基于表面溫度和增量容量的鋰電池健康狀態估計*

林名強，吳登高，鄭耿峰，武 驥

（1.福州大學電氣工程與自動化學院，福州350108；2.中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究所，晉江362216；3.福建省特種設備檢驗研究院，福州350008；4.合肥工業大學汽車與交通工程學院，合肥230009；5.安徽省智能汽車工程實驗室，合肥230009）

前言

近年來，新能源汽車迎來高速發展時期，其安全問題成為行業內外關注的焦點［1］。隨著鋰離子電池技術的蓬勃發展，使其在電池儲能系統和新能源汽車領域得到廣泛的使用，發揮著重要的作用。然而，使用次數的增加將會不可避免地縮短電池壽命，過充過放和不當的使用則會加速電池老化，引發潛在的系統故障和安全問題，因此，對電池健康狀態的精確監測成為確保汽車安全可靠運行的重要因素［2］。容量和內阻是直觀描述和評價電池老化程度的兩個最常用的指標［3］，其中容量指標更直觀地反映了電池當前的老化狀態，健康狀態通常表示為當前容量與初始容量的比值。IEEE標準1188—1996中指出，當電池當前容量降低到初始容量80%，或者當前歐姆內阻大于初始值2倍時，應該更換電池［4］。

SOH無法直接測量，通常間接利用電池內部參數如電壓、內阻等與之建立映射關系從而進行估算，目前國內外對鋰離子電池SOH的研究可以分為基于模型和基于數據驅動的方法。基于模型的方法主要根據電池的電化學反應，建立經驗模型，通過最小二乘法、卡爾曼濾波（KF）等方法辨識參數已實現容量的估計。例如，Yu等［5］利用遞歸最小二乘法（RLS）對Thevenin等效電路模型進行參數辨識估計電池容量。Zheng等［6］提出了基于電化學模型的三元比例積分（PI）觀測器估算容量，結合移動窗口安培計數法和迭代逼近法，提高了估計精度。劉軼鑫等［7］通過分析SOC-OCV曲線衍變規律，從中提取特征參數并采用多項式擬合方法估計SOH；基于模型的SOH估計方法雖然精度較高，但非常依賴于模型的選擇和精度，而且動態準確度較差限制了其進一步發展。

近年來隨著計算機技術的發展，基于數據驅動的SOH估計方法得到廣泛的研究。基于數據驅動方法利用機器學習算法來建立從特征到SOH的映射。例如，Wu等［8］采用基于微分幾何的方法（DGA）從恒流充電下的終端電壓曲線的數千個采樣點中提取特征參數，然后應用數據處理分組法（GMDH）多項式神經網絡建立電壓曲線與SOH的關系估計，并驗證了該方法的通用性。Yang等［9］從電池充電曲線中提取了4個健康特征，應用灰色關聯法對特征與SOH的關聯度進行了分析，建立高斯過程回歸（GPR）模型，在NASA數據集上驗證了模型的有效性，達到了較高的估計精度。Weng等［10］通過支持向量機（SVM）結合增量容量分析（ICA）估計電池SOH，通過仿真和試驗驗證了該框架的適用性。

然而，現有的SOH估計方法主要針對電壓特性，很少考慮電池退化過程中的溫度變化。本文中對此提出了一種基于電池表面溫度和增量容量的SOH估計新方法，貢獻如下：

（1）基于溫度和IC曲線的SOH估計，提出了一種新穎的基于溫度的SOH估計方法，分析溫度變化曲線，從中提取出3個幾何特征作為健康因子，顯示出與電池老化的高度相關性，同時，提取IC曲線的峰值作為健康因子，更全面地分析電池的老化行為，提高模型的魯棒性；

（2）采用皮爾遜相關分析法評估所提取的健康因子與SOH的關聯強度，將健康因子輸入BP神經網絡模型估計SOH；

（3）采用牛津數據集進行驗證，該方法在牛津數據集8個電池上進行了驗證，研究了電池差異對SOH估計的影響，結果表明，8個電池的平均誤差均在2%以內。

1 電池老化數據分析與特征提取

1.1 牛津數據集

牛津數據集［11］可作為SOH估計方法開發、分析和驗證的主要數據集，記錄了8個標稱容量為740 mA·h的Kokam袋式電池的老化數據，分別記為Cell 1-Cell 8。電池陰極材料由鋰鈷氧化物和鋰鎳鈷氧化物組成，陽極材料為石墨。在老化試驗中，8個電池在2C電流下重復充電，并使用動態工況放電，以模擬汽車實際行駛狀況。每100次老化循環，進行1C電流充放電以測量電池容量。電流、電壓和表面溫度等由Bio-logic MPG-205電池測試儀記錄，間隔1 s。8個電池的容量變化如圖1所示。

圖1 牛津數據集8個電池容量衰退曲線

1.2 溫度變化曲線獲取

由于溫度傳感器精度有限，如果直接計算容易受到外界噪聲的影響，產生較大偏差，所以為了避免這類問題，參照文獻［12］，本文中采用有限差分方法近似求取溫度變化率，計算公式為

式中：T為溫度；L為采樣間隔。若L取較大值則反映較大區間的整體溫度變化，所以會降低噪聲的影響，但另一方面則會導致無法捕捉細微的溫度變化。相反的，若L取較小值則會受到噪聲影響，產生誤差。本文中根據溫度記錄點數量取采樣間隔L=40，并進一步對曲線采用高斯過程平滑以降低噪聲的影響。

圖2為Cell 1的部分DT曲線。可以看出：電池溫度變化率首先經歷先減小后增大的過程；之后溫度變化最為劇烈，且隨著鋰電池SOH的降低表現出不同的行為。例如，隨著鋰電池SOH的降低，溫度變化率在左側的峰值P1逐漸降低，而在中間的谷值P2則整體逐漸增大，并且二者之間的電壓差ΔP呈現逐漸縮小的趨勢。隨后溫度變化率在經歷逐漸上升到峰值后總體呈現降低的趨勢，但不同SOH間的曲線變化不明顯。綜上所述，中間部分隨著SOH的減小，DT曲線呈現出明顯的單調變化趨勢，有助于老化機理的研究和SOH的估計。因此，本文選取曲線左側的峰值P1、中間的谷值P2以及二者間的電壓差ΔP作為反映鋰電池SOH變化的3個健康因子。

圖2 Cell 1部分DT曲線

1.3 IC曲線獲取

IC分析最初來源于湯普森［13］在1979年對材料科學領域方面的研究。后來在20世紀90年代，Dahn使用它來研究鋰電池中的碳材料［14］。近幾年，許多學者也開始應用此方法研究鋰電池的容量退化機制。數學上，IC表示為在一個連續的電壓增量上所增加的電池電量，在恒流充電模式下，IC計算公式為

式中：Q為容量；U為電壓；t為采樣時間。與標準電池老化測量（例如內阻和容量衰減評估）方法不同，IC分析從電極水平方面研究電池的老化機制，其顯著優點之一是能將電池電壓平臺分別轉化為IC曲線上清晰可識別的峰值，描述了鋰離子活性材料插層和脫層過程中電池的相變特性。另一個關鍵點是IC分析能夠在線實現，由于這些優點，IC分析被認為是研究電池老化機制的關鍵技術之一，具有巨大潛力。以牛津數據集中的Cell 1為例，圖3說明了電池壽命演變過程中IC曲線的變化。隨著循環次數的增加，IC曲線變得平緩，曲線峰值即PICC逐漸降低，且趨勢明顯。IC曲線中的峰具有獨特的形狀、高度和位置，它反映了鋰電池充放電過程中的電化學反應［15］。根據文獻［16–17］，充電數據中顯示的PICC降低可能與鋰電池中活性材料的損失有關。隨著循環次數的增加，活性物質無法再嵌入鋰當中，這些內部變化對PICC有重大影響。

圖3 不同周期下Cell 1的IC曲線

因此，PICC是一個描述電池容量退化的有效特征。圖4顯示了牛津電池數據集中8個電池在循環周期變化下的PICC曲線，隨著電池循環周期的增加，PICC逐漸降低，反映出與SOH一定程度的相關性。

圖4 PICC曲線

至此，4個反映鋰電池SOH變化的健康特征已被初步提取，為了確定電池SOH與健康特征之間可能的相關性，采用皮爾遜相關分析法評估兩個變量之間的相關程度［18］，公式定義如下：

式中：n為樣本數量；xi、yi分別為所選取特征與鋰電池SOH；為樣本均值。相關分析的結果如表1所示。一般來說，當|r|＞0.8時表示兩者之間具有強相關性，當|r|＜0.5時則具有弱相關性。從表中可以看出所選特征與SOH具有較強相關性。

表1 不同特征與電池SOH的相關性分析

2 BP神經網絡原理

BP神經網絡是一種誤差逆向傳播訓練的多層前饋網絡，作為目前應用最廣泛、最成功的神經網絡模型之一，信號前向傳播而誤差反向傳播是其主要特點。BP神經網絡能學習和儲存大量的輸入-輸出映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數學方程。它的學習規則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）和輸出層（output layer）［20］，如圖5所示。

圖5 3層BP神經網絡結構

圖中，xi為輸入值，wi為權值，bi為閾值，f、g為激活函數，ai為中間值，yi為輸出值。一般來說，層數越多，神經網絡的誤差也就越小，但是會使整個網絡復雜化，增加網絡的訓練時間，也有可能出現“過擬合”的情況。所以1～2層隱藏層就能解決大多數問題。而隱藏層節點數目可由如下經驗公式來確定：

式中：h為隱藏層節點數目；m為輸入層節點數目；n為輸出層節點數目；a為1～10之間的常數。數據前向傳播過程中輸入層到隱藏層第i個數值計算公式為

隱藏層到輸出層第i個數值計算公式為

反向傳播時誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權值，向隱藏層、輸入層逐層傳播。信息正向傳播和誤差反向傳播周而復始地進行，而各層權值也隨之不斷調整，即神經網絡不斷學習訓練，當網絡輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預先設定的學習次數時訓練結束。

3 網絡訓練與結果分析

3.1 網絡訓練

本文中通過建立BP神經網絡，以溫度變化曲線中的幾何特征和PICC為輸入數據，以電池SOH為輸出數據。采用交叉驗證法對所建立的神經網絡進行訓練，每個電池的數據依次作為測試集，其余7個電池的數據作為訓練集來驗證方法的有效性。搭建的網絡有一層隱藏層，節點數量為9，激活函數為logsig函數，其公式為

式中x為輸入值。logsig函數的作用是將任意輸入值轉化為區間（0，1）上的輸出。輸出層的激活函數為purelin函數，它是一種線性傳遞函數，用于表達網絡輸入輸出的線性關系。網絡的訓練函數為trainlm函數，采用Levenberg-Marquardt算法，由于其避免了直接計算赫賽矩陣，從而減少了訓練中的計算量，對于中等規模的BP神經網絡有最快的收斂速度。評估網絡精度所采用的損失函數使用均方誤差（mean squared error，MSE），計算公式為

式中：N為樣本數量；yi為實際輸出為估計輸出。

3.2 SOH估計結果分析

根據提出的神經網絡模型，利用8個電池數據集驗證了該方法的準確性和有效性，通過與傳統的基于IC特征和基于本文中提出的溫度特征的神經網絡進行對比進一步驗證了該方法的優越性。其中，基于IC特征的神經網絡模型以PICC及該點兩側0.03 V處的數據點為輸入，如圖3所示。神經網絡模型SOH估計結果如圖6所示。從圖中可以看出，基于聯合特征估計的電池SOH曲線與真實SOH軌跡具有高度的一致性和平滑性，而基于IC特征或溫度特征的估計曲線則呈現不同程度的波動，且魯棒性較差，如圖7中Cell 2的估計誤差曲線所示，第6 800周期的電池SOH出現了不明原因的驟降，此時基于IC特征或溫度特征的估計模型誤差分別為11.35%和9.38%，而基于聯合特征的模型誤差為5.95%，體現較好的魯棒性。值得注意的是，盡管Cell 4、Cell 5和Cell 6的充放電周期數據較少，但是基于聯合特征的方法依然能夠在整個電池壽命期間估計SOH，最大誤差小于2.5%。結合圖7的估計誤差曲線和表2可以進一步體現出模型的有效性。表2顯示了神經網絡SOH估計誤差的平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）。其中，MAE用于測量SOH估計中誤差的平均大小，而不考慮它們的方向；MAPE以百分比表示，是用于評估估計準確性的統計度量；描述SOH估計誤差離散度和收斂性能的RMSE用于反映真實SOH和估計SOH之間的接近度。這3個評價標準可以對神經網絡的SOH估算誤差進行綜合評價。當基于溫度特征與基于IC特征的方法顯示出較大差異時，聯合特征估計結果能快速收斂到較小的誤差并且具有較高的精度。這一現象表明，結合本文中提出的DT方法，有希望提高廣泛應用的基于IC方法的SOH估計精度。除了提高估計精度外，該方法還可以提高估計的魯棒性。由于兩種方法依賴于不同的信號，如果基于IC的SOH估計器遇到傳感器故障等意外干擾，基于DT的估計器仍然可以提供輔助SOH估計，反之亦然。通過這種組合，可以減少組合結果中一種方法的誤差影響。這可以保證電池管理系統的基本性能，SOH估計結果之間的巨大差異可以作為故障診斷的標準。值得注意的是，Cell 2在充放電循環過程中經歷了兩次容量驟降的情況，此時網絡的估計精度則損失較大，分別為2.55%和5.95%。可能的原因是電池在充放電循環過程中由于操作條件，例如，環境溫度、充電和放電電壓、機械應力等的變化或內部電池故障。

表2 神經網絡估計誤差

圖6 神經網絡估計結果

圖7 神經網絡估計誤差

4 結論

本文中提出了一種基于電池表面溫度和增量容量（IC）的SOH估計方法，分析了恒流充電過程中的溫度變化曲線，從溫度變化曲線中提取了3個幾何特征作為健康因子，發現與電池SOH變化有很強的相關性，通過與增量容量曲線的峰值（PICC）結合作為BP神經網絡的輸入來建立模型估算SOH。以牛津數據集8個電池數據為依托，驗證了方法的有效性，對于不同容量的電池顯示出了較強的魯棒性和穩定性，大部分電池SOH平均估計誤差僅為2%以內，表現良好的甚至僅為1%左右。

從溫度變化曲線及IC曲線可以看出，在Cell 2中SOH驟降的兩個周期所對應的健康因子并沒有表現出明顯異常，所以由于故障和異常引起的動態變化的周期中可能存在其他類型的健康因子反映了此時的電池狀況，值得研究人員進一步研究。