基于遺傳算法的室內照度光場分布及性能分析

王加安，楊鴻基，張家祺

(常州工學院光電工程學院，江蘇 常州 213032)

引言

調查表明，學生的近視率正逐年增高，而室內環境照度光場的分布對學生的視力健康有著很大的影響。黃海靜等[1]通過調查研究發現，教室的照明會在不同程度上影響學生的心情以及學習效率。在接受調查的學生中，72%左右的學生建議教室的燈光顏色應該隨著季節的變化而做出相應的變化，80%左右的學生認為在冬天或者在陰雨天氣，教室照明應當更亮一些。視覺專家進行過相關的實驗，最終證明學生的視力健康受到高校教室照明狀況的直接或者間接的影響[2]。而在孟超[3]也研究過北京的部分學校教室照明情況，結果表明，在測量和研究的17間大學教室中，沒有一間教室的背板照明亮度是符合國家標準(500 lx)。更為嚴重的是，在調查的39間大、中和小學教室中，課桌桌面的照度能夠符合國家照度標準的僅有10間，不符合國家照度標準的高達29間，占總調查教室總數的74.4%。張一英等[4]在檢測上海市嘉定區的學校環境中也得了與此相類似的結果。本文對高校典型室內環境照度光場的分布進行了研究。一方面，本文以更節能、更環保、更舒適的光源布局為目的，尋找以照度均勻度更優或最優的LED陣列光源布局；另一方面，為研究可見光通信技術在高校典型室內環境的應用提供參考。

1 典型光源布局照度光場分布

1.1 LED的數學模型和照度模型

一般來說，單個LED輻射滿足朗伯輻射強度模型，其數學表達式為[5]：

(1)

其中R(θ)表示LED輻射強度；θ表示輻射角；PS表示LED輻射的功率。

在室內照明系統中，有兩個十分重要的指標，即發光強度和光照強度。發光強度是用來形容光源發光亮度的物理量，符號是I，單位是cd。發光強度主要與燈源的光通量成正比，與立體角成反比[6，7]，即：

(2)

立體角是用來形容從某點看到某個物體大小的物理量。立體角主要與物體投影在單位球上的面積成正比，與單位球的半徑的二次方成反比[8]，即：

(3)

物體光照強度(簡稱光強)是用來形容單位面積所能接收的光的能量多少的物理量，符號是E，單位是lx。光照強度(簡稱照度)主要與光通量成正比，與單位面積成反比[9，10]，即：

(4)

假設LED偏離照度接收器的角度為φ，LED的輻射角為φ，d表示LED光源和接收器的直線距離，故：

(5)

所以，照度接收器面元所接收單個LED的照度可以表示為：

(6)

將坐標轉換成笛卡爾坐標系得[11，12]：

(7)

其中，(x,y,0.85)是照度接收器的坐標，(X,Y,3)是LED的坐標，I0是指單個LED的中心光強，θ表示接收器接收的光線偏離法線的角度，m是輻射模式數[13]。

(8)

因為LED的輻射半徑遠遠大于它本身的直徑，可以將LED看成一個點光源，而且LED又屬于非相干光源，所以n個LED組成的陣列布局的照度，是n個LED單個照度的線性疊加。在室內可見光通信中，接收面接收燈光照度主要來源于兩個方面：接收視距鏈路(Line of Sight,LOS)上的燈光照度以及非視距鏈路(Non Line of Sight,NLOS)上的燈光照度，因視距鏈路對于照度分布的影響占整個鏈路的95%以上，故本文僅考慮在視距鏈路上照度光場的分布。

如圖1所示，將光源LED放置在天花板上，光照接收器放置在距離地面高度為0.85的接收平面上，LED距離光照接收器的垂直高度h=2.15 m(寢室中h1=3.15m，h2=2.0 m)。單只LED輻射角為140°，單個LED中心發光強度為0.73。在高校教室室內的光源布局中，采用16只60×60的LED陣列，在高校寢室室內的燈光不居中，采用2只60×60的LED陣列。

圖1 視距鏈路和非視距鏈路Fig.1 LOS link and NLOS link

1.2 高校教室照度光場的分布

本文從室內燈光照度均勻度分析光源布局優劣情況。照度均勻度是指室內燈光照度的最小值與整個室內照度的平均值之比。即室內照度均勻度=室內照度最小值/室內照度平均值。照度均勻度的值越大，說明在該光源布局下，室內的平均燈光照度越好，反之，則說明在該光源布局下，室內的平均照度越差，參考照度均勻度應當不低于0.7。在教室內辦公或者學習時，燈光照度參考值應當在300～1 500 lx之間，宿舍內燈光照度參考值應當在100～200 lx之間[5]。

1.2.1 高校教室模型

高校教室模型如圖2所示，以地面中心為原點，橫向為x軸，縱向為y軸建立空間三維坐標系。在高校教室模型中，模型的長寬高分別為8 m、5 m和3 m，r表示LED和接收器的直線距離，θ表示照度接收器接收到的光線偏離法線的角度，Pra表示LED輻射的能量，Prc表示照度接收器接收到LED輻射的能量。在文中，設置照度接收器所在的坐標為(x,y,0.85)，光源LED所在的坐標為(X,Y,3)。在天花板中，以平面中心為原點，長所在方向為x軸，寬所在方向為y軸，建立如圖所示的直角坐標系。在平面坐標系中一共取16個位置擺放LED陣列，具體擺放位置如圖3所示。

圖2 高校教室模型Fig.2 Classroom model

1.2.2 高校教室典型照度光場的分布

根據圖3的光源坐標，利用MATLAB仿真得到高校教室典型照度光場分布如圖4所示。

圖4 高校教室典型照度光場的分布Fig.4 Distribution of typical illumination field in classroom

當接收器高度為0.85 m時，具體數據如表1所示。

表1 高校教室典型照度值Table 1 Typical illumination value of classroom

由表1可知，在所構建的教室模型中，典型光源布局的最大照度值高達2 583.6 lx，遠遠大于1 500 lx；最小照度值僅為849.05 lx，小于1 000 lx，不滿足國際照度標準。

1.3 高校寢室照度光場的分布

1.3.1 高校寢室模型

高校寢室模型如圖5所示，照度接收器的坐標為(x,y,0.85)，光源LED的坐標為(X,Y,4)。在天花板處一共取2個位置放置LED陣列。

圖5 高校寢室模型Fig.5 Dormitory model

如圖6所示，兩個LED的擺放位置分別為(-1.25,0)和(1.25,0)。在高校教室和寢室中，典型光源布局LED陣列的擺放位置，都是從現實生活中擺放的LED陣列簡化得到。這樣能夠根據實際情況對LED光源布局的優化提出合理的改進措施。

圖6 高校寢室光源布局Fig.6 Typical light source layout of dormitory

1.3.2 高校寢室典型照度光場的分布

通過仿真得到，在接收器高度為0.85 m時，照度光場的分布如圖7所示。

圖7 接收高度0.85 m寢室照度光場的分布Fig.7 Distribution of receiving height 0.85 m illumination field in dormitory

接收器高度為2.0 m時，照度光場的分布如圖8所示。

圖8 接收高度2.0 m寢室照度光場的分布Fig.8 Distribution of receiving height 2.0 m illumination field in dormitory

仿真具體數據如表2和表3所示。

表2 0.85 m接收層照度值Table 2 Illumination value of 0.85 m receiving layer

表3 2.0 m接收層照度值Table 3 Illumination value of 2.0 m receiving layer

由以上結果所示，接收高度在0.85 m和2.0 m處所在接收面的照度均勻度均小于0.7，不符合國家標準。而且在接收高度為0.85 m和2.0 m時，其接收面的最大照度值分別為405.64 lx和786.14 lx，上鋪燈光照度過大。

2 最優光源布局照度光場分布

為了研究兩種高校典型環境下的照度最佳分布，本文提出基于遺傳算法的最優光源布局。

2.1 遺傳算法的參數選擇

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是模擬自然界中物競天擇、適者生存的生存法則和遺傳學中生物不斷進化的一種數學模型。它采用概率化的尋優方法，能夠根據適應度函數自適應地調整搜索范圍[14]。本文所用遺傳算法具體參數的選擇范圍如表4所示。

表4 遺傳算法參數選擇Table 4 Parameter value of genetic algorithm

2.2 照度光場優化

在本文中，選擇照度均勻度為遺傳算法的適應度函數。照度均勻度越大，個體的適應值就越大，能夠被遺傳下去的概率就越大，最終得到的最優個體所代表的LED光源的照度均勻度就是最大的。

2.2.1 教室模型照度光場優化

創建初始種群(LED坐標)，經過N代種群不斷地進行選擇、交叉、變異等操作，最終保留最切合適應度函數(照度均勻度最大)的種群，這個種群就是四組LED陣列的照度均勻度最優的LED光源布局，仿真如圖9～圖11所示。

圖9 每代的最優點及其照度均勻度Fig.9 The best of each generation and its illumination uniformity

圖10 進化過程Fig.10 Evolutionary process

圖11 每代的最優點在xy平面上的位置Fig.11 The position of the best point of each generation on the xy plane

圖10表示隨著遺傳代數的不斷增長，遺傳算法將成熟收斂，每代的最優解最終將收斂趨近于一個固定的值(最優解)。

由圖10的進化過程可知，遺傳算法最終成熟收斂，此時，每代的最優解最終將趨近于0.63，這說明在最優LED光源布局下，接收高度所處平面的照度均勻度最大為0.63。根據圖11所示，在研究四組60×60的LED陣列時，當四組LED的中心坐標分別為(-2.6,-2.1)、(2.4,1.7)、(-2.6,2.1)和(2.6,-2.4)時，照度均勻度最大。因此，每組四只LED陣列參照上述坐標放置，就可以得到以優化照度均勻度為目標的光源布局。16只LED陣列擺放位置如圖12所示。

圖12 16只LED陣列擺放位置Fig.12 Placement of 16 LED arrays

教室中垂直高度為0.85 m所在接收面的照度光場分布如圖13所示。

圖13 教室照度分布Fig.13 Classroom illumination distribution

具體數據如表5所示。

表5 教室模型照度值Table 5 Illumination value of classroom model

由表5可知，經過遺傳算法優化之后的光源布局的最小照度值為1 095 lx，最大照度值為1 856 lx，相比于傳統光源布局都有了很大的提升，基本上不會存在燈光照度值過低和照度值過大的現象。并且優化之后的照度均勻度為0.73，遠遠高于傳統光源布局的照度均勻度，經過優化之后，該平面處的照度分布更加合理。

2.2.2 寢室模型照度光場優化

(1)接收高度0.85 m時，結果如圖14～圖16所示。

圖14 每代最優點及其照度均勻度Fig.14 The best of each generation and its illumination uniformity

圖15 進化過程Fig.15 Evolutionary process

圖16 每代的最優點在xy平面上的位置Fig.16 The position of the best point of each generation on the xy plane

結果顯示，寢室模型中接收高度為0.85 m接收面的照度分布，LED的位置分別為(-2.1，0)和(2.1,0)時，照度均勻度最大，最大值為0.79，照度光場分布如圖17所示。

圖17 寢室在0.85 m照度分布Fig.17 The illumination distribution of dormitory at 0.85 m

具體數據如表6所示。

表6 寢室模型0.85 m接收層照度值Table 6 Illumination value of 0.85 m receiving layer

在寢室照度光場的分布中，最優光源布局中兩個LED擺放的位置分別(-2.1,0)和(2.1,0)，此時，寢室內部最小照度值為206.7 lx，最大照度值為308.5 lx，平均照度值為262.6 lx，照度均勻度為0.79。

(2)接收高度2.0 m時，在遺傳算法所求的最優光源布局下的最大照度均勻度僅僅為0.6，小于0.7。因此，不斷調整接收器的接收高度，研究結果如表7所示。

表7 不同接收高度下的最大照度均勻度Table 7 Maximum illumination uniformity at different receiving heights

由上述結果可以得出，隨著接收高度的不斷減小，最大照度均勻度數值不斷增大，最終確定接收高度為1.4 m。研究接收高度為1.4 m處的照度光場分布，研究結果如圖18～圖20所示。

圖18 每代的最優點及其照度均勻度Fig.18 The best of each generation and its illumination uniformity

圖19 每代的最優點在xy平面上的位置Fig.19 The position of the best point of each generation on the xy plane

圖20 進化過程Fig.20 Evolutionary process

由上述仿真結果可知，當兩個LED的坐標分別為(-1.9,0)和(1.9,0)時，接收高度1.4 m處的照度均勻度最大，此時照度均勻度為0.71。具體光場照度的分布如圖21所示。

圖21 寢室接收高度1.4 m處照度光場分布Fig.21 The illumination distribution of dormitory at 1.4 m

具體數據如表8所示。

表8 在1.4 m接收層照度值Table 8 Illumination value of 1.4 m receiving layer

在寢室模型中，如果確定接收器高度為2.0 m，即使在最佳光源布局下，也無法滿足照度均勻度大于0.7的條件。在考慮到寢室上鋪高度的情況下，最終確定接收器高度為1.4 m。此時，最小照度值約為243.75 lx，最大照度值為436.94 lx，優化之后的光源布局的照度均勻度為0.71，優于典型的光源布局。

3 結論

本文重點研究了高校典型室內環境照度光場的分布，構建了長寬高為8 m×5 m×3 m的高校教室模型和長寬高為5 m×3 m×4 m的高校寢室模型。針對傳統布局照度分布不均勻的問題，提出基于遺傳算法的照度優化方案。結果表明，優化后的教室照度均勻度達到0.73，寢室照度均勻度分別為0.79、0.71，提升了照度的均勻度。本文的研究結果為基于照度標準下室內可見光通信系統的研究提供了參考。

致謝:感謝中國礦業大學鹿朋對本文工作給予的意見和建議。