基于影響矩陣法的系桿拱橋吊桿張力計(jì)算及拱座空間受力分析

鄭 浩， 陳 崢， 左 嘯

(湖南省交通水利建設(shè)集團(tuán)有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 420008)

下承式拱橋是市政橋梁中常見的結(jié)構(gòu)形式，作為復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)體系橋，主梁承擔(dān)的荷載通過吊桿傳遞給拱肋，拱肋、吊桿與縱梁形成整體，共同參與受力。為了達(dá)到預(yù)期合理的成橋狀態(tài)，對(duì)吊桿張拉順序以及張力數(shù)值需要進(jìn)行嚴(yán)格控制。王祥國(guó)等[1]將影響矩陣法運(yùn)用于系桿拱橋中，通過建立施工階段拱橋模型，以吊桿索力優(yōu)化前后差值向量二范數(shù)平方最小值為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，達(dá)到減小吊桿張拉次數(shù)的目的；李洪波等[2]提出了基于影響矩陣法的綜合剛性吊桿法和自動(dòng)調(diào)索法，確定合理成橋吊桿內(nèi)力；朱利明等[3]基于傳統(tǒng)合理成橋吊桿張力計(jì)算方法，分析其各自優(yōu)缺點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，使全橋結(jié)構(gòu)受力更為合理；余睿等[4]基于VBA計(jì)算平臺(tái)，計(jì)算在等步長(zhǎng)及非等步長(zhǎng)情況下吊桿更換過程中張力的變化情況，確定吊桿更換中索力最優(yōu)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)方案；胡忠雯等[5]選取參數(shù)與實(shí)際工程相同的短吊桿進(jìn)行了短吊桿室內(nèi)頻率法測(cè)試硏究，提出了基于梁振動(dòng)理論的吊桿索力計(jì)算修正模型。

上述學(xué)者更多針對(duì)其算法進(jìn)行研究，缺少一定的實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證，在實(shí)際工程中吊桿張拉順序以及吊桿索力測(cè)試都會(huì)影響吊桿索力實(shí)際數(shù)值。本文結(jié)合前人研究成果，基于影響矩陣法，運(yùn)用Midas建立下承式拱橋有限元模型，計(jì)算得出經(jīng)二次調(diào)索后合理的成橋吊桿張力分布，并控制實(shí)際張拉順序及數(shù)值，通過修正后的頻率-索力系數(shù)K得出實(shí)測(cè)索力數(shù)值，與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)將拱座結(jié)構(gòu)實(shí)體化建模，分析此吊桿張力成橋狀態(tài)下拱座的空間受力情況，提出合理化建議。

1 基于影響矩陣法的二次調(diào)索

在下承式拱橋施工過程中，橋面系及拱肋施工完畢，吊桿初張后，需撤除施工用支架，全橋經(jīng)歷體系轉(zhuǎn)換，橋面荷載經(jīng)由吊桿傳至拱肋，此時(shí)，受初張順序以及大小等因素影響，吊桿力未達(dá)到預(yù)期目標(biāo)狀態(tài)，需要進(jìn)行二次調(diào)索。

影響矩陣法用于計(jì)算施工階段以及成橋階段的吊桿張力調(diào)整，實(shí)現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)調(diào)值以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的統(tǒng)一。該方法當(dāng)前多應(yīng)用于斜拉橋合理成橋狀態(tài)的吊桿張力優(yōu)化和施工階段吊桿張力計(jì)算，已有資料在系桿拱橋中對(duì)吊桿張力優(yōu)化以及目標(biāo)張力調(diào)整這一方面的運(yùn)用并不多見。二次張拉階段，由于所有吊桿均已張拉一定數(shù)值，存在初始力，所以張拉任何一根吊桿對(duì)其它吊桿的張力均有影響，此時(shí)是在所有吊桿均已安裝情況下求得相應(yīng)的影響矩陣。受調(diào)和施調(diào)向量是同索力影響矩陣一起出現(xiàn)的2個(gè)向量，而使用索力影響矩陣可以建立受調(diào)向量與施調(diào)向量之間的關(guān)系。

結(jié)構(gòu)物中心截面上存在的n個(gè)獨(dú)立元素所組成的列向量，它們?cè)谡麄€(gè)數(shù)值調(diào)整過程中通過接受調(diào)整來達(dá)到某種期望的狀態(tài)，如式(1)。

D={d1，d2，…，dn}T

(1)

結(jié)構(gòu)物中可以通過指定可實(shí)施調(diào)整來改變受調(diào)向量中由m個(gè)獨(dú)立元素所組成的列向量(前提條件：m≤n。若m>n則會(huì)導(dǎo)致未知數(shù)個(gè)數(shù)多余方程數(shù)，解則不可確定)，而桿件內(nèi)力或支座變位組成了其元素，如式(2)。

T={T1，T2，…，Tm}T

(2)

影響向量可以影響矩陣的每一列陣。它的意義是由于某個(gè)施調(diào)量T(1≤i≤n)的改變而引起受調(diào)向量{D}的變化量，記作：Δi={Δ1i，Δ2i，…，Δni}T，當(dāng)m個(gè)施調(diào)量均出現(xiàn)單位變化時(shí)，就把相應(yīng)的m個(gè)影響向量通過矩陣表示，如式(3)。

(3)

位移、應(yīng)力和內(nèi)力這些力學(xué)概念都可能是影響矩陣的元素，同時(shí)影響矩陣也是他們混合形成的矩陣。一般情況下，可默認(rèn)施調(diào)向量與受調(diào)向量之間呈線形關(guān)系，即式(4)成立。

{d1，d2，…，dn}T

(4)

2 工程概況

本文在考慮上述影響矩陣法基礎(chǔ)上，基于某下承式拱橋?qū)嶋H工程，對(duì)吊桿索力情況進(jìn)行分析。此橋拱肋采用鋼箱結(jié)構(gòu)，設(shè)2片拱肋。主橋計(jì)算跨徑80 m，拱肋面內(nèi)中心線線形為矢跨80 m、矢高16.4 m的二次拋物線，拱肋鉛垂面投影矢高為15.4 m，矢跨比1∶5。拱肋為提籃拱形式，拱肋向內(nèi)傾15.09°。拱肋采用矩形鋼箱截面，拱肋截面內(nèi)高2.0 m，內(nèi)寬1.6 m。拱肋共劃分為9個(gè)節(jié)段，5種制造類型，節(jié)段編號(hào)依次為G1～G5。拱肋分段最大長(zhǎng)度11.6 m，節(jié)段最大重量約21 t。主橋每側(cè)拱肋各設(shè)置14根吊桿，吊桿縱向間距為5.0 m，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1770MPa。其橋型布置如圖1所示：

圖1 橋型布置圖(單位： cm)

3 初張后的二次調(diào)索控制

為了確定張拉初值，結(jié)合相關(guān)資料，擬定二期施工結(jié)束后的吊桿索力值作為吊桿的初始張力[6]，其初始張力數(shù)值如表1所示。

表1 吊桿初次張拉計(jì)算值吊桿編號(hào)上游吊桿張力值/kN下游吊桿張力值/kN差值/%DG11 102.01 108.50.58DG21 185.71 187.90.18DG31 175.31 170.50.41DG41 160.21 212.70.72DG51 154.71 148.00.58DG61 154.91 160.40.47DG71 149.61 152.70.26

根據(jù)表1可知，在不考慮吊桿張拉作用下，端部吊桿因距離支承位置最近，所承受橋面荷載最小，吊桿力最小；在全橋1/4及3/4處附近的吊桿力最大，上下游對(duì)稱位置處的索力差值均在0.72%以內(nèi)，南、北向?qū)?yīng)吊桿張力差值最大為0.5%，且通過整體結(jié)構(gòu)可知，此橋?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)對(duì)稱橋梁，因此縱、橫向?qū)?yīng)位置處的吊桿張拉力取統(tǒng)一數(shù)值，擬定張拉力如表2所示。

依據(jù)上述結(jié)果，運(yùn)用Midas有限元軟件，分別對(duì)于每根吊桿施加單位力，得出索力影響矩陣M[7]，得出目標(biāo)索力，如式(5)所示。

Tm=Tc+M·Td

(5)

表2 吊桿初張控制索力值吊桿編號(hào)張拉力值/kN吊桿編號(hào)張拉力值/kNDG11 100DG51 150DG21 180DG61 150DG31 170DG71 150DG41 160

式中：Tm為目標(biāo)索力值向量，Tc為當(dāng)前索力值向量，Td為施調(diào)索力值。

對(duì)于索力調(diào)整來說，理想狀態(tài)下，無論張拉順序如何變化，最終都會(huì)得到一個(gè)較理想的目標(biāo)索力；再通過此方法找出單位力作用下橋面位移影響矩陣C，得出位移約束影響下的關(guān)系式。

C·TΔ=-X

式中:C為位移影響矩陣，TΔ施調(diào)索力向量，X為橋面位移向量。

實(shí)際計(jì)算中以目標(biāo)成橋索力以及橋面線形作為控制標(biāo)準(zhǔn)。通過上述2個(gè)影響矩陣計(jì)算式，參考實(shí)際工程及相關(guān)資料[8]，擬定吊桿由跨中向拱腳處對(duì)稱張拉，得出二次調(diào)索后的理論吊桿索力。成橋理論吊桿張力對(duì)比見表3。

表3 成橋理論吊桿張力對(duì)比吊桿編號(hào)吊桿張力理論值/kN吊桿張力設(shè)計(jì)值/kN差值/%DG11 149.01 151.50.2DG21 201.41 207.00.5DG31 194.71 196.50.2DG41 176.11 186.80.9DG51 169.21 178.60.8DG61 167.51 169.70.2DG71 162.41 164.80.2

根據(jù)表3吊桿張力理論值指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際張拉工作，待全橋張拉完畢后，使用索力動(dòng)測(cè)儀進(jìn)行測(cè)量，并考慮實(shí)際系數(shù)K修正，以上游吊桿索力測(cè)試對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 成橋吊桿索力值對(duì)比圖

由圖2數(shù)據(jù)可以看出，根據(jù)上文所計(jì)算的成橋吊桿理論索力進(jìn)行張拉控制，實(shí)測(cè)數(shù)值與理論數(shù)值相差較小，最大差值控制在2%之內(nèi)，且南、北兩岸對(duì)應(yīng)位置處的數(shù)值基本一致，全橋吊桿索力分布較為均勻，達(dá)到了預(yù)期效果。

4 合理成橋索力下的拱腳空間受力分析

4.1 有限元模型建立

根據(jù)圖紙?jiān)O(shè)計(jì)參數(shù)及相關(guān)理論，運(yùn)用Midas Civil有限元軟件建立有限元模型，全橋共離散成8917個(gè)節(jié)點(diǎn)。拱肋以及橋面構(gòu)造采用梁?jiǎn)卧M，吊桿選用只考慮軸向受力的桁架單元模擬。選取某一拱腳結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)體化建模，拱腳混凝土材料假定為線彈性體，共劃分為7290個(gè)實(shí)體單元，拱肋與系梁在對(duì)應(yīng)位置處與拱腳單元節(jié)點(diǎn)采用主從剛性連接，二期荷載通過3道虛擬梁來施加，每道虛擬梁24.8kN/m，其模型如圖3、圖4所示，模型材料參數(shù)如表4所示。

圖3 橋梁有限元模型示意圖

圖4 拱腳位置連接示意圖

表4 模型材料參數(shù)表結(jié)構(gòu)彈性模量/GPa線膨脹系數(shù)/(1·℃-1)拱肋、風(fēng)撐2061.2E-05吊桿1951.2E-05主梁(C50)3451.0E-05

4.2 拱腳處受力分析

依據(jù)上述吊桿實(shí)測(cè)數(shù)值，通過初拉力荷載形式將其作用在模型中，為了方便計(jì)算分析，此處僅建立一次成橋施工階段，不考慮收縮徐變影響，其受力如圖5所示：

a) 拱座X向應(yīng)力結(jié)果

b)拱座Z向應(yīng)力結(jié)果

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，X、Z向拉、壓應(yīng)力最大值主要出現(xiàn)在拱肋與拱腳結(jié)合位置，由于受到拱肋軸向力作用，拱座正面(與拱肋結(jié)合面)會(huì)向著背面方向發(fā)生壓縮變形，拱座圓弧位置處混凝土受拉，拱座背面受壓，其Z向拱座正面最大拉應(yīng)力為1.87 MPa，拱座背面最大壓應(yīng)力為-11.54 MPa，其正面圓弧處拉應(yīng)力已超過混凝土軸心抗拉設(shè)計(jì)值1.83 MPa，需要對(duì)于此處進(jìn)行配筋加強(qiáng)，同時(shí)也可考慮優(yōu)化局部形狀，改善其結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布。

為了驗(yàn)證上述觀點(diǎn)，提取拱座位置X向變形結(jié)果見圖6。根據(jù)圖6所示，拱座頂部正面位置總體變形指向X軸負(fù)向，而在圓弧處變形方向與頂部相反，由此可知圓弧位置為拱座變形交界處，混凝土受到不同方向作用力的張拉，后期橋梁運(yùn)營(yíng)期間對(duì)于此處需著重監(jiān)測(cè)有無裂縫出現(xiàn)。

圖6 拱座位置X向變形結(jié)果(單位： mm)

5 結(jié)論

運(yùn)用影響矩陣法結(jié)合全橋有限元模型，得出了二次調(diào)索后成橋吊桿理論索力值，同時(shí)基于上述計(jì)算所得吊桿張拉力，通過頻率-索力修正系數(shù)K求得實(shí)際吊桿索力值，并與理論值進(jìn)行對(duì)比，分析了成橋狀態(tài)下拱座的空間受力情況，結(jié)果表明：

1) 拱橋成橋合理索力不僅與張拉力大小有關(guān)，且張拉順序的擬定以及二次調(diào)索的控制都會(huì)影響成橋索力情況。

2) 利用Midas有限元模型，尋求各向量矩陣之間關(guān)系，得出全橋合理成橋理論索力，與設(shè)計(jì)值相比最大誤差僅0.9%；與實(shí)測(cè)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，最大差值小于2%，且吊桿整體索力均勻。

3) 根據(jù)模型計(jì)算結(jié)果，Z向拱座正面最大拉應(yīng)力為1.87 MPa，拱座背面最大壓應(yīng)力為-11.54 MPa，需對(duì)此處進(jìn)行配筋加強(qiáng)，或?qū)白鶐缀螛?gòu)造進(jìn)行優(yōu)化，使得受力更為合理。