曲線擬合的機械臂避障軌跡規劃及仿真分析*

陳 雨，張晉軒

(廣西大學行健文理學院，南寧 530005)

0 引言

工業機器人的廣泛運用推動了工業行業改革與發展，工業機器人已經成為現代化工業必不可少的一部分[1]。

機械臂軌跡規劃是研究機器人控制的重要內容[2]。軌跡規劃描述動點在空間位置上的變化，研究機器人的關節角度變化，解決約束條件下機械臂作業完成問題。因此軌跡規劃不僅影響機械臂作業過程中的平穩性,對控制的實時性和精確性也產生影響[2-3]。

為了保證機械臂平穩、精確和高效地作業，在機器人運動學基礎上進行軌跡規劃[4]。關節空間的軌跡規劃和笛卡爾空間的軌跡規劃是機械臂常用的軌跡規劃方式[5]。文獻[4]對切割機器人運動學建模，分別采用三次多項式、五次多項式和多項式混合插值法對隧道圓弧面的軌跡進行規劃，通過比較各算法的優劣性尋求合適的軌跡規劃算法。文獻[6]擬合三次均勻B樣條曲線，給出其表達式，使機械臂末端沿著曲線通過工件各加工點。文獻[7]采用改進B樣條曲線實現圓弧軌跡運動，提高機器人動作的平滑性，優化機器人的軌跡運動。文獻[8]構造關節軌跡時采用5次B樣條曲線的插值方法，任意配置起始點和停止點的速度和加速度，保持關節軌跡的速度和加速度的連續性，實現了機械手運動軌跡的平滑性。文獻[9]針對機械臂運動軌跡的復雜多變性，規劃了分段式軌跡，抓取起始段采用五次多項式的插值算法，抓取過渡段采用S型速度算法，最終抓取段采用NURBS曲線擬合算法,機械臂運行平穩,精度比較高,速度有所提升且軌跡光滑無拐點突變。

本文以埃夫特機械臂為研究對象，分析其運動學并建模。結合實際生產中存在機械臂動作路線有障礙物的特殊情況，需要重新規劃線路繞過障礙物達到目標點。文中采用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱仿真分析，分別利用ctraj()和jtraj()函數規劃笛卡爾空間和關節空間的路徑，前者的軌跡路線直接穿過障礙物，后者機械臂在基座底部大幅度擺動，超出關節軸的最大動作范圍。因此，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點的曲線，讓機械臂沿著曲線循跡成功繞過障礙物的方法。

1 運動學分析

埃夫特機械臂的操作空間如圖1所示，機器人重量為3 kg，最大活動半徑為760 mm，6軸允許最大轉矩為4.6 Nm。

圖1 機械臂的操作空間

機械臂由關節和連桿構成，關節轉動導致連桿運動。多關節的組合運動可實現機械臂末端位姿的變化。

圖2中，ai-1表示相鄰兩關節的z軸線之間距離；di表示相鄰兩關節的x軸線之間距離；αi-1表示相鄰兩關節的z軸線之間夾角；θi表示相鄰兩關節的x軸線之間夾角。根據各軸連桿之間幾何關系得到改進型D-H參數如表1所示，其中a1=366 mm，d1=400 mm，d2=116 mm，θi=0。

圖2 連桿坐標系與改進型D-H參數

表1 改進型D-H參數表

使用MATLAB的Robotics Toolbox工具箱仿真3維模型，Link()函數創建連桿，SeriaLink()函數將連桿連接成機械臂，仿真結果如圖3所示。

圖3 機械臂3維模型

2 軌跡規劃

軌跡規劃可以使機械臂運動更平穩，減少不必要的震動和沖擊，避免額外能量的消耗，減少機械元件的磨損[10]。

本文在工作臺放置一長20 cm、寬30 cm和高25 cm的箱體障礙物，研究機械臂如何躲避障礙物的軌跡規劃及仿真。

2.1 關節空間和笛卡爾空間規劃

關節空間的軌跡規劃和笛卡爾空間的軌跡規劃是機械臂常用的軌跡規劃方式[5]。關節空間軌跡規劃將笛卡爾空間下的路徑點轉換成相對應的關節角度，對機器臂各個關節計算插值點，使各個關節同步動作且平滑到達目標點[11]。

圖4使用工具箱自帶的jtraj()函數規劃關節空間的路徑，機械臂在基座底部從起點到終點大幅度擺動，超出關節軸的最大動作范圍。

笛卡爾空間軌跡規劃通過求解逆運動學得到軌跡所對應的關節角度來完成整體的軌跡規劃，運動路線比較直觀。圖5采用直線插補的算法，使用工具箱的ctraj()函數仿真，機械臂從起點到終點沿著直線穿過障礙物，不能完成避障任務。為滿足軌跡的精確性和平滑性的要求并成功避障，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點的曲線，讓機械臂沿著曲線循跡成功繞過障礙物的方法。

圖4 關節空間運動軌跡 圖5 笛卡爾空間運動軌跡

2.2 擬合曲線循跡

最小二乘法構造最佳匹配函數使誤差平方和最小[12]。人為給定避障線路上的三維坐標點x=[x1,x2,…,xN]、y=[y1,y2,…,yN]和z=[z1,z2,…,zN]，使用polyfit()函數擬合一條最佳的曲線。

以空間的坐標點x為參考點，分別擬合出y=f(x)和z=f(x)兩條二維曲線，把該兩條二維曲線組合成空間三維曲線如圖6所示。

圖6 最小二乘法擬合空間三維曲線

設定軌跡起點位置T0=[0.7,0,0]，終點位置T1=[0,0.7,0]。當機械臂從起點到終點，只取兩點位置動作時，利用jtraj()函數求解得到的關節角度值眾多，機械臂6個軸無規則動作，不能繞過障礙物。

取擬合曲線上的中間點為過渡點，當機械臂沿著擬合曲線從起始點到過渡點、再到終點動作時成功繞過障礙物，軌跡路線如圖7所示。

圖7 機械臂成功避障

圖8～圖10描述機械臂在避障動作過程中多個關節的角度、角速度和角加速度的變化曲線，仿真過程設定起始點和終止點的角速度和角加速度都為0。由圖8～圖10可知作業過程中關節2、關節3、關節4和關節5做近乎平移動作，關節1和關節6做平移和旋轉動作，減少了不必要的機械磨損。圖10中，0～20采樣點內機械臂從起始點到過渡點做加減速運動，21～40采樣點內從過渡點到終止點做加減速運動，仿真結果與實際避障結果相符。避障過程中機械臂動作平緩穩定，無拐點、間斷性變化，避免了突變引發的沖擊震蕩，降低機械性損傷，有效地提高機械臂的穩定性能和使用壽命。

圖8 關節的角度變化曲線

圖9 關節的角速度變化曲線

圖10 關節的角加速度變化曲線

3 結束語

本文以埃夫特機器人為研究對象，對其運動學進行了分析建模，結合實際生產中存在機械臂動作路線有障礙物的特殊情況，需要重新規劃線路繞過障礙物達到目標點。文中首先分析了關節空間和笛卡爾空間兩種不同軌跡規劃方法，對比了機器人末端執行器的運動軌跡，前者機械臂在基座底部大幅度擺動，超出關節軸的最大動作范圍，后者機械臂直接穿過障礙物。因此，本文提出采用最小二乘法擬合三維空間路徑點的曲線，讓機械臂沿著擬合曲線繞過障礙物的方法，仿真結果表明采用該方法機械臂成功避障。