絲網傳感器的氣液兩相流可視化測量特性研究

張海，徐英，張濤，孫涔崴，魏傳順，戴志向

（1 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072；3 中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田分公司，四川成都 610051）

引言

氣液兩相流廣泛存在于化工生產、油氣儲運、熱動制冷、航天航空等工業活動中，其固有的復雜性、隨機性和不確定性極大地增加了對其測量和探究認知難度。在研究過程中逐步發展形成了探針[1-2]、絲網傳感器、射線掃描[3-4]、高速攝影、粒子圖像測速[5]、聲學成像[6-7]和電學成像等測量技術。

絲網傳感器（WMS）是一種侵入式多電極傳感器，可測得流體介質的電導率或介電常數分布信息，進而重構出瞬態流體相分布[8]，具有極高的時間-空間分辨率，因圖像重構算法簡單、成像速度快、可測量參數多等優點而得到廣泛應用。研究表明，WMS 能測量提取空隙率、相界面濃度以及氣泡速度和尺寸等信息[9-11]，WMS 也能有效地測量捕捉到偽段塞流[12]和精細化的氣液分界面[13]等復雜的流體結構。

此外，WMS 的測量準確性也是一個研究熱點，有學者采用高速相機（HSC）探究了WMS 對流場的擾動影響[14-15]，一些學者則通過快速X-CT 與WMS測量結果對比分析[16-17]，評估了WMS 對氣液相分布、氣泡尺寸分布和空隙率等流體參數的測量準確性。而WMS 與電導探針的測量結果[18]顯示，兩者間的含氣率、氣泡速度和相界面濃度等參數具有較好的一致性。這類采用高分辨率的測量技術來對比驗證WMS測量準確性的方法，其技術難度和使用成本均較高，且由于裝置穩定性和人為操作等因素被測流體的流型復現性往往較差。

數值仿真提供了另一種輔助性解決方案，有學者基于人為設置的靜態流體介質分布，采用WMS電場仿真分析了其測量電場的分布特點，以及局部空隙率的測量準確性[19-20]。但這類人為設置的靜態流體多呈規則幾何分布，與復雜多變的瞬態流動流體有較大差別。為此本文提出了瞬態流場-電場耦合方法，旨在通過數值仿真探究WMS對更接近真實流體分布的動態流體的可視化測量特性。首先利用流場數值仿真[21-23]得到氣液兩相分層流、環狀流和段塞流等流型結果。據此進行WMS 的流場-電場耦合計算，對比分析相分布重構圖與原始流場分布兩者間的吻合程度，評估WMS對不同流體分布的可視化測量效果。此外，實施WMS測量不同液位高度的靜態分層流實驗與仿真計算，據此分析WMS的靜態流測量特性，以及考察本文所采用的WMS電場仿真模型的可行性。

1 仿真原理

1.1 電場仿真

WMS 的激勵-接收電極隔空正交相對形成“測量交點”，激勵電極依次施加激勵信號，而非當前工作激勵電極和所有接收電極均接地，同步采集流至接收電極的電流信號。研究表明，接收電流信號與流體混合電導率呈正相關，而流體局部混合電導率與該點的相含率一般假定為線性關系。因此，利用純水對應的WMS測量值Ui，j，water(液相校準值)對WMS實測值Ui，j，k進行標定，可得局部空隙率

式（1）也可稱為WMS 歸一化測量值，除了這種線性關系假設，還可以采用Maxwell 關系式[24]和Bruggerman關系式[25]求解局部空隙率。

仿真研究采用多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics5.4。仿真中采用電導型16×16 WMS，其電極直徑為0.1 mm、電極鄰距（分辨率）為3.125 mm、激勵-接收層間距為1.6 mm。其所處的管道環境及位置如1 所示。管道及WMS 網格劃分均采用“自由四面體”。WMS電場模型是在流場仿真結果基礎上的耦合計算中建立的，其網格劃分比流場仿真更密集，總數為931543個。

WMS電場仿真采用“電流”計算接口，仿真中采用“參數掃描”依次對T1～T16 激勵電極施加10 V 直流電壓激勵信號，16 個接收電極均接地并同步輸出接收信號，如此便得到一幀16×16 矩陣數據（DN50管道中有208個有效測量點）。

1.2 流場仿真

綜合考慮流場仿真計算效率和計算結果準確性等因素，其網格劃分類型采用“自由四面體”，總數為34904個。流場仿真中分別設置獨立的氣相和液相入口，具體管道尺寸見圖1。

圖1 流體仿真計算域幾何尺寸和網格劃分Fig.1 Geometric size and mesh of transient flow-field simulation domain

對于分層流、環狀流和段塞流這類具有清晰相界面的流型，采用COMSOL 的“相場”這一分離型流體仿真接口更為合適。“相場”接口通過“相場變量”來求解相界面信息，其中界面厚度控制參數εpf與相界面的分辨率有關。本研究中εpf=1 mm，以保證在低含率的流量點仿真中，其計算結果呈現出足夠清晰的相界面。流體仿真的湍流模型采用RNGk-ε，其相較于標準k-ε在更廣泛的流體計算中有更高的可信度和精度。仿真中瞬態求解器采用“分離”求解器，通過“PARDISOS”算法分別計算速度壓力、相場變量、湍流變量等流場求解變量。

仿真中氣液相介質采用0.1 MPa（絕壓），20℃條件下的空氣和水。在分層流、環狀流和段塞流仿真中，氣相或液相具體從豎直管道還是水平管道注入，要依據計算的收斂性而定。各相入口處均采用速度邊界條件，出口采用壓力出口條件，大小為0.1 MPa（絕壓）。各仿真流量點見表1。

表1 流體仿真流量點Table 1 Air-water condition used in the simulations

水平直管段條件下，流體流動幾乎不受阻力，若分別給定恒定的兩相入口參數，讓流體充分自由發展形成段塞流，這種仿真方式需要長達130D[26]的直管段。為提高計算效率，可以在氣相入口邊界條件中加入擾動[27]，如隨時間周期性變化的氣相流速來模擬生成段塞流。如圖2 所示，其中MAX 為常規氣相流速Vsg=16 m·s-1，對應氣彈流體結構，最小值MIN為加入擾動后的氣相流速Vsg=1 m·s-1，對應液塞體結構，此仿真中周期T=0.04 s。

圖2 段塞流仿真氣相入口流速周期性波動Fig.2 Periodic gas velocity fluctuation at inlet in slug flow simulation

1.3 電場-流場耦合方法

耦合計算主要目的是分析WMS 對動態流場的可視化測量能力。為提高計算效率，對耦合模型進行了適當簡化，即不考慮侵入式WMS對流體流動的影響，忽略激勵電壓作用下導電液相所受的微弱電場體積力。基本耦合方法如圖3 所示，對于電導型WMS 而言，被測流體介質的局部混合電導率σmix與流體的相含率φ密切相關，若能建立它們之間的關系式，便可實現從流場到電場的單向耦合[28-29]。在COMSOL有限元仿真中，網格劃分尺寸足夠細小，所以在局部計算域中兩者之間基本呈線性關系，即

圖3 WMS流場-電場耦合仿真方法Fig.3 Principle of flow-field and electric-field coupling simulation for WMS

式中，φl，φg分別為液相和氣相體積分數，兩者之和為1，且均為時間和空間的變量，具體可由“相場”接口求解的“相場變量”導出，φ=1表示該點計算域為純水相，φ=0表示為純氣相；σwater，σair分別為水和空氣的電導率，仿真中分別設置為0.03S·m-1，1×10-7S·m-1。

2 仿真結果

2.1 流場仿真結果分析

2.1.1 分層流仿真結果 圖4為分層流各流量點對應的軸向與徑向氣液相流體分布結果。圖4（a）中流體分布呈現分層流狀態，液量極少且以極薄的液膜形式集中分布在管道底部。圖4（b）仿真結果相較于圖4（a）液位高度明顯增加。在靠近入口的直管段部分，少量液相被夾帶至氣相流體中，但經過一段時間的流動發展后，在管道的后半段液相沉聚于管道底部，形成清晰且相對穩定的氣液分界面。圖4（c）的氣相流速（Vsg=1 m·s-1）與圖4（b）相同，但液相流速有所增大，因此在入口附近形成了類似環狀流的氣芯-周向液膜分布形態，但隨著流體的流動發展，在管道的后半段，頂部的液相流體受重力作用沿著管道內壁從兩側滑落至管道底部，形成了分界面略有波動的氣液分層流。圖4（d）的液相流速(Vsl=1 m·s-1)與圖4（c）相同，但氣相流速則減小至Vsg=0.3 m/s，氣相所占管道體積明顯減小，且主要集中在管道頂部流動，形成分界面清晰而穩定的氣液分層流。分層流中氣液分布隨氣相和液相流速的增減而規律性變化，液位隨著含液率的增加而增高，此結果表明分層流仿真所采用的模型和相應設置具有一定的合理性。

圖4 分層流軸向和橫截面流體分布仿真結果Fig.4 Axial-slice and cross-section phase distribution of stratified flow obtained from simulation

2.1.2 環狀流仿真結果 環狀流多存在于高氣相流速條件下，其相分布所受的重力影響十分明顯。因此在圖5環狀流仿真結果中，氣液相流體的分界面均呈現出“下凹”形狀，類似于Mars流相界面[30]。圖5（a）中環狀流的含液率LVF=6.54%較小，氣相幾乎占據了整個管道，液相流體集中于靠近管道底部的兩側，形成極薄的液膜。相比之下圖5（b）的含液率LVF=13.33%有所增大，其液膜厚度明顯增加，而且除管道頂部區域外液膜沿管壁呈明顯的環狀分布。

圖5 環狀流軸向和橫截面流體分布仿真結果Fig.5 Axial-slice and cross-section phase distribution of annual flow obtained from simulation

2.1.3 段塞流仿真結果 圖6為流量點Vsl=1 m·s-1，Vsg=16 m·s-1，LVF=5.88%對應的段塞流仿真結果，圖6（a）為徑向和軸向的氣液相流體分布，圖6（b）為WMS測量平面處（圖1）的截面平均空隙率時間序列和對應徑向氣液相分布。圖6（a）中氣彈與液塞體交替流動，與圖6（b）周期性變化的空隙率時間序列相對應，仿真結果與氣相入口流速周期性波動的仿真設置相吻合。圖6（b）中氣彈流體結構對應的截面平均空隙率約為85%，這與流體入口處體積含氣率94.12%（表1 中LVF=5.88%）有所出入，因為在流動過程中氣液相之間存在速度滑差，高流速的氣相所占管道實際體積會略低。

圖6（b）中t4和t7時刻、或者t6和t8時刻空隙率基本相等，但對應的橫截面流體分布卻不盡相同，表明在段塞流流型中氣液相流體分布具有一定的隨機性。t1和t2時刻對應氣彈的頭部區域，其基本位于管道中心。t3時刻由于初始階段流體流速未充分發展，造成空隙率突降。t4和t7對應氣彈的中間部位，液膜位于管道頂部或底部，管道中部及兩側則充滿氣相流體。t6和t8分別對應氣彈的中前和中后部位，相較于氣彈的中間部位，氣相所占的區域面積進一步減小。t5對應液塞體，液相幾乎充滿整個管道。段塞流仿真結果準確顯示出氣彈和液塞體的結構，驗證了段塞流仿真所采用的模型和入口設置的合理性。

圖6 段塞流流量點Vsl=1 m·s-1，Vsg=16 m·s-1，LVF=5.88%仿真結果Fig.6 Simulative results of slug flow at the condition of Vsl=1 m·s-1，Vsg=16 m·s-1，LVF=5.88%

2.2 耦合仿真結果

根據提出的流場-電場耦合基本方法，在段塞流仿真結果的t9=0.1422 s和t10=0.15 s時刻對應的流體分布結果上附加WMS測量裝置，進行耦合計算。

圖7為t9=0.1422 s時刻對應的耦合結果。圖7（a）所示0.1422 s 時刻的流體分布較為復雜，耦合計算所得的電流密度模值分布信息圖7（b）顯示，液相區域對應的電流密度模值明顯高于氣相區域，電流密度模值分布圖能明顯區分出氣液相流體。圖7（c）為依據式（1）歸一化處理所得的WMS測量歸一化矩陣值（局部空隙率），并依據其值大小映射不同等級的顏色，其中紅色對應空隙率接近1，代表氣相，藍色對應空隙率接近0，代表液相。圖7（c）重構圖能準確映射原始流體分布，表明WMS測量矩陣值包含著被測流體的氣液相分布信息，利用WMS歸一化測量值能計算反演出被測流體的相分布。圖7（d）為T9 激勵電極工作時對應的16 個接收電極歸一化測量值，其值大小彼此之間存在明顯的分辨度且與相應的流體分布狀態一一映射，表明WMS有極高的空間分辨率，且由電極數量（電極間距）決定。

圖7 段塞流t9=0.1422 s流體分布對應耦合結果Fig.7 Coupling results corresponding to fluid phase distribution of slug flow at t9=0.1422 s

圖8 為段塞流t10=0.15 s 流體分布對應的耦合結果，圖8（a）所示0.15 s時刻流體分布相對簡單，氣液相之間有明顯的分界面，即頂部和底部為液膜，管道中部則充滿氣體。耦合計算所得的電流密度模值分布圖8（b）同樣顯示出清晰的氣液分界面。圖8（c）流體分布重構圖與原始流場分布高度吻合，WMS準確地辨識出了管道頂部和底部的液膜。圖8（d）頂部和底部液膜區域對應的歸一化測量值接近0，管道中間氣核部分對應值則接近1，氣液分界面兩側對應的測量值存在明顯突變，表明WMS能準確地分辨出氣液相分界面。

圖8 段塞流t10=0.15 s流體分布對應耦合結果Fig.8 Coupling results corresponding to fluid phase distribution of slug flow at t10=0.15 s

無論是如t9=0.1422 s對應的復雜流體分布，還是像t10=0.15 s 對應的具有清晰氣液分界面的流體分布情況，WMS歸一化測量值均能反映真實流體的分布。耦合結果驗證了本文所提出電場-流場耦合方法的可行性，同時也表明WMS能對本文仿真所涉及的分層流、環狀流和段塞流這類氣液相連續的流體進行準確可視化測量，即依據WMS測量值能計算反演出被測流體的相分布。

3 WMS靜態實驗

3.1 實驗方案

靜態流實驗在水平狀態下進行。如圖9 所示，在WMS實驗裝置中逐步加入電導率約0.03 S·m-1的自來水，將液位高度分別控制在4H0、6H0、9H0、11H0以及16H0（純水狀態），并采集相應的WMS 測量輸出電信號。實驗所采用的WMS 的采集速率為250 幀/秒,各實驗點測量采集時長約為10 s。此外，對相應液位高度的靜態分層流進行仿真計算，對比分析靜態流的實驗與仿真結果，以探究仿真模型的可靠性和WMS 在實際應用中的測量表現。

圖9 WMS靜態分層流實驗液位高度Fig.9 Experimental liquid level of static stratified flow using WMS

3.2 實驗結果與仿真驗證

液相充滿整個管道條件下對應的純水測量值（液高16H0），可用作式（1）的歸一化標定值。各實驗點相當于進行了2500次重復實驗，對各實驗點采集數據取平均值，得到各實驗點對應的16×16 矩陣測量平均值（208 個有效值），并且根據式（1）計算得到各實驗點的歸一化測量值。

3.2.1 WMS 邊緣電場畸變 圖10（a）、（b）分別為純水狀態下實驗與仿真的WMS 測量值。圖中激勵電極T1～T8 對應測量結果與T16～T9 結果呈對稱分布，仿真值的對稱性比實驗值好。實驗原始測量值經過了6.8 倍的電路調理放大，因此圖10（a）、（b）測量值大小存在差異，但二者分布規律基本一致。這驗證了本文采用的WMS 電場仿真模型的可靠性。

圖10 結果顯示，即使在單一介質純水條件下，WMS 管道邊緣位置（較小與較大接收電極編號，見圖9）對應的測量值相較于管道中部的測量值會偏大或偏小，邊緣點測量值大小分布與被測均質純水流體分布狀態不相符，呈現出非線性映射關系。這是由WMS 的結構和工作原理所造成的，靠近管道壁（絕緣材質）的測量交點局部區域附近，被測流體介質與管道材料的電導率存在顯著差異，造成該測量點激發的測量敏感場發生畸變，導致WMS 邊緣點的測量值與對應流體分布呈現出非線性映射關系。

3.2.2 歸一化值重構圖 圖11 為靜態實驗與仿真測量數據可視化重構圖，圖中數據為按式（1）進行歸一化處理的測量值，依據其值大小映射不同顏色。其中，0對應深藍色，代表純液相流體；1對應深紅色，代表純氣相流體；小于-0.1的區域則標記為綠色。不同液位高度對應的WMS 靜態實驗與仿真結果均顯示，氣相區域對應歸一化值接近于1，液相區域接近于0，表明WMS 對氣液相流體有極強分辨能力。與圖10呈現出的非線性映射關系所不同的是，圖11 中的歸一化值在整個橫截面上與原始流體分布具有一致線性映射關系，表明歸一化處理能有效修正“邊緣電場畸變”造成的非線性映射關系，采用歸一化值能直觀準確地重構出被測流體的分布狀態。

圖10 純水狀態WMS靜態實驗測量值與仿真值Fig.10 Experimental measurements and simulative values of static flow using WMS at condition of full water

靜態實驗結果顯示有個別歸一化值小于-0.1，且大部分處于WMS 邊緣位置，液位高度11H0仿真結果在邊緣位置也出現類似情況，表明歸一化處理雖然能確保WMS 歸一化測量值與流體分布間的一致線性映射關系，但WMS 在定量測量局部空隙（歸一化值）時依然存在誤差，這是由WMS 測量原理或計算方法不當造成的。這些偏差相對較大的歸一化值均對應液相區域，對于定性的可視化重構測量而言，此區域均能被辨識為液相流體。

圖11 結果還顯示氣液分界面附近對應的歸一化值偏差相對較大，表明WMS測量值并非唯一反映該“測量交點”處的局部流體分布，還受鄰域內其他“測量交點”處流體分布的影響。鄰近區域內的流體分布均會對某一WMS“測量交點”激發的敏感場分布產生影響，導致該“測量交點”的歸一化值與該點對應的真實氣液流體分布之間的映射關系產生微小偏差。但圖11實驗與仿真結果顯示，氣液相流體對應輸出歸一化值存在明顯差異，基本呈現為0和1的二值分布，在WMS 定性的可視化成像應用中，這種微小偏差可以忽略不計，某一“測量交點”的測量值主要反映該點的流體分布狀態，利用WMS這種能對局部氣液相流體分布實現準確測量的獨特優勢，可實現對整個橫截面上氣液相分布的可視化測量。但對于空隙率的定量測量，則有待進一步探索。

圖11 各液位高度靜態分層流的實驗與仿真WMS測量值成像圖Fig.11 Qualified comparison between visualized images based on experimental measurements and simulative values of static stratified flow with different liquid level using WMS

4 結論

本文采用COMSOL 實現了氣液兩相流仿真，并依據提出的WMS 測量氣液兩相流的瞬態流場-電場耦合方法，進行了相應的耦合計算。此外設計實施了靜態分層流實驗與仿真計算，分析探究了WMS的可視化測量特性。主要結論如下。

（1）通過COMSOL 中的“相場”計算接口，實現了氣液兩相的分層流、環狀流和段塞流的仿真計算。段塞流仿真中采用氣相入口流速擾動的方法，在有限管道長度內得到了氣塞與液塞體周期性交替流動的流體結構時空分布。

（2）基于氣液兩相流中流體局部混合電導率與局部相含率兩者之間的線性關系假設，提出了電導型WMS 的瞬態流場-電場耦合模型。重點對段塞流仿真結果進行了耦合計算，WMS 測量值重構圖、電流密度模值分布信息等耦合結果與真實流體的分布相互映射，驗證了耦合模型的可行性。也表明WMS 能準確地辨識出類似于耦合所涉及的氣液分界面和液膜等流體結構，其具有出色的流體可視化測量能力。

（3）靜態分層流實驗與仿真結果表明，WMS 邊緣位置的測量電場會因被測介質電導率的突變而產生畸變。但對WMS測量值進行歸一化處理后，能有效修正因邊緣電場畸變造成的邊緣“交點”測量值與被測真實流體分布之間的非線性映射關系。

符號說明

LVF——氣液兩相流中的含液率，%

T——段塞流仿真中氣彈或液塞體波動周期，s

σ——介質材料的電導率，F·m-1

φ——氣液兩相流中的氣相或液相的相含率，%

下角標

i——16×16 WMS的激勵電極編號，1～16

j——16×16 WMS的接收電極編號，1～16

k——WMS測量采集的第k幀（時間序列）數據編號