汽車風阻系數靈敏度分析方法研究

2021-09-30 03:19:34蘇東海

汽車工程 2021年9期

鄭鑫，蘇東海

（1.沈陽工業大學機械工程學院，沈陽110870；2.華晨汽車工程研究院，沈陽110141）

前言

以前在汽車產品的設計初期，造型師不考慮整車的空氣動力學性能導致新造型的車輛具有較大的風阻。近年來，由于國家對車輛的油耗法規越來越嚴格，車輛的空氣動力學性能被高度重視。目前，傳統汽車設計的流程是先設計車身空間布置、考慮美學和科技感設計，造型基本定型后，再進行空氣動力學優化；為了考慮美學，空氣動力學優化的空間變得很窄；考慮新產品開發的周期，預留給空氣動力學優化的時間會變得很少；空氣動力學在國內的發展不過20年，空氣動力學工程師技術水平還有待進一步提升才能滿足新產品的開發需求。基于以上問題，急需一種全新的空氣動力學優化方法來縮短優化周期，完成空氣動力學性能目標，提升企業產品競爭實力［1-8］。

應企業的急迫需求，本文中就此介紹一種全新的空氣動力學優化方法，可以通過準確尋找到車身表面對風阻敏感的區域位置，獲取相應的風阻敏感度值，確定相關位置或零部件的優化方向，快速完成整車空氣動力學性能目標［9-15］。此方法也打破了對空氣動力學工程師的技術門檻，科學有效地完成企業的空氣動力學性能開發需求。

1 風阻敏感度分析方法介紹

1.1 關于風阻系數的靈敏度推導

整車車身造型對風阻敏感度分析可以采用全局敏感度分析法，也可用區域敏感度分析法或采用兩種方法配合進行分析。采用全局敏感度法分析出影響風阻的主要敏感度位置或零部件，用區域靈敏度法分析出區域變化對整車風阻的影響效果。全局敏感度法比較適合用于車身造型設計的初期，進行整車的風阻敏感度分析。區域敏感度法適合于車身造型設計的中期，在較為敏感的區域內進行系統、準確的敏感度分析，尋找出更加具體的優化方向。

假設整車車身造型固定不變，整車風阻系數會受到風速、迎風面積和橫擺角的影響，將風阻系數設為優化的目標，其目標函數為

式中：v為車輛運行速度，m∕s；A為車輛的正投影面積；α為橫擺角，rad。在空氣動力學中除了風阻系數，還需要考慮升力系數Cl，因為升力影響整車的操控性能，盡量讓Cl變小或負數，保證車輛在運行過程中保持運動的穩定性。由于車輛在運動過程中會有轉向，車輛就會有一定的橫擺角存在，整車的風阻就會與橫擺角為零的狀態存在差別，則阻力系數目標值變化的表達式為

建立阻力系數和升力系數的關系式：

式中：λ為阻力系數和升力系數關系式的斜率，也是目標函數中針對Cd和Cl的影響程度比，

式中為敏感度系數。

經典的風阻系數計算公式為

式中F為整車風阻，N。

由式（1）可知，式（5）和式（6）相等，都是關于速度v和迎風面積A的函數。為了求出兩個敏感度系數，分別對速度v和迎風面積A進行求導：

得到速度的敏感度和迎風面積的敏感度分別為

由式（9）可得到車輛的速度和風阻系數的靈敏度關系，當正投影面積不變時，風阻系數和速度的平方成負相關，即車速越大，整車的車速敏感度越小。當車速不斷增加時，速度的敏感度將趨近于0，風阻系數不會再發生變化。由式（10）可得車輛的迎風面積和風阻系數的靈敏度關系，迎風面積的敏感度與車速沒有關系，迎風面積越大，越小。

假定車輛沿直線作勻速運動，車輛的速度不變，橫擺角為0，現針對整車車身造型進行空氣動力學優化來進行風阻靈敏度分析。

首先進行全局靈敏度分析，設定輸入變量是一個m維度的空間域Πm。

將風阻系數的目標函數M(x1，x2，…，xm)拆分為低維度的空間子集：

得到風阻系數的目標函數M(x1，x2，…，xm)的總方差：

經過推導，得到各階靈敏度系數為

式中：Si為輸入變量xi的1階靈敏度系數，表示輸入變量xi對輸出變量的影響程度；Sij(i≠j)為2階靈敏度系數，表示輸入變量xi和輸入變量xj之間的關聯度；S1，2，…，m為m階靈敏度，表示有m個輸入變量之間的關聯度。

可得到：

針對于區域靈敏度方法求解風阻系數的靈敏度。根據關于Xi的δ指標貢獻（CDI），引入風阻系數的目標函數得到其表達式為

式中CDIi(q)的控制區域為［0，1］2。通過式（15）可以求出所有輸入變量的δ指標貢獻，即可分析出主要貢獻因子的數量及其占比。

通過Copula函數法進一步簡化式（15）：

若Copula函數的密度ρ(u，vi)可以得到，則采用2階數值積分就可求出CDIi(q)，得到δ指標貢獻。

1.2 自動變形技術理論推導

借助于計算機，可以從離散后的流場中計算得到計算網格表面即車身造型表面的靈敏度，可以通過設定目標值，限定輸入變量的計算區域，就可完成準確的變形趨勢計算，大大提升了風阻系數目標函數的計算精度。整個計算過程，充分考慮了問題的整體性，通過線性變化、矩陣求解等數學方法得到系統的離散型變形趨勢模型，全面地剖析了變形趨勢模型相對于傳統模型的巨大優勢，實現了計算的工作量與輸入變量個數的無關性；實現了智能的微分技術對空間離散的計算，消除了由于計算的盲目性導致的大量無效計算量。

（1）下面基于流場變形趨勢方程的變形趨勢模型來求解相關表面網格，即車身造型表面的靈敏度分析。對于車輛的風阻系數優化，可以設定目標函數為

其中：

式中：Q為風阻系數；xsurf為車身造型面需要調整的網格點坐標；xall為車身造型面的所有網格點坐標；w為所有車身造型的網格點流場狀態。

采用微積分中的鏈式法則對式（17）進行求導可得：

式中：[K]為剛度矩陣；Δxall為車身造型表面所有網格的位移；Δxsurf為車身造型表面需要調整的網格位移。該敏感度可表示為

令R為離散流場的方程殘值。當仿真計算得到的流場穩定收斂時，存在R(w(xall)，xall)=0，那么相應的流場可以進行線性處理，得到的方程為

將式（24）和式（26）代入式（22）可以得到：

采用數學的轉置運算法則，令Λ=為造型變化部分計算流場的變形趨勢因子，變換后的流場變形趨勢方程為

將式（28）代入式（27）得

式（29）就是基于流場的變形趨勢模型。從式（28）和式（29）可以得到，雖然此基于流場的變形趨勢模型與輸入變量無關，但因為計算一個就必須對每個一輸入變量計算一次動網格，同時還要參與復雜的矩陣方程求解。當輸入變量較多時，計算時間將成倍的增加，這對計算資源提出了新的要求，為此基于流場的變形趨勢方程模型要考慮在氣動優化過程中的輸入變量的選擇。

（2）基于車身造型的風阻系數目標函數的全局變形趨勢模型，由于基于流場的變形趨勢方程模型需要每次計算動網格及復雜的計算過程，現對此變形趨勢方程進行進一步處理，得到車身造型的風阻系數目標函數的全局變形趨勢模型：

式（31）和式（28）相同，都是流場相關的變形趨勢方程，Λw是整個流場的變形趨勢因子。計算車身造型的風阻系數目標函數對所有車身造型表面網格坐標的敏感度

式（33）為變形趨勢方程中的動網格部分，Λx為車身造型表面網格的變形趨勢變量。通過矩陣方程的推導求出最終的目標函數梯度

基于車身造型的風阻系數目標函數的全局變形趨勢模型中，由于對式（23）進行了矩陣的轉置處理，使得與輸入變量相關的項出現在式（30）的左側，在整個計算過程中最后一步的計算才涉及了輸入變量，保持了整個流程相關的變形趨勢方程、變形趨勢方程的動網格的求解以及相關的幾何敏感度計算都與輸入變量的無關性。通過這樣的處理，整個模型的仿真可以實現自學習、自判斷、自適應網格，同時計算精度也得到了保證。

2 對某款SUV進行風阻敏感度分析

2.1 敏感度分析

針對某款SUV的車身造型進行風阻敏感度分析，采用的模型為某SUV車型。本文中采用穩態計算，為了保持計算的穩定性，采用耦合求解器，通過適當增加庫朗數（Courant number）設為200來提高計算的收斂速度。

邊界條件設置好后，先計算一個穩定的流場，仿真的收斂性通過觀察殘差曲線來判斷，殘差曲線的檢測值越低越好，一般在10-5以下為完全收斂。此時計算得到的風阻系數值作為實車風阻系數的近似值。

選取位于造型表面的控制點，如圖1所示，對于控制點的選取可以根據工程師的經驗來選擇車身造型對風阻的主要貢獻區域，這樣可以快速、精確地完成風阻的優化。若只是流體工程師而非專業的汽車空氣動力學工程師，可以根據車身造型的表面進行從車頭到車尾全面覆蓋選取，選取的距離最好貼敷車身表面，盡量靠近，目的是更快速、更精確地得到車身造型表面對整車風阻的影響，進而確認車身造型的優化方向，存在的缺陷就是選取的控制點較多，即輸入變量較多，整個模型的計算時間也會增長，但由于采用基于車身造型的風阻系數目標函數的全局變形趨勢模型計算，會很大程度上減少計算時間量，根據模型計算方法的選擇對比計算，采用基于車身造型的風阻系數目標函數的全局變形趨勢模型計算時間要比基于流場變形趨勢方程的變形趨勢模型可節省10%～20%的計算時間。

圖1 車身造型表面的控制點

基于計算出的網格敏感度，造型表面網格將在每個控制點處發生曲面變形，其設置的指定控制點的位移量由最大值∕最小值來定義目標函數的敏感性，通常敏感度的程度定義為

$MaxDisplcement∕$｛MaxReport｝

圖2為整車控制點的位移敏感度矢量，矢量箭頭的方向為車身造型優化的推薦方向。圖中MaxDisplcement為8 mm，MaxReport是控制點的位置敏感度矢量的最大值。

圖2 控制點的位置敏感度矢量

車身造型表面的網格敏感度如圖3所示，紅色區域表示敏感度的位移量達到1，這些區域對整車風阻的影響程度最高，車頭、前發動機艙與前風窗玻璃夾角和車輛尾部是重點關注區域。車頭是位于車輛的最前端，考慮到內部有散熱系統、前端模塊等零部件，優化的空間非常有限，故只考慮前發動機艙與前風窗玻璃夾角和車輛尾部的敏感度對整車風阻的影響?？梢?，靈敏度分析可以直觀地尋找到對優化造型表面的主要影響區域或零部件，從全局角度進行整車靈敏度分析，靈敏度位移量最大的區域就是對風阻系數優化最見成效的區域。

圖3 網格敏感度示意圖

2.2 自動變形技術實現

采用變形技術是因為敏感度分析完成后，得到了車身造型表面的變化趨勢，通過變形可以直觀地得到降低風阻后造型面的變化情況，省掉了工程師根據經驗去人為判斷，極大地提升了空氣動力學優化的智能性。

車身造型表面網格變形量的顯示如圖4所示，紅色表示最大位移變化量，優化該位置的型面對降低整車風阻非常有利。前端的位移變化主要是前風窗的型面變化，紅色的原點位置的弧度變化最大。同理，汽車尾部的車標位置的位移變化最大。

圖4 網格變形位移示意圖

通過敏感度分析后，找到了變形最大的位置，更加準確的車輛造型面變化情況如圖5和圖6所示。由圖5可知，造型面的變化是向外突出的，這是由于通過增加前風窗玻璃型面的弧度，讓通過前風窗玻璃的氣流可以平順通過，減少氣流分離。由圖6可見，計算一次車身造型表面網格敏感度后造型表面就會發生變化，整車的風阻系數就會完成一次優化，此過程可以進行多次，直到達到設計目標。車身尾部更向外突出，這樣的好處在于氣流通過車輛尾部時可以盡最大程度地貼敷車身，使脫離車身的氣流分離延后，進而達到降低風阻的目的。手動變形可以直接影響車身造型表面的變化幅度，但幾何結構特征容易受到破壞，而本文采用的變形方法在整個變形過程是自動化的，新生成的幾何表面是非常平滑的，這里需要強調：在設計優化過程中，必須要考慮到項目對整車的定義，改變車輛長度一定要在合理的變化范圍內才能進行。即在項目開發的早期比較容易實現。

圖5 車輛前端模型的前后變形對比

圖6 車輛后端模型的前后變形對比

通過靈敏度分析、網格變形后計算得到的風阻系數值如表1所示。其中：網絡變形4見圖5和圖6；而變形1和變形3則依次介于原模型與變形4之間。

表1 優化過程中風阻系數值對比

原模型在Y平面上的速度分布云圖如圖7所示，車輛尾渦的區域較大，方向向上，氣流的流動速度較大，導致整車尾部的壓力較小，車輛前后的壓差較大，風阻系數較大。通過多輪敏感度分析，網格變形后，整車的車身造型表面發生變化，優化后的整車速度流場如圖8所示。對比圖7和圖8，優化后的整車頂部的速度明顯增加，這表明通過前風窗弧面的優化增加了氣流貼附車頂流動的距離，減少了車體表面的渦流區，即減小了車身表面的剪切力，所以在一定程度上對降低風阻有利。車輛尾渦的方向由向上變成向下流動，尾渦的面積減少，減少了尾渦對車身表面的影響，而且在一定程度上填補了尾部的空壓區，這對降低整車的風阻系數非常有利。

圖7 原模型的速度流場分布圖

圖8 優化后的速度流場分布圖

3 風洞試驗前準備及結果分析

3.1 風洞試驗前準備

本次試驗得到了寶馬的支持，在寶馬工作間用油泥制作試驗樣車，需要強調：油泥模型的車架為剛制骨架，表面包覆ABS材料制作的原車車型的近似形體，最外面包裹油泥。圖9為車輛骨架的設計圖，此骨架具有平臺通用性。圖10為ABS材料制作的車身外形，表面上的孔洞主要起到固定油泥的作用。圖11為ABS表面粘貼油泥、最外層采用高精度三維數字銑刀加工整車造型。圖12為真實的散熱風扇。圖13為輪罩附近的結構，完全按照真實數據制作。圖14為整車在風洞中進行安裝調試的場景。