (16)得us(z,0)=ασ0。求解式(17)可獲得t時刻孔壓為

(18)

式中的M=(2m-1)π/2，γm的表達式為

γm=M2β/H2=(αEc/Es)(M2cv/H2)

(19)

為驗證本文推導正確性，取Kf→∞，有α=n2/(n2-1)，代入式(18)就可發現孔壓表達式與文獻[9]中的式(30)完全一致。根據式(18)可得t時刻復合地基的平均孔壓為

(20)

由于瞬時加載時外荷載在t=0時一次性加載完畢，故復合地基的即時應變等于瞬時加載瞬間產生的初始應變，由式(11)和式(15)～(16)得

εiz(z,t)=εiz(z,0)=φασ0/Kf

(21)

即時沉降由式(21)對復合地基沿深度積分得

(22)

由式(3)、式(16)和式(18)可知t時刻復合地基沉降為

(23)

把外荷載直接產生的孔壓稱為即時孔壓，記為usp(z,t)。隨著孔壓消散，t時刻孔壓變為us(z,t)。固結應變是孔壓消散引起的應變。式(3)表明，孔壓變化引起的應變等于[(n2-1)/(n2Ec)]Δus，Δus為即時孔壓減去t時刻孔壓的差值，由此可得孔壓消散引起的復合地基固結應變為

(24)

瞬時加載時即時孔壓等于初始孔壓，usp(z,t)=us(z,0)=ασ0，把它和式(18)代入式(24)后沿深度積分得

(25)

根據上節式(10)～(15)之間的分析可知，當考慮流體壓縮變形時，復合地基在加載期間同時產生即時沉降和即時孔壓，隨著孔壓逐漸消散，復合地基出現隨時間增長的固結沉降。故復合地基沉降由兩部分組成，一部分是與加載同步產生的即時沉降，另一部分是隨孔壓消散引起的固結沉降，復合地基的沉降量等于即時沉降和固結沉降之和。故即時沉降也可由式(23)減去式(25)獲得

Si(t)=S(t)-Sc(t)=αφχf(σ0H/Ec)=Si(0)

(26)

式(26)與式(22)結果相同，說明不同方法獲得的結果是一致的。

取t→∞，孔壓為零，地基最終沉降和按當前應力計算的最終固結沉降由式(23)和式(25)得：

S∞=σ0H/Ec

(27)

Sc∞=α(1-1/n2)(σ0H/Ec)

(28)

固結度反映的是固結沉降發展規律，故本文固結度的定義為t時刻的固結沉降與t時刻按當前應力計算的最終固結沉降之比，由式(25)和式(28)得

(29)

根據式(23)和式(25)～(29)，瞬時加載時t時刻的沉降量可由固結度表示為

S(t)=Si(0)+U(t)Sc∞

(30)

3 單級線性加載時的固結解

單級線性加載曲線見圖3，單級線性加載時外荷載產生的總應力σz(t)為

(31)

固結方程由式(9)和式(31)得

(32)

邊界條件與式(10)相同，初始孔壓由式(15)和式(31)得us(z,0)=0。根據分離變量法對式(32)求解得

圖3 單級線性加載曲線Fig.3 Single ramp loading curve

(33)

為驗證本文推導正確性，取Kf→∞，有α=n2/(n2-1)，代入到式(33)，發現孔壓表達式與文獻[9]中的式(46)和(48)完全一致。根據式(33)可得t時刻復合地基的平均孔壓為

(34)

把式(31)和(33)代入到式(3)并把它沿深度積分可得復合地基的沉降為：

當0≤t

(35)

當t≥t0時，

(36)

從式(9)的數學物理意義可知，等式右邊第一項反映的是地基固結所引起的孔壓消散，第二項反映的是施加外荷載直接產生的即時孔壓usp，可得usp隨時間的變化規律為

(37)

式(37)還可以采用另一種方法獲得：若復合地基不發生固結，則地基中的孔壓不會消散，此時地基中的孔壓等于外荷載直接產生的即時孔壓；而地基不發生固結的條件是式(9)等式右邊的第一式等于零，故可以得到式(37)。在推導式(37)時并沒有用到單級線性加載這一條件，因此它對任何加載方式均成立。

在單級線性加載條件下，式(37)的初始條件為t=0時瞬時加載σz(0)引起的孔壓，根據式(15)和式(31)可得usp(z,0)=0。把式(31)代入式(37)并利用初始條件得

(38)

外荷載產生的總應力等于式(31)，而直接產生的即時孔壓等于式(38)，故復合地基產生與施加外荷載同步的即時沉降。根據式(3)、(31)和us=usp并沿深度進行積分可得t時刻的即時沉降為

(39)

式(39)表明，伴隨著單級線性加載，即時沉降在[0,t0]區間內隨時間線性增加。把式(33)和(38)代入式(24)后沿深度積分，可得單級線性加載時復合地基的固結沉降為：

當0≤t

(40)

當t≥t0時，

(41)

固結完成后孔壓us(z,t)等于零，由式(24)和(38)并沿深度積分可得按當前應力計算的最終固結沉降為：

(42)

從式(42)可以看出，當0≤t

地基固結度U(t)定義為當前固結沉降與按當前應力計算的最終固結沉降之比，有

(43)

根據式(35)～(36)和式(39)～(43)，t時刻復合地基沉降可用固結度表示為

S(t)=Si(t)+U(t)Sc∞(t)

(44)

4 任意加載條件下的固結解

本節假定外荷載產生的總應力σz(t)隨時間任意變化，以此來獲取不排水樁復合地基固結的通解。首先，根據數學物理方法[21]，結合邊界條件式(10)，可令

(45)

把式(45)代入到式(9)并利用三角級數的正交性得

?fm(t)/?t+γmfm(t)-2ασz(t)/M=0

(46)

對式(15)也按三角級數展開，可得式(46)的初始條件為fm(t)=2ασz(0)/M，對式(46)求解后代入式(45)得

(47)

根據式(47)可得t時刻復合地基的平均孔壓為

(48)

t時刻復合地基的沉降由式(3)和式(47)得：

(49)

當總應力σz(t)隨時間任意變化時，方程式(37)的初始孔壓等于式(15)，有t=0時usp(z,0)=ασz(0)，求解式(37)可得外荷載直接產生的即時孔壓為

usp(z,t)=ασz(t)

(50)

外荷載產生的總應力為σz(t)，而直接產生的即時孔壓為式(50)，故復合地基會產生與施加外荷載同步的即時沉降。根據式(3)、us=usp并沿深度進行積分可得t時刻的即時沉降為

(51)

式(51)的推導過程中運用了式(8)中的第一式。隨著孔壓usp逐步消散，土骨架和樁體承受的荷載逐漸增加，復合地基沉降隨之增大，由孔壓消散產生的沉降為固結沉降。把式(47)和式(50)代入到式(24)后沿深度積分可得t時刻的固結沉降為

(52)

利用式(49)、(51)～(52)可以驗證S(t)=Si(t)+Sc(t)成立。注意到固結完成時復合地基的孔壓us等于零，故根據式(3)、式(24)和式(50)可知按當前應力σz(t)計算的最終沉降和最終固結沉降為

S∞(t)=σz(t)H/Ec

(53)

Sc∞(t)=[α(n2-1)/n2][σz(t)H/Ec]

(54)

利用式(51)、式(53)～(54)可以驗證S∞(t)=Si(t)+Sc∞(t)成立。根據固結度定義式U(t)=Sc/Sc∞，有

(55)

根據式(49)和式(51)～(55)，t時刻的沉降可用固結度表示為

S(t)=Si(t)+U(t)Sc∞(t)

(56)

為了驗證式(47)～(56)理論推導的正確性，采用第2節“瞬時加載時的固結解”和《地基處理新技術》[20]中介紹的疊加法來推導任意加載條件下的固結解。令τ為外荷載施加時間，τ=0時的瞬間加載量為σz(0)，由第2節式(18)可知該荷載消散到t時的孔壓為

(57)

τ時的瞬間加載量為(?σz/?τ)dτ，由第2節式(18)可知該荷載消散到t時的孔壓為

(58)

消散到t時的總孔壓為式(57)～(58)之和，由此就可以再次得到式(47)。外荷載在t時的瞬間加載量為dσz(t)，根據第2節式(26)可知，該荷載產生的即時沉降增量為

dSi(t)=(αφχfH/Ec)dσz(t)

(59)

由式(26)可知初始即時沉降為αφχf[σz(0)H/Ec]，故對式(63)積分可再次得到t時刻的即時沉降等于式(51)。利用復合地基沉降等于即時沉降和固結沉降之和可以再次得到t時刻復合地基的固結沉降量等于式(52)。最終沉降公式計算方法與數學物理方法[21]相同，為式(53)。按當前應力計算的最終固結沉降等于按當前應力計算的最終沉降與當前應力計算的即時沉降之差，可以獲得式(54)，固結度U(t)由式(53)～(54)可得式(56)，因此根據疊加法獲得的解答與分離變量法完全一樣，因而本文對任意加載條件下準飽和復合地基的固結解是可靠的。

5 固結特性分析

算例1：某場地原狀土[20]孔隙率為0.459，厚度10 m，Es=2.6 MPa，cv=0.004 cm2/s。采用水泥攪拌樁進行地基加固，復合地基所要求的設計承載力為150 kPa，水泥摻量為15%，樁基壓縮模量Ep為59 MPa，置換率為20%，折算成井徑比n為2.24。令TV=cVt/H2為土體固結時間因數，現在來分析該場地的固結特性。

5.1 瞬時加載下的固結特性分析

圖4～5給出了瞬時加載時水泥攪拌樁準飽和復合地基固結度和平均孔壓隨固結時間因數變化規律。圖4表明當固結時間因數相同時，復合地基固結度隨著孔隙水含氣率增加而逐漸減小。造成這一結果的原因是隨著含氣率增加，含氣孔隙水的體積模量越小，復合地基的固結越慢，固結度亦相應減少。圖5表明當固結時間因數較小時，平均孔壓隨含氣率增加而減小。隨著固結時間因數增加，各含氣率復合地基中的平均孔壓逐漸接近直至相等，之后隨著固結時間因數的進一步增加(Tv約大于0.99)，含氣率越大的平均孔壓越大。出現這一規律的原因是隨著含氣率增大，α值大幅減小，即時孔壓亦減小。如含氣率為2%時，即時孔壓約為外荷載的0.68倍，當含氣率為5%時，即時孔壓約為外荷載的0.41倍。受其影響，在固結初期，平均孔壓隨含氣率的增大而減??；然而，由于含氣率大的復合地基孔壓消散慢，故隨著固結時間因數進一步增長，各含氣率的復合地基平均孔壓逐漸接近，當固結接近完成時，平均孔壓隨含氣率的增大而增大。值得指出的是，當考慮流體壓縮性時，復合地基既有即時沉降又有固結沉降。即時沉降的產生機制與孔壓消散的固結機理無關。本文把固結度定義為當前固結沉降和當前應力作用下的最終固結沉降之比，可以消除即時沉降對固結度的影響，從而更簡明地反映準飽和復合地基中固結度隨含氣率的變化規律，更深刻地揭示考慮流體壓縮性時復合地基的固結機理。

圖4 瞬時加載時按固結沉降定義的固結度隨時間因數變化Fig.4 Consolidation degree defined by consolidation settlement varying with time factor subjected to an instant loading

圖5 瞬時加載時平均孔壓隨時間因數變化Fig.5 Average pore pressure varying with time factor subjected to an instant loading

5.2 單級線性加載下復合地基的固結特性分析

單級加載的固結規律與瞬時加載時基本一致。圖6給出了單級線性加載時固結度隨固結時間因數變化規律，當固結時間因數相同時，水泥攪拌樁復合地基的固結度隨著含氣率增大而減小。圖7給出了單級線性加載時平均孔壓隨固結時間因數變化規律。

圖6 單級加載時按固結沉降定義的固結度隨時間因數變化Fig.6 Consolidation degree defined by consolidation settlement varying with time factor subjected to a single ramp loading

圖7 單級加載時平均孔壓隨時間因數變化Fig.7 Average pore pressure varying with time factor subjected to a single ramp loading

從圖7可以看出，當固結時間因數較小時，平均孔壓隨含氣率增大而減小。出現這一規律的原因是隨著含氣率增大，外荷載直接產生的即時孔壓減小，造成最大平均孔壓也相應減少。如當含氣率為2%時，最大平均孔壓約為外荷載的0.59倍，當含氣率為5%時，最大平均孔壓約為外荷載的0.36倍；然而，含氣率大的復合地基孔壓消散慢，故當固結接近完成時，平均孔壓呈現出與固結初期相反，即隨著含氣率增大而增大的固結規律。

5.3 即時沉降和最終沉降之比分析

與不考慮流體壓縮性的解答不同，考慮孔隙流體壓縮性的不排水樁復合地基存在即時沉降。由于最終沉降等于即時沉降和最終固結沉降之和，故即時沉降和最終沉降之比間接反映了地基固結沉降的大小，從而受到工程界的重視。本文把即時沉降與最終沉降之比稱為即時沉降的占比率。從式(51)和式(53)可知，即時沉降的占比率等于αφχf，而與加載方式無關。為了分析樁體壓縮模量對即時沉降占比率的影響，本節不局限于水泥攪拌樁，而讓樁型和樁體壓縮模量自由變化，半剛性樁到剛性樁的壓縮模量大約介于30～30 000 MPa，現分析樁體壓縮模量在這個范圍變化時各種含氣率下即時沉降占比率的變化規律。

分析選用的土體力學參數和樁體加固參數與前述算例1相同，只讓樁體壓縮模量發生變化，即時沉降占比率隨樁體壓縮模量的變化曲線見圖8。圖8表明，當含氣率相同時，樁體壓縮模量越大，即時沉降占比率也越大。首先研究不排水樁飽和復合地基即時沉降占比率的變化特性。當孔隙水含氣率為0時，準飽和土變為飽和土。以往研究不排水樁飽和復合地基的固結特性時，依據直覺假定孔隙水不可壓縮，即孔隙水的體積模量取無窮大，故理論上施加外荷載不會產生復合地基的即時沉降。但實際孔隙水也存在壓縮性，孔隙水的體積模量等于2 000 MPa，故外荷載施加時不排水樁飽和復合地基實際上也會產生即時沉降。當樁體壓縮模量不超過100 MPa時，由于孔隙水的體積模量遠遠大于樁體和土體的壓縮模量，圖8顯示即時沉降占比率小于0.7%，接近于零，此時把孔隙水視為體積模量無窮大，從而即時沉降等于零，產生的誤差不大。但當樁體的壓縮模量和孔隙水的體積模量相當或更大時，如樁體壓縮模量大于2 000 MPa，由于復合地基滿足等應變假定，即時沉降占比率大于10%。預應力管樁的壓縮模量為30 000 MPa，即時沉降的占比率高達63%。上述研究表明，在不排水樁飽和復合地基中，對于半剛性樁，即時沉降可以忽略，故忽略孔隙水的壓縮性對固結分析的影響不大。對于剛性樁，即時沉降占比率較大，即使是不含氣的飽和土體，在固結分析時也必須考慮孔隙水的壓縮性。其次研究不排水樁準飽和復合地基即時沉降占比率的變化特性。準飽和土中的孔隙水含有一定的氣體，如表1所示，含氣水的等效體積模量大幅降低。從圖8可以看出，即使半剛性樁體壓縮模量只有30 MPa，當含氣率等于0.2%時，外荷載引起的準飽和復合地基的即時沉降占比率也達到5%；當含氣率等于1%時，準飽和復合地基的即時沉降占比率達到20%；當含氣率等于5%，即時沉降占比率達到58%；當水泥攪拌樁壓縮模量為59 MPa時，含氣率為5%的復合地基即時沉降占比率為66.7%。由于樁體壓縮模量一般大于30 MPa，因此在不排水樁準飽和復合地基固結分析時，都不能忽略即時沉降占比率，即需要考慮含氣孔隙流體的壓縮量。剛性樁的壓縮模量遠大于半剛性樁，更需要考慮含氣孔隙水的體積模量。如采用預應力管樁加固準飽和土時，由于管樁壓縮模量有30 000 MPa，當含氣率等于0.2%時，即時沉降占比率高達97.3%；當含氣率等于1%，即時沉降占比率為99%，這說明對于剛性樁準飽和復合地基，主要表現為即時沉降，即時孔壓和固結沉降只占很小比例，當含氣率大于0.2%時，即時孔壓和固結沉降小于外荷載的2.7%，因此可以忽略不計，無需進行管樁準飽和復合地基固結分析。如果像以往巖土學者那樣在管樁復合地基固結分析時不考慮含氣孔隙水的壓縮性，由此得到的理論結果將是即時沉降占比率為0而固結沉降占100%，與本文結果相比南轅北轍。綜上所說，對于準飽和復合地基，無論是半剛性樁還是剛性樁，均需要考慮含氣孔隙水的壓縮性，否則，理論與實際的即時沉降和固結沉降占比率相差較大。

圖8 即時沉降占比率隨樁體壓縮模量變化Fig.8 Ratio of immediate settlement to final settlement varying with compressive modulus of pile

6 結 論

1)假定準飽和復合地基的樁土之間滿足等應變假定，考慮孔隙流體壓縮性，推導出不排水樁準飽和復合地基的固結方程。在假定地基底部不排水邊界條件下，獲得了瞬時加載，單級線性加載和隨時間任意加載時復合地基孔壓、即時沉降、固結沉降和固結度的解析解答。

2)當固結時間因數相同時，隨著孔隙水含氣率的增加(即飽和度的減小)，水泥攪拌樁復合地基的等效壓縮模量變小，固結速率變慢，固結度減小。本文準飽和復合地基的固結度定義為當前固結沉降和當前應力作用下的最終固結沉降之比，荷載直接產生的即時沉降量和即時孔壓量均不會影響決定孔壓消散快慢的固結度大小。同時，含氣率越大，外荷載直接產生的即時孔壓越小；受其影響，在固結初期，復合地基的孔壓隨著含氣率的增大而減小。

3)在不排水樁準飽和復合地基中，施加外荷載會同步產生即時沉降，當外荷載隨時間逐漸增大時，即時沉降也隨時間逐漸增大，這是以往復合地基固結理論未曾揭示的新固結性質。即時沉降的占比率只與孔隙率，復合地基等效壓縮模量與流體體積模量之比和孔壓系數(即時孔壓與外荷載之比)有關，而與加載方式無關。當樁體與流體的壓縮模量相當或更大時，固結分析需要考慮孔隙流體的壓縮性。對于管樁準飽和復合地基的沉降，主要表現為荷載施加時就產生的即時沉降，固結沉降和固結過程可以忽略而無需考慮固結特性。