考慮救援的易爆品配送車輛路徑選擇模型

孫璐璐，賈微，尉遲群麗，張萌

（1.西安工業大學經濟管理學院，陜西 西安 710032；2.金陵科技學院基建處，江蘇 南京 211169；3.西安理工大學經濟與管理學院，陜西 西安 710054；4.西安交通大學管理學院，陜西 西安 710049）

易爆品是一種特殊的運輸貨物，如火藥、雷管、炸藥等，能夠在一定條件下引起燃燒、爆炸的現象。一旦易爆品配送車輛發生安全事故，會對事故地附近的人員造成嚴重的傷害并帶來很大的經濟損失。易爆品配送車輛的路徑選擇對于運輸安全非常重要，如果不重視就可能導致運輸風險增大，給運輸活動帶來不利的影響。因此，易爆品配送車輛路徑選擇問題吸引了越來越多的關注。例如，Bula等研究了以運輸成本和風險最小為雙目標的車輛路徑問題，設計了多目標領域搜索法和基于ε約束法的啟發式方法這兩種求解思路。Fan等綜合考慮車輛行駛路段的禁行管控措施，構建了運輸成本和風險最小化的雙目標路徑選擇模型。Wang等以車輛個體風險最小和運輸成本最小為雙目標進行研究，避免出現總風險不高但某輛車風險特別高的情形。Zhang等提出基于實時裝載量的風險定義，建立了雙目標車輛路徑優化模型，并基于ε約束法設計了求解算法。張萌等基于重大事故規避的思想，建立了以最大事故后果最小和成本最小為目標的路徑優化模型并設計了精確和近似算法。

在易爆品配送過程中，發生安全事故后的救援同樣至關重要，有學者提出易爆品配送活動需要考慮救援的及時性。事故發生后，救援人員需從附近的消防站出發前往事故現場，這一過程所花費的時間為救援時間。如果事故后等待救援的時間很長，則很可能出現事故后果擴大或者發生二次事故的情況；為避免此種不利情形，在車輛路徑決策時應保證消防站前往車輛路徑上每條邊所花費的救援時間均不大于可容忍的救援時間上限。基于此實際背景，本文研究考慮救援的易爆品配送車輛路徑選擇問題，并構建以運輸成本最小和風險最小為雙目標的數學模型。

1 問題描述

已知交通網絡G(V,E)，其中V={v0,v1,L,vn+m}為點的集合，E={eij}為邊的集合；v0表示配送中心，v1,L,vn表示客戶，vn+1,L,vn+m表示消防站。c表示單位運輸成本，Iij表示邊eij的長度，rij表示邊eij上運輸易爆品的風險。每個客戶的需求量為qi，且配送中心有K輛裝載量為Q的易爆品配送車輛。表示消防站vh到邊eij所花費時間，D表示可容忍的救援時間上限。安排車輛從配送中心出發，為各個客戶進行配送，最后返回配送中心；以風險和運輸成本最小為雙目標，求各車的配送路徑。

（1）假設條件。①每個客戶僅被訪問一次；②配送中心的車輛數足以滿足需要；③風險rij=pijdij，其中pij為事故率，dij為事故后果且可用爆炸事故影響的人數表示；④不失一般性，可用邊的長度表示其通行時間。

（2）救援及時性約束。為保證出現事故后可及時得到救援，要求消防站前往各車經過的每條邊所花費的救援時間均不大于可容忍的救援時間上限。為便于討論，在救援人員到達點vi或vj時，視為已到達邊eij，即Thij=min{Ihi,Ihj}。鑒于救援的緊迫性，前往事故現場最快的消防站所花費的時間即為救援時間，則邊eij上發生事故的救援時間為且應不大于可容忍的救援時間上限D。

2 模型構建

（1）決策變量。在構建數學模型前，首先給出決策變量如下。

（2）數學模型。

目標函數（1）表示風險最小；目標函數（2）表示運輸成本最小；約束條件（3-5）表示車輛的路徑約束，即每個客戶只被一輛車訪問且車輛最后需返回配送中心；約束條件（6）表示車輛的裝載量約束；約束條件（7-8）表示救援時間不大于可容忍的救援時間上限；約束條件（9）消除子回路。該模型是一個雙目標優化模型，可通過加權法、分層求解法、ε約束法等方法進行求解，得到在風險和成本之間權衡的配送方案。

3 結語

易爆品配送車輛路徑選擇問題是學者關注的熱點問題之一。發生易爆品配送安全事故后的救援非常重要，如果在路徑決策時沒有考慮救援的及時性，可能出現事故后果擴大或者發生二次事故的情況。本文針對這一實際背景，研究了考慮救援的易爆品配送車輛路徑選擇問題：首先，給出了詳細的問題描述和假設條件；然后提出救援及時性約束并給出具體的表達式；進而以運輸成本最小和風險最小為雙目標，結合救援及時性約束，建立考慮救援的易爆品配送車輛路徑選擇模型。本文的研究將易爆品運輸事故后救援的及時性納入車輛路徑決策的考慮范疇，旨在為此類問題的研究提供一種新的思路。