基于粒子群優化算法的線圈系統設計

劉柳 劉勝道 何保委

摘 要：采用磁變模擬法，模擬艦艇在海洋上航行進行旋轉和搖擺，在地磁場的作用下產生的渦流磁場，來實現對艦艇渦流磁場的測量。為了更精確地模擬地球磁場，首先需要創造一個均勻度相對較高的磁場空間?；诖四繕耍捎昧Ｗ尤簝灮惴?，以線圈系統的均勻度為目標函數，通過迭代的方式，對線圈系統的位置參數和匝數參數進行優化計算找到最優解。依據最優解，結合實驗場地的特點和實際線圈系統的搭建情況，對線圈系統產生的磁場的均勻度進行了模擬仿真，建立了一個在中心區域均勻度高于95%的相對均勻的磁場空間。

關鍵詞：渦流磁場測量;磁變模擬法;均勻度;粒子群算法

Abstract：The magnetic variation simulation method is used to simulate the eddy current magnetic field generated by the geomagnetic field when the ship is sailing on the ocean， rotating and swaying， to realize the measurement of the eddy current magnetic field of the ship. In order to simulate the earth's magnetic field more accurately， it first needs to create a magnetic field space with relatively high uniformity. Based on this goal， this paper adopts the particle swarm optimization algorithm， and takes the uniformity of the coil system as the objective function. Through the iterative method， the position parameter and the number of turns of the coil system are optimized to find the optimal solution. Based on the optimal solution， combined with the characteristics of the experimental site and the actual construction of the coil system， the uniformity of the magnetic field generated by the coil system was simulated and a relatively uniform magnetic field with a uniformity higher than 95% in the central area was established.

Key words：eddy current magnetic field measurement;magnetic variation simulation method;uniformity;particle swarm optimization algorithm

隨著磁探測技術及磁性武器的不斷發展，艦艇在海洋中航行進行旋轉和搖擺時，在地磁場的作用下產生的渦流磁場使艦艇更容易受到磁性兵器的威脅[1-3]，它是第二重要的艦艇磁性產生源[4]。對于那些防護要求高的低磁性艦艇，由渦流產生的磁場是極其重要的部分[5]。

艦艇渦流磁場的測量方法主要有兩種：一種是機械搖擺;一種是磁變模擬法。由于機械方法設計難度大，成本高，且難以實現理想的搖擺，磁變模擬方法不需要以機械搖擺的方式實施測量，因而具有一定的優勢[6-8]因此，近年來國內外渦流磁場測量的研究大多基于磁變模擬法展開。磁變模擬法采用對線圈通電的方法，利用線圈產生按一定規律變化的磁場，來模擬艦艇在海洋航行時產生的磁場。該方法簡單易行，是開展渦流磁場測量的有效途徑。渦流磁場是艦艇進行旋轉和搖擺時，切割地磁場的磁力線產生的。由于地磁場比較穩定，地球磁場三分量可認為是恒定值，因此需要在艦艇周圍產生按一定規律變化的均勻磁場來實現渦流磁場的等效。資料表明，渦流磁場測量的線圈系統的均勻度要求較一般的固定磁場消磁站的地磁補償線圈的均勻度要求更高，因此設計渦流磁場測量的線圈系統應首要考慮均勻度的要求。文中采用優化算法來求解線圈系統的最優參數，詳細分析了如何在指定區域產生均勻度最優的磁場。

1 方形通電線圈的磁場

空間三維地磁模擬線圈是用于補償和模擬地球X、Y、Z三個方向的磁場，為了產生均勻度較高、均勻空間范圍較大的磁場，本次線圈系統設計采用方形線圈。通電方形線圈產生的磁場可采用分段計算然后疊加的方法，導出線圈內部磁場分布矢量解析式[9]。在空間坐標系下，如圖1所示的通電方形線圈，可視為由直導線段AB，BC，CD，DA構成，電流方向為順時針方向。A點坐標為（xA，yA，zA），B點坐標為（xB，yB，zB）， C點坐標為（xC，yC，zC）， D點坐標為（xD，yD，zD），場點P坐標為（xP，yP，zP）。根據畢奧-薩伐爾定律，場點P的磁感應強度為：

3 線圈系統的優化設計

分析艦艇以不同的方式旋轉和搖擺時，在地磁場的作用下，艦艇產生的磁場的磁變模擬表達式，我們需要在艦艇縱向、橫向和垂向三個方向施加激勵磁場。為了更精確地模擬艦艇磁場變化，根據實驗場地空間的特點和尺寸參數，線圈系統包含X（東-西）、Y（南-北）、Z（天-地）三個方向上X12m×Y12m×Z12m的方形線圈，三個方向均由四組線圈串聯而成（如圖2所示）。為了產生均勻度更高的磁場，可以通過調整線圈的位置、尺寸和匝數等參數，使線圈系統正中央X5m×Y5m×Z3m的長方體區域內的均勻度高于95%。線圈系統初步設計后，現兩外層線圈位置和匝數已固定，要求解中間兩層線圈的最優參數（線圈位置、匝數）。當前，獲得最優參數的方法主要有傳統解析計算方法和優化算法兩種。傳統解析計算的解析式通常是在理想狀態下推導出來的，基于解析式推導出來的優化結果與實際線圈系統的最終性能存在不同程度的偏差，最終得到的線圈系統難以獲得最優均勻度。當前，線圈系統優化設計開始廣泛地應用優化算法。在優化理論中有許多優化算法[12]，本文采用粒子群優化算法（PSO）[13]求解線圈系統最優參數 。

3.1 粒子群算法的原理

粒子群算法是模擬群體智能而建立起來的一種隨機搜索算法。PSO初始化為一群隨機粒子（隨機解），通過迭代的方式來尋找最優解。每次迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個是粒子本身所找到的最優解，這個解叫做個體極值pBest;另一個極值是整個種群目前找到的最優解，這個極值叫做全局極值gBest。根據pBest和gBest這兩個最優解，粒子可通過公式計算來更新自己的飛行速度和位置。

PSO算法原理簡單、搜索速度快，需調整的參數少，易于實現，是解決非線性連續優化問題、組合優化問題和混合整數非線性優化問題的有效工具[14-15]。但該算法缺乏速度的動態調節，容易陷入局部最優的狀態，從而得不到所需要的最優解[16]。因此，為了更好地求解線圈系統的優化問題，文中采用一種基于遺傳思想的PSO改進算法。新的改進算法針對粒子群優化算法的缺陷加以改進，通過引進遺傳思想中的交叉算子，不僅產生了同樣數目的子代，粒子的種群數目不變，并且利用交叉算子來保持和提高種群個體的多樣性，可以使粒子逃脫局部最優的約束;同時借助非線性減小的ω因子值，加快了收斂速度。

3.2 優化問題求解

文中以縱向線圈系統為例，如圖3所示，線圈的匝數參數與位置參數分別為Turns、d，優化設計時的目標函數可表示為：

（5）計算粒子的適應值，將粒子在當前位置的評價值與歷史值進行比較，若當前值更優，則當前值替換該粒子的歷史值;再將粒子的個體最優值與群體的全局最優值進行比較，若粒子的個體最優值更優，則記錄該位置為全局最優[20];

（6）判斷終止條件。若當前迭代次數達到最大迭代次數或目標值滿足預定條件，輸出最優值，否則重復迭代。

3.3 仿真結果

利用優化算法計算線圈系統中間兩層線圈的位置與匝數，執行100次迭代后停止，根據優化結果和實際線圈鋪設情況，得到線圈的匝數和位置的最優參數，其中縱向線圈系統線圈的匝數為8匝，位置坐標參數如表1所示。根據系統參數，通過MATLAB建立仿真模型，結果如圖4所示，在指定區域的磁場均勻度達到98.76%。

4 結 論

采用基于遺傳思想的粒子群優化算法對通電線圈的磁場均勻度進行建模，以縱向線圈為例，通過MATLAB軟件建立仿真模型，仿真結果表明該線圈系統在指定區域內的磁場均勻度符合要求并且高達98.76%，滿足磁變模擬法的線圈均勻度要求。該線圈系統的優化設計工作為艦艇渦流磁場的測量打下了堅實的基礎，并為以后的渦流磁場測量工作提供了一種更簡單有效的方式。文中僅展示仿真結果部分，后續還需針對搭建的實際線圈系統進行均勻度的驗證實驗。

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