基于不同趨近律的滑模控制相軌跡分析

錢一帆 傅健 王良明

摘 要：對于采用單向輔助面滑模控制的二階非線性系統，考慮到不同形式的趨近律和不同的初始狀態，對其相軌跡的運行規律進行了研究，給出了切割面的概念和表示形式。根據相位軌跡的分布，分析了不同初始點和三種不同形式的趨近律對相軌跡的影響，同時討論了相位軌跡通過兩個切換面時的運動規律，分析了兩條切換面的作用。仿真結果驗證了相軌跡的分布規律和切割面的正確性。

關鍵詞：相軌跡分析;單向滑模控制;非線性系統;趨近律

Abstract：For the second-order nonlinear system with unidirectional auxiliary surfaces sliding mode control（UAS-SMC）， considering different forms of approaching laws and different initial states， the operation law of phase trajectory is studied， and the concept and representation of partition surface are given. According to the distribution of phase trajectories， the effects of different initial states and three different forms of approaching laws on phase trajectories are analyzed. The motion law of phase trajectory passing through two switching surfaces is discussed， and the functions of two switching surfaces are analyzed. The simulation results verify the distribution of phase trajectories and the correctness of partition surface.

Key words：phase trajectory analysis; UAS-SMC; nonlinear system; approaching law

滑模控制是一種魯棒非線性控制方法，通過設計系統的滑模動力學來保證系統的動態性能。由于其對參數不確定性不敏感、魯棒性好、響應速度快、外部干擾小、物理實現簡單等優點，滑模控制被廣泛應用于各種非線性系統控制中，如近空間飛行器[1][2]、永磁同步電動機[3][4]、磁軸承系統[5]，機器人[6]、四旋翼無人機[7]等。傳統的滑模控制系統只有一條切換面，當系統狀態到達滑模面后， 將漸近收斂到系統的平衡點。

單向輔助面滑模控制系統方法利用兩條切換面和四個單向輔助面構成多面體正不變集，以保證系統狀態和控制輸入在整個過程中滿足約束條件。同時，滑模控制器的設計不再受切換面的限制[8]。該方法在一定條件下可以避免開關曲面上的抖振，但會在一定程度上降低收斂速度。近年來，單向滑模控制理論得到了極大的補充。文[9]和[10]分別采用指數趨近律和雙冪次趨近律對單向滑模控制器進行加速，極大地加快了收斂速度，在一定程度上解決了單向滑模收斂速度慢的問題;文[11]針對連續非線性系統，采用一種基于冪次趨近律的單向輔助面滑模控制方法，并給出穩定性和有限時間收斂的理論證明。文[12]在單向輔助曲面中引入狀態約束，使系統狀態在整個運行過程中都能滿足約束。文[13]將單向輔助面和非線性干擾觀測器進行結合，設計控制器，以顯著減少抖振并提高收斂速度。文[14]將單向輔助面和終端滑模技術相結合，提高了控制器在不確定性和外部干擾下的控制性能。如今單向滑模控制方法同樣被廣泛應用于很多領域，如飛機控制[15]，電機控制[16]，高超音速控制[17]等。

文[18]采用單向滑模控制方法解決了近空間飛行器在高超音速飛行時氣動參數變化劇烈且容易受到外界干擾的特點。文[19]基于冪次趨近律單向滑模控制方法，用于解決無人機機動飛行狀態下的非線性控制問題。雖然單向滑模控制系統已經得到應用，但對其認識還不夠。由于它有兩個切換面和四個單向輔助面，其相軌跡可能比普通的滑動模態復雜，并且這兩個切換面的作用是未知的。

對于不同形式趨近律下的單向輔助面滑模控制方法的相軌跡進行研究。對于二階非線性系統，設計了一種基于不同形式的趨近律的單向輔助面滑模控制器。首先給出了分割面和臨界k值的概念。然后，利用分區分析的方法，分析了不同初始點和不同形式趨近律下的相軌跡運行規律。本文主要分析了相軌跡在不同形式趨近律和不同k值時通過兩個切換面的運動規律。最后，通過仿真驗證了分析結果是正確可靠的。

1 單向滑模控制理論

1.1 系統描述

1.2 單向輔助面滑模控制系統設計步驟

4 結 論

對采用單向滑模控制的閉環系統在不同初始狀態和不同形式的逼近律下進行了相軌跡分析。根據理論證明和仿真實驗顯示，在不同形式的趨近律、不同的初始點和k值時，相軌跡會按照不同的規律運動。根據該定律，在系統初始狀態已知的情況下，可以預測系統狀態的相軌跡。另外，還發現切換面S1的作用是滑模面，切換面S2的作用是避免相位軌跡發散。同時，當初始狀態滿足一定條件時，通過對趨近律選擇合適的k值，可以避免抖振現象的發生。在下一步的研究中，可以設計其它形式的切換面來代替切換面S2，或者可以優化切換面S1以提高魯棒性和快速性。

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