直升機激光雷達在降雨及機身振動下的損耗分析
2021-09-27 08:59:36劉晨翔齊海洋
直升機技術 2021年3期
劉晨翔，鄧 偉,齊海洋
(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)
0 引言
通過大量試驗試飛經驗發現，直升機激光雷達在降雨和機身振動下，反饋信號的品質相比無降雨、機身靜態的情況下要低劣。直升機往往在復雜環境執行任務，又由于其固有高振動等飛行特性，因此對激光雷達的接收損耗分析成為必要。有學者對激光在降雨天氣下的衰減進行了研究，但從直升機振動概率分布規律入手去討論回波激光的對準誤差損耗，還少有人提出。通過以上總結，本文建立起機載激光雷達在降雨和振動下的傳輸損耗模型，為機載激光雷達的高精度工作提供了一定的思路。
1 激光傳輸在降雨天氣條件下的損耗分析
當激光雷達在諸如降雨、霧霾天氣下進行工作時，勢必會有激光的傳輸耗散。由光學理論可知：光通過不均勻介質時一部分光偏離原傳播方向，造成散射現象；光在非絕對透明介質中傳播時，介質對光會產生吸收效應。這兩種現象都會造成光在傳播時能量的衰減。在大氣科學中，通常使用Gamma函數描述雨滴譜。與M
-P
函數相比，Gamma分布對各類降水譜的擬合效果都較好，也能對小滴雨段有較好的描述。設N
(D
)是雨滴尺寸分布函數，N
是濃度參數，D
為雨滴直徑，Λ
是尺度參數，引入形狀因子μ
，則Gamma函數的雨滴譜描述為：N
(D
)=N
D
exp(-ΛD
)(1)
激光在雨中傳輸產生的損耗分為散射損耗和吸收損耗兩種，可以表示為：K
(λ
)=K
(λ
)+K
(λ
)。其中K
(λ
)為總損耗系數，K
(λ
)是吸收系數，K
(λ
)是散射系數。激光波長遠小于雨滴尺寸，光束主要發生前向散射，大部分光能都將集中保留，只有小部分光由于散射而損失。在小散射范圍內，可用夫瑯禾費衍射近似計算此散射系數。根據巴比涅互補原理，給出以θ
為衍射角，通過直徑大小D
的雨滴在距離r
處的衍射光強為：
(2)
式中，α
=πD/λ
，α
sinθ
的物理意義為邊緣光束在θ
衍射方向上的相位差之半。對(2)式積分，可得夫瑯禾費衍射損耗截面：
(3)
式中，J
、J
為零階、一階貝塞爾函數。除了小散射角度的夫瑯禾費衍射近似散射損耗外，還必須考慮大雨滴顆粒對光造成的幾何散射。文獻[5]給出光在射入大尺寸顆粒后經過某次反射和折射后兩個不同偏振方向的出射光強表達式：
(4)
式(4)的意義是初始光強為I
，以τ
為入射角余角的光經直徑D
的雨滴發生折射、反射后，距離觀察面r
的第p
條出射光的強度，且：ε
()=
(5)
(6)
(7)
式中，θ
是散射角，r
和r
是菲涅爾反射系數，n
是水的折射率，τ
′是折射角余角。引入幾何散射強度函數i
()(α
,τ
)=α
ε
()G
()。激光系統關心最大出射光強，所以只考慮第一次折射，其余折射、反射光束的能量強度很小，可忽略，即i
(α
,τ
)=α
ε
G
。對于偏振角為Φ
的線偏振激光，幾何散射光強為：
(8)
于是單個雨滴對光束的幾何散射損耗截面為：
(9)
需要注意的是，(9)式只是一種對大顆粒雨滴的幾何散射分析，有研究表明，小顆粒雨滴的側向散射光強比大顆粒雨滴的側向散射光強大，這會造成光在大雨時的散射損耗反而小于在小雨時的散射損耗。故需要根據實際降雨情況對(9)式進行修正。
光在降雨環境中傳播造成的損耗還應包括雨滴對光的吸收損耗。介質對光束的吸收與其復折射率虛部有關。光強I
的光在介質中傳輸R
距離后的吸收衰減表達式為：
(10)
式中，u
(r
,λ
)為距離r
處的吸收系數。為簡便分析，由朗伯定律近似可得u
(r
,λ
)=4πk/λ
,其中λ
為光波波長，k
為消光系數。引入吸收強度函數Iα
(λ
,k
)=α
λ
I
(λ
,k
)，并對(10)式求積分，可得吸收損耗截面為：
(11)
聯立(3)式、(9)式和(11)式，可以得出激光在降雨中散射和吸收的總損耗系數為：
K
(λ
)=K
(λ
)+K
(λ
)=
(12)
若將雨滴無量綱化，用Matlab仿真激光在雨中傳輸的夫瑯禾費衍射衰減截面、幾何散射衰減截面、吸收衰減截面，其結果如圖1所示。
由圖1可以看出：各衰減截面隨雨滴參數變大而迅速上升，幾乎呈冪指函數趨勢；尤其是對于吸收衰減截面，要比夫瑯禾費衍射、幾何散射衰減截面上升的趨勢大得多。
圖1 夫瑯禾費衍射、幾何散射、吸收衰減截面仿真
為了較直觀地看出激光傳輸在降雨中的衰減特性，提出一種試驗方法：以紅外激光器為激光光源，通過在不同降雨量、不同傳輸距離下測量出光功率計所捕獲的接收激光的功率，便可清晰看出激光傳輸的衰減特性。試驗簡圖如下：
圖2 試驗簡圖
首先在非降雨環境和相同降雨強度50mm/h下，通過改變測量距離0m～50m，進行6次不同傳輸距離的試驗，取回波激光功率平均值，試驗結果見表1；之后固定傳輸距離，通過改變降雨強度20mm/h～100mm/h，測得對應的回波激光功率平均值，試驗結果見表2。
表1 不同傳輸距離下50mm/h降雨強度回波激光功率
通過表1及表2可以看出，不論是在相同降雨條件下改變激光傳輸距離，還是在相同傳輸距離下改變降雨強度，所測回波激光功率都有迅速減小的趨勢。試驗規定的兩種變量都無疑使雨滴譜分布范圍或分布強度變大，從而激光的散射衰減和吸收衰減也會迅速增大，驗證了理論的正確性。
表2 25m傳輸距離下不同降雨強度回波激光功率
2 振動情況下激光接收損耗分析
(13)
激光雷達振動的變化必然使其光學接收系統視軸偏離原接收位置，導致光學接收孔徑對回波激光產生對準誤差，造成激光傳輸的接收損耗。這會使得光電轉換器件對回波激光的計算處理能力減弱，引發信號的畸變。機身振動也會對激光雷達各元件間的耦合產生沖擊，帶來沖擊誤差。由于機載激光雷達探測目標一般為擴展目標，且激光傳輸距離遠，常常達km量級及以上，且激光脈沖的間隔時間很短，因此可忽略回波激光自身的光束抖動。
在機身無振動情況下，接收系統捕獲到的回波激光高斯光束表達式為：
ω
(z
)」exp{-ik
?(x
+y
)/
(2R
(z
))+z
」+iφ
(z
)}(14)
式中，A
是積分常數，ω
(z
)是光束在z
處的光斑半徑，R
(z
)是光束在z
處的波面曲率半徑，φ
(z
)是光束相位因子。若激光雷達接收孔徑因振動而較初始位置的偏移量為ΔΩ
，定義功率損失密度，近似計算式如下：
(15)
根據(15)式可得出受振后損失光束的幅頻特性和相頻特性等，衡量振動對光束帶來的對準誤差。
激光雷達多自由度受迫振動的位移特性難以計算，但振動時域分布可以用概率理論來描述。設X
,X
,…，X
為某自由度上一系列振動幅值，它們是一個隨機變量序列，共同構成振動質點的樣本空間Ω
。每個振動幅值一定是有限的，不超過振幅A
，且大多向中心值靠攏。可認為X
,X
,…，X
獨立同分布，數學期望E
(X
)=μ
；方差D
(X
)=σ
，n
=1，2，…，它們符合列維-林德伯格中心極限定理，即：
(16)
(17)
既然激光雷達的光學接收孔徑作為一個振動“質點”，它與機身有相同規律的受迫振動特性——振動符合正態分布，從而推導可知，光學接收孔徑對回波激光對準誤差的概率分布也為正態分布。圖3是某型直升機在地面開車時，靠近激光雷達的機身處振動幅值數據及其概率密度規律。
圖3 x、y、z自由度振動時域分布及幅值-概率密度分布
(18)
(19)
于是可以推得回波激光由于對準誤差而產生的接收損耗截面模型為：
σ
(N
)=
e
(s
)=r
×exp[A
(s
-s
)](20)
上式可以表示因對準誤差帶來的噪聲方差，k
是噪聲擬合系數；n
=1，2，…，N
是激光雷達受迫振動的第n
個自由度方向；PSD
是振動功率譜密度，f
是頻率范圍；e
(s
)衡量振動帶來的失真程度，其中Av
是方差放大系數，可由人為指定，決策信號衰減的急緩；s
是某自由度方向上振動的實際方差，s
是信號不失真情況下人們所能容忍的振動最大方差、r
是所能容忍的振動最大振幅。據此可以歸納出機載激光雷達的噪聲疊加表達式：f
=
(21)
N
，對高頻系數軟閾值量化處理，再進行小波重構，實現降噪目的。圖4便是對機載激光測距系統進行的小波降噪處理：
圖4 機載激光測距系統小波降噪處理
由圖可見，測距系統的測距值由于機身振動和不確定度等誤差，產生了較嚴重的噪聲信號。通過小波降噪處理，可明顯看出噪聲信號減弱了不少，測距精準度有顯著提升。圖中的粗線是機身處于靜態下的測距初始信號值。
3 結論
直升機激光雷達的激光信號在雨中傳播時，因雨滴散射和吸收會使激光產生衰減。為應對這種衰減，可以提高激光發射功率，增強激光雷達電處理的放大不失真性能等。此外，激光雷達由于機身的振動，光學接收系統會對回波激光造成對準誤差，引起激光的接收損耗。機身振動還會對激光信號的相位等特征信息產生影響，任務設備(視頻、測距等)產生不同程度的畸變，其功率衰減符合正態分布規律。為盡量消除振動帶來的激光接收損耗，可以適當增大光學接收孔徑的面積，增設激光雷達防振設備。
