剪叉式升降平臺起升速度液壓控制系統設計與仿真分析*

趙 鑫,紀愛敏,鄧 銘,張 磊

(河海大學 機電學院,江蘇 常州 213022)

0 引 言

剪叉式升降平臺通過剪叉臂的伸縮來垂直升降工作臺,并運輸工作人員或貨物,保持至指定高度,是一種用途十分廣泛的專業起升裝備[1]。在液壓驅動下,增強液壓系統的響應速度和工作平臺的工作平穩性,對提高升降平臺的工作效率和保障操作者的人身安全都至關重要。

為了提高剪叉式升降平臺的運動穩定性,國內外學者從不同角度對此進行了研究。MD T I等人[2]用鍵合圖法對剪叉機構進行了研究,并借助仿真軟件對其進行了求解,得出了剪叉式升降平臺的工作平臺的動態特性。付昱[3]建立了雙液壓缸驅動的剪叉式高空作業平臺的數學模型,并借助ADAMS軟件,以工作平臺的運動穩定性為目標,對模型進行了相應的仿真分析。劉志等人[4]對升降平臺的液壓系統進行了研究,借助AMESim軟件建立了六級剪叉機構的上車液壓系統,對在液壓管路中配置節流閥、蓄能器以及調速電機的方式進行了比較,分析了相應方案工作平臺的速度變化。

在電液控制系統方面,SAMAKWONG T等人[5]設計了具有高速收斂速度的電液伺服系統PID控制器。LIEM D T等人[6]設計了具有前饋網絡的模糊電液控制器。

上述研究雖然都從不同方面改善了剪叉式升降平臺的運動穩定性,但都存在控制算法較為復雜,使得系統設計難度加大等等的問題。

本文將剪叉式升降平臺的液壓控制系統作為研究對象,采用模糊PID控制技術對控制器參數進行實時調整,簡化算法,解決工作平臺起升階段的運動不穩定現象,提高系統的控制性能。

1 工作平臺起升速度函數求解

本研究采用速度瞬心法建立剪叉機構工作平臺的速度函數[7],剪叉式升降平臺的剪叉臂速度瞬心圖如圖1所示。

圖1 速度瞬心圖E、F和C、D—上、下液壓缸的安裝鉸點;以O1～O5為中心的相交線段—五層剪叉臂;A5B5—工作平臺;P1～P4—剪叉臂A2B1、A1B2、A3B2、A2B3的瞬心

設剪叉臂的轉動角速度為ω,則:

VA5=5ωLcosα

(1)

點D為剪叉臂A2B3上的鉸點,點C為剪叉臂AB1的鉸點,所以有:

VD=|P4D|ω

(2)

VC=|AC|ω

(3)

由式(1,2)可得:

(4)

由式(1,3)可得:

(5)

設活塞運動速度為V,V為活塞桿和液壓缸安裝鉸點C、D之間的相對速度,V的表達式如下:

V=VDcosη-VCcosγ

(6)

把式(4,5)代入式(6)中,經過變換得到:

(7)

由圖1中的幾何關系,最終可以得到工作平臺速度VA5為:

VA5=

(8)

則:

VA5=V·f(α)

(9)

式中:L—每根剪叉臂長度;a—O1G的長度;b—O3H的長度;L1—CG的長度;L2—DH的長度;α—剪叉臂軸向與水平面之間的夾角;β—液壓缸軸向與水平面之間的夾角;η—液壓缸軸向與D點速度方向的夾角;γ—液壓缸軸向與C點速度方向的夾角;Vi—各個鉸點的速度(i對應于各個鉸點所對應的字母)。

由式(9)可知:工作平臺速度主要取決于活塞運動速度V和角度α。此處以某型號剪叉式高空作業車為例,具體參數為:L=1 800 mm,a+b=1 317 mm,L1+L2=282.8 mm。

筆者將參數代入公式中,得到了工作平臺的速度變化情況,如圖2所示。

圖2 工作平臺速度變化

由式(9)和圖2可知:當液壓缸速度V為某固定值時,隨著α的增大,工作平臺的速度會先減小再增大,運動并不平穩。而在實際的工作中,期望的工作平臺速度為一定值,故需要建立平臺的閉環液壓控制系統,在該系統控制下使工作平臺的速度能快速、平穩地穩定在一個期望值。

2 液壓控制系統建模

針對上述的問題,并結合實際的工作情況,筆者建立了該升降平臺的液壓控制系統的數學模型,并在Simulink中搭建該閉環液壓控制系統,通過傳統PID控制和模糊PID控制優化系統性能,使得工作平臺的速度能快速地穩定在輸入的期望值。

2.1 液壓系統原理

剪叉式高空作業平臺在工作時由液壓系統帶動液壓缸伸縮實現工作平臺的起降。考慮到升降平臺的運動形式,在保證安全性的前提下,搭建的液壓系統原理圖如圖3所示。

圖3 液壓系統原理圖1—油箱;2—過濾器;3—泵;4—電動機;5—溢流閥;6—電磁比例換向閥;7—開關閥;8—液壓缸;9—保護閥

由圖3液壓系統原理圖可知:

首先,壓力油從油箱流經過濾器進入齒輪泵,由電動機驅動齒輪泵為液壓系統提供動力,壓力油進入電磁比例換向閥6,此時電磁比例換向閥右位接通,液壓油進入開關閥7-1、7-2,此時開關閥右位接通,壓力油進入無桿腔,有桿腔壓力油經過保護閥右位流入油箱,形成完整回路(設置開關閥的作用是通過控制線圈得電時間來控制各個液壓缸的伸出量),當平臺上升至指定高度時,開關閥斷開,溢流閥溢流,工作平臺不再上升,使工作平臺保持在指定位置;完成作業后,電磁換向閥左位接通,保護閥和開關閥右位接通,液壓油流回油箱。

2.2 數學模型

綜合其各種動態過程,為了簡化系統,且不失一般性和典型性,筆者對單條液壓缸回路系統進行合理的假設,并進行必要的簡化,簡化后的閉環液壓控制系統如圖4所示。

圖4 簡化后的液壓控制系統

對該系統而言,系統的輸出信號是活塞桿的運動速度v,控制信號是電磁比例換向閥的電壓U,干擾信號是工作負載f,所求的是輸出信號對控制信號和干擾信號的傳遞函數。所根據的是比例換向閥位移方程、滑閥流量方程、液壓缸工作腔的流量連續方程和液壓缸運動部分的力平衡方程[8]。

2.2.1 比例換向閥位移方程

工程上將比例換向閥視作一個典型的二階環節,其傳遞函數為[9]:

(10)

式中:U—比例放大器輸入電壓信號,V;Ka—比例放大器電器轉換增益,A/V;Kv—比例換向閥增益,m/A;ωv—比例換向閥相頻寬,rad/s;ζv—比例方向閥的阻尼比。

2.2.2 滑閥的流量方程

在該液壓系統下,滑閥的流量方程為:

QLa=Kqxv-KcpL

(11)

式中:Kq—滑閥的流量增益系數,m2/s;Kc—滑閥的流量壓力系數,m5/(N·S)。

2.2.3 液壓缸工作腔的流量連續方程

液壓缸兩油腔的流量分別是:

(12)

(13)

式中:Cip，Cep—液壓缸內外泄漏系數,m5/(N·S);V1，V2—無桿腔、有桿腔的體積,m3;E—油液等效體積彈性模量,Pa。

定義負載流量為兩腔流量的平均值如下:

(14)

由式(12～14)得:

(15)

最終得到液壓缸的負載流量方程如下:

(16)

2.2.4 液壓缸運動部分力平衡方程

液壓缸活塞及滑臺的力平衡方程[10]如下:

(17)

式中:M—運動部件總質量,kg;R—黏性摩擦系數,N·s/m;f—外干擾力,N;Ae—液壓缸等效活塞面積,m2。

接下來對式(10,11,16,17)進行拉氏變換。并且在該動態系統中,起主導作用的是動力機構環節,比例換向閥和傳感器的轉折頻率更高,所以在該系統工作頻率范圍內,可以將比例換向閥環節和傳感器環節簡化成比例環節[11]。

由此,可得系統的傳遞函數為:

(18)

由于該系統輸出為液壓缸速度,為了反映工作臺面的速度變化,筆者用式(8)對系統輸出進行轉化,系統輸入Vs為期望的工作平臺速度。

綜上所述,最終可以得到該系統的控制系統方框圖,如圖5所示。

圖5 控制系統方框圖

2.3 Simulink仿真模型的建立

某型號液壓缸缸筒直徑為125 mm,活塞桿直徑為90 mm,活塞桿工作行程為400 mm;黏性摩擦系數R=2 100 N·s/m,外負載質量M=2 280 kg,系統供油壓力Ps=5 MPa,油液密度ρ=900 kg/m3,油液等效體積彈性模量E=0.7×109N/m2,節流閥流量系數Cq=0.6,速度傳感器增益Kd=3.8,期望的工作平臺速度為0.1 m/s。

筆者將數據代入上述公式中,可計算出仿真所需的參數;采用MATLAB中的組件Simulink分析系統的動態特性,由于Simulink包含了眾多的功能模塊,每個功能模塊下又包含許多子模塊,筆者在系統最后添加MATLABFunction模塊,并編寫程序將式(8)寫入,將系統輸出轉化為工作平臺的速度。

2.4 傳統PID控制器

為了在動態分析中避免系統不穩定,進一步優化系統的性能,筆者在系統中使用PID控制器和反饋補償復合校正,可采用試湊法、衰減曲線法等方法對比例、積分、微分3項參數進行不斷地調整[12],使系統獲得更好的響應性能。

最終建立傳統PID控制下的Simulink仿真模型如圖6所示。

圖6 傳統PID控制Simulink仿真模型

2.5 模糊PID控制器

模糊PID控制是一種智能控制,在運行過程中不斷檢測輸入e和Δe(其中：e—誤差;Δe—誤差變化率),根據模糊控制規則對輸出比例系數變化量KP、積分系數變化量KI、微分系數變化量KD3個參數進行在線修改,從而使被控對象有良好的動態、靜態性能[13-17],輸入量和輸出量的模糊子集均為{NB(負大),NM(負中),NS(負小),ZO(零),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。

對該剪叉式高空作業車液壓控制系統模糊PID控制器的隸屬函數進行設置。其中,e和Δe的隸屬函數如圖7所示。

KP、KI、KD的隸屬函數如圖8所示。

圖7 e和Δe的隸屬函數

圖8 KP、KI、KD的隸屬函數

模糊PID控制器的模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊規則控制表

最終建立模糊PID控制的Simulink仿真模型如圖9所示。

圖9 模糊PID控制Simulink仿真模型

3 系統仿真分析

筆者利用仿真軟件對剪叉式高空作業平臺進行了仿真,得到了啟動初期的工作平臺速度,如圖10所示。

圖10 仿真和理論速度對比圖

從圖10中可以看出:在開始工作的前0.35 s,剪叉式升降平臺產生瞬時加速度,是速度上升最快的階段;在0.35 s～5 s這段時間速度緩慢上升;5 s之后速度按照圖2所示規律在變化,在升降平臺啟動階段,工作平臺需要經過5 s的緩沖時間才能達到理論狀態。

為了獲得滿意的系統性能,筆者對兩種PID控制下的Simulink模型進行仿真[18],并得到了系統的輸出,如圖11所示。

圖11 傳統PID和模糊PID控制系統輸出

從圖11中可以看出:模糊PID控制比傳統PID控制系統進入穩態的時間更早(約為0.5 s),在保證系統響應快速性的前提下,提高了系統的平穩性,且沒有超調,輸出的結果符合輸入的期望值;

在傳統PID控制下,工作平臺速度在前0.3 s內有一個明顯的抖動,造成這種現象主要是因為傳統PID算法中的3個參數都是定值,不能跟隨系統的變化而進行自我調整,而模糊PID則很好地解決了這個問題,有效地消除了工作臺的振動,由此說明模糊PID控制更適用于對該剪叉式升降平臺的控制。

4 結束語

筆者針對某五層剪叉式升降平臺,首先用速度瞬心法建立了工作平臺的速度函數;其次對工作平臺的起升速度控制系統進行了數學建模;最后用Simulink搭建起升速度的控制系統模型,并對傳統PID控制和模糊PID控制性能進行了分析和比較。

研究結果表明:

(1)模糊PID能自動調整PID參數,提高了控制系統對環境變化的適應能力;

(2)與傳統PID控制相比,模糊PID控制有更好的響應性能,無超調現象,并且消除了系統起升階段的振動,使工作平臺速度快速地穩定在期望值;

(3)通過仿真分析,驗證了系統可以實現使工作平臺速度快速穩定的目的。

筆者通過模擬建立的數學模型,確定了結構或控制參數的調整范圍,其作為實際系統調試的依據,縮短了調試時間,對剪叉式高空作業車液壓控制系統的優化具有參考意義和應用價值。但是,因為實驗條件的限制,目前筆者尚無法在剪叉式升降平臺上測試該系統的實際工作性能。

在后續的研究中,在實驗條件允許的情況下,筆者將對該系統進行實驗驗證。