亞臨界有機朗肯循環(huán)系統(tǒng)工質(zhì)篩選及熱經(jīng)濟性分析

李子航，王占博，苗政，2，紀獻兵，2

（1 華北電力大學低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室，北京 102206；2 華北電力大學電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室，北京 102206）

引言

隨著社會的發(fā)展，能源枯竭、環(huán)境污染問題使得提高能量轉(zhuǎn)換效率、探究新型能源利用方式成為研究熱點,采用有機朗肯循環(huán)利用地熱能、太陽能、化工廠余熱、發(fā)動機排氣等中低溫余熱能是解決能源環(huán)境問題的重要途徑。有機朗肯循環(huán)（organic Rankine cycle,ORC）是利用低沸點有機物作為循環(huán)工質(zhì)，將中低品位熱能轉(zhuǎn)化為電力輸出的一種熱力循環(huán)，近些年受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注與研究，并取得了重大的發(fā)展[1-7]。為提高ORC 的效率，眾多學者從循環(huán)構(gòu)型[8-12]、工質(zhì)選擇[13-18]以及熱經(jīng)濟性分析[19-20]等方面進行了大量研究。

在實驗室已有工作中，提出了不同熱源下ORC系統(tǒng)混合工質(zhì)的熱力學篩選準則[21-22]，但經(jīng)濟性未得到探究。對于ORC 系統(tǒng)熱經(jīng)濟性的研究，采用混合工質(zhì)對熱經(jīng)濟性的影響在不同的熱源條件及工質(zhì)選擇下存在不同的結(jié)果。部分研究表明采用混合工質(zhì)可以提高ORC 系統(tǒng)的熱經(jīng)濟性，Xi 等[23]研究了采用混合工質(zhì)與純工質(zhì)的ORC 系統(tǒng)熱經(jīng)濟性差異，為利用溫度為373.15～453.15 K 熱源，將R245fa作為阻燃劑與isopentane、pentane、cisbutene、butene混合作為工質(zhì)，以發(fā)電成本（EPC）作為優(yōu)化目標對系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，結(jié)果表明R245fa/isopentane 和R245fa/pentane 具有最低的EPC，混合工質(zhì)具有更高的熱經(jīng)濟性。Heberle 等[24]以發(fā)電成本作為熱經(jīng)濟性指標對100～180℃地熱能熱源下ORC 系統(tǒng)進行了研究，結(jié)果表明在熱源溫度為160℃時，propane/isobutane、isobutane/isopentane 和R227ea/R245fa 比純工質(zhì)具有更低的發(fā)電成本;當熱源溫度為120℃時，R227ea 和propane/isobutane 都具有較好的經(jīng)濟性。Yang 等[25]采用R236fa、R245fa、R600、R1234ze及其混合物作為循環(huán)工質(zhì)，研究了160℃柴油機排氣熱源下ORC 系統(tǒng)的回收期，結(jié)果表明混合工質(zhì)R600/R1234ze 的回收期比純工質(zhì)R600 以及R1234ze 的回收期降低9%和9.17%。Fang 等[26]分析了高臨界溫度工質(zhì)toluene/decane 以及低臨界溫度工質(zhì)R245fa/R123 的純工質(zhì)及其混合物的熱力學和熱經(jīng)濟性特性，結(jié)果表明混合比例為0.9∶1 的toluene/decane 具有較高的熱經(jīng)濟性。Tian 等[27]研究了雙級ORC 系統(tǒng)回收船只余熱的特性，結(jié)果表明第一級采用混合工質(zhì)比例為0.9∶0.1 的R170/R1270 混合工質(zhì)，第二級采用R600 純工質(zhì)具有最好的經(jīng)濟性。

Le 等[28]對150℃熱源下ORC 系統(tǒng)的熱經(jīng)濟性的分析結(jié)果卻表明純工質(zhì)更具優(yōu)勢，其結(jié)果表明采用isopentane、R245fa 的純工質(zhì)具有較其混合物更低的發(fā)電成本。Oyewunmi 等[29]的研究結(jié)果同樣表明采用純工質(zhì)的ORC 熱經(jīng)濟性更高，在98℃地熱水熱源條件下，采用混合工質(zhì)n-pentane/n-hexane 以及R245fa/R227a 具有最高的?效率，但是純工質(zhì)npentane 以及R245fa 具有最低的設(shè)備總投資。Georgousopoulos 等[30]研究了采用純工質(zhì)及混合工質(zhì)ORC 回收生物質(zhì)燃料綜合氣化聯(lián)合循環(huán)(BIGCC)電廠余熱的熱力學及技術(shù)經(jīng)濟性能，最終結(jié)果表明采用非共沸混合工質(zhì)的ORC 系統(tǒng)經(jīng)濟性相對較差。Dong 等[31]對采用混合工質(zhì)及純工質(zhì)的ORC 系統(tǒng)進行了熱力學及經(jīng)濟性分析，結(jié)果表明雖然采用混合工質(zhì)可以提高系統(tǒng)輸出功，但是需要更大的換熱器面積，惡化了經(jīng)濟性。

現(xiàn)有文獻對采用混合工質(zhì)ORC 系統(tǒng)熱經(jīng)濟性的研究結(jié)果存在差異，主要是工質(zhì)選擇、熱經(jīng)濟性指標不同造成的。對于不同的熱源條件不能選擇最佳工質(zhì)，不同的熱經(jīng)濟性指標反映的側(cè)重點不同都會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響。為消除這些影響探究采用混合工質(zhì)ORC 系統(tǒng)熱經(jīng)濟性，在已有熱力學篩選準則[21-22]基礎(chǔ)上，選取應用最為廣泛的4種熱經(jīng)濟性指標[32-35]：平均化發(fā)電成本（LEC）、單位凈輸出功換熱器面積（APR）、單位時間成本（cost per unit of time，Z）以及凈輸出功指標（NPI）進行研究，以探究不同的熱經(jīng)濟性指標之間是否具有一致性，并進一步驗證熱力學篩選準則在經(jīng)濟性方面是否同樣具有較好的表現(xiàn)。

1 系 統(tǒng)

ORC 系統(tǒng)設(shè)備主要由蒸發(fā)器、膨脹機、冷凝器和工質(zhì)泵四部分組成，如圖1(a)所示，圖1(b)為循環(huán)T-s 圖。熱源選擇為423.15、463.15 K 兩種溫度，以及開口、閉口兩種類型。為簡化模擬過程，假設(shè)ORC 系統(tǒng)運行處于穩(wěn)定狀態(tài)，并且設(shè)備散熱損失及管路壓力損失可以忽略。

圖1 ORC系統(tǒng)設(shè)備流程及T-s圖Fig.1 Schematic diagram and T-s diagram of ORC

1.1 熱力學模型

系統(tǒng)符合能量守恒原理，可計算蒸發(fā)器換熱量為：

膨脹機輸出功計算如下：

式中，mwf為工質(zhì)流量；mhs為熱源流量；h為對應循環(huán)各狀態(tài)點焓值；?exp為膨脹機等熵效率，取值為80%[36-37]；?pump為工質(zhì)泵等熵效率，取值為75%[36-38]；Ehs為熱源入口?值；T0為環(huán)境溫度，取值為293.15 K。

1.2 換熱器模型

本文中，蒸發(fā)器、冷凝器均采用逆流布置的管殼式換熱器，可采用對數(shù)平均溫差法（LMTD）計算換熱器面積：

總傳熱系數(shù)計算如下：

對數(shù)平均溫差為：

式中，αi、αo分別為管內(nèi)及管外表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；di、do分別為管內(nèi)徑和管外徑；λ為管壁熱導率；Th,out、Th,in分別為熱流體進出口溫度；Tc,in、Tc,out分別為冷流體進、出口溫度。

蒸發(fā)器與冷凝器管內(nèi)單相工質(zhì)傳熱系數(shù)可由Gnielinski公式[39]計算：

蒸發(fā)器管內(nèi)蒸發(fā)段工質(zhì)傳熱系數(shù)可由Gungor-Winterton公式[40]計算：

冷凝器冷凝段管內(nèi)工質(zhì)傳熱系數(shù)由Shah 關(guān)聯(lián)式[41]計算：

蒸發(fā)器與冷凝器殼側(cè)傳熱系數(shù)由Kern 關(guān)聯(lián)式[42]計算：

1.3 經(jīng)濟性模型

1.3.1 成本計算 ORC 系統(tǒng)設(shè)備成本的計算采用模塊成本估算法[43]，由特定參數(shù)計算設(shè)備購買成本，進而計算設(shè)備模塊成本最后得出設(shè)備總成本，計算方式如下。

設(shè)備購買成本：

式中，為設(shè)備購買成本；K1、K2、K3為計算系數(shù)；Y為設(shè)備容量或尺寸參數(shù)，如換熱面積或功率。

設(shè)備的模塊成本由購買成本及光模因子計算：

式中，Cbm為設(shè)備模塊成本；Fbm為光模因子；Fm為材料因子；Fp為壓力因子，用于對不同設(shè)備材料及工作壓力情況的修正；P為設(shè)備設(shè)計壓力。

在各設(shè)備計算基礎(chǔ)上，ORC設(shè)備的總成本Ctot計算如下：

式中，CEPCI為化工廠造價指標，為應對通貨膨脹，將計算結(jié)果修正至最近年份，CEPCI2001=397，CEPCI2018=638.1。

1.3.2 經(jīng)濟性指標

（1）平均化發(fā)電成本：

系統(tǒng)投資回收期為：

設(shè)備運行與維護成本計算如下：

（2）單位凈輸出功所需換熱器面積：

（3）凈輸出功指標：

（4）單位時間成本：

式中，Aexchanger為換熱器面積；φ為維護系數(shù)，取值1.06；i為年利率，取值5%；Tlife為系統(tǒng)運行年限，取值為20a；top為系統(tǒng)年運行時間，本文取為8000 h。

2 工質(zhì)選擇

在NIST REFPROP 軟件中可查詢烷烴工質(zhì)精確物性參數(shù)，并且相鄰碳原子數(shù)目烷烴兩兩混合組成大范圍臨界溫度的混合工質(zhì)，可以包含不同熱源溫度下由篩選準則確定的工質(zhì)臨界溫度，其他工質(zhì)如氟利昂類工質(zhì)其物性參數(shù)精度與烷烴工質(zhì)相比較低，但同樣適用本文的研究結(jié)論，因此本文研究主要以烷烴工質(zhì)為主，采用其他種類工質(zhì)進行驗證，混合工質(zhì)物性參數(shù)如表1所示。

表1 烷烴工質(zhì)基本參數(shù)（質(zhì)量分數(shù)1～0變化）Table 1 Fundamental parameters of alkane mixtures

在之前工作中[21-22]，研究了熱源出口溫度不受限制的開口熱源情況下混合工質(zhì)的篩選準則，該準則以?效率為優(yōu)化目標，優(yōu)化了蒸發(fā)器與冷凝器中的溫度匹配，指出了混合工質(zhì)臨界溫度與熱源溫度之間的關(guān)系，公式為：Ths_in-Tp_eva=1.182-39.244 K 及=ΔTcf-ΔTsub。式中,Ths_in為熱源入口溫度；Tp_eva為蒸發(fā)器夾點溫差為篩選出的最佳工質(zhì)臨界溫度；為最佳冷凝溫度滑移；ΔTcf為冷卻水溫升；為過冷度。根據(jù)篩選準則，首先由給定的熱源溫度與夾點溫差，確定工質(zhì)的臨界溫度；然后根據(jù)冷卻水溫升及過冷度可確定工質(zhì)冷凝溫度滑移。這是由于在冷凝器的溫度匹配中，冷卻水溫升ΔTcf與工質(zhì)冷凝溫度滑移及過冷度的和ΔTwf_con+ΔTsub相同時，冷凝器夾點出現(xiàn)在冷凝器出口以及露點處，整個換熱過程具有最低換熱溫差，?損失最小。針對閉口熱源，提出了熱源溫降區(qū)的劃分關(guān)聯(lián)式，其中，熱源溫降區(qū)域上界：=0.709Ths_in-243.07；下 界 ：196.297。根據(jù)上下界公式判斷熱源溫降屬于大溫降、小溫降或者過渡區(qū)，并由優(yōu)勢工質(zhì)區(qū)間選擇優(yōu)勢工質(zhì)。大熱源溫降，小熱源溫降，過渡區(qū)

針對不同類型及溫度的熱源，根據(jù)上述篩選準則可以篩選出?效率最高的混合工質(zhì)。本文將進一步分析其熱經(jīng)濟性，判斷是否由篩選準則選出的混合工質(zhì)同樣具有較好的熱經(jīng)濟性。

3 結(jié)果分析

本文采用Matlab程序調(diào)用Refprop 9.1物性數(shù)據(jù)對ORC 系統(tǒng)進行模擬。不同熱源下ORC 系統(tǒng)?效率隨工質(zhì)臨界溫度變化趨勢如圖2 所示，隨著工質(zhì)臨界溫度的升高，換熱器中的溫度匹配情況隨之發(fā)生改變，在某一臨界溫度達到最佳，因此?效率整體呈現(xiàn)出先上升后下降的趨勢，并且不同熱源溫度下?效率達到極大值的臨界溫度也不同。

由開口熱源篩選準則確定開口熱源最佳臨界溫度，熱源溫度為463.15 K 時，最佳工質(zhì)臨界溫度=416.57 K，對應方形散點圖實心點；熱源溫度為423.15 K 時，最佳工質(zhì)臨界溫度=382.73 K，對應圓形散點圖實心點。如圖2(a)所示，最佳工質(zhì)具有最高的?效率。

對于閉口熱源篩選準則，先由熱源溫降區(qū)劃分公式確定熱源溫降大小，463.15 K熱源對應100、50 K溫降為大、小熱源溫降，423.15 K 熱源對應70、20 K 為大、小熱源溫降，然后根據(jù)閉口熱源熱力學篩選準則≤(Ths_in-Tp_eva+30)與≥(Ths_in-Tp_eva+70)篩選最佳工質(zhì)。熱源溫度為423.15 K，溫降為70 K大溫降時，最佳工質(zhì)臨界溫度為443.15 K，溫降為20 K小溫降時，最佳工質(zhì)臨界溫度為＞483.15 K；熱源溫度為463.15 K，溫降為100 K 大溫降時，最佳工質(zhì)臨界溫度為＜483.15 K，溫降為50 K小溫降時，最佳工質(zhì)臨界溫度為＞523.15 K。如圖2(b)所示，最佳工質(zhì)具有較高的?效率。

圖2 ORC系統(tǒng)?效率變化趨勢Fig.2 Exergy efficiency variation of ORC system at different heat source temperature

ORC 系統(tǒng)平均化發(fā)電成本（LEC）變化趨勢如圖3 所示。對開口、閉口兩種熱源類型及兩種熱源溫度，LEC 都呈現(xiàn)出拋物線形變化趨勢，隨著工質(zhì)臨界溫度的遞增，LEC 降低至最小值后開始增加。開口熱源LEC 如圖3(a)所示，整體趨勢反映出由熱力學準則篩選出的最佳工質(zhì)LEC 處于中等水平。閉口熱源下LEC 變化趨勢如圖3(b)所示，對于463.15 K熱源，100 K大熱源溫降，最佳工質(zhì)區(qū)間為＜483.15 K，當臨界溫度低于483.15 K 時，ORC 系統(tǒng)LEC處于較低水平；對于小熱源溫降ΔThs=50 K，最佳工質(zhì)區(qū)間為＞523.15 K，最佳工質(zhì)LEC 處于相對較低的水平。對于423.15 K熱源具有同樣情況。因此由LEC分析，對于開口熱源，篩選準則確定的最佳工質(zhì)具有最高的?效率及相對較低的LEC 水平；對于閉口熱源，篩選準則確定的最佳工質(zhì)同時具有較高的?效率以及較低的LEC。

圖3 LEC隨工質(zhì)臨界溫度變化趨勢Fig.3 Variation of LEC with working fluid critical temperature

以423.15 K 閉口熱源為例，圖4 所示為非烷烴工質(zhì)與烷烴工質(zhì)?效率以及LEC 的變化趨勢對比。由圖4(a)可以看出非烷烴工質(zhì)與烷烴工質(zhì)具有類似的?效率波動趨勢，由圖4(b)可以看出非烷烴工質(zhì)與烷烴工質(zhì)具有相同的LEC 變化趨勢，因此篩選準則對于非烷烴工質(zhì)同樣適用。烷烴工質(zhì)由于其性質(zhì)相近，臨界溫度范圍廣，分析中更方便，因此本文在后續(xù)的數(shù)據(jù)計算中都采用烷烴工質(zhì)。

圖4 非烷烴工質(zhì)?效率及平均化發(fā)電成本Fig.4 Exergy efficiency and LEC of other working fluids

單位輸出功換熱器面積APR 與LEC 具有相似的趨勢，如圖5 所示。熱源溫度對APR 同樣具有顯著影響，并且隨著工質(zhì)臨界溫度的變化，APR 也呈現(xiàn)出拋物線形變化，即先降低后增大。對于開口熱源，如圖5(a)所示，最佳工質(zhì)APR 處于較高區(qū)域。如圖5(b)所示，在由閉口熱源篩選準則確定的優(yōu)勢工質(zhì)區(qū)間內(nèi)，如423.15 K 熱源，大熱源溫降ΔThs=70 K時，最佳工質(zhì)區(qū)間為＜443.15 K，APR 處于較低水平并且變化非常平緩；小熱源溫降ΔThs=20 K 時，最佳工質(zhì)區(qū)間為＞483.15 K，其APR同樣處于較低水平并且波動范圍很小，463.15 K 熱源溫度下表現(xiàn)出相同的情況。APR 指標說明對于開口熱源，熱力學篩選準則確定的最佳工質(zhì)熱經(jīng)濟性中等；對于閉口熱源，熱力學篩選準則確定的最佳工質(zhì)熱經(jīng)濟性較好。

圖5 APR隨工質(zhì)臨界溫度變化曲線Fig.5 Variation of APR with working fluid critical temperature

圖6 所示為ORC 系統(tǒng)單位時間成本，對于開口熱源，如圖6(a)所示，最佳工質(zhì)的單位時間成本Z指標處于偏高水平。圖6(b)所示閉口熱源情況下，在熱源溫度最低，熱源溫降最小的情況下，輸入系統(tǒng)的熱量最少，需要最小的換熱面積，ORC 系統(tǒng)的單位時間成本最低，隨著熱源溫度及熱源溫降的增大，ORC 系統(tǒng)的單位時間成本隨之增加。由篩選準則篩選的最佳工質(zhì)范圍如圖中實心點所示，整體范圍內(nèi)處于較低水平。

圖6 單位時間成本隨臨界溫度變化趨勢Fig.6 Variation of cost per unit of time with working fluid critical temperature

凈輸出功指標NPI 越高，代表ORC 系統(tǒng)單位成本凈輸出功越高，熱經(jīng)濟性越好。針對開口熱源，如圖7(a)所示，隨著熱源溫度的升高NPI 顯著增加，即熱源溫度同樣對NPI 產(chǎn)生較大影響，圖中實心點所示最佳工質(zhì)NPI 處于中等偏高水平，即熱經(jīng)濟性處于中等偏高水平。對于閉口熱源，如圖7(b)所示，同樣為熱源溫度及溫降具有最大影響，由篩選準則確定的最佳工質(zhì)NPI處于最大值附近，熱經(jīng)濟性較高。

圖7 凈輸出功指標隨工質(zhì)臨界溫度變化曲線Fig.7 Variation of NPI with working fluid critical temperature

在所有熱源條件下，隨著工質(zhì)臨界溫度的升高，換熱器內(nèi)溫度匹配情況的改變，ORC 系統(tǒng)的NPI都呈現(xiàn)出拋物線形式，即先增加至極大值后下降。因此，由NPI 判斷開口熱源篩選準則推薦的最佳工質(zhì)處于NPI 中等偏高的區(qū)域，即經(jīng)濟性處于中間較高水平。而對于閉口熱源推薦的優(yōu)勢工質(zhì)區(qū)間，如實心點所示工質(zhì)范圍，采用此推薦臨界溫度區(qū)域的混合工質(zhì)時，ORC 系統(tǒng)具有較高的NPI，擁有較好的熱經(jīng)濟性表現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文針對兩類熱源類型（開口熱源、閉口熱源）及兩種熱源溫度（423.15、463.15 K）在已有混合工質(zhì)熱力學篩選準則的基礎(chǔ)上，選取了四種經(jīng)濟性指標，研究了ORC 系統(tǒng)的熱力學及熱經(jīng)濟性表現(xiàn)，驗證了不同熱源類型下已有篩選準則的經(jīng)濟性、適用性，得出如下結(jié)論。

(1)四種熱經(jīng)濟性指標結(jié)果表現(xiàn)相同。隨著工質(zhì)臨界溫度的升高，各熱經(jīng)濟性指標呈現(xiàn)出拋物線形變化趨勢，都為先增加至最優(yōu)，后逐漸降低，具有一致性。

(2)兩類篩選準則同樣具有較好的熱經(jīng)濟性能。前述工作中，開口熱源情況下由混合工質(zhì)篩選準則推薦的工質(zhì)在熱經(jīng)濟性表現(xiàn)中處于略低于最優(yōu)值的水平，但綜合最優(yōu)的熱力學性能，該準則仍適用于開口熱源工質(zhì)的選取；閉口熱源下根據(jù)熱源溫降類型推薦的優(yōu)勢工質(zhì)，具有最高?效率的同時具有最優(yōu)的熱經(jīng)濟性表現(xiàn)。

符號說明

d——管徑，mm

h— 焓值，kJ/kg

m— 流量，kg/s

Q— 熱量，kW

s— 熵，kJ/(kg·K)

U— 總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

Wnet，Wpump— 分別為系統(tǒng)凈輸出功、泵耗功，kW

α— 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

λ— 管壁熱導率，W/(m·K)

η— 效率

下角標

con——冷凝器

eva— 蒸發(fā)器

exp— 膨脹機

hs— 熱源

in，out— 分別為進口、出口

pump— 泵

wf— 工質(zhì)

0— 環(huán)境狀態(tài)