高中數學模型構建及其應用策略

徐曉軍 王 顏

(江蘇省揚州市仙城中學 225200)

王顏(1983.12-)，女，揚州省江都人，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

目前，“數學模型”在數學教學中已成了個新概念，其作為重要的一種學習方式，在高中數學的具體教學中，教師需注重數學模型的積極構建，經過高效化的數學模型的構建，促使學生自身的綜合能力得到有效提升.通常來說，數學教學中開展建模活動通常有著重大意義，數學模型的構建，不僅有助于學生更好理解相關數學知識，而且還能對學生自身的綜合能力進行鍛煉，并使學生更好的解決相關數學問題.就數學模型而言，其構建活動是探究性活動，基于此，在該過程中，通常會開展小組合作，這不僅有助于鍛煉學生自身的合作與溝通能力，而且還能縮短學生與學生的距離，促進學生情感的增進，確保教學活動的開展，從而使學生充分感受到團隊精神.基于此，本文主要對高中數學的模型構建實施闡述，并提出相應的構建方法及在具體數學問題解決中的應用策略.

一、數學模型構建概述

數學模型構建作為英國數學家懷特提出的數學思想，其主要就是依據實際問題進行數學模型構建，并實施求解運算，將原先復雜、抽象的數學知識以形象、直觀的方式展示給學生.一般來說，數學模型構建主要包含了三個階段，即(1)依據學生自身的認知規律、數學知識等，促使學生形成構建數學模型的良好意識；(2)對數學模型實施詳細分解，促使構建的模型分成了表述、建立、解釋、驗證共四個步驟；(3)對學生自身的數學意識進行培養，對數學模型構建過程中的圖標、數據、趨勢圖等相關信息實施挖掘，并找出問題的相關根源，從而使相關數學問題得到有效解決.高中數學的具體學習中，數學模型的構建通常是種極其高效的學習方式，其不僅有助于學生更好的學習相關數學知識，而且還能使學生自身的數學學科素養得到有效提高.首先，數學模型的構建，其促使數學知識實現化繁為簡，特別是高中階段的數學，因為其具有較大的難度系數，學生在具體學習時，就會耗費較長的時間，而通過數學模型的構建，則能把繁雜的數學題目轉變為簡單的題目；其次，通過數學模型的構建，還能促進學生學習相關數學知識的熱情與興趣提高，從而使學生積極主動的參與到高中數學的學習中，并真正將數學知識運用于實際問題的解決過程中.

二、高中數學模型構建的應用策略

1.基于語言轉化的抽象思維培養

2.基于生活素材選擇的數學模型構建

高中數學的模型構建能力培養過程中，通常會運用到較多的生活素材，這通常也是數學模型的構建基礎，同時，通過生活素材的選取，還能使學生在實施數學模型的構建時，通過和學生有關的生活素材，激發學生對數學知識的學習興趣，以促使學生更積極的參與到數學課堂的學習當中.基于此，數學教師在對學生建模能力進行培養時，需注重生活化素材的選擇，注重與學生所熟悉的生活場景有效結合，引導學生通過生活化課堂，構建數學模型，從而使學生能通過數學模型，有效理解與掌握相關數學知識.例如，對“任意三角函數”開展教學時，數學教師在對模型構建中，可選取與學生實際生活有關的素材當做切入點，并以此為基礎實施模型構建：假設摩天輪中心與地面的距離是h0，直徑長是2r，摩天輪轉動時，是勻速運動，其每轉一圈，就需要6min.假如你坐在了摩天輪的A座，根據逆時針方向由底端出發，其時間t與高度h的函數存有什么關系？然后，教師可指導學生分析摩天輪的運動全過程，并讓學生依據該生活案例實施模型構建.

3.基于情境創設的模型構建過程感悟

數學模型的構建通常存于每項數學定理及其知識的形成中，由此可知，學習數學知識就是模型構建的過程.在新課標中，其對數學教學提出了新要求，通常要求教師在具體教學中，需充分引導學生關注知識的形成過程，盡量通過情境創設的方法，促使學生在情境當中發現相關數學問題，并在問題中逐漸抽象出數學模型，并使數學模型的構建活動存在于學生學習數學知識的任何環節，即便是數學練習題以及例題，都能呈現出模型的構建過程.基于此，數學教師在設計相關教學流程的時候，想要確保模型構建活動的開展，需把數學知識的特點及學生自身的認知相結合，通過情境創設，促使學生深刻的感悟到模型的構建過程.例如，對指數函數的概念進行教學時，該部分的教學內容則能通過相應的問題情境實施導入，另外，教師還能通過其教學特點，與學生的具體狀況相結合，將對數函數、指數函數、冪函數等相關內容當做切入點開展教學設計，這不僅有助于調動學生學習數學知識的興趣，而且還能使學生對于數學知識的理解更加夯實、更有效率.

4.基于一題多解的學生發散思維力鍛煉

高中數學的課堂教學中，模型構建通常屬于較科學、合理的解題思想，尤其是對于某些數學題，學生可從各個角度進行模型構建，找到多種解題方法，以促使學生形成良好的發散性思維.因此，在具體教學中，數學教師可依據相關教學內容，給出些一題多解的練習題，這不僅有助于學生通過拓展性思考促進其發散思維力的增強，而且還能促使學生實現高效化學習.例如，完成《三角函數》的知識講解后，想要使學生學習的知識得到充分鍛煉與鞏固，數學教師就需為學生多設計些一題多解的題目，例如，在三角形ABC中，D是BC邊的一點，且BD=33，sinB=5/13，cos∠ADC=3/5，請嘗試著求解出AD.在對該類數學題進行解答的時候，通常要求學生們都要準確的找出不同思考方向，以此對多種解題模型進行構建，因此，數學教師需注重自身引導作用的充分發揮，并引導學生通過小組合作的形式實施自由討論，以促使學生通過不同的想法刺激，打開相應的數學解題思路，促進學生的數學思維開闊，從而使學生通過數學題的解答中，實現自身發散思維力的提高.

綜上所述，高中數學的課堂教學當中，對學生的模型構建能力進行培養就是培養了學生的數學學科素養，這通常對學生的學習質量提升有著重要影響.因此，高中數學的課堂教學當中，數學教師需充分認識到模型構建的重要性，并通過多元化教學，促使學生自身模型構建能力的提高.