數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究

高金財(cái)

(山東省淄博市沂源縣第一中學(xué) 256100)

高中數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生形成縝密邏輯思維的基礎(chǔ)學(xué)科，不僅僅要重視教材內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的講解與聯(lián)系，還要在實(shí)際教學(xué)中，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法印在學(xué)生的腦海中，令其掌握高中數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)的“密碼”，進(jìn)而提升其自主思考與學(xué)習(xí)能力，順應(yīng)高中教育發(fā)展形勢(shì)，而數(shù)形結(jié)合方法作為高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的分析方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位.因此，如何在實(shí)際教學(xué)中，提升數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用效果，是教師當(dāng)下重點(diǎn)研究的問(wèn)題.

一、數(shù)形結(jié)合法基本內(nèi)容

數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)研究與發(fā)展歷史中比較古老的數(shù)學(xué)思想形式，主要通過(guò)在特定條件下，將“數(shù)”與“形”的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，幫助研究者對(duì)二者進(jìn)一步觀察與分析.在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合課程內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想特征，并注意以下幾點(diǎn)開(kāi)展相關(guān)教學(xué).

其一，綜合性.在分析幾何圖形的過(guò)程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生挖掘其中的代數(shù)關(guān)系.相較于幾何圖形，代數(shù)關(guān)系擁有更加明顯的邏輯性，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用其完善對(duì)幾何圖形的認(rèn)知與分析，實(shí)現(xiàn)二者的有效結(jié)合，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用.

其二，等價(jià)性.在學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行分析時(shí)，教師應(yīng)向其強(qiáng)調(diào)，由觀察分析得出的代數(shù)關(guān)系應(yīng)與幾何圖形自身性質(zhì)相對(duì)應(yīng).

其三，課堂參與程度.在新課標(biāo)教學(xué)要求下，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)中，教師占據(jù)絕對(duì)主導(dǎo)地位的知識(shí)學(xué)習(xí)模式，將學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)主體，調(diào)動(dòng)其積極性，令其主動(dòng)參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，并在此過(guò)程中將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)當(dāng)中.

二、數(shù)形結(jié)合方法的教學(xué)意義

教師在開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)前，應(yīng)對(duì)其在教學(xué)中的具體意義進(jìn)行充分認(rèn)知，進(jìn)而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，發(fā)揮其全部?jī)?yōu)勢(shì).

1.完善知識(shí)體系框架

在新的教育形勢(shì)下，教師不僅要幫助學(xué)生掌握課程涵蓋的知識(shí)點(diǎn)，還要幫助其以此為基礎(chǔ)，構(gòu)建完整的學(xué)科知識(shí)框架，建立全面知識(shí)體系.為此，針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)通過(guò)數(shù)形結(jié)合法，為學(xué)生提供更立體的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而令學(xué)生在圖形感性認(rèn)知與代數(shù)理性認(rèn)知相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，將自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架系統(tǒng)化，進(jìn)而更全面地掌握數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，提升自身學(xué)科素養(yǎng).

2.強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用能力

相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式中的灌輸性，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)逐漸發(fā)展出新的教學(xué)結(jié)構(gòu)，即“知識(shí)講解+知識(shí)運(yùn)用培養(yǎng)”模式.數(shù)形結(jié)合方法同樣在其中起到一定的積極作用，教師應(yīng)在學(xué)生掌握課程知識(shí)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到知識(shí)運(yùn)用環(huán)節(jié)當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)應(yīng)用途徑，進(jìn)而提升自身數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的思維廣度，為自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供更有效的提升渠道.

3.提升思維與解題能力

邏輯思維的養(yǎng)成與提升，是高中數(shù)學(xué)課程的主要開(kāi)設(shè)目的.為此，教師除在知識(shí)講解環(huán)節(jié)開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)外，還應(yīng)通過(guò)專項(xiàng)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，保證學(xué)生在不斷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的過(guò)程中，將其印在自身的數(shù)學(xué)思考意識(shí)上，在提升相關(guān)問(wèn)題解題能力的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了創(chuàng)造性思維與形象思維的跨越成長(zhǎng)，深化了數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)意義.

三、數(shù)形結(jié)合法教學(xué)實(shí)踐途徑

為提升數(shù)形結(jié)合方法在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際作用，也為提升其綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師可從以下各方面入手，開(kāi)展相關(guān)教學(xué).

1.聯(lián)系教材內(nèi)容，開(kāi)展相關(guān)教學(xué)

教材內(nèi)容是全部教學(xué)工作的基礎(chǔ)與核心，數(shù)形結(jié)合教學(xué)同樣如此，教師應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際水平，將數(shù)形結(jié)合方法有效滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中.

例如，在《空間幾何體的表面積與體積》的課時(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，針對(duì)球的體積知識(shí)內(nèi)容，教師可通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行講解，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想剖析教材內(nèi)容，教師可設(shè)置課堂題目：有組合體如圖1所示，已知正方體的棱長(zhǎng)為2m，正方體頂面中心上的圓球被陽(yáng)光照射(從正方體A面角度)，正方體在B面前方的影長(zhǎng)為4.8m，而球體影長(zhǎng)最遠(yuǎn)點(diǎn)距離B面8.8m，則球體體積為( ).

在學(xué)生進(jìn)行解題前，教師可引導(dǎo)他們思考數(shù)形結(jié)合思想的可行性，在其進(jìn)行自主思考后，向其展示相應(yīng)的解題過(guò)程.在此過(guò)程中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行演示，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的印象，并通過(guò)具體解題案例，將其具體應(yīng)用方式與詳細(xì)步驟展示給學(xué)生，令其拓寬解題思路的同時(shí)，可以此題為基礎(chǔ)，對(duì)課程內(nèi)容知識(shí)有了更清晰的認(rèn)知，進(jìn)而達(dá)到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)課程知識(shí)掌握程度的教育目的.同時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想與教材內(nèi)容的有效結(jié)合，教師可為學(xué)生提供更高效的學(xué)習(xí)方式，幫助其提升自身學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而建立學(xué)習(xí)信心，為教師后續(xù)相關(guān)教學(xué)培養(yǎng)工作創(chuàng)造有利條件.

2.運(yùn)用信息技術(shù)輔助數(shù)形結(jié)合教學(xué)

在信息技術(shù)的發(fā)展形勢(shì)下，教師在實(shí)際教學(xué)中也擁有了更多選擇，針對(duì)數(shù)形結(jié)合法，教師可通過(guò)多媒體方式，將數(shù)形結(jié)合中的數(shù)形轉(zhuǎn)化過(guò)程以更加直觀的形式展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解其應(yīng)用過(guò)程.

在整個(gè)解題過(guò)程中，教師應(yīng)注意發(fā)揮自身的引導(dǎo)職能與組織職能，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)挖掘題目中圖形與數(shù)量之間的關(guān)系，找到對(duì)應(yīng)的切入點(diǎn)，構(gòu)建與題目對(duì)應(yīng)的圖形，以此為基礎(chǔ)，在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下，進(jìn)行題目解析.相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師直接將題目圖形展示給學(xué)生，多媒體演示可幫助教師將教學(xué)進(jìn)行細(xì)化，通過(guò)圖形構(gòu)建演示，為學(xué)生提供更直觀的思考過(guò)程，便于其吸收數(shù)形結(jié)合法的相關(guān)技巧.

3.積極開(kāi)展課堂交流活動(dòng)

教師應(yīng)意識(shí)到，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，是思維鍛煉提升的過(guò)程，通過(guò)不斷接觸知識(shí)概念并將其運(yùn)用到問(wèn)題解決環(huán)節(jié)中，有效提升自身邏輯思維水平，是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵.而思維碰撞與分享，是實(shí)現(xiàn)該教育目的的有效手段.為此，教師在開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，應(yīng)積極開(kāi)展課堂交流活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用技巧與適用條件進(jìn)行探討研究，令其在課堂探究活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)比分析不同思維視角下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況，建立更加完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知，拓寬自身的思維廣度.同時(shí)，教師也應(yīng)注意收集學(xué)生的探究結(jié)果，并通過(guò)整體分析，探究學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知與應(yīng)用存在哪些不足，進(jìn)而調(diào)整自身教學(xué)計(jì)劃與內(nèi)容，針對(duì)性地給予學(xué)生指導(dǎo)，有效提升教學(xué)質(zhì)量.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為有效提升數(shù)形結(jié)合方法在學(xué)生學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)過(guò)程中的作用，教師應(yīng)挖掘教材內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合法的聯(lián)系，設(shè)置相應(yīng)題目，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法剖析教材知識(shí)點(diǎn).同時(shí)，針對(duì)數(shù)形結(jié)合法的解題過(guò)程，教師可利用多媒體進(jìn)行演示，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用步驟.最后，積極開(kāi)展課堂交流互動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)造思維成長(zhǎng)空間，突出學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位.