基于慣性基準的路面等級評價

楊振青，閻闊，李孟華，閆際宇，邱晨

摘? 要：路面等級是車輛平順性和操控穩定性等性能的重要影響因素，本文以慣性基準為基礎的非接觸式評價方法為主要研究對象。首先引入慣性導航系統，解決了慣性基準指向不穩定的問題，并使用卡爾曼濾波進行數據融合，準確得到了路面不平度功率譜密度;在此基礎上，結合人體器官和車輛零部件的敏感頻率，提出了評價路面等級更合理的空間頻率范圍。最后通過試驗，驗證了該方法的準確性和穩定性。該研究的實測數據可作為仿真汽車平順性、操縱穩定性等試驗的輸入數據，也可作為道路模擬試驗臺的輸入信號。

關鍵詞：路面不平度;路面等級;功率譜;頻率范圍;捷聯慣性導航系統、卡爾曼濾波

中圖分類號：U416.23? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1005-2550（2021）04-0105-09

Optimization of Pavement Grade Evaluation Method Based on Inertial reference

YANG Zhen-qing1， YAN Kuo2， LI Meng-hua2， YAN Ji-yu3， QIU Chen1

（1. Commercial Vehicle Development Institute， Faw Jiefang Truck Co.， LTD.， Changchun 130011， China; 2.Second Military Office of the PLA In Changchun Area， Changchun 130000， China; 3.PLA unit 63969， Nanjing 230026， China）

Abstract： Pavement grade is an important factor for ride comfort and handling stability of vehicle. This paper aims to the non-contact evaluation method based on inertial reference. Firstly， the problem of inertial reference pointing instability is solved by introducing the inertial navigation system， and the power spectral density of pavement roughness is accurately obtained by using Kalman filter. On this basis， combining with the sensitive frequency of human organs and vehicle parts， a more reasonable spatial frequency range for evaluating road grade is proposed. Finally， the accuracy and stability of the method are verified by testing. The measured data of this study can be used as the input data of vehicle ride comfort， vehicle handling stability， etc.， as well as the input signal of road simulation test bed.

前? ? 言

路面不平度是指路面相對于基準平面高度沿道路走向長度的變化，同時它也是影響車輛振動的主要因素，對車輛的平順性、輪胎壽命、操控穩定性、燃油消耗量以及貨物運輸的完整性都有重要影響[1]。從20世紀50年代起，學者對路面不平度進行了大量的研究，設計了多種測量方案，按照測量基準可分為固定基準、隨動基準、慣性基準和角度基準等[2-3]。這些方法在一定條件下，可以得到滿意的結果，但是它們都存在不同程度的缺點，例如：慣性基準，安裝時容易產生隨機誤差以及測試時慣性基準指向不穩定問題[3-4]。本文針對慣性基準測量方法，通過筆者自己的實踐，克服了安裝時產生的隨機誤差和測量時慣性基準指向不穩定的問題，同時使用卡爾曼濾波器融合慣導和GPS的數據，進一步提高數據的準確性。GB/T 7031-2005 [6-7]提出了使用路面不平度的空間功率譜對路面等級進行評價的方法;段虎明[1]、曲嘯天[7]等提出了對空間頻率分段評價的方法;本文在此基礎上，結合人體器官和車輛零部件的敏感頻率，提出了更合理的路面等級評價方法。

1? ? 測量原理

本文設計方案的測量原理示意圖見圖1：

圖中：1為慣性基準;2為激光高度計測量的距離;3為路面不平度;4為載體在重力方向的位移;v為設備前進速度。

設慣性基準在重力方向的位移為P（t），激光高度計測量的距離為h（t），則可得路面不平度信息q（t）的計算公式：

（1）

式中：h（0）為激光高度計測量的初始距離。

本文方案由慣性導航系統[8]（簡稱慣導）、GPS、激光高度計和數據采集儀組成，慣性導航系統和激光高度計安裝在同一載體上，GPS安裝在車頂部，數據采集儀放置于車內部。慣導作為慣性基準，剛起動時，通過初試對準，可以準確確定慣性基準的姿態，消除在安裝過程中的隨機誤差;在測試過程中，它測量慣性基準在慣性系（本文選擇地球作為慣性系）中的角速度和加速度，通過計算得到慣性基準的速度和位置。激光高度計測量慣性基準與地面之間的距離。GPS測量其安裝位置的速度和位置。慣導和GPS測量的速度和位置是不同傳感器對同一參數的測量，使用卡爾曼濾波器對其進行融合，獲得速度和位置的最優估計。在激光高度計測量的位移中去除慣性基準的位移，即可得到路面不平度q（t）。最后計算q（t）的空間功率譜，使用空間功率譜對路面等級進行評價，評價流程圖見圖2：

1.1? ?慣導系統解算

1.1.1 慣導初始對準

本文采用的慣導是捷聯式慣性導航系統（SINS），在設備剛起動時，需要進行對準，使慣導知道設備的初始姿態，為后續導航做準備。

初始對準是利用慣導的陀螺儀和加速度計測量地球自轉角速度ωie（i為慣性系，e為地球系）、重力加速度g，以及當地的緯度λ，通過解算得到載體坐標系（b系）到導航坐標系（p系）的轉換矩陣Cbp計算公式如下：

（2）

1.1.2 慣導姿態更新

慣導可以實時測量出載體系的加速度和角速度，因載體在測試過程中的姿態是變化的，所以需要對姿態矩陣進行實時更新，本文僅給出姿態矩陣更新方程。姿態矩陣方程為：

（3）

式中：γ為載體的航向角，θ為載體的側傾角，φ為載體的俯仰角。

1.1.3 慣導速度更新

捷聯慣導系統的速度更新方程如下：

（4）

1.1.4 慣導位置更新

捷聯慣導的位置更新方程如下：

（5）

（6）

（7）

式中：RM為卯酉圈主曲率半徑;RN為子午圈主曲率半徑;L為慣導所在地的緯度;h為設備所在地高度。

1.2? ?SINS和GPS數據融合

信息融合指的是從不同渠道獲得對同一狀態量的估計，然后進行優化處理的方法。目前常用的數據融合方法有貝葉斯估計、統計理論方法、卡爾曼濾波方法和Dempster Shafter法等。本文采用貝葉斯估計的特例——卡爾曼濾波器進行數據融合。

1.2.1 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種線性濾波器，它以最小均方誤差作為估計準側，利用信號和噪聲的狀態模型，能夠從包含有噪聲的信號中非常準確的估計出真實信號。

1.2.2 空間桿臂誤差

慣性導航以慣導的幾何中心作為定位和測速的參考基準，GPS以接收天線的中心作為參考基準。在進行數據融合時，必須把信息轉換至統一參考系，如下圖3所示：

圖中R和r分別為慣導和GPS相對于地心的矢量，δl為GPS相對于慣導的矢量，三者的關系可用式（8）描述：

（8）

因GPS與慣導的相對位置不變，對式（8）兩邊相對地球坐標系求導，并忽略慣導的導航系與GPS的導航系之間的差異，可得：

（9）

（10）

式中：vINS為慣導的地速，vGNSS為GPS的地速，PINS為慣導的位置，PGNSS為GPS的位置，Mpv見式（30）。

1.2.3 時間不同步誤差

慣導和GPS兩類傳感器在進行速度和位置解算時，一般存在時間不同步，在進行數據融合時，必須對時間不同步誤差進行補償，通過計算，可得兩者之間的速度和位置的誤差方程：

（11）

（12）

式中：δt為時間不同步誤差，ap為載體在不同步時間內的平均加速度，v p為載體在不同步時間內的平均速度。

1.2.4 狀態空間模型

在上面分析的基礎上，同時考慮慣導姿態誤差（f）、速度誤差（δv）、位置誤差（δp）、陀螺儀零漂誤差（ε）、加速度計測量零偏誤差（?），可得到以位置和速度作為觀測量的慣導/GPS組合導航的狀態空間模型，如下：

（13）

其中：

（14）

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

（26）

（27）

（28）

（29）

（30）

（31）

式中：Wgb和Wab為陀螺儀和加速度計的測量噪聲;Vv和Vp為GPS的速度和位置的測量噪聲;vE為慣導東向速度;vN為慣導北向速度;β，β1和β2為常數。

通過上式計算，可得慣導的vpINS和PINS的最優估計值，接著在激光高度計的位移中去除慣導的位移量，即可得到路面不平度信息q（t），q（t）的計算公式如下：

（32）

1.3? ?功率譜計算

功率譜的估計方法可分為經典功率譜估計和現代功率譜估計。相比于現代功率譜估計，經典功率譜估計存在譜分辨率較差，方差較大，分辨率反比于有效信號的長度的缺點，另外它也不能依靠增加采樣點來提高分辨率;現代功率譜估計認為隨機過程是白噪聲通過線性時不變系統的響應，它隱藏著數據前后向的預測，使其可能的長度超過給定的長度，同時它也避免了窗函數的影響，因而現代譜的分辨率較高，而且估計出的譜線較平滑。本文采用現代功率譜估計中的burg算法[11]。

通過上述計算，即可得到路面不平度空間功率譜。由于試驗測量數據量較大，傅里葉變換后的頻譜分布較為密集，該文利用定帶寬分析的方法來計算功率譜密度 [5-6]。

根據GB/T 7031-2005報告中所提出的方法，把頻帶主要分為3部分進行曲線平滑：

（1）1倍頻程分析：從最低頻率（0除外）到中心頻率為0.0312m-1的頻率帶寬。

（2）1/3倍頻程分析：從中心頻率為0.0496m-1到0.25m-1的頻率帶寬。

（3）1/12倍頻程分析：從中心頻率為0.2806m-1 到最高計算頻率。

在所給定的第i個頻率帶寬內，功率譜密度根據下式計算：

（33）

式中：Gs（i）為平均帶寬i上的平均功率譜密度;Be為頻率分辨率;G（ j）和G（nH）為功率譜密度;INT為取整。

用上式對原功率譜曲線進行處理，得平滑后的功率譜密度曲線。根據式（36）采用最小二乘法將曲線進行擬合。

（36）

其中：Gq（n）表示位移功率譜密度，n0表示參考空間頻率（n0=0.1m-1），ω擬合功率譜密度的指數。

根據實際測量的路面不平度功率譜的擬合曲線，使用式（37）計算空間頻率（0.011～2.83m-1）范圍內的均方根值σ。

（37）

其中：nL為積分下限，nu為積分上限。

1.4 路面分級與評價方法

1.4.1 路面分級

在汽車領域，按照路面不平度的空間功率譜密度把路面分為8級[5-6]，詳見表1：

1.4.2 評價方法

GB/T 7031-2005規定路面統計分析的空間頻率范圍是（0.011～2.83m-1），在常用車速段10-30m/s，可以保證時間頻率范圍是（0.33～28.3Hz）。國家標準規定的空間頻率范圍較寬，實際實施過程中有可能會出現與主觀評價結果有出入情況。例如：在某E級路面上，空間頻率0.011m-1，車速為108km/h時，對應的時間頻率為0.33Hz，0.33Hz不在人體和車輛的振動敏感區間內，另外，在等級較差的E級路面上以108km/h的車速行駛顯然是有困難的。

段虎明[1]、曲嘯天[7]等提出了對空間頻率分段評價的方法，該方法可以確定某一路面中每種路面等級所占比例，具有很高的研究價值，但是在實際使用時，具有一定的局限性。例如在配備主動懸架和半主動懸架的車輛上，懸架根據路面的等級適時地調整懸架阻尼和剛度等信息，保證車輛時刻具有最佳的行駛平順性和乘坐舒適性。此時，懸架需要一個準確的路面等級作為輸入，而不是路面等級所占的百分比。另外，在車輛環境感知和無人駕駛等方面，都需要一個確定的路面等級作為輸入。

路是為了保證車輛行駛的平順性和乘坐的舒適性，所以路面等級評價的頻率范圍應與人體和車輛的振動敏感范圍一致。人體對Z方向振動最敏感頻率范圍是（4～12.5Hz），在（4～8Hz）范圍內，內臟器官產生共振，（8～12.5Hz）范圍內，脊椎系統產生共振;人體對水平方向（X方向、Y方向）振動最敏感頻率范圍是（0.5～3Hz）。汽車懸掛質量部分的固有頻率在（1～2Hz），非懸掛質量部分的固有頻率在（10～15Hz）[12-13]。因此，本文提出路面等級評價的時間頻率范圍是（0.5～28.3Hz），對某一路面進行評價時，用該路面的常用車速來確認評價的空間頻率范圍（nL～nu），最后根據式（37）擬合的結果與GB/T7031-2005中的分級線對比，確定路面等級。

2? ? 試驗結果

2.1? ?實例計算

本方案設計完成后，在某試驗場的標準路面，對該系統進行了相應的測試。試驗路段照片及設計實物的主要設備見圖4，右側圖中藍色設備為慣性導航系統，白色設備為激光高度計。

圖5和圖6是試驗過程中采集的部分原始試驗數據，它們經過慣導解算和數據融合可得路面不平度信息，結果如下：

使用路面不平度數據計算得到路面不平度的空間功率譜，同時使用1.3和1.4中所述的評價方法對路面等級進行評價。空間功率譜和評價結果見圖8：

圖中所擬合的直線的斜率值為ω=-1.92，Gq （n0 ）=4879.5×10-6，路面等級評價的結果為E級，路面不平度的均方根值σ =6.52cm。

選取試驗場內搓板路面和鵝卵石路面進行測試，路面照片見圖9。空間功率譜見圖10和圖11：

在試驗場外部選取某縣道和某土路面進行測試，路面照片見圖12。空間功率譜見圖13和圖14：

所擬合的直線的斜率值為ω=-2.26，Gq（n0 ） =296×10-6，路面等級評價的結果為C級，路面不平度的均方根值σ =2.01cm。

所擬合的直線的斜率值為ω=-2.67，Gq（n0 ） =23544×10-6，路面等級評價的結果為F級，路面不平度的均方根值σ =24.61cm。

2.2? ?準確性分析

選取圖4右側路面（注：已知該路面設計圖紙，可獲取每個石塊的高程信息，由此高程計算出來的空間功率譜稱為“實際值”），“計算值”是通過本設計方案直接測得的路面不平度信息計算得到的空間功率譜。對比結果見圖15：

圖15表明：計算功率譜曲線和實際功率譜曲線基本重合，計算值能較好的反映實際值。在空間頻率范圍（0.011～2.83m-1）內，計算值與實際值的均方根值相差為1.7%。

為了更好的驗證該方法的穩定性，需要更多的試驗樣本，通過統計學的方法去評價。由于測試設備的沖擊上限，如果繼續使用該已知路面等級的路面進行測量，車速不能超過10km/h，否則，設備將損壞，并且這樣的結果也大大影響該設備的實際應用。為此，我們選擇了某試驗場的A級路面，路面照片見圖16。使用50km/h的車速進行多次測量，采用統計學方法對數據進行處理。使用公式（38）至（40）對每個頻點的多次測量結果進行檢驗[14]，結果顯示96.3%頻點是符合正態分布，某個頻點的結果分布見圖17：

（38）

（39）

（40）

式中：n為觀測數或自由度，S為樣本偏度，K為樣本峰度，μ3，μ4分別是三、四階中心距的估計值，x是樣本均值數，σ2是二階中心距（即方差）的估計值。

因頻點的測量值符合正態分布，所以使用正態分布的方法計算出每個頻點置信區間和方差變異系數[14]，結果詳見圖18和圖19，計算公式如下：

（41）

（42）

式中：X 為樣本均值，S為樣本標準差，t （n-1）和x2 （n-1）為分布函數，n樣本個數。

圖18表示置信水平為95%時的每個頻率點的置信區間。結果表明，每個頻率點置信區間的上下限數值相差很小，即置信區間長度較短，說明結果的準確性很高。圖19是每個頻率點的變異系數，因為每個頻率點的數值相差大，方差的大小不能反映每個頻率點功率譜密度樣本的離散程度，所以使用變異系數來表示樣本的離散程度。圖中顯示，樣本的變異系數小于1，說明樣本的離散程度較小。綜上，置信水平為95%時，在空間頻率（0.011～2.83m-1）范圍內，被測樣本均值可以很好的表示路面不平度的真實值。

3? ? 結論

引入慣導和卡爾曼濾波，準確測量出了慣性基準在重力方向上的位移信號，提高了路面不平度測量的準確性。

根據路面不平度測量結果，結合人體器官和車輛零部件的敏感頻率，提出了更合理的路面不平度等級評價方法。

使用某試驗場的某已知路面等級的路面，驗證了該方法的準確性和穩定性。

本研究的實測數據可作為仿真汽車平順性、操縱穩定性等試驗的輸入數據，也可作為道路模擬試驗臺的輸入信號。

參考文獻：

[1]段虎明，石峰，馬穎.基于功率譜密度的道路評價與特征參數提取[J].振動與沖擊，2003年32卷：26-30.

[2]趙濟海，王哲人，關朝靂.路面不平度的測量分析與應用[M].北京：北京理工大學出版社.2000.

[3]過學迅，劉漢斌，汪斌.路面不平度測量與重構[J].車輛與動力技術，2010年第4期：14-18.

[4]過學迅，徐占，楊波.路面不平度測量技術研究綜述[J].中外公路，2009年第29卷：47-51.

[5]李守成等GB/T 7031-2005.機械振動---道路路面譜測量數據報告[S].北京.中國標準出版社，2006年

[6]ISO 8606：1995 IDT Mechanical vibration-Road surface profiles-Reporting of measured data.

[7]曲嘯天，趙強，趙吉業.基于實測不平度的路面等級分析與評價[J].中外公路，2019年第39卷：40-45.

[8]嚴恭敏，翁浚等.捷聯慣導算法與組合導航原理講義[M].西安.西北工業大學，2016.

[9]姚天任，江太輝等.數字信號處理[M].武漢.華中科技大學出版社，2014.

[10]孔玲軍等.MATLAB小波分析超級學習手冊[M].北京.人民郵電出版社，2014.

[11]何子述等.現代數字信號處理及其應用[M].北京.清華大學出版社，2017.

[12]ISO 2631-1：1997 Mechanical vibration and shock- Evaluation of Human Exposure to whole-body vibration-part 1： General requirements.

[13]ISO 2041：2018 Mechanical vibration，shock and condition monitoring- vocabulary.

[14]賈俊平等.統計學[M].北京.中國人民大學出版社，2018.