基于時變鐘差消除的室內(nèi)載波相位定位算法

范紹帥，榮志強，田輝，李立華，秦曉琦

（北京郵電大學網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國家重點實驗室，北京 100876）

1 引言

隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展以及移動終端的不斷普及，人們對基于位置信息服務(wù)的需求日益凸顯，而基于位置信息服務(wù)的核心之一是定位技術(shù)。在已經(jīng)凍結(jié)的5G R16 標準中，定位技術(shù)的定位精度要求為米級[1]。考慮到定位技術(shù)在工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)及車聯(lián)網(wǎng)等垂直行業(yè)中的應(yīng)用需求，未來R17 標準將進一步將定位精度提升至厘米級[2]。其中，工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)精準加工場景下的定位精度應(yīng)優(yōu)于0.2 m，車聯(lián)網(wǎng)自動駕駛場景下的定位精度應(yīng)優(yōu)于0.1 m。在大多數(shù)戶外場景中，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS,global navigation satellite system）的定位精度可以達到米級，已經(jīng)得到了廣泛的商用。但由于室內(nèi)環(huán)境中信道條件復(fù)雜，存在信號遮擋、陰影效應(yīng)、多徑效應(yīng)等影響，GNSS 無法在室內(nèi)使用。然而，室內(nèi)場景存在更多高精度定位應(yīng)用需求。例如在以工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的智能制造領(lǐng)域，很多室內(nèi)應(yīng)用都需要高精度的位置信息。在多產(chǎn)線模塊化生產(chǎn)環(huán)境下，為了快速裝配以及避免錯誤的裝配順序，必須對移動加工材料和待裝配的部件進行精確定位。智能工廠中存在大量的高速移動機器人、自動導(dǎo)航車輛（AGV,automated guided vehicle）、可移動裝配平臺和可移動裝配材料工具等[3]移動設(shè)備，高精度的位置信息是實現(xiàn)移動設(shè)備精準操控、設(shè)備間防碰撞和高效工業(yè)自動化的必要前提。因此，如何顯著提升定位精度成為移動通信系統(tǒng)的熱點研究問題。

針對移動通信系統(tǒng)的定位需求，研究者對室內(nèi)定位算法已做了大量的研究。現(xiàn)有室內(nèi)定位算法大致可以分為基于測距和基于非測距兩類。在基于測距的定位算法中，比較經(jīng)典的算法是基于到達時間（ToA,time of arrival）[4-5]的定位算法，它將測量得到的信號傳播時間轉(zhuǎn)換為距離，再利用距離信息解算位置估計。文獻[5]應(yīng)用牛頓迭代法解決ToA 定位中的非線性問題，但是未考慮實際場景中的鐘差問題。由于接入點和移動終端之間存在的時鐘偏差會對定位精度帶來影響，研究者提出了基于到達時間差（TDoA,time difference of arrival）[6-7]的定位算法，它可以消除對移動終端的時鐘要求，從而提高定位的性能，但是無線接入點之間的鐘差仍然影響定位精度。文獻[6]利用泰勒展開的方法將非線性方程進行了線性化，達到了分米級的定位精度，但是并未考慮實際場景中無線接入點之間的鐘差。此外，基于到達角度（AoA,angle of arrival）[8-9]的定位算法應(yīng)用也比較廣泛，它往往需要足夠規(guī)模的天線陣列來獲取角度信息。在基于非測距的定位算法中，常見的算法是指紋定位算法[10]。然而在應(yīng)用指紋定位之前往往需要收集足夠多的指紋數(shù)據(jù)，這將產(chǎn)生很高的時間成本。

對于基于測距的定位算法，要想實現(xiàn)高精度的定位，關(guān)鍵在于獲得準確的距離估計。在測量精度方面，傳統(tǒng)的ToA 測距精度為米級，而載波相位測距誤差與載波波長有關(guān)，其測距精度可達厘米級[11]。載波相位定位技術(shù)最早由文獻[12]提出并應(yīng)用于蜂窩系統(tǒng)，系統(tǒng)可傳輸連續(xù)的載波相位定位參考信號（C-PRS,carrier phase positioning reference signal），終端可基于C-PRS 進行載波相位測量。另一方面，收發(fā)端的時鐘偏差將直接影響測距精度。文獻[13]證明了基于TDoA 的定位算法的均方誤差隨著鐘差的2-范數(shù)而增加。文獻[14]證明了鐘差會在載波相位定位測量值中引入誤差項，從而影響定位結(jié)果。因此，在實際高精度定位應(yīng)用中，對時變鐘差的抑制或消除是十分必要的。然而時鐘偏差的時變特性使對其的估計及補償也面臨挑戰(zhàn)。現(xiàn)有的室內(nèi)定位算法往往忽略鐘差對定位精度的影響，或者事先對鐘差進行估計，例如，文獻[15-17]采用凸優(yōu)化的方法來估計鐘差，但估計殘差較大且仍對定位精度有明顯的影響。其中文獻[17]中鐘差的估計精度與廣播信息的周期有關(guān)，周期越短鐘差估計越準確，頻繁的廣播會產(chǎn)生大量的信息和數(shù)據(jù)，從而限制了鐘差的估計精度。

受高精度載波相位定位技術(shù)啟發(fā)并考慮時變鐘差對定位精度的影響，本文主要研究工作如下。

1) 引入?yún)⒖冀K端消除設(shè)備間時鐘偏差的影響。具體而言，基于移動終端及固定參考終端的TDoA差分測量及載波相位三差測量，消除接入點間及接入點與終端間的鐘差。

2) 提出了一種基于時變鐘差消除的載波相位定位方法，通過融合基于TDoA 差分測量和三差分載波相位測量的定位結(jié)果完成對移動終端的位置粗估計，并進一步利用泰勒展開及最小二乘法，實現(xiàn)載波相位整周解算及高精度定位。

3) 系統(tǒng)仿真驗證了本文所提算法可以在短時間內(nèi)完成整周模糊度解算，與傳統(tǒng)定位算法相比，所提算法可以實現(xiàn)更高精度的定位。

2 系統(tǒng)模型

2.1 TDoA 測量模型

考慮一個分布有M個位置已知的固定無線接入點的室內(nèi)場景，其中編號為i（i=1,2,3,…,M）的固定無線接入點的位置坐標為u(i)=（a(i),b(i),c(i)）T，將編號為1 的無線接入點設(shè)置為參考接入點。在這M個固定無線接入點的通信范圍內(nèi)設(shè)置一個位置固定的已知參考終端r和一個在室內(nèi)環(huán)境中自由運動的待定位移動終端s，且移動終端s在運動過程中始終處于這M個無線接入點的通信范圍內(nèi)。在t時刻，移動終端s的位置坐標為vt=(xt,yt,zt)T。根據(jù)上述假設(shè)，移動終端s在t時刻測量到固定無線接入點i（i＞1）相對于參考接入點1 的TDoA 測量值為

對于位置已知的參考終端，t時刻測量到關(guān)于無線接入點i與參考接入點的TDoA 值為

在t時刻，對于除了參考接入點之外的其他所有無線接入點，可以將TDoA 測量值統(tǒng)一寫成向量的形式

2.2 載波相位測量模型

由于載波相位信息具有周期性，接收機初始鎖定時只能測量到小于一個周期的相位，即殘余相位部分，而整數(shù)倍周期部分Nλ未知，其中N即整周模糊度，λ為載波波長。

移動終端s在t時刻測量到來自第i個無線接入點的載波相位信號相位為

3 融合定位和最終位置解算

本文提出的融合定位算法分為2 個步驟。首先，引入?yún)⒖冀K端，基于其載波相位測量，利用接入點、終端和時間3 個維度的差分消除接入點以及移動終端之間的時變鐘差，并基于此運用最小二乘法對終端位置變化進行估計；然后，考慮到基于位置變化估計所獲取的移動終端估計位置受初始位置估計誤差影響，且TDoA 定位估計具有無偏性，將載波相位的位置變化估計與TDoA 的絕對位置估計進行融合，實現(xiàn)對終端位置的粗估計，初步提升定位估計精度以便進行后續(xù)的整周模糊度解算。

本文提出的最終位置解算算法分為2 個步驟。首先，基于泰勒展開的方法，以融合定位算法輸出的粗估計結(jié)果作為展開點將相位觀測方程線性化，通過求解線性化方程組得到整周模糊度；然后，基于整周模糊度修正距離測量向量，并采用基于測距的定位解算算法（如經(jīng)典的Chan 算法[18]）得到最終的位置估計。

3.1 基于載波相位的位置變化估計

基于載波相位的觀測方程式(6)，將來自無線接入點i的t-1 時刻和t時刻的載波相位測量值進行時間差分以臨時消除整周模糊度的影響，可得時域單差測量為

固定位置的參考終端r的單差測量為

對移動終端s和參考終端r的單差測量進行差分，即式(7)減去式(8)，得到時域-終端域雙差測量值為

將無線接入點i與參考無線接入點的雙差方程進一步差分來消除時變鐘差，可得時域-終端域-接入點域三差測量值為

其中，三差測量中的時變鐘差項為

式(13)僅包含2 個未知向量vt和vt-1，其中vt-1是隱含在中的。由于這2 個未知量分別對應(yīng)2 個不同的測量時刻，因此可以基于時間迭代的思想設(shè)計解算方法。對于i=2,3,…,M，式(13)可寫成矩陣形式

其中，有

假設(shè)vt-1在前序迭代中已經(jīng)被估計得到，對方程組式(16)運用最小二乘法法，可以得到vt的估計值為

其中，[](1:3)表示取該向量的前1～3項。雖然該迭代方法輸出的絕對位置估計值受初始點影響會存在偏置，但由于載波相位三差測量消除了未知的整周模糊度，該迭代解算結(jié)果對于相鄰時刻位置變化量的估計是很精確的。t-1 時刻到t時刻的位置變化為

3.2 載波相位與TDoA 融合

高精度定位性能的實現(xiàn)依賴于對整周模糊度的準確解算，但測量方程的非線性屬性給整周模糊度的解算帶來了挑戰(zhàn)。本文采用局部線性化思想，通過泰勒展開方式對觀測方程進行線性化處理。為此，需要先獲取對位置的初始估計以輔助完成線性化處理。3.1 節(jié)中提出的迭代算法能夠較精確地估計移動終端在相鄰時刻的位置變化量，但是絕對位置的估計會受初始點位置估計偏差的影響。因此，本節(jié)將利用位置變化量估計與TDoA 位置估計進行融合，進而得到更加準確的絕對位置粗估計，為后續(xù)整周模糊度的解算過程提供線性化處理條件。

受測量誤差影響，TDoA 定位結(jié)果ξt=(xt,yt,zt)誤差較大。為了得到精度較高的位置估計值，可以利用在3.1 節(jié)中估計的位置變化量來平滑TDoA 的輸出，該平滑過程能夠減小TDoA 定位結(jié)果的波動，本文將此過程稱為載波相位與TDoA 融合定位，其具體執(zhí)行步驟如下。

步驟1在定位開始前初始化載波相位定位結(jié)果和融合定位結(jié)果，即令=ξ0，其中ξ0為TDoA 定位結(jié)果；

步驟2在第t（t＞1）個定位時刻，首先根據(jù)式(20)計算，再根據(jù)式(21)計算

步驟3根據(jù)TDoA 的測量值計算ξt，將更新為

步驟4利用

融合TDoA 和載波相位定位結(jié)果。其中，wTDoA和wCARR為非負的權(quán)重值且滿足wTDoA+wCARR=1；

步驟5隨時間迭代執(zhí)行步驟2～步驟4。

3.3 整周模糊度解算及載波相位定位

由于引入了高精度位置變化估計結(jié)果，融合算法輸出的定位結(jié)果的精度相對于傳統(tǒng)的TDoA 算法有所提升。因此以3.2 節(jié)的位置融合粗估計結(jié)果作為泰勒展開點，將有助于降低非線性載波測量方程線性化過程中的高階誤差。根據(jù)式(6)，在t時刻，對移動終端s和參考終端r的相位測量值進行終端維度的差分計算可得

其中，ΔN(i,1)是整周模糊度終端域-接入點域雙差值，也是最終的雙差整周模糊度待求量。

對于i=2,3,…,M，式(27)可寫成向量形式

其中，有

可以看出，式(28)是關(guān)于未知變量vt和N的線性方程組，其中共包含M-1 個方程和M+2 個未知變量。為了能夠得到唯一的估計值，可使用K個時間點的測量方程構(gòu)建方程組并整理為向量形式

其中，有

其中，矩陣I表示（M-1）×（M-1）的單位矩陣。

為求解整周模糊度N，首先將其從整數(shù)域放松至實數(shù)域，并對方程組式(33)運用加權(quán)最小二乘法（WLS,weighted least square）得到未知量ζ的估計值為

其中，有

其中，E(·) 表示對矩陣中的每一個元素求期望。所求整周模糊度的估計值為向量的后M-1 位，將這個結(jié)果定義為整周模糊度的浮動解

由WLS 估計出的協(xié)方差矩陣為

將其寫為分塊矩陣的形式，得到

其中，Qxx矩陣維度為3K×3K，QNN矩陣維度為（M-1）×（M-1），QNN為整周模糊度浮動解的協(xié)方差矩陣，反映了浮動解的統(tǒng)計特性。

基于浮動解Nfloat以及QNN，通過LAMBDA（least-square ambiguity decorrelation adjustment）算法[19]即可得到雙差整周模糊度的整數(shù)解Nfix。基于此，雙差相位測量值向量φ(t)（接入點維度、用戶維度的雙差）可修正為單差相位測量值向量（接入點維度的單差）

其中，有

4 仿真分析及性能分析

為了驗證本文所提算法的有效性，仿真分別評估所提算法與傳統(tǒng)室內(nèi)定位算法的性能對比、不同噪聲條件下的性能對比以及算法對于鐘差的消除效果。3 組仿真均在相同的定位場景下進行，仿真定位場景如圖1 所示，其中黑色圓點代表無線接入點，白色圓點代表終端，參考終端r固定于房間正中間，移動終端s在房間內(nèi)隨機移動，2 個終端始終處于各無線接入點的通信范圍內(nèi)。在仿真中，所用信號的載頻fc=3.5 GHz，無線接入點的數(shù)量M=6。

圖1 室內(nèi)仿真定位場景

首先，評估所提算法與傳統(tǒng)定位算法的性能對比。本組仿真分為3 個部分，仿真如圖2～圖4 所示。圖2 為3.1 節(jié)位置變化估計和絕對位置估計的誤差性能，2 種位置估計的誤差分別由||Δvt,t-1(est)-Δvt,t-1(real)||和||Δvt(est)-Δvt(real)||計算，t=0 時刻初始點的位置由TDoA 算法求出。從圖2 中可以看出，由于TDoA 算法估計初始點位置產(chǎn)生的誤差無法在迭代算法中消除，因此絕對位置誤差較大，定位精度為米級。而相對位置估計很準確，顯著優(yōu)于絕對位置估計誤差約2 個數(shù)量級。

圖2 迭代算法對2 種位置的精度估計

融合算法使用TDoA 算法的解算結(jié)果來平滑相對位置變化估計，不同權(quán)重wTDoA下的融合算法定位精度如圖3 所示。在不同的測量標準差情況下，當權(quán)重wTDoA約為0.07 時，融合定位算法的精度性能最好，精度為亞米級。

圖3 不同權(quán)重 wTDoA下的融合算法的精度對比

圖4 為所提基于時變鐘差消除的載波相位定位算法與傳統(tǒng)TDoA 定位算法的性能對比。從圖4 可以看出，本文所提算法ToA 距離標準差取0.5 m（ToA 距離標準差等于ToA 測量標準差乘電磁波的速度），傳統(tǒng)TDoA 算法的ToA 距離標準差分別取0.1 m、0.3 m 和0.5 m。當ToA 距離標準差均取0.5 m 時，本文所提算法的定位誤差有90%的概率在0.02 m 內(nèi)，而傳統(tǒng)TDoA 算法的定位誤差在1.30 m內(nèi)。2 種方法的定位誤差相差約2 個數(shù)量級，當減小TDoA 算法ToA 距離標準差時，本文所提算法依舊高于傳統(tǒng)TDoA 算法。

圖4 載波相位定位與傳統(tǒng)算法的定位精度對比

本文所提算法與傳統(tǒng)TDoA 算法的區(qū)別在于測距精度的提升，測距精度側(cè)面反映了定位算法的定位精度，圖5 為應(yīng)用ToA 測量獲取的距離單差值和應(yīng)用載波相位測量獲取的距離單差值與真實距離單差值之間的絕對誤差CDF 曲線對比。該距離單差值為各個無線接入點（參考接入點除外）觀測到關(guān)于移動終端的距離與參考接入點觀測到的距離的差值。因為引入了參考終端，所以所有的距離觀測值都是在消除鐘差的基礎(chǔ)上進行的。從圖5 中可以看出，應(yīng)用載波相位測量觀測的距離單差值的絕對誤差顯著優(yōu)于應(yīng)用ToA 測量觀測的單差測量值的絕對誤差2 個數(shù)量級。測距性能的提升是因為本文所提算法可以精確解算整周模糊度和高精度的載波相位測量。可見本文所提算法相對于傳統(tǒng)算法來說具有很高的定位精度優(yōu)勢。

圖5 ToA 與載波相位單差測量值精度對比

除了融合算法中的權(quán)重wTDoA會對算法的性能產(chǎn)生影響外，不同的ToA 距離標準差和載波相位測量標準差也是影響算法的定位精度的重要因素。圖6為不同標準差下的本文所提算法誤差的累積概率分布曲線。控制載波相位測量標準差一定，當ToA距離標準差分別取0.3 m 和0.5 m 時，2 條CDF 曲線幾乎重合為一條曲線，這說明當ToA 距離標準差小于或等于0.5 m 時，所提算法的定位性能非常接近，定位精度約為0.02 m，其定位精度主要取決于載波相位的測量精度。其原因在于，當ToA 距離標準差較小時，融合定位算法的解算結(jié)果比較準確，導(dǎo)致所解算的整周模糊度幾乎與真實整周模糊度相同，因此，最終的位置解算精度會比較接近。而當ToA 距離標準差較大時，整周模糊度的解算受到影響，最終的定位精度也會受到影響。此外，控制ToA 距離標準差一定，從圖6 中可以看出，隨著載波相位測量標準差的增大，算法的定位性能下降。這是因為相位的測量誤差直接影響到距離測量誤差，進而影響定位精度。

圖6 不同測量標準差下的載波相位定位精度對比

下面，通過在接入點間存在鐘差和接入點間完美同步2 種情景下的仿真對比來說明本文所提算法對于時變鐘差的消除效果。有無鐘差條件的載波相位定位精度對比如圖7 所示。實驗分別仿真500 次，假設(shè)設(shè)備之間的時變鐘差在0～50 ns 上均勻分布。從圖7 中可以看出，當測量標準差相同時，2 種仿真情景下的CDF 曲線均重合。當測量標準差不同時，2 種仿真情景下的仿真結(jié)果均符合該規(guī)律，這說明本文所提算法可以完全消除時變鐘差對定位性能的影響。

圖7 有無鐘差條件的載波相位定位精度對比

5 結(jié)束語

本文對室內(nèi)無線環(huán)境下的定位算法進行了研究，提出了一種基于三差分載波相位測量與TDoA定位融合的三維定位算法。考慮到通信設(shè)備之間的時變鐘差會對定位算法的定位精度產(chǎn)生比較大的影響，本文通過引入?yún)⒖冀K端消除時變鐘差。將TDoA 與載波相位融合定位，通過融合定位結(jié)果線性化相位觀測方程，利用最小二乘法解算整周模糊度實現(xiàn)最終定位。仿真結(jié)果表明，所提算法可以完全消除時變鐘差的影響，相對于傳統(tǒng)的定位算法具有更高的定位精度，定位精度可達厘米級。