荔枝差壓預冷的數值模擬與實驗研究

胡時發，張晨陽，王 達，張 哲，楊相政，徐雙喜

（1.天津商業大學，天津 300134；2.中華全國供銷合作總社濟南果品研究院，山東濟南 250204）

荔枝是6、7 月份主要盛產于我國廣東、廣西等地的名貴水果，深受人們喜愛，但由于產期處于高溫高濕季節，其品質極易受損，需輔以保鮮措施來延長荔枝的保鮮期[1]。預冷作為果蔬冷鏈物流的最先一公里，對果蔬的保鮮期有著顯著的延長作用，對于荔枝在市場上的流通有重要的意義[2]。

差壓預冷是荔枝采后較適宜的預冷方式之一，在生產實際中，預冷壓降對裝置風機的選型以及能耗有重要的意義[3]。目前不少學者通過實驗研究了差壓預冷的降溫特性，但對通風阻力特性的研究較少，尤其是涉及小果徑果蔬的研究則更少。Vigneault 等[4]通過實驗得到了風速在0.05～3.72 m/s 范圍內包裝箱里的25 種商品（球狀果徑最小為47 mm）Ramsin 方程的系數a 和b。呂恩利等[5-8]通過差壓預冷實驗對龍眼、荔枝、番茄的通風阻力特性做了相關研究，給出了包裝箱開孔率的取值范圍以及Ramsin 方程的擬合式等。黃健等[9-10]以黃瓜為研究對象，對圓柱形果蔬的流動阻力特性進行了實驗研究，獲得了空氣流量與壓降的關系。眾多學者關于阻力特性的研究多以實驗研究為主，耗費大量的人力物力，近年來隨著計算流體力學的迅速發展，仿真精度較早期更高[11-13]，但應用性研究較少，本文采用fluent 仿真軟件，以數值模擬結合實驗驗證的方式對荔枝差壓預冷的通風阻力特性進行了研究。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

實驗材料采用產自廣東的‘妃子笑’荔枝，該品種果大、肉厚、色美、核小、味甜，品質風味優良。荔枝采摘后通過順豐冷鏈從廣州隔天運送至濟南果品研究院保鮮貯藏實驗室，并進行實驗。

自制差壓預冷裝置一套，低溫冷庫一間。日本千野公司生產的MR5300 防水型溫度傳感器，精度為±1℃±1digit（-5～50 ℃范圍內精度為±0.5 ℃±1digit），1 min記錄一個數據。希瑪AR866 手持式熱敏式風速儀，風速測量范圍為0.3～30 m/s；當速度小于10 m/s 時，測量誤差為1%+1，風速超過10 m/s 時，測量誤差為5%+1。testo512 型迷你壓差測量儀，壓差測量范圍0～100 hPa，測量精度為±0.03 hPa（0～0.3 hPa）、±0.05 hPa（0.31～1 hPa）、±0.1 hPa+1.5%（1.01～100 hPa）；分辨率：當速度小于10 m/s 時為1%+1、風速超過10 m/s 為5%+1。差壓預冷實驗圖見圖1。

圖1 差壓預冷實驗圖Fig.1 Experimental diagram of forced-air precooling

1.2 物理模型

本文預冷模型采用截面為120 mm×120 mm 通道，主要由風機、PWM調速器、靜壓腔、水平通風管道組成。采用直徑1 mm 的鐵絲制成孔為10 mm×10 mm 的鐵網作為荔枝的盛放容器，其外尺寸為120 mm×240 mm×120 mm（X×Y×Z）（如圖1、2 所示）。

圖2 實驗與仿真模型結構Fig.2 Structure of experimental and simulation

1.3 實驗方法

將新鮮的常溫荔枝隨機放入容器內，實驗測得荔枝平均直徑約為37.5mm，平均單果質量25g，總質量1 687 g。采用溫度計實時監控并記錄荔枝預冷過程的溫度變化，布置果心溫度測點共7 個位置如圖3 所示，另外布置在進風口2 個；將荔枝放入預冷通道內，在容器的進風端布置風速傳感器來監控實時風速；進風和出風兩端布置壓差傳感器采集壓差數據。裝置風機采用PWM法調節風機轉速，從而實現不同的送風速度。

圖3 溫度測點位置Fig.3 Location of temperature measurement point

1.4 數值模擬方法

1.4.1 數學模型

為方便數學模型的建立與計算，對預冷過程做了必要的假設：（1）忽略預冷包裝箱外部條件對預冷效果的影響；（2）荔枝近似為球體且熱物性參數不隨溫度的變化而變化；（3）空氣的熱物性參數為常數，為不可壓縮流體；（4）忽略單體之間接觸、輻射傳熱。SSTk-w湍流模型在處理流動分離和傳熱細節方面較為精確[14]，此次計算采用SSTk-w湍流模型進行求解。對于整個預冷模型利用平均雷諾數納維-斯托克斯方程進行求解：連續性方程、動量方程、能量方程。對于流動和傳熱問題的求解都可以采用通用控制方程見公式（1）表示，公式涉及四項，為非穩態項，div（ρUφ）為對流項，div（Гφgradφ）為擴散項，Sφ 為源項。

式中，t-時間，s；ρ-流體密度，kg/m3；U-流體的速度矢量，m/s；φ-通用變量，可以代表u、v、w、T等求解變量；Гφ 為廣義擴散系數；Sφ 為廣義源項。

1.4.2 計算方法

計算方法采用壓力速度耦合方法中的SIMPLE 算法，設置動量、能量、湍動能、擴散率的離散格式為二階迎風格式，采用三維瞬態模擬進行計算。

1.4.3 初始條件與邊界條件

邊界條件：（1）荔枝與預冷通道內的空氣接觸面為流固耦合邊界條件；（2）考慮通道的壁面的壓降且外界對壁面沒有傳熱影響，將通道壁面設置為無滑移絕熱壁面；（3）進口邊界設置為velocity-inlet，送風溫度根據實驗測得平均值設置為1 ℃，送風速度分別設為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s；（4）出口邊界設置為out-flow。

初始條件：荔枝與通道內空氣的初始溫度都設置為25 ℃，模型涉及到的物性參數如表1 所示。

表1 模型材料的物性參數Table 1 Physical property parameters of model materials

1.4.4 網格劃分與網格獨立性驗證

模型網格采用fluent meshing 劃分多面體網格，其優點是適合復雜幾何，數量較四面體、六面體都要少，且適用于處理回流問題，在計算精度和收斂性上也不弱于四面體和六面體網格。荔枝與荔枝及壁面實際上是相切的，為了保證網格質量和計算的收斂，相切的地方均留出一定的空隙[15]。

本文分別劃分了數量為22、61、131、276 萬的網格進行了獨立性檢驗，采用差壓預冷過程最為重要的兩個參數（果品的平均溫度及壓降，30 min 時刻）作為判斷依據，其結果如圖4 所示。

圖4 壓差和溫度隨網格數的變化Fig.4 The pressure drop and temperature under different mesh numbers

從圖4 可以看出，計算進行到30 min 時，網格數量在131 萬后，壓降的值已趨于平緩，而溫度整體變動的幅度不大，所以認為網格數量在131 萬的基礎上繼續細化網格對最后的仿真結果精度提升不大。最終模型網格數量確定為131 萬，網格節點數433 萬，并采用aspect ratio劃分5 層邊界層網格，如圖5 所示。通過fluent 網格質量報告，整體網格的Orthogonal Quality 大于0.5，aspect ratio小于50。

圖5 模型網格Fig.5 Grid of model

2 結果與分析

2.1 降溫過程

預冷速率作為差壓預冷最重要的評價指標，是判斷仿真結果是否精確的重要參數[11]。圖6 顯示了同一時刻、同一位置、不同風速下荔枝的溫度云圖，結果表明在圖中所示風速范圍內風速越大，預冷速度越快。

圖6 不同風速下荔枝的溫度云圖Fig.6 Temperature nephogram of litchi at different airflow rate

圖7 給出了不同風速下仿真和實驗的預冷平均降溫曲線，實驗數據與仿真數據吻合較好，圖8 給出了不同風速下實驗與仿真數據的相對偏差。相對偏差值總體小于15%，仿真模擬的精度較高。從預冷降溫曲線可以看出，預冷速率先快后慢，隨著風速的提高，預冷速率加快，7/8預冷時間減小，當速度大于1.5 m/s 之后，預冷速率的變化幅度大幅降低，2 m/s 與2.5 m/s 的降溫曲線基本重合，由此說明風速的提高對預冷速率沒有顯著影響，綜合考慮該模型下1.5 m/s 為最合適的送風速度。

圖7 不同風速下荔枝的平均降溫曲線（仿真/實驗Ex）Fig.7 Average cooling curve of litchi at different airflow rate

2.2 壓降（△P）與風速（v）的關系

壓降是差壓預冷中不可忽略的一個重要指標，在實際生產中對風機的選型有著重要的意義，圖9 給出了X=78.5 mm 平面上不同風速下的壓力云圖。從圖中可以看到，隨著預冷的進行，壓力總體呈現隨Y 軸逐漸降低的趨勢，并且在荔枝之間的空隙處出現較大的梯度變化，楊洲等[13]研究表明壓力的變化為鋸齒狀，與云圖所示規律一致。

圖9 不同風速下的壓力云圖Fig.9 Pressure nephogram at different airflow rate

圖10 給出了壓差隨速度的變化曲線，從圖中可以得到容器空載時的壓降分別是0、0、0、1、2.25 Pa，可以忽略容器壓降對實驗的影響；壓降的實驗值相對于模擬值總體偏小，主要原因是在荔枝的填裝過程中，荔枝的枝條沒有修剪干凈，且形狀并不規則，增大了空隙，另外上層空隙也導致了壓降的偏小。隨著風速增大，差值偏離程度將越來越大。

圖10 不同風速下壓差的變化曲線Fig.10 The pressure drop at different airflow rate

圖10 中實驗值壓差與速度的關系與Ramsin 方程[4,7-8]（△P=avb）的形式吻合，實驗數據通過擬合可以得到該模型壓差與速度的關系式為△P=18.49v1.97，R2=0.999。

2.3 壓力P 與填裝長度L 的關系

在實際生產中，風機的選型與果品沿送風方向填裝的長度L（本文為Y 方向）有關，若風機壓頭過低，會出現“吹不透”的現象，導致預冷時間加長，且增加了不均勻度。圖11 給出了不同速度下壓力隨Y 方向 [起點（78.5，0，59）、終點（78.5，300，59）]的變化，壓力隨Y 是逐漸降低的，呈鋸齒狀；這是由于模型果品沿Y 方向是分層排布，每通過一層就像通過收縮擴張噴管會出現明顯的壓降，整體呈階梯式下降。

圖12 給出了壓力隨長度L的變化圖，下面僅討論送風速度為1.5 m/s 的情況，這里L以出風口位置果品處為0 點，根據模擬數據進行線性擬合獲得壓力與長度L的關系式為P=0.211L-9.335，R2=0.955 4。

圖12 壓力隨長度L 的變化圖（v=1.5 m/s）Fig.12 Pressure varies with the length(v=1.5 m/s)

3 結論

本文采用fluent 仿真軟件數值模擬和實驗驗證的方式研究了荔枝的差壓預冷過程，通過分析降溫過程中壓降與風速關系以及壓力與填裝長度的關系得出：（1）該仿真模型的數值結果與實驗數據吻合度較高，降溫速率的相對偏差總體小于15%，由此驗證了fluent 仿真模擬的準確性；并且發現該模型下1.5 m/s 為最適宜的送風速度；（2）根據Ramsin 基本方程，通過實驗數據擬合得到該模型荔枝差壓預冷過程中壓降與速度的關系式；（3）在1.5m/s 的送風速度下，通過仿真數據獲得了壓力與填裝長度的關系式，為風機的匹配選型提供參考依據。