基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的無人機(jī)中繼網(wǎng)絡(luò)資源優(yōu)化

楊君一，李博，張欽宇

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）電子與信息工程學(xué)院，廣東 深圳 518055；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 威海 264209）

1 引言

無人機(jī)（UAV,unmanned aerial vehicle）通信是5G 蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的新興技術(shù)。近年來，無人機(jī)技術(shù)取得了空前的進(jìn)步，這使將無人機(jī)廣泛部署作為通信基站或中繼器成為可能[1-2]。特別是當(dāng)其部署和操作適當(dāng)時(shí)，無人機(jī)可以為各種實(shí)際情況提供可靠且經(jīng)濟(jì)高效的無線通信解決方案，如在抗震救災(zāi)等特殊場(chǎng)合[3]。當(dāng)無人機(jī)用作中繼站或基站時(shí)，可以支持現(xiàn)有地面無線網(wǎng)絡(luò)的連接。憑借其高移動(dòng)性和靈活的部署，無人機(jī)可以通過調(diào)整位置來避開障礙物，并提高與地面用戶建立視距連接的可能性，而且可以通過自適應(yīng)高度特性在保證通信質(zhì)量的同時(shí)擴(kuò)大通信覆蓋范圍[4-6]。除了其所具有的上述優(yōu)勢(shì)，無人機(jī)作為中繼或基站仍有許多問題值得研究。

在無人機(jī)通信中，空對(duì)地的信道建模是研究者關(guān)注的熱點(diǎn)之一。文獻(xiàn)[7]對(duì)低空飛行無人機(jī)平臺(tái)做了綜述性的調(diào)研，闡述了無人機(jī)通信中的信道建模及其主要挑戰(zhàn)。而因?yàn)闊o人機(jī)電池工藝受限問題，針對(duì)無人機(jī)快速部署及電池存續(xù)時(shí)間短的特點(diǎn)進(jìn)行資源優(yōu)化仍是關(guān)鍵方向且已完成很多工作。目前，主流的基于半雙工的無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)已提出了許多優(yōu)化方案來優(yōu)化通信系統(tǒng)的資源，主要通過優(yōu)化現(xiàn)有通信系統(tǒng)中包含功率、頻譜、無人機(jī)軌跡等在內(nèi)各類資源，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的提升，如系統(tǒng)中斷概率、吞吐量、傳輸速率、保障用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS,quality of service）等性能[8]。文獻(xiàn)[9]研究了單無人機(jī)作為中繼的資源優(yōu)化問題，以單架無人機(jī)作為中繼提供多對(duì)地面節(jié)點(diǎn)通信服務(wù)，通過優(yōu)化帶寬、傳輸功率、傳輸速率以及無人機(jī)節(jié)點(diǎn)布置，將原非凸的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成了單調(diào)的凸優(yōu)化問題，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量最大化。文獻(xiàn)[10]研究了多無人機(jī)作為基站為地面節(jié)點(diǎn)提供服務(wù)的無線傳輸網(wǎng)絡(luò)，通過優(yōu)化通信網(wǎng)絡(luò)協(xié)同調(diào)度及無人機(jī)功率和軌跡優(yōu)化，提出了基于塊坐標(biāo)下降和連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)的迭代算法，解決了最大化單位用戶吞吐量的混合整數(shù)非凸優(yōu)化問題，并提出了一種低復(fù)雜度的無人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)算法。文獻(xiàn)[11]研究了單無人機(jī)作為無線能量傳輸及通信節(jié)點(diǎn)，先為地面節(jié)點(diǎn)充能，之后地面節(jié)點(diǎn)消耗接收到的能量向無人機(jī)發(fā)送信息；優(yōu)化了無人機(jī)的路徑以及能量和信息間的時(shí)間傳輸分配以達(dá)到系統(tǒng)信息吞吐量最大，并基于01 分?jǐn)?shù)規(guī)劃提出了一種低復(fù)雜度求局部最優(yōu)解的算法。文獻(xiàn)[12]同樣研究了單無人機(jī)的能量傳輸通信模型，基于松弛條件下的問題模型（無人機(jī)沒有最大速度約束條件），提出了一種軌跡設(shè)計(jì)的飛行-懸停策略，以達(dá)到系統(tǒng)吞吐量最大，并基于此提出了聯(lián)合優(yōu)化下行功率及上行信息傳輸資源的交替連續(xù)凸優(yōu)化算法，求得了局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[13]考慮了單無人機(jī)的能量信息傳輸系統(tǒng)，但基于公平性原則考慮，解決了最大化能量最小用戶的問題。文獻(xiàn)[14]研究了全雙工的單無人機(jī)中繼系統(tǒng)，在基于各節(jié)點(diǎn)最大傳輸功率之和有上界的限制條件下，聯(lián)合設(shè)計(jì)了最優(yōu)波束成形以及功率分配，以達(dá)到瞬時(shí)的最大傳輸速率。文獻(xiàn)[15]研究了多載波的太陽(yáng)能無人機(jī)通信資源分配優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮了無人機(jī)太陽(yáng)能收集、空氣動(dòng)力消耗、無人機(jī)存儲(chǔ)能力和地面用戶的通信QoS 保障。在離線條件下，通過應(yīng)用單調(diào)優(yōu)化獲得了最優(yōu)的3D 軌跡以及最優(yōu)的功率和子載波分配策略，實(shí)現(xiàn)最大系統(tǒng)吞吐量；且基于離線算法設(shè)計(jì)了線上優(yōu)化算法。

以上的文獻(xiàn)大多研究無人機(jī)支持的能量信息傳輸網(wǎng)，無人機(jī)作為中繼傳輸能量并接受信息，以此優(yōu)化無人機(jī)的軌跡及功率資源，實(shí)現(xiàn)高能量傳輸效率和信息接收；而無人機(jī)多作為轉(zhuǎn)發(fā)放大中繼，輔助完成兩用戶或用戶和基站之間的通信，通過優(yōu)化無人機(jī)的懸停位置或功率分配實(shí)現(xiàn)更好的通信性能。從更宏觀的角度考慮，這些優(yōu)化主要針對(duì)無人機(jī)通信系統(tǒng)因電池原因?qū)е碌慕M網(wǎng)存活時(shí)間短的問題，提出了一系列優(yōu)化策略來提高其通信效率。因此，本文擬采用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼（PNC,physical-layer network coding）技術(shù)來提升無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的通信效率。物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)自面世以來，就受到了廣泛的關(guān)注[16]，與傳統(tǒng)的半雙工多跳方案和網(wǎng)絡(luò)編碼方案相比，將PNC 技術(shù)用于雙向中繼信道可以分別將系統(tǒng)吞吐量提高100%和50%。為了通過應(yīng)用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)來提高無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)容量和通信效率也成為一些學(xué)者的關(guān)注點(diǎn)，而這主要存在2 個(gè)問題：1) 無人機(jī)在三維空間的高速移動(dòng)性對(duì)于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼實(shí)現(xiàn)同步需求是一巨大挑戰(zhàn)；2) 在無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)軌跡與源節(jié)點(diǎn)之間的功率分配聯(lián)合優(yōu)化。這2 個(gè)問題的解決對(duì)于將PNC 應(yīng)用于無人機(jī)中繼通信網(wǎng)絡(luò)至關(guān)重要。

本文旨在研究當(dāng)PNC 應(yīng)用于無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)提升通信效率時(shí)，滿足PNC 同步性需求的初步探索和通信系統(tǒng)資源優(yōu)化方案設(shè)計(jì)。本文研究基于4 個(gè)地面節(jié)點(diǎn)的典型應(yīng)用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)通信場(chǎng)景，無人機(jī)作為中繼且應(yīng)用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)兩對(duì)地面節(jié)點(diǎn)的信息交換。本文在考慮滿足應(yīng)用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼同步性需求的限制條件下，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡及無人機(jī)和源節(jié)點(diǎn)間總功率分配的交替聯(lián)合優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了通信系統(tǒng)性能的提升。

本文主要的研究工作如下。

1) 建立了以無人機(jī)作為中繼的四地面節(jié)點(diǎn)物理層網(wǎng)絡(luò)編碼無人機(jī)資源優(yōu)化模型；最小化系統(tǒng)中斷概率以提升系統(tǒng)性能，并滿足無人機(jī)最大速率約束、物理層網(wǎng)絡(luò)編碼同步性約束和最大總功率上限約束。該問題是一個(gè)非凸問題，很難直接求得解析解。

2) 將原問題進(jìn)行解耦變形，分解為2 個(gè)子問題，利用拉格朗日對(duì)偶法、梯度下降法及凸函數(shù)的性質(zhì)，將子問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，證明了其凹凸性，并基于KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件求得了其解析解，本文給出了其計(jì)算步驟及算法。

3) 仿真結(jié)果驗(yàn)證表明，所提算法對(duì)無人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)及功率分配具有良好的效果，與固定位置下的2 種功率分配算法相比，可以顯著提高通信系統(tǒng)性能，降低中斷概率。

2 系統(tǒng)模型

基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)模型如圖1 所示，其中，S1、S2為地面源節(jié)點(diǎn)，D1、D2為地面目的節(jié)點(diǎn)。S1要向D2發(fā)送信息，S2要向D1發(fā)送信息，但都沒有直達(dá)鏈路，因此需要通過無人機(jī)中繼轉(zhuǎn)發(fā)，且4 個(gè)地面節(jié)點(diǎn)是中心幾何對(duì)稱的。假設(shè)一共含N個(gè)通信時(shí)隙，在時(shí)隙t，S1將信號(hào)發(fā)送給UAV 和D1，S2將信號(hào)發(fā)送給UAV 和D2；在時(shí)隙t+1，UAV 將經(jīng)過物理層網(wǎng)絡(luò)編碼后的疊加信號(hào)發(fā)送給D1和D2，D1和D2再通過各自在t時(shí)隙接收到的信息解碼出各自需要的來自S2和S1的信息。令L表示S1和D1間的距離，同樣也是S2和D2間距離；W表示S1和S2間的距離，D1和D2間距離同樣為W。為了便于計(jì)算，在三維笛卡兒坐標(biāo)系中，令S2位于坐標(biāo)系原點(diǎn)，即(0,0,0)處，那么S1、D1、D2的坐標(biāo)分別位于(0,W,0)、(L,W,0)、(L,0,0)處。同時(shí)假設(shè)無人機(jī)飛行在高度為H的水平面上，其軌跡表示為U(t)=[x(t),y(t),H]T。為滿足物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的同步性需求，可以令無人機(jī)軌跡時(shí)刻滿足到S1、S2距離相等，那么在時(shí)鐘同步時(shí)，兩源節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息到UAV 的傳播時(shí)延相等，即可滿足同步性要求。因?yàn)榈孛婀?jié)點(diǎn)是中心對(duì)稱的，那么通過簡(jiǎn)單幾何證明可以得知，無人機(jī)軌跡應(yīng)滿足y(t)=W/2。將無人機(jī)在t時(shí)刻到S1和S2的距離表示為；那么無人機(jī)到D1和D2的距離也相等，表示為，即

圖1 基于PNC 的無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)模型

無人機(jī)在任意單位時(shí)刻內(nèi)的飛行距離不能超過v，且v＜＜L。功率矩陣P代表源節(jié)點(diǎn)S1、S2和UAV 在t時(shí)刻的功率，且滿足最大功率約束，即

其中，Pmax是三者功率之和的上限。

假設(shè)傳輸信道為瑞利衰落，信道增益為路徑衰落和小規(guī)模信道衰落，由于采用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼，那么在t時(shí)刻無人機(jī)接收來自S1和S2的疊加信號(hào)為

其中，α是路徑衰落系數(shù)，分別為路徑S1、S2到UAV 的小尺度衰落系數(shù)，滿足獨(dú)立分布且，和分別表示S1和S2發(fā)送信號(hào)的單位能量，代表路徑噪聲，服從均值為0、方差為N0的獨(dú)立高斯分布。

根據(jù)式(4)，可以得到信源到無人機(jī)鏈路的信噪比為

類似地，D1處接收來自S1和UAV 的信號(hào)分別為

根據(jù)式(6)和式(7)，可以得到S1和UAV 到D1處鏈路的信噪比分別為

與D1處接收的通信過程類似，D2處的接收信號(hào)為

根據(jù)式(10)和式(11)，可以得到鏈路S2和UAV到D2處的鏈路信噪比為

定理1根據(jù)式(14)中第3 項(xiàng)，即UAV 到節(jié)點(diǎn)D1通信鏈路的中斷概率為

證明詳見附錄1。

在任一時(shí)刻，為保證通信質(zhì)量，將通信成功的必要條件視為任意一條通信鏈路的信噪比不低于預(yù)設(shè)門限。那么總的中斷概率可以表示為

根據(jù)定理1，可以用同樣方式求得每條鏈路的中斷概率，那么總中斷概率為

優(yōu)化目標(biāo)為最小化總時(shí)隙下的中斷概率，功率矩陣P和無人機(jī)軌跡U(t)為優(yōu)化變量，因此，優(yōu)化問題可以表述為

其中，C1和C2是S1、S2和UAV 的功率約束，C3是無人機(jī)的速度約束。顯然，式(18)由于多時(shí)隙組合，是一個(gè)多變量耦合的非凸優(yōu)化問題，不容易直接求得功率分配和軌跡優(yōu)化的解析解。

3 資源優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

為解決式(18)的非凸優(yōu)化問題，考慮在每個(gè)時(shí)隙交替完成資源優(yōu)化的思想。即在給定功率的條件下，完成該時(shí)刻軌跡設(shè)計(jì)；在給定軌跡的情況下，完成該時(shí)刻的功率分配。

定理2為簡(jiǎn)化優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最小化式(17)總時(shí)隙下的總中斷概率，可以等效為式(19)

證明詳見附錄2。

3.1 軌跡設(shè)計(jì)

在給定S1、S2和UAV 功率的情況下，式(18)的問題可以轉(zhuǎn)化為

此時(shí)式(19)所描述的問題仍為非凸問題。將式(19)的問題拆分為N個(gè)時(shí)隙內(nèi)的優(yōu)化問題，根據(jù)定理2，可以得到在任意t時(shí)刻的優(yōu)化子問題為

此時(shí)，可以看出式(20)是一個(gè)凸優(yōu)化問題，且其滿足Slater 條件。因此，求式(20)最優(yōu)解相當(dāng)于求解其對(duì)偶問題的最優(yōu)解[17]，λ為對(duì)應(yīng)于速度約束C5的拉格朗日乘子，那么式(20)的拉格朗日函數(shù)為

從而將求解式(19)轉(zhuǎn)化為求解其對(duì)偶問題，即

采用次梯度的方法解決對(duì)偶問題式(24)，次梯度方法是在選擇的次梯度方向上搜尋可行的解。λw表示第w次的迭代，那么對(duì)偶函數(shù)f(λ)在λw的次梯度為

其中，[x]+表示max(x,0)。此時(shí)λ可以視為移動(dòng)距離限制的損失代價(jià)，當(dāng)UAV 速度超過限制時(shí),λ會(huì)變大。當(dāng)滿足時(shí)，迭代停止，其中，δ2是差錯(cuò)門限。

基于Karush-Kuhn-Tucker 條件，通過對(duì)xt、yt和的微分，可以得到拉格朗日對(duì)偶問題式(22)的最優(yōu)解，即

其中，A、B、C分別為

將解得的最優(yōu)軌跡代入式(26)更新λw+1，軌跡優(yōu)化算法流程如算法1 所示。次梯度算法將保證在有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂[18]。

算法1軌跡優(yōu)化算法

初始化定義t=N，給定初始功率矩陣P，w=0，λ0=0，初始化迭代差錯(cuò)δ2

3.2 功率分配

在給定無人機(jī)軌跡的情況下，為解決源節(jié)點(diǎn)和無人機(jī)間的功率分配問題，問題式(18)可表述為

通過對(duì)通信場(chǎng)景模型的分析可知，地面4 個(gè)節(jié)點(diǎn)S1、S2、D1、D2是中心對(duì)稱分布，呈標(biāo)準(zhǔn)幾何形狀，且無人機(jī)需滿足到S1、S2距離相等，那么易知無人機(jī)到D1、D2距離也相等，通過簡(jiǎn)單證明可以得到S1和S2的傳輸功率應(yīng)相等時(shí)會(huì)有最小中斷概率，即。令S1和S2的傳輸功率為PS，那么式(29)中的約束C7可以表述為

將式(30)代入式(17)可以得到

那么，最優(yōu)功率分配問題變?yōu)?/p>

定理3式(32)在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)功率分配最優(yōu)解為

證明詳見附錄3。

3.3 交替聯(lián)合優(yōu)化算法

軌跡設(shè)計(jì)和功率分配子問題都已解決，基于此本文提出了交替聯(lián)合優(yōu)化算法解決問題式(18)。在所提算法的每次迭代中，在給定優(yōu)化軌跡U(t) 的基礎(chǔ)上求出此時(shí)的最優(yōu)功率分配P*。再以此求得的優(yōu)化功率分配矩陣P＊，用算法1 解決軌跡優(yōu)化子問題，獲得最優(yōu)軌跡U(t)。令表示第k次迭代的總中斷概率，當(dāng)滿足時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的軌跡功率交替聯(lián)合優(yōu)化算法迭代終止，其中，δ1是預(yù)設(shè)的差錯(cuò)容忍門限。具體算法流程如算法2 所示。

算法2軌跡功率交替聯(lián)合優(yōu)化算法

初始化k=0，，在給定的當(dāng)前功率條件下求解無人機(jī)軌跡優(yōu)化問題式(20)

1) for

2)k=k+1

3) 在給定無人機(jī)軌跡的條件下，解決功率分配優(yōu)化問題式(29)

4) 在給定功率的條件下，解決軌跡優(yōu)化問題式(20)

6) end for

定理4交替聯(lián)合優(yōu)化算法總是保證收斂的。

證明詳見附錄4。

4 對(duì)比算法與仿真分析

4.1 2 種對(duì)比算法

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，本節(jié)將所提交替聯(lián)合優(yōu)化算法與另外2 種基礎(chǔ)預(yù)設(shè)算法進(jìn)行比較。第一種是無人機(jī)固定位置的平均功率算法，即無人機(jī)在固定高度的同一位置懸停，功率Pmax/3；第二種是無人機(jī)固定位置的功率優(yōu)化算法，即無人機(jī)雖然同樣在固定高度的固定位置懸停，但源節(jié)點(diǎn)和無人機(jī)間的功率分配將采用第3 節(jié)提到的功率分配優(yōu)化方法。在2 種對(duì)比算法中，無人機(jī)的位置被隨機(jī)分配，但仍滿足物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的同步性需求，即無人機(jī)到源節(jié)點(diǎn)S1、S2的距離相等。

4.2 仿真分析

首先設(shè)置通信系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)，總時(shí)隙數(shù)N=600，S1和D1間的距離L=400 m，S1和S2間的距離W=200 m。無人機(jī)的飛行高度設(shè)置為40 m，無人機(jī)在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)的最大飛行距離不能超過v=0.5 m。路徑損耗系數(shù)α=4，中斷概率的信噪比門限th=0 dBβ，算法1和算法2 中的迭代差錯(cuò)門限δ1=10-3,δ2=10-3，次梯度算法中的步長(zhǎng)為a=1,b=2，αw=a/(b+w)。總的傳輸功率上限Pmax=28 dBm，噪聲方差N0=-96 dBm。

圖2 描述了3 種算法經(jīng)過時(shí)隙數(shù)N=600后，總中斷概率的對(duì)比。3 種算法下無人機(jī)的初始位置為均為U(100,100,40)，從仿真中可知，平均功率分配算法的中斷概率為Pout=0.052 74，功率分配優(yōu)化算法的中斷概率為Pout=0.05161。從圖2 中可以明顯看出，所提交替聯(lián)合優(yōu)化算法對(duì)于通信系統(tǒng)中斷概率優(yōu)化性能明顯優(yōu)于另外2 種算法，交替聯(lián)合優(yōu)化算法最終優(yōu)化得到的中斷概率為Pout=0.035 92，相較平均功率分配算法性能提升31.9%，相較功率分配優(yōu)化算法性能提升30.4%。經(jīng)過交替聯(lián)合優(yōu)化算法，378 個(gè)時(shí)隙后通信系統(tǒng)的中斷概率達(dá)到最低，此時(shí)無人機(jī)的位置為U(287.86,100,40)，源節(jié)點(diǎn)S1和S2的功率為=228.4 mW=23.58 dBm，無人機(jī)的功率為PU=174.1 mW=22.40 dBm。圖3 描述了交替聯(lián)合優(yōu)化算法中隨著時(shí)隙數(shù)變化，無人機(jī)功率和2 個(gè)源節(jié)點(diǎn)功率變化曲線。理論分析可知，功率變化的主要原因是隨著時(shí)隙數(shù)增加，無人機(jī)在每個(gè)時(shí)隙都會(huì)進(jìn)行位移，從而導(dǎo)致最佳功率分配隨之變化，直到下一步移動(dòng)后的功率分配優(yōu)化并不會(huì)導(dǎo)致總中斷概率的下降，從時(shí)隙變化下功率的分配情況也可以看出算法是收斂的。

圖2 時(shí)隙增長(zhǎng)下3 種算法迭代后中斷概率變化情況

圖3 時(shí)隙增長(zhǎng)交替聯(lián)合優(yōu)化算法的節(jié)點(diǎn)功率變化情況

圖4 描述了在時(shí)隙數(shù)N=600，Pmax=28 dBm 時(shí)，3種算法所得到的中斷概率與距離L間的變化關(guān)系，且路徑衰落與地面節(jié)點(diǎn)S1和D1（S2和D2）之間的距離L呈負(fù)相關(guān)。此時(shí)對(duì)于固定位置算法，無人機(jī)的位置為U(150,100,40)，交替聯(lián)合優(yōu)化算法中無人機(jī)初始位置與固定算法相同。從圖4 可以看到，隨著L的增加，3 種算法的中斷概率都隨L增大而增大。同時(shí)也可以看出隨著L的增大，交替聯(lián)合優(yōu)化算法所展現(xiàn)的性能始終優(yōu)于固定位置下的功率平均算法和功率優(yōu)化算法，且距離L越大，交替聯(lián)合優(yōu)化算法與另外2 種算法差距越大，所體現(xiàn)的性能越好，在L=600 m 時(shí)，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較于平均功率算法和功率分配優(yōu)化算法性能分別提升了36.7%和32.2%。

圖4 距離L 變化下3 種算法的中斷概率變化情況

圖5 描述了在時(shí)隙數(shù)N=600，固定位置算法中無人機(jī)位置U(180,100,40)，且交替聯(lián)合優(yōu)化算法初始位置與固定算法相同時(shí)，通過改變?cè)垂?jié)點(diǎn)和無人機(jī)的Pmax，仿真分析3 種優(yōu)化策略的總中斷概率的變化。可以看到隨著Pmax的上升，3 種算法的中斷概率都在逐漸變小，隨著Pmax越來越大，3 種算法之間的中斷概率越來越接近。可以得出重要結(jié)論，在功率有限的情況下，所提出的交替聯(lián)合優(yōu)化算法可以有效地降低應(yīng)用物理層網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的無人機(jī)中繼通信系統(tǒng)的中斷概率。在Pmax=20 dBm 時(shí)，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較于平均功率算法和功率分配優(yōu)化算法性能分別提升了20.1%和17.8%。

圖5Pmax約束變化下3 種算法的中斷概率變化情況（一）

圖6 描述了無人機(jī)位置為U(300,100,40)時(shí)3 種算法隨著Pmax上升，中斷概率的變化情況。通過對(duì)比圖5 和圖6，可以看出固定位置-功率分配優(yōu)化算法進(jìn)行功率優(yōu)化時(shí)，其優(yōu)化效果明顯受到無人機(jī)位置的影響，當(dāng)無人機(jī)懸停位置適當(dāng)時(shí)，可以比固定位置下的平均功率分配方法更逼近交替聯(lián)合優(yōu)化算法所優(yōu)化的性能；當(dāng)無人機(jī)懸停位置不理想時(shí)，功率分配優(yōu)化算法和平均功率分配算法性能都很差。在Pmax=20 dBm 時(shí)，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較于平均功率算法和功率分配優(yōu)化算法性能分別提升了20.1%和5.5%。隨著Pmax變大，3 種算法的總中斷概率都呈下降趨勢(shì)，當(dāng)Pmax足夠大時(shí)，3 種算法的優(yōu)化結(jié)果的中斷概率較為接近。總體來說，當(dāng)Pmax較小時(shí)，交替聯(lián)合優(yōu)化算法相較另外2 種固定位置下功率分配算法擁有更好的系統(tǒng)性能，能明顯降低通信系統(tǒng)中斷概率。

圖6Pmax變化下3 種算法的中斷概率變化情況（二）

表1 描述了在L=400 m,W=200 m 時(shí)，Pmax從20 dBm 變化到32 dBm，交替聯(lián)合優(yōu)化算法下無人機(jī)最終優(yōu)化的位置和功率變化情況及信源的功率的數(shù)值變化情況。從表1 中可以看出，隨著Pmax越來越大，無人機(jī)的位置也越來越靠近目的節(jié)點(diǎn)，在Pmax較低時(shí)，無人機(jī)較為靠近源節(jié)點(diǎn)，當(dāng)Pmax足夠大時(shí)，源節(jié)點(diǎn)和UAV 的功率分配接近平均分配。同時(shí)也可以從圖6 得到側(cè)面印證，當(dāng)Pmax較大時(shí)，3 種算法的總中斷概率較為接近，此時(shí)無人機(jī)軌跡優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)中斷概率的影響較小。

表1 交替聯(lián)合優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于物理層網(wǎng)絡(luò)編碼的無人機(jī)中繼通信網(wǎng)絡(luò)中的功率分配和軌跡優(yōu)化策略進(jìn)行研究，對(duì)未來常態(tài)化的非對(duì)稱拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下應(yīng)用PNC 的無人機(jī)中繼通信模型資源優(yōu)化求解，以及應(yīng)用無人機(jī)軌跡設(shè)計(jì)滿足PNC 同步需求或滿足特定異步約束提供了思路。本文考慮了聯(lián)合優(yōu)化無人機(jī)軌跡和系統(tǒng)總發(fā)射功率分配，在滿足物理層網(wǎng)絡(luò)編碼同步性及系統(tǒng)發(fā)射功率上限約束和無人機(jī)速度約束下，建立了優(yōu)化資源分配的最小化系統(tǒng)中斷概率模型。通過將原非凸問題解耦為2 個(gè)子問題并將總時(shí)隙分解為單個(gè)時(shí)隙，用KKT 條件及次梯度下降法求解2 個(gè)凸優(yōu)化子問題，提出的交替聯(lián)合優(yōu)化算法可以獲得全局最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，交替聯(lián)合優(yōu)化算法的性能優(yōu)于其他2 種固定位置算法。

附錄1 定理1 證明

根據(jù)式(9)和式(14)，源節(jié)點(diǎn)S1和S2到UAV 處疊加鏈路的中斷概率為

式(14)中的其余幾項(xiàng)可以通過同樣的推導(dǎo)方法得到類似的形式。證畢。

附錄2 定理2 證明

式(15)可以被看作式(36)和式(37)的組合

附錄3 定理3 證明

基于定理2，當(dāng)給定無人機(jī)軌跡后，解決功率分配問題式(32)中優(yōu)化目標(biāo)可以等效為

附錄4 定理4 證明

接下來，在此基礎(chǔ)上解決功率分配問題式(32)，獲得的最優(yōu)功率分配記為Pk，此時(shí)給定的最優(yōu)軌跡為Uk，那么可以得到

聯(lián)合式(40)和式(41)，可以得到

即Sk≤Sk-1，可以判斷交替聯(lián)合優(yōu)化算法在每次迭代后對(duì)于問題式(18)來說中斷概率都是非增的，而總中斷概率始終為非負(fù)值，故有下界，因此可以判斷交替聯(lián)合優(yōu)化算法是收斂的。證畢。