戰術電子干擾行動的NSGA-II多目標決策建模與分析*

趙祿達，王 斌，胡譯舒元，曾 威

(1.國防科技大學 電子對抗學院，合肥 230037；2.中國人民解放軍31680部隊，成都 610031)

0 引 言

隨著現代戰爭的發展，電子戰呈現出精確化、智能化等深刻變化，近年來在精確作戰和小型局部作戰行動中效果顯著，其作戰任務的決策分析也是十分熱門的研究領域。目前，許多學者對電子戰戰術干擾行動進行了廣泛深入的研究，在對干擾行動的決策分析、作戰指揮控制等方面取得了許多成果[1-2]。在解決干擾決策問題時，現代智能化算法得到了長足的應用。文獻[3-4]采用傳統的遺傳算法對干擾任務的優化進行了分析求解，得到了比較好的求解結果。文獻[5-6]分別使用動態交叉機制和多目標的目標函數聚合方法對遺傳算法進行了改進，使干擾決策問題求解效率進一步增強。另外，免疫算法[7-8]、粒子群算法[9]、模擬退火算法[10]、離散布谷鳥算法[11]以及二進制遺傳粒子群優化算法[12]等在解決這類問題時也有著較好的應用，在模型求解時表現出了較好的性能，能夠一定程度推廣到實際應用中。此外，隨著人工智能技術的發展，許多學者將深度學習和強化學習運用到干擾決策問題中[13-14]，使得電子戰系統能夠根據戰場環境自動選擇干擾樣式，為此類問題的解決提供了新思路。但是，上述研究在求解干擾決策問題時主要存在以下幾點問題：一是采用的模型約束不夠貼近戰場實際，對指揮員的優先決策條件考慮的較少，實際應用性不強；二是干擾分配的目標函數基本上使用的是單一目標函數，模型不夠貼近實際運用；三是隨著多目標優化問題的發展求解方法也進一步改進，已經有更好的智能優化算法存在，應當在此基礎上進一步加以應用和深入研究。

本文針對戰場實際情況，以戰術電子干擾行動為背景，充分考慮指揮員面臨的各種情況，對戰術電子戰行動進行分析建模，提出電子戰干擾行動的決策分析模型，采用更加先進的算法對模型進行求解，對電子戰行動做出合理規劃。

1 電子戰干擾任務背景構建

對某局部戰術電子戰行動進行背景描述與構設。本次作戰區域存在地理位置分散，已偵察得知j個敵電子目標配置區域，我方電子戰裝備預定地域i個，每個區域中有數量不等、類型不同的電子戰裝備。我方作戰目的是最大程度將裝備干擾效果發揮到最大。決策方案需要解決我方不同預定配置地域、不同類型電子戰裝備以及不同裝備干擾能力不同情況下的電子戰裝備干擾敵方電子目標的任務決策分配問題，需要多類型、多數量的電子戰裝備進行電子戰戰術行動，在考慮作戰地域地形條件等影響的情況下，盡快確定出我方配置地域的電子戰裝備對敵電子目標的干擾任務決策方案。本文根據戰場實際建立的我方電子戰干擾任務決策示意圖如圖1所示。

圖1 電子戰干擾任務分配決策示意圖

在任務規劃的過程中，首先考慮我方電子戰裝備類型與敵方電子目標的匹配度，例如，在我方三種不同類型的電子戰干擾裝備對敵方同一個電子目標實施干擾時，距離、裝備類型以及裝備干擾能力不盡相同等因素即會影響對目標匹配優先程度；其次，裝備與目標之間的距離也會直接影響裝備的干擾效果，使用不同類型電子對抗裝備對不同電子目標進行干擾，同一類型的電子戰裝備對不同地域敵方裝備干擾效果也是不一致的。因此，探討不同策略條件對干擾任務的影響，更加符合作戰實際，充分反映了主、客觀因素的影響，能夠有效提高戰術電子戰行動的作戰效果的發揮。

研究假設說明如下：

(1)我方預定地域與敵方配置地域之間的地形情況以及地理位置通過戰前偵察已得到；

(2)由于我方每臺干擾站干擾能力有限，每個敵方電子目標配置地域的電子目標數量和類型與我方裝備類型和數量正相關；

(3)我方電子戰裝備預定地域存在三種不同類型的裝備(雷達對抗、通信對抗、光電對抗)，分別用①、②、③型電子戰裝備表示。

在建立電子干擾決策模型時，相比較引言中文獻建立的模型，本文主要增加兩個方面的考慮：一是進一步區分我方不同類型電子戰裝備的特性，在模型中通過引入裝備與目標相匹配的干擾效果矩陣，充分體現出不同類型裝備的干擾能力，滿足電子戰戰術行動的各項需求；二是由“Burden Benefit Accord”原則[15]，提出三類干擾策略。綜合考慮敵方電子目標重要性、裝備作用距離以及作戰地形等因素，定義電子干擾行動的優先級，如果某個地方電子目標優先級高，那么其干擾需求就會越大；相對地，如果某個地方電子目標優先級低，那么其干擾需求就較低，通過不同的策略來討論我方電子戰裝備干擾優先級對干擾效果的影響。

2 電子戰干擾任務決策模型構建

2.1 任務模型符號說明

下面對本文模型所用到的變量、參數進行說明。

I——我方預定地域的集合，i∈I。

J——敵方配置地域的集合，j∈J。

Pi——我方預定地域中電子戰裝備類型集合，p∈Pi，i∈I。

nip——我方預定地域i中p型電子戰裝備的數量，p∈Pi,i∈I。

si——戰術電子戰行動中地域i中可供使用的裝備數量，i∈I。

C0——我方電子戰行動中預期達到的干擾成功率，一般在行動前進行明確。

Cp——我方p型電子戰裝備能夠達到的干擾成功率，一般在行動前進行明確。

rij——我方預定地域i距離敵方電子目標配置地域j之間的相對距離，i∈I，j∈J。由文獻[16]知，雷達、通信和光電裝備與目標之間的距離和干擾效果呈反比。

λij——我方預定地域i到敵目標配置地域j之間的地形影響因子，i∈I，j∈J，λij∈[0,1]。本文對地形對無線電波和光波對干擾效果影響在討論時直接給出，具體計算方法可參見文獻[16]。

α——作戰地域氣象影響因子，0<α

V=(vbj)——敵不同類型電子目標的特征決策矩陣，vbj表示敵方配置地域j中的電子目標特征參數b的值，vbj∈[0,1]，b∈B，j∈J。

dj——在敵方配置地域j完成干擾任務所需最大電子戰裝備需求，j∈J。

nip——我方預定地域i中第p型干擾站數量。

eipj——我方預定地域i中p型干擾站對敵方配置地域j中的電子目標實施干擾的成功率。一般來說，成功率是根據敵我雙方攻守關系得出來的，本文在考慮各種因素的影響下，使用干擾特征決策矩陣U和目標的特征決策矩陣V之間的歐氏距離來表示。

Ω——在行動前的預定方案中計劃至少出動的電子戰裝備數量。

2.2 任務模型構建

2.2.1 決策變量

在建立的模型中設置1個0-1變量，表示對預定地域中電子戰裝備的選擇：

(1)

2.2.2 模型建立

在任務分配時，若不考慮裝備與目標的有效干擾與匹配，認為我方電子戰裝備有充足的能力干擾敵方電子目標，此為一非平衡的廣義指派問題。而這顯然過于理想化，在實際作戰中，不僅要考慮我方電子戰裝備對敵電子目標進行干擾時的任務分配，還需要考慮裝備與目標的有效干擾與匹配，應為一多目標規劃問題，建立模型如下：

(2)

(3)

s.t.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(2)～(3)為模型目標函數，分別表示求得的電子目標與我電子戰裝備距離達到最小和敵方電子目標參數與我方相對應匹配程度(干擾效果)達到最大。式(4)～(8)為約束條件，式(4)表示我方預定地域i的裝備在戰術行動中進行干擾的數量不得超過戰前預案中的數量；式(5)表示在戰術行動中對敵方電子目標干擾成功率不低于戰前預定的成功率；式(6)表示預定地域i中p型干擾站對敵配置地域j中的電子目標實施干擾的干擾站數量不能超過預定最大值；式(7)表示作戰時各型干擾站與敵電子目標是一一對應的；式(8)表示戰術電子戰行動中出動電子戰裝備數量不能少于預案中至少出動電子戰裝備數量。

2.2.3 干擾策略的加強

上節建立的模型僅是一般情況下不考慮作戰過程中的干擾策略的多目標模型，在實際戰術行動中，指揮員需要考慮敵方電子目標重要程度和干擾距離在內的多種因素。因此，我們提出目標重要性優先、干擾距離優先和目標重要性和干擾距離兼顧三種策略，如式(9)～(11)所示:

(9)

(10)

(11)

以上三個約束不等式左側均由兩部分組成：式(9)中第一部分表示我方干擾敵方任意的兩個電子目標重要程度之差，式(10)中第一部分表示我方干擾敵方任意兩個電子目標的距離倒數之差，式(11)中第一部分表示我方干擾敵方任意兩個電子目標的重要程度與距離比值之差；第二部分均表示我方干擾敵方任意的兩個電子目標時的裝備數量需求滿足率之差，約束要滿足大于等于0就需要兩個部分同時大于等于0或者同時小于等于0，即在干擾過程中優先考慮敵電子目標重要程度、干擾距離和兩者兼顧。在模型中將每種電子戰干擾策略作為一個單獨的約束條件，即可確定出干擾的優先級，即敵電子目標被干擾優先級越高，敵方該配置地域的干擾需求也應該越大。

3 算例構建與模型求解

3.1 模型算例構建

以某次戰術電子戰行動為例，選取j=8個敵方電子目標配置區域，我方在戰前已經配置好5個預定地域，并確定了行動預案，經先期偵察得到相關數據，其中敵方配置地域需求數量及偵察情況如表1所示。表1中的后4項密集度是以每個密集度特征中的某一個元素為1進行歸一計算得出。

表1 敵方配置地域需求數量及偵察情況

表2 敵方配置地域電子目標重要性

通過計算干擾特征決策矩陣U和目標的特征決策矩陣V之間的歐氏距離得出的我方預定地域i中p型干擾站對敵方配置地域j中的電子目標實施干擾的成功率eipj如表3所示。

表3 我方對敵配置地域電子目標實施干擾成功率

我方與敵方配置地域視線距離如表4所示。

表4 我方預定地域與敵方配置地域視線距離

戰場的地形影響因子如表5所示。

表5 戰場的地形影響因子

我方電子戰裝備預定地域電子戰小組中裝備類型數量組成如表6所示。

表6 我方配置地域中裝備類型及數量組成

再定義作戰地域氣象因子α=0.5，①型干擾站能夠達到的干擾成功率C1=0.85，②型干擾站能夠達到的干擾成功率C2=0.80，③型干擾站能夠達到的干擾成功率C3=0.78，預期達到的干擾成功率C0=0.95，出動電子戰裝備的下限值Ω=80。

3.2 模型求解

在三種優先策略中我們考慮第1種求解，將策略不等式作為約束條件加入模型，構成本文最終求解的模型。

目前多目標規劃有多種解法，其中傳統解法有目標規劃法、分層序列法等，但本文中的模型約束條件為線性等式和不等式，且為多維空間下的求解運算，直接計算時間復雜度高，僅式(5)的算法時間復雜度就達到了O(i3j3p)，實際應用性不強。隨著人工智能技術的不斷發展，現代智能算法成為解決此類問題的新途徑。其算法復雜度低、效率高，適合對本文建立的模型進行求解。

使用現代智能算法解決多目標規劃問題的方法中，非支配排序的遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA-II)是時間復雜度低、最優解迭代迅速的優秀算法之一[17]。下面運用NSGA-II對模型進行求解，模型求解的偽代碼如下：

Begin：初始化

1 將模型約束條件進行等式化，通過違反度進行條件修正。

2 定義父代種群(規模為N),迭代終止次數tmax，交叉、變異的概率。

Whilet

3 父代種群Pt進行選擇、交叉、處理操作，產生子代種群，其規模與父代一致；

4合并Pt∪Qt→Rt。對其進行快速非支配排序操作，計算每層個體基于Pareto解的擁擠度。使用C(A,B)表示每一層在Pareto解集B中受Pareto解集A弱支配的解的比例；

5 算出每個最優Pareto解集中的各個解在不同解空間中的得分μi；

6 計算各個解在全體解空間中的得分μ[k];

7 max(μ[k])；%即為最佳折中解

end while

首先對約束條件進行等式化處理，結果如下：

(12)

經過以上的變形，將約束條件轉換為基于違反度[18]的約束條件：

(13)

接著進行染色體數值初始化，由于目標函數由決策變量yipj決定，則對yipj進行二進制處理(0-1變量)。將其編為一條編碼染色體，由i個長度為Pi×J的基因構成，總長度為P×J，每個基因代表一個電子戰干擾任務決策方案，整個染色體代表決策變量yipj，整個編碼染色體長度為P×J。

最后進行Pareto解集的初選和優選。計算在Pareto解集B中受Pareto解集A弱支配的解的比例方法為[19]

(14)

式中：|B|表示B中Pareto解的數量。式(14)如果結果等于1，表示A支配B，A的結果由于B；反之，如果結果等于0，表示B不受A的支配。

決策解的確定還需要從確定的Pareto解中選出最佳折中解[20]，具體方法如下：

第一步，算出每個最優Pareto解集中各個解在不同解空間中的得分μi：

(15)

式中：Fimin、Fimax分別表示排在第i的目標函數Fi在其對應的Pareto解中的最大值和最小值。

第二步，計算各個解在全體解空間中的得分μ[k]:

(16)

式中：M為決策變量數量，Npareto表示全體Pareto解數量。

3.3 仿真結果分析

為驗證NSGA-II算法對戰術電子干擾行動目標決策任務的有效性，利用上文中設定好的場景數據進行驗證。實驗的仿真環境：CPU為i7-8850H，16.0 GB RAM，操作系統為Windows10，仿真實驗工具為Matlab R2018a。

算法參數設定如下：父代種群規模N=150,迭代終止次數tmax=300，交叉概率=0.91，變異概率為1/36，適應度函數偏差為10-100，最優個體系數為0.3，染色體上的決策變量yipj的編碼長度M=P×J=240。

分別對三個評價指標進行仿真。

一是模型的Pareto解前端，使用點集進行表示。

二是Pareto解中的當代距離指標Distance，求解方法為

(17)

式中：di指Pareto解集空間中每個解向量與其最近的解向量之間的歐式距離。如果Distance=0，則說明目標空間中的解與Pareto解集空間中的解一致；如果Distance≠0，則說明目標空間中的解與Pareto解集空間中的解不一致。

三是進展度向量指標Average Spread，求解方法為

(18)

式中：G1表示第1代的當代距離值；Gt表示第t代的當代距離值，反映了算法的收斂特性，值越小表示收斂特性越好。

經過仿真，得到的不使用策略和三種不同優先策略下的仿真結果，如圖2所示。

圖2 實驗場景下不使用策略和三種不同優先策略下的仿真結果

圖2中，(c)、(f)、(i)、(l) 表示不同策略下的進展度向量指標Average Spread，且分別為0.153 78、0.137 35、0.128 84和0.124 602。可見，采用優先策略的情況下模型收斂更加迅速，并且在本文設置的作戰背景下使用策略2和策略3要略優于使用策略1。

為了說明NSGA-II算法對電子戰干擾任務決策模型的適用性和高效性，將NSGA-II與運用廣泛的基于分解的多目標進化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D)[21]和多目標粒子群算法(Multiple Objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)[22]進行模型求解算法性能對比，算例背景與上文一致，經過300次迭代，得到的最優PF如圖3所示。可以看出，NSGA-II的求解PF面在解集分布上比對比算法更加均勻，在求解效果上擁有更加優秀的支配效果，所以，使用NSGA-II求解電子戰干擾任務決策模型是切實有效的。

圖3 迭代300次得到的最優PF

進一步，將模型求解出的目標函數值Z1與Z2和預期值相比，即可求解出三種策略條件下的干擾需求滿足率和裝備與目標匹配率。為了說明在模型中加入三種策略的必要性，與不使用策略的干擾需求滿足率進行對比，結果如圖4所示。可見，選用了本文提出的策略要優于不選用任何策略的結果，在使用三種策略的情況下，綜合來看策略1在干擾需求滿足率和裝備與目標的匹配率上具有較大優勢。可以得出結論：采取優先干擾策略比不采取策略模型效果更好，但是在實際戰場情況下，指揮員選擇何種優先策略需要根據戰場當前態勢決定——當戰場資源緊缺，對敵我雙方距離產生較大要求時，應該首先考慮距離優先策略；當雙方態勢緊急，需要對敵產生快速致命打擊，應該首先考慮目標重要程度優先策略；如果兩方面均需要考慮，則采取兩者兼顧的策略。

圖4 四種干擾策略結果對比

最后得出電子干擾行動的兩種具體決策方案。

(1)我方戰術行動指揮員選擇我方預定地域的方案

應當采取全選的方式，這與實際要求也是比較吻合的，不僅可以充分利用我方電子戰裝備資源，也可在戰術行動中統攬全局考慮我方態勢進行戰術制定和戰斗實施。

(2)我方優先干擾策略方案{yipj}

經過仿真模擬，不同策略下的優先干擾策略求解結果如表7～9所示。

表7 策略1下的優先干擾策略求解結果

表8 策略2下的優先干擾策略求解結果

表9 策略3下的優先干擾策略求解結果

求解出定義的0-1決策變量，最終得出結果為以0和1組成的決策序列，例如表9中i=1、p=3時的決策序列為[0,0,0,1,0,0,0,0]13，表示使用電子目標重要性優先的策略下，在我方1號預定地域中③型電子戰裝備中的第4臺干擾站對敵方第3號配置地域進行電子干擾行動。

4 結束語

本文通過對戰場中戰術電子戰行動進行一般模型抽象，建立了不僅考慮我方電子戰裝備對敵電子目標進行干擾時的任務分配還考慮裝備與目標的有效干擾與匹配的電子干擾任務分配決策多目標模型，給出了模型一般形式，并提出了基于戰場實際的三種干擾優先策略。隨后對模型進行了實際算例構設和求解，基于NSGA-II算法給出了模型的一種求解方法。經過求解，得到了三種干擾策略下的最優策略選擇，給出了電子干擾站的干擾任務分配方案。本文依據實際作戰背景構設的算例具有較強的規模拓展性和可復制性，可以為實際戰術行動中的各級電子戰指揮員提供較好的決策參考。但也存在不足，如戰場環境變量具體確定含有一定主觀性；使用的NSGA多目標優化算法已經有研究者進行了進一步研究優化[23]等。另外，在定義實施干擾的成功率時是通過干擾特征決策矩陣和目標的特征決策矩陣之間的歐氏距離進行計算得出的，下一步將對這兩個矩陣的求解進一步研究，得出更加完善的模型和求解方法。