基于PFC的水工結構混凝土材料力學特性影響因素分析研究

石超磊，朱小磊，陸 昊

1 概 述

水利工程的建設離不開混凝土，作為通用性建筑材料，混凝土材料的力學特性受配合比、顆粒參數及工程環境等影響，研究混凝土材料力學特征影響因素對推動水利工程認識此類材料具有重要意義[1-3]。利用精密的室內試驗儀器，設計單軸、三軸或動荷載等力學破壞試驗，獲得混凝土材料破壞過程中力學特征變化，對認識混凝土材料具有重要參考價值，目前很多水利工程師即是采用此種手段[4-6]。不可忽視，室內試驗成本較高，獲得的試驗結果偏差性較大，因而一部分專家學者開始利用現場監測儀器，包括微震、聲發射等儀器，探知輸水隧洞圍巖等工程中混凝土材料力學狀態，為預判混凝土破壞等提供參考[7-9]?；炷磷鳛橐环N顆粒組成型材料，顆粒流分析軟件應運而生，借助PFC等顆粒流軟件建立分析模型，并根據不同荷載工況設計混凝土荷載環境，研究混凝土模型的各項力學特征參數變化，從而為水利工程中較好應用混凝土材料提供重要參考[10-12]。本文根據混凝土組成顆粒不同物理參數設定方案，在相同荷載模擬環境下，研究顆粒物理參數對混凝土材料力學特性影響，為混凝土材料力學特性認識提供參考。

2 PFC試驗概況

2.1 試驗背景

某水利樞紐工程中是區域內重要水利設施，該樞紐工程包括攔水大壩、地下發電廠房、溢洪道、泄洪閘、輸水隧洞以及進水塔等水工建筑。攔水大壩設計總長為65 m，壩頂寬度為5.8 m，為混凝土重力式大壩。其上游水庫正常蓄水位56 m，正常庫容量350×104m3，壩身及壩址均設置有混凝土防滲墻以及止水面板等防滲系統。溢洪道上下游坡度分別為1/3.3和1/2.5，下游設置有導墻結構，減弱水力沖刷影響效應，另設有消能池等泄洪消能措施，增強泄洪安全穩定性。該水利樞紐工程主要承擔區域內水資源調度分配任務，設計建設有輸水渠道，并與農田灌區渠道相連接，農業生產季可供水超過170×104m3，渠首流量0.6 m3/s。設計有格賓石籠作為渠道防滲結構，總長度超過85 km，襯砌結構采用混凝土澆筑，鋪設厚20 cm混凝土砌石墊層，保證輸水渠道輸水運營暢通。

由于部分水利設施運營年限較長，部分壩身以及水閘支撐結構出現滲流不穩定以及應力變化等現象，而工程設計部門判斷此危害對樞紐工程安全性是否具有威脅主要是與原材料有關。鑒于該水利樞紐工程中各水工設施原材料均為混凝土結構，因而對該樞紐工程中水工混凝土材料開展穩定性分析很有必要。力學特征是混凝土材料安全有效的重要指標，因而本文考慮對工程所使用水工混凝土材料開展力學特征計算分析，為評價水利樞紐工程運營可靠性提供參考。

2.2 PFC試驗介紹及方案

顆粒流分析軟件PFC作為研究顆粒狀材料應力變形狀態較佳的數值軟件，其自身可提供多種不同尺寸與質量的剛體介質材料，重點分析在不同受力荷載或研究工況下顆粒流材料的應力變化過程以及模擬破壞全過程的演變。PFC本質上是以顆粒運動為基礎假設，其運動方程變化關系可采用下式表述[13-14]：

(1)

(2)

當顆粒介質服從材料力學運動理論時，則其運動力學特征參數即可用下式解釋：

(3)

(4)

當水工混凝土材料在數值仿真軟件中被劃分為獨立顆粒介質組成的混合材料后，以此為基礎，計算每個水工混凝土試樣的運動力學特征；當模擬荷載為三軸力學室內試驗狀態時，則所獲得運動力學結果即為水工混凝土材料三軸力學破壞實驗仿真計算結果。

在上述分析基礎上，設計該水利樞紐工程中混凝土材料三軸仿真計算，設定圍壓值分別為1、2和4 MPa；不同的顆粒物理參數均會影響顆粒微觀應力變形狀態，進而導致顆粒組成物混凝土材料宏觀力學特征出現顯著差異，因而探討顆粒物理參數對混凝土材料力學特性影響很有必要。鑒于工程實際應用，本文顆粒細觀物理參數主要選取剛度比、內摩擦角及彈性模量3個特征參數開展影響性分析。各混凝土顆粒模型組中，除上述類型參數有所差異外，其余物理參數均為一致。各組具體圍壓以及其他試驗條件見表1。

表1 試驗方案

仿真計算過程如下：

1) 按照既定顆粒屬性以及物理參數生成目標直徑高度尺寸參數的試樣，并添加壓力約束荷載模擬室內三軸試驗所處狀態。圖1為徑高尺寸為50/100 mm的試樣。

圖1 徑高尺寸為50/100 mm的混凝土試樣

2) 設定各向約束荷載至目標試驗值，側向約束為模擬三軸圍壓，上下約束荷載模擬軸向荷載，之后開始逐步增大荷載，直至試樣發生失穩破壞變形。

3) 停止試驗，導出PFC所計算出的模擬加載全過程應力應變數據，然后進行后續重復性其他試驗組仿真計算。

3 顆粒物理參數對混凝土材料力學特性影響

3.1 剛度比

基于PFC顆粒流計算軟件模擬三軸加載全過程，獲得不同剛度比顆粒物理參數下水工混凝土試樣破壞全過程應力應變曲線，見圖2，本文剛度比為法向剛度與切向剛度之比。

圖2 水工混凝土試樣破壞全過程力學特征(剛度比)

從圖2中應力應變對比可知，剛度比與水工混凝土材料加載應力為正相關特征。在圍壓2 MPa時，當處于相同應變1%時，剛度比為1的試樣應力為1.81 MPa，而剛度比為2、3的試樣加載應力相比前者分別增大34.8%、40.3%，表明剛度比愈大，可一定程度上提升混凝土材料強度值，且剛度比較低的試樣線彈性變形階段斜率較大，即其彈性模量較高于剛度比大的試樣。圖2(b)即為3個剛度比試樣線彈性模量變化關系，剛度比為1的混凝土試樣初始線彈性模量為4.3 MPa，而剛度比為2、3的試樣線彈性模量相比前者分別降低18.6%、27.9%，高剛度比試驗線彈性變形特征更強，則三軸加載下脆性破壞特征更顯著，剛度比2、3兩個試樣的峰值應力后應力下降幅度分別達28.4%、26.1%，而剛度比為1的試樣峰值應力后應力下降幅度較小，最大下降幅度僅為12.6%。另外對比相同圍壓下3個剛度比試樣變形特征可知，剛度比為3的試樣峰值應力點軸向應變為1.78%，而剛度比為1、2的試樣相應應變分別為0.84%、1.5%，表明高剛度比試樣軸向變形能力強于低剛度比試樣。筆者認為，當混凝土試樣剛度比愈大，則試樣初始屬性中即以法向剛度為混凝土材料變形主導作用，在三軸加載應力下勢必會呈現較大的軸向變形，就水利樞紐工程中混凝土性能設計應控制在運行工況所產生的最大變形范圍內，確保混凝土材料剛度比滿足工程運行工況所要求的變形能力。

圖3為3個試樣三軸抗壓強度、殘余強度與剛度比之間關系曲線。從圖3中兩個強度參數變化關系可知，三軸抗壓強度、殘余強度隨剛度比增大而遞增，剛度比為1的試樣三軸抗壓強度為1.82MPa，而剛度比為3試樣三軸抗壓強度相比增大62.1%，同樣的對比關系在殘余強度中差距幅度亦達60%。水利樞紐工程中，應根據具體水工設施所需的運行承載力要求，設計不同物理屬性參數的混凝土，進而確保水利工程運營安全穩定性。

圖3 強度特征參數與剛度比關系

3.2 內摩擦角

內摩擦角作為混凝土材料一個重要物理特征參數，當顆粒內摩擦角設定參數具有較大差異時，勢必對水工混凝土材料力學特征產生較大影響，因而筆者分別以內摩擦角10°、20°和30°共3個方案開展計算分析，獲得圖4所示力學特性結果。

圖4 混凝土試樣破壞全過程力學特征(內摩擦角)

從圖4中可看出，各內摩擦角試樣在相同圍壓下應力應變曲線變化態勢或走向基本一致，特別是在線彈性變形階段，各內摩擦角試樣的應力應變曲線均為重合。當進入屈服塑性變形階段后，圍壓2 MPa下該轉折點為2 MPa下，各內摩擦角試樣出現應力上差距，以內摩擦角較大者試樣加載應力較高，圍壓2 MPa相同應變1.5%時，內摩擦角10°試樣的加載應力為2.5 MPa，而內摩擦角為20°、30°試樣相比前者分別增大了4%、10%。筆者認為，線彈性變形階段中主要發生混凝土初始孔隙的壓密以及細裂紋的填充愈合，并不涉及到顆粒二次裂隙的產生，進入屈服塑性變形階段后，產生次生損傷，顆粒之間咬合程度發生破裂，這很大程度上與顆粒之間內摩擦角有關，當顆粒之間摩擦系數較大時，可承受較大的承載力，因而產生圖4中所示現象。當圍壓增大至4 MPa后，3個內摩擦角試樣的應力應變曲線變化態勢亦是一致，在加載應力5.8 MPa后出現承載能力上差距，但變形能力基本還是一致，表明圍壓增大，并不改變內摩擦角對試樣屈服塑性變形階段的針對性影響，線彈性變形階段依然均為相同，僅增大了出現差異的應力轉折點值，相比2 MPa下增大1.64倍。

圖5為3個試樣三軸抗壓強度、殘余強度與之間變化關系。從兩個強度特征參數變化關系可知，三軸抗壓強度、殘余強度均與內摩擦角為正相關關系，圍壓4MPa下內摩擦角30°試樣三軸抗壓強度相比10°、20°試樣分別增大13%、8.3%，而殘余強度下兩者之間增幅又分別為31.1%、10.2%，即殘余強度受內摩擦角影響更為敏感。

圖5 強度特征參數與內摩擦角關系

3.3 彈性模量

彈性模量作為表征顆粒變形能力的重要物理力學特征參數，確定較佳的彈性模量參數對混凝土承受工程實際荷載變形具有較大幫助作用。圖6為不同彈性模量物理參數下試樣應力應變曲線。從圖6中可知，各彈性模量不同試樣在彈性變形階段具有顯著差異，彈性模量較大的試樣加載應力高于低彈性模量試樣，圍壓2 MPa時軸向應變0.5%下，彈性模量200 MPa試樣的加載應力為1.74 MPa，而彈性模量100和150 MPa試樣應力值相比前者分別降低25.3%、12.6%，雖然在彈性變形階段加載應力具有顯著差異，但實質上3個不同彈性模量的三軸抗壓強度并未有較大差距，基本均穩定在2.7～2.8 MPa。另一方面，3個彈性模量試樣的峰值應力點軸向應變分別為1.72%、1.64%和1.35%，即彈性模量愈大者試樣的軸向應變愈小。表明彈性模量對混凝土試樣三軸抗壓強度影響較小，但試樣軸向應變受之影響敏感較大。

圖6 混凝土試樣破壞全過程力學特征(彈性模量)

圖7為彈性模量參數影響下試樣三軸抗壓強度、殘余強度變化曲線。

圖7 強度特征參數與彈性模量關系

從圖7強度參數變化可知，不論是三軸抗壓強度亦或是殘余強度，受彈性模量影響均較小，三軸抗壓強度中以彈性模量200 MPa下試樣為最高，達2.8 MPa，其相比三軸抗壓強度最低者試樣的強度差幅僅為2.9%。同樣在殘余強度中亦是如此，3個試樣的殘余強度基本穩定在1.85 MPa，波動性變化幅度僅為5%。對于工程設計者來說，考慮彈性模量參數對混凝土材料影響，僅需考慮其對工程變形的影響性，荷載并不受制于彈性模量。

4 結 論

針對水利樞紐工程中水工混凝土材料力學特性影響因素開展分析，借助PFC顆粒流計算軟件，研究了不同物理參數對水工混凝土力學特性影響，主要得到以下幾點結論：

1) 剛度比與混凝土材料抗壓強度、殘余強度均為正相關關系，剛度比愈大，則初始彈性模量愈小，剛度比為2、3的試樣彈性模量相比剛度比為1試樣分別增大34.8%、40.3%，且剛度比愈大，混凝土材料脆性破壞特征更較顯著，剛度比2、3兩試樣的峰值應力后應力下降幅度分別達28.4%、26.1%。

2) 內摩擦角不影響試樣應力應變走向態勢，在線彈性變形階段內摩擦角對混凝土試樣力學特征無影響，內摩擦角在屈服塑性變形階段主要影響混凝土的加載應力，圍壓增大，并不改變內摩擦角對試樣屈服塑性變形階段的針對性影響，僅增大了進入屈服塑性變形階段的應力轉折點；三軸抗壓強度、殘余強度與內摩擦角均為正相關，但殘余強度受內摩擦角影響更為敏感。

3) 彈性模量較大的試樣在線彈性變形階段加載應力高于低彈性模量試樣，圍壓2 MPa時軸向應變0.5%下，而彈性模量100和150 MPa試樣應力值相比彈性模量200 MPa試樣分別降低25.3%、12.6%；三軸抗壓強度與殘余強度受彈性模量影響均較小，各彈性模量試樣間殘余強度變化幅度僅為2.9%、5%。