漏斗形巖溶洞穴土質蓋層穩定性分析方法

朱學坤， 王小委， 李洪梅

(江西交通職業技術學院 路橋工程系， 江西 南昌 330013)

0 引言

巖溶塌陷是指可溶巖洞隙上方的巖、土體在自然或者人為因素作用下產生變形破壞，并在地面形成塌陷坑(洞)的一種巖溶動力地質作用與現象，其實質是在地殼運動和演化過程中由內、外地質營力相互制約、相互作用及影響，使得致塌力超過抗塌力而產生的結果，是巖溶地區廣泛存在的地質災害之一[1]。據統計，我國目前有詳細記錄的巖溶塌陷1500多起，形成的塌陷坑數量45000多個，由巖溶塌陷帶來的經濟損失巨大[2]。

關于巖溶塌陷形成機理，國內外研究成果較多，概括起來主要包括真空吸蝕理論、滲透潛蝕理論和氣爆理論等[3-5]，而針對巖溶塌陷發生前蓋層的穩定性問題，相關文獻報道較少。巖溶塌陷是多因素耦合作用的結果，且塌陷形成過程漫長，為更好地揭示巖溶地區塌陷發生機理，及時預報塌陷災害，必須對巖溶洞穴蓋層穩定性進行分析。彭祖武等[6]引用基礎工程學中矩形獨立承臺受柱沖切計算模型，推導了巖溶地面塌陷階段計算公式，公式能很好地預測湘中地區典型巖溶塌陷，但該方法只適用于蓋層為堅硬巖體的情況，對于松散土質蓋層適用性欠佳；賀可強等[7]基于極限平衡理論建立了考慮滲壓效應的塌陷模型，并對棗莊市巖溶塌陷進行了分析驗證，表明建立的塌陷模型一定程度上能預測蓋層穩定性，但該模型忽視了洞穴蓋層局部穩定性問題；陳洪凱等[8]運用ANSYS軟件得到了地表拉壓應力區范圍擬合公式，提出了直桶形巖溶塌陷洞穴蓋層穩定性計算公式，但用軟件擬合得到的公式適用性并未得到論證，且研究直桶形巖溶塌陷洞穴蓋層穩定性問題缺乏代表性。

本文基于普氏理論和極限平衡理論，在現有計算方法的基礎上，研究漏斗型巖溶洞穴土質蓋層穩定性分析方法，以期進一步完善巖溶洞穴蓋層穩定性計算方法，為科學預測巖溶塌陷災害提供理論支撐。

1 漏斗形巖溶塌陷實物模型

巖溶塌陷發生時從外觀上看主要呈現漏斗形、直桶形和壇形3種破壞形態[9]，而其中漏洞形占多數，圖1a為典型漏斗形巖溶塌陷。根據圖1a，構建漏斗形巖溶塌陷實物模型，如圖1b。

漏斗形巖溶塌陷的發生往往是由于地下水快速下降產生真空負壓所致，破壞過程呈現連續性。針對漏斗形巖溶塌陷破壞模式主要有2種觀點: ①認為巖溶洞穴上部蓋層首先發生的是直桶形破壞，之后洞穴兩側土體因為失去支撐，發生沿破裂角的剪切破壞，即外觀上呈現漏斗形；②認為巖溶洞穴上部蓋層首先發生的是壇形破壞，之后因為局部坍塌破壞，形成漏斗形。

a) 漏斗形巖溶塌陷現場

b)漏斗形巖溶塌陷實物模型

本文不深究漏斗形巖溶塌陷發生的本質，著眼于塌陷發生后的結果，將蓋層塌陷體視為整體，分析蓋層穩定性。

2 漏斗形巖溶塌陷土質蓋層穩定性計算

根據圖1漏斗形巖溶塌陷現場圖，構建漏斗形巖溶塌陷土質蓋層穩定性計算簡化模型(見圖2)。鑒于漏斗形巖溶塌陷發生的本質本文未作深究，以如下基本假定，方便下文漏斗形巖溶塌陷土質蓋層穩定性計算公式的推導。

2.1 基本假定

1) 地下水位于蓋層以下；

2) 坍塌體呈漏斗形，斷面呈梯形，沿兩側斜面發生剪切破壞；

3) 蓋層土體為一整體均質結構，且不考慮由于降雨滲入產生的滲透力和導致的蓋層土體強度弱化；

4) 蓋層底部非平面，而是呈現滿足普氏平衡拱理論的二次拋物面。

圖2 漏斗形巖溶塌陷土質蓋層穩定性計算簡化模型

按照普氏理論，平衡拱軸線方程如式(1)：

(1)

式中：y為對應水平距離為x處坍落拱高度，m；x為水平距離，m；r0為坍落拱半跨距離，m；fk為堅固性系數；λ為拱高度修正系數，通常情況下取λ=0.828；h0為拱頂高度，m。

2.2 蓋層坍塌體受荷分析

將蓋層坍塌體視為一整體，從周圍隔離出來進行力學分析，如圖3所示。

圖3 蓋層坍塌體力學分析

2.2.1蓋層坍塌體自重G計算

在不考慮降雨情況下，蓋層坍塌體自重G可按式(2)計算。

G=Gyt-Ggd

(2)

式中：Gyt為圓臺型蓋層坍塌體自重,kN；Ggd為圓臺型蓋層下部缺失體重,kN。

圓臺型蓋層坍塌體自重Gyt和圓臺型蓋層下部缺失體重Ggd可按式(3)、(5)計算。

(3)

(4)

Ggd=γVgd

(5)

(6)

式中：γ為蓋層土體的天然容重，kN/m3；hs為圓臺型蓋層坍塌體高度，m；D、d分別為圓臺型蓋層坍塌體頂、底面寬度，m；h為圓臺型蓋層坍塌體頂面到坍塌拱頂距離，m；Vgd為圓臺型蓋層下部缺失體體積，m3。

將式(3)～(6)代入式(2)，整理得到蓋層坍塌體自重G如式(7)：

(7)

2.2.2蓋層坍塌體側摩阻力Ff計算

蓋層坍塌體兩側斜面任意一點土的抗剪強度滿足庫倫抗剪強度公式，如式(8)所示。

τf(z)=σ(z)tanφ+c

(8)

式中：τf(z)為蓋層坍塌體兩側斜面任意一點土的抗剪強度，kPa；σ(z)為蓋層坍塌體兩側斜面任意一點土所受到的法向應力，kPa；c為蓋層坍塌土體粘聚力,kPa;φ為內摩擦角，°。

假定蓋層坍塌土體在豎直方向和水平方向分別受到大主應力和小主應力作用，按一點的應力狀態理論，蓋層坍塌體兩側斜面任意一點土所受到的法向應力σ(z)計算公式如(9)。

σ(z)=k0γzsin2α+γzcos2α

(9)

(10)

式中：k0為側壓力系數(可查表)；z為深度，m；α為兩側斜面傾角，°。

蓋層坍塌體側摩阻力Ff按式(11)計算。

(11)

2.2.3蓋層坍塌體所受到的真空負壓力P計算

鑒于蓋層坍塌體頂部大氣壓強p1和底部大氣壓強p2監測數據較難獲取，本文籠統以真空負壓Δp計算真空負壓力P，如式(12)。

(12)

式中：P為蓋層坍塌體所受到的真空負壓力，kN；Δp為由地下水驟降產生的真空負壓，kPa，文獻[7]建議根據經驗在0～100 kPa之內取值。

2.3 蓋層坍塌體穩定性計算及判定

根據前述蓋層坍塌體受荷分析，定義蓋層坍塌體穩定性系數K：

(13)

若K<1，蓋層坍塌體處于非穩定狀態；若K=1，蓋層坍塌體處于極限平衡狀態；若K>1，蓋層坍塌體處于穩定狀態。

3 工程實例

蓮花縣位于江西省西部，萍鄉市南部，東北與安福縣接壤，東南與永新縣毗鄰，西南與湖南省茶陵縣、攸縣相連，北面與蘆溪縣交界。縣內地貌由山地、丘陵、崗地、河谷平原和山間盆地組成，地勢北、東、西3面高，中部和南部低。截止到2017年，蓮花縣城區累計發生地質災害27起，其中巖溶塌陷災害達19起，占已發送地質災害總數的70%。平均每1 km2就有一處塌陷，且以中、小型居多，平面呈圓形，直徑一般為1～6 m，深度為1～10 m不等。多年來，蓮花縣因為巖溶地面塌陷災害導致直接經濟損失達120萬元[10]。在全國基礎設施建設步伐加快的背景下，蓮花縣城區巖溶地面塌陷災害有加劇趨勢。

根據對蓮花縣城區巖溶塌陷坑的現場調查，發現某處塌陷點(命名為D1)比較典型，符合本文研究對象所具有的漏斗形塌陷特征，如圖4。D1塌陷點洞穴頂部蓋層土體為粉質粘土，土體天然容重為19.5 kN/m3，室內直接剪切試驗揭示該土體內摩擦角φ=23°，粘聚力c=18 kPa。D1塌陷點蓋層坍塌體頂部寬度D=5.2 m，底部寬度d=2.4 m，高度h=6.1 m，坍落拱半跨距離r0=3.0 m。查閱《工程地質手冊》，普氏堅固性系數fk=0.6，靜止土壓力系數k0=0.45。將以上數據代入公式(7)、(11)和(12)，并最終代入公式(13)中得：

(14)

圖4 蓮花縣城區D1塌陷點

將上述公式在MatLab中繪出，如圖5所示。分析圖5可知，漏斗形巖溶洞穴土質蓋層穩定性隨真空負壓的升高而降低，鑒于D1巖溶塌陷點已經發生，即穩定性系數K<1，可推測巖溶塌陷發生時，由地下水位下降導致的真空負壓達93 kPa以上，與實際吻合較好。

圖5 蓮花縣城區D1塌陷點蓋層穩定性系數隨真空負壓變化曲線

4 結語

巖溶塌陷是灰巖地區廣泛存在的地質災害之一，災害發生時往往在地表形成塌陷坑，給人民出行、安全帶來不良影響，造成的經濟損失巨大。本文以漏斗形巖溶塌陷為研究對象，深入分析了漏斗形巖溶洞穴土質蓋層穩定性，主要結論如下：

1)基于極限平衡和普氏平衡拱理論，定義了漏斗形巖溶洞穴土質蓋層穩定性，構建了相應穩定性計算公式，并提出了穩定性判據。

2)以蓮花縣城區典型巖溶塌陷點D1為實例，得到了D1塌陷點在未發生塌陷前蓋層穩定性系數與真空負壓的關系式，并得到了相應關系曲線，反推出D1塌陷點發生坍塌時，由地下水位下降產生的真空負壓可達93 kPa以上，與實際吻合較好。

可見，本文提出的漏斗形巖溶洞穴土質蓋層穩定計算公式具有一定的理論參考價值。但本文在分析過程中未考慮降雨入滲導致的滲流和土質蓋層強度參數的弱化方面的影響，后續可從這兩方面做進一步研究工作，以期得到更為精確的結論。