面向齒輪傳動系統協同設計的任務規劃方法研究*

劉文林,馬雅麗,李勝甲,閆立山

(大連理工大學 機械工程學院,遼寧 大連 116024)

0 引 言

由于具有效率高、結構緊湊、工作可靠、壽命長等一系列優點,齒輪傳動系統被廣泛地應用于航空、航天、車輛、船舶等機械領域。齒輪傳動系統的工作性能對整個機械系統的影響巨大。

隨著數字化、智能化技術的快速發展,客戶需求呈現多樣性、靈活性、定制化的特點。為快速響應客戶需求,縮短產品研發周期,協同設計模式[1]得到了廣泛應用。

齒輪傳動系統協同設計是指由多個設計人員面向齒輪、軸、箱體等不同設計對象,從構型、結構、性能等方面通過數據交互與特定的協同機制完成齒輪傳動系統的設計。齒輪傳動系統協同設計的各個任務間存在復雜的交互耦合關系,造成設計流程混亂無序,存在迭代返工等風險。為了有效地組織協同設計,縮短設計流程的執行周期,必須對各環節中的任務進行合理的規劃。所謂任務規劃,是以減少任務的迭代次數和時間為目的,對協同設計中的各任務進行分解與重組,確定最優的任務執行次序。

目前,國內外有關任務規劃的研究主要集中在任務分解、任務流程建模及耦合任務的識別與規劃等方面。

楊育等人[2]針對產品協同設計任務分解及分配的復雜性問題,考慮設計任務間的依賴關系,提出了基于功能-結構-任務映射的層次任務分解模型,并對協同設計中的資源分配問題進行了研究。包北方等人[3]針對產品協同設計過程中任務分解缺乏定量分析的問題,提出了一種綜合定量分析任務粒度、任務耦合度、任務均衡度的任務分解模型。GOLPAYEGANI S H等人[4]以設計任務的特征屬性為輸入,通過模塊化神經網絡模型實現了項目、功能、關系3個層面的任務分解。焦合軍等人[5]從并發性、伸縮性、協同性、動態性和組合性5個方面分析產品協同設計過程的特點,提出了基于混合Petri網三維分布的工作流模型,并從任務分解及沖突等方面對其進行了驗證。MEIER C等人[6]提出了基于信息流的設計任務規劃模型,采用設計結構矩陣(design structure matrix,DSM)來表示設計任務,并將改進的遺傳算法應用于信息流模型,從而找到了設計任務的最優規劃結果。溫躍杰等人[7]將DSM技術應用于航天器研制的設計流程與數據建模,清晰地描述了航天器各設計活動間的數據耦合關系,實現了各個分系統、各個模塊、各個學科的數據一致與動態關聯更新。郭凱等人[8]通過對設計過程所轉化的有向圖及其轉置圖使用深度優先搜索算法,找出了有向圖中的強連通分支,實現了對設計任務中耦合任務集的識別。LIN Jun等人[9]基于模糊集理論,建立了DSM中相關任務排序的數學模型,解決了任務不確定性依賴關系的問題。李瀟波等人[10]通過DSM優化算法實現了對耦合設計任務的順序規劃,并提出了DSM復雜度的計算方法。王志亮等人[11]針對時間是市場競爭的核心這一特征,提出了基于任務期限的耦合設計任務規劃模型,實現了對復雜耦合系統設計任務的管理與協調。田啟華等人[12]針對大容量耦合設計任務,提出了基于聚類分析的任務規劃新方法,有效縮短了設計任務的執行周期。

以上文獻通過對設計任務的分析,用不同的方法提出了任務分解、建模、規劃的解決方案,但大都是對耦合任務集本身進行定性的分析,即大部分研究集中在局部規劃上,缺少從綜合系統的角度并可以進行定量計算的任務規劃方案。另一方面,面向齒輪傳動系統協同設計任務規劃的相關研究也較少。

因此,為解決齒輪傳動系統協同設計任務間耦合關系復雜,迭代返工次數多,設計流程混亂的問題,本文提出基于模糊設計結構矩陣(FDSM)的全局-局部兩級任務規劃方法,并對耦合設計任務間的數據交互程度進行定量計算,可以快速獲得最佳的設計任務規劃方案;并以齒輪傳動系統協同設計為例,對所提的任務規劃方法進行驗證,獲得相應設計任務的最優執行序列。

1 協同設計任務分解與建模

1.1 任務分解

任務分解是齒輪傳動系統協同設計的基本問題。任務分解的目的是將一個任務分解成多個子任務,以便多個設計人員協同完成。

復雜產品協同設計可以按照產品-部件-零件的層次關系進行分解,與其對應的任務層次結構為總任務-子任務-元任務,其層次結構如圖1所示。

圖1 任務分解層次結構圖

設計任務不僅包括設計對象、內容,也包括任務所在層次、輸入與輸出數據以及執行時間等。

為清晰、準確地表示設計任務,本文用集合的方式描述設計任務。

定義1:設計任務。

其形式化描述為Ti={TNi,TLi,TIi,TOi,TRi,TTi,TCi}。

各元素依次表示設計任務的名稱、所屬層次、輸入數據集合、輸出數據集合、關系集合、執行時間、成本。

設計任務間通過輸入輸出數據形成約束關系,從數據流的角度可以分為并行獨立型、串行依賴型、交互耦合型3種,即:

(1)并行獨立型。設計任務T1,T2不存在數據交互,時序上可以并行執行;

(2)串行依賴型。設計任務T2需要任務T1的輸出數據作為輸入才可以執行,時序上有先后;

(3)交互耦合型。設計任務T1,T2存在雙向的數據交互,需要經多次迭代才能完成任務,時序上有重疊。

分解后設計任務間以層次關系及約束關系為導向進行數據傳遞,相應的設計任務完成數據的接收、處理與輸出。

1.2 基于FDSM的設計任務建模

為了描述和組織設計任務,EPPINGER S D等[13]提出了表達多個設計任務之間關系的設計結構矩陣,其定義為:設有設計任務T={T1,T2,…,Tn}(其中：n—設計任務數量),則其設計結構矩陣為一個n階矩陣T(其中:矩陣元素tij=1,表示任務Tj對任務Ti有數據輸入;tij=0,表示任務Tj對任務Ti無數據輸入)。

設計結構矩陣如圖2所示。

圖2 設計結構矩陣

傳統的DSM中以布爾值0,1來描述設計任務間是否有約束關系,只能進行定性的分析。

為量化設計任務間的耦合程度,在此處筆者引入任務模糊耦合度的概念。

定義2:任務模糊耦合度。

任務模糊耦合度是用來量化兩個任務間輸入輸出數據交互程度的模糊數。

其計算方法如下:

(1)

(2)

式中:card(TIi)—設計任務Ti輸入數據的數量;card(TOj)—設計任務Tj輸出數據的數量;card(TOj∩TIi)—設計任務Tj輸出數據與Ti輸入數據間有映射關系的數據數量;card(TIi∩TOj)—設計任務Ti輸入數據與Tj輸出數據間有映射關系的數據數量。

為方便計算,本文將區間[0,1]離散化為7等份,將式(1,2)計算得到的耦合度近似等效為模糊數0,0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,1,依次表示耦合程度的極低、非常低、低、一般、高、非常高和極高;并把基于任務模糊耦合度建立的DSM稱為模糊設計結構矩陣(FDSM)。

設計任務間3種約束關系的圖形表達及FDSM表達如表1所示。

表1 3種設計任務間約束關系及其FDSM表示

表3中,通過模糊設計結構矩陣對設計任務建模,簡明地表達了設計任務之間的約束關系及耦合程度,為協同設計任務規劃提供了模型基礎。

2 協同設計任務規劃

協同設計任務規劃旨在降低任務間的耦合程度,減少設計過程中的迭代次數,優化設計任務執行序列,以縮短產品的開發時間。

本文提出的基于FDSM的全局-局部兩級任務規劃方法,如圖3所示。

圖3 基于FDSM的全局-局部兩級任務規劃方法

2.1 全局規劃

全局規劃通過對FDSM實施行列變換,識別耦合設計任務并進行歸一化處理,使其成為下三角矩陣,實現設計任務迭代數量的減少與影響范圍的縮小。

全局規劃算法步驟如下:

步驟1:分離獨立型設計任務(表現為設計任務的輸入數據或輸出數據與其他任務無關,即FDSM中的某一行或某一列為零)。

(1)計算FDSM中設計任務的行和、列和。

M,N={1,2,…,n}

r=1

s=1

(2)尋找行和為0對應的設計任務并前置、列和為0對應的設計任務并后置。即求:k,m∈N,使得Rk=0,Cm=0。

設:rank(k)=r

r=r+1

N=N-k

rank(m)=s

s=s-1

M=M-s

如果M,N=?,則停止循環,計算完成。

步驟2:識別耦合任務。

(1)構造模糊可達矩陣P。

P=(In+T)n,In—n階單位矩陣。

(2)構造強連通矩陣Q。

Q=P∩PT=(q1,q2,q3,…,qn)T,qi—n維行向量。

(3)將識別的耦合設計任務歸一,即將耦合任務集{Tj1,Tj2,Tj3…,Tjv}整合為一個子任務TC。

步驟3:對非耦合的設計任務進行規劃。

(1)構造縮減矩陣。

對耦合任務集進行歸一化處理后得到的FDSM稱為縮減矩陣。

(2)非耦合設計任務的規劃。

E0=(1,1,…,1)T

其中,l≥1。

對于Ti∈T,Ti是T的第l個設計任務的充要條件是oi=1。

2.2 局部規劃

局部規劃是以全局規劃后的耦合任務集為對象,基于任務模糊耦合度,定量計算設計任務間的數據交互程度,找出其中耦合程度最小的設計任務,并以此對耦合任務集進行解耦與規劃,最終確定耦合任務集內部的設計任務執行次序。

局部規劃算法步驟如下:

步驟1:基于模糊耦合度,對設計任務數據輸入量DIi、數據輸出量DOi進行計算。

對于設計任務Ti,若與越下游的設計任務Tj有耦合關系,其迭代影響范圍越大。本文以設計任務在FDSM中的相對距離,即從tij到tii的距離w,來表征不同設計任務迭代影響范圍的大小。對于對角線上方的元素tij(i

可得設計任務數據輸入量與數據輸出量的計算表達式為:

(3)

(4)

步驟2:耦合設計任務集的規劃:

Gi=DIi/DOi

(5)

DIi與DOi之比為耦合設計任務的排序系數,Gi越小,表明該設計任務相對所需的輸入數據量越小,輸出數據量越大,即該設計任務在耦合集內應前置;反之亦然。

為驗算規劃前后矩陣的復雜程度,判斷規劃過程是否合理,文獻[15]提出了G-value的概念,對矩陣的復雜程度進行計算,其表達式為:

(6)

可見,通過對分解后的設計任務進行全局規劃和局部規劃,實現了對耦合任務集的識別、解耦及非耦合設計任務的規劃,減少了設計的迭代次數,優化了設計流程。

3 齒輪傳動系統協同設計任務規劃

齒輪傳動系統是一種典型的復雜產品,其結構復雜,設計過程涉及多對象、多內容的耦合,按照傳統設計方法進行設計,不僅存在周期長、成本高的問題,而且難以保證設計性能最佳。

此處,筆者以齒輪傳動系統協同設計為例,對基于FDSM的全局-局部兩級任務規劃方法的可行性和有效性進行驗證。

3.1 任務分解與建模

根據齒輪傳動系統設計生產實際,并結合有關的參考資料,筆者將齒輪傳動系統協同設計任務分解為輪系、齒輪副、軸系、箱體4個部件層子任務,下分20個零件層元任務,如表2所示。

表2 齒輪傳動系統設計任務

然后通過分析各設計任務間數據交互情況,計算各設計任務間的模糊耦合度。

這里以傳動方案設計與傳動比分配兩個設計任務間的模糊耦合度計算為例進行說明。

通過調研分析得到TI1={輸出轉速,總傳動比,輸入、輸出軸的軸線關系},TO1={傳動級數,第1級傳動類型,第2級傳動類型,第3級傳動類型,第4級傳動類型,第5級傳動類型};TI2={總傳動比,傳動級數,第1級傳動類型,第2級傳動類型,第3級傳動類型,第4級傳動類型,第5級傳動類型,傳動比分配系數},TO2={第1級傳動比,第2級傳動比,第3級傳動比,第4級傳動比,第5級傳動比}。

根據式(1,2)可以計算得到t12=0,t21=0.85≈0.9。其他設計任務間模糊耦合度的計算這里不再贅述。

最終構建的FDSM如圖4所示。

圖4 齒輪傳動系統協同設計任務初始FDSM

3.2 任務規劃

3.2.1 全局規劃

具體的步驟如下:

(1)分離獨立型設計任務;

(2)識別耦合任務;

根據2.1節中提供的方法,經計算可得到模糊強連接矩陣Q及4個耦合任務集TC1～TC4,如圖5所示。

圖5 強連接矩陣Q

(3)非耦合設計任務規劃。

將耦合任務集歸一化后,得到縮減矩陣與排序矩陣,如圖6所示。

(a)縮減矩陣P′

3.2.2 局部規劃

此處以圖4中的耦合任務集TC2為例進行說明。根據FDSM中設計任務的模糊耦合度,結合2.2節權重確定規則,計算TC2中各設計任務的數據輸入量、數據輸出量及其比值,結果如表3所示。

表3 齒輪傳動系統設計任務

根據Gi值的大小排序,可得到耦合設計任務集TC2中各任務的執行順序為:T11→T14→T12→T18→T13→T15。

根據式(6)進行計算,可得到規劃前后FDSM的復雜程度G-value分別為318.847 3、206.203 1,復雜程度降低了35.32%;且規劃后設計任務執行次序得到優化。該結果驗證了全局-局部兩級任務規劃方法的合理性。

重組后的FDSM如圖7所示。

圖7 規劃后FDSM

4 結束語

本文面向齒輪傳動系統協同設計中的任務規劃問題進行了研究,為合理配置設計任務、縮短設計周期,提高齒輪傳動系統協同設計效率提供了一種新方法。

本文的主要結論(貢獻)如下:

(1)基于任務層次分解結構將設計任務劃分為相應的任務子集,通過任務模糊耦合度量化任務間的數據交互程度,再結合DSM實現了設計任務建模,為協同設計任務規劃提供了模型基礎;

(2)提出了基于FDSM的全局-局部兩級任務規劃方法,并給出了相應的算法步驟,實現了對耦合設計任務的識別與解耦、非耦合設計任務的規劃;

(3)以齒輪傳動系統協同設計為例,闡述了整個規劃過程,規劃后FDSM的復雜程度降低了35.32%,設計流程得到了優化,驗證了所提方法的可行性與有效性。

在接下來的研究中,筆者將對任務規劃后的任務分配問題進行研究,主要考慮分配過程中時間、成本、復雜度等資源的協同,最終得到任務的分配方案。