基于GA-BP神經網絡的超臨界CO2傳熱特性預測研究

顏建國，鄭書閩，郭鵬程，張博，毛振凱

（1 西安理工大學西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西西安 710048；2 中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，陜西西安 710065）

引言

近年來，能源的開發和高效利用逐漸成為熱點問題，為提升能源的利用效率，超臨界CO（2S-CO2）布雷頓循環應運而生，相較于傳統的蒸汽朗肯循環，其具有結構緊湊、功耗小和能源轉換效率高等優點[1-3]。因此，該技術被廣泛應用于太陽能[4-5]、核能[6-7]、地熱能[8-9]和余熱回收[10]等諸多領域。

在超臨界CO2布雷頓循環中，超臨界CO2工質在管道內的流動傳熱規律對整個循環系統的能量轉換效率具有關鍵性的影響。但是，超臨界流體的物性變化十分劇烈，在變物性、浮升力等效應作用下，其傳熱特性明顯有別于常規流體，傳熱規律有待深入研究。

目前，國內外許多學者針對超臨界CO2管內流動傳熱特性開展了較多研究[11-14]。Rao 等[15]討論了不同類型的超臨界CO2換熱器的傳熱和壓降特性。顏建國等[16]實驗研究了超臨界CO2在高熱流低流速條件下的對流傳熱特性，結果表明，在高熱流低流速工況下浮升力效應顯著，同一截面處的下壁面傳熱系數始終大于上壁面傳熱系數。Zhang 等[17]研究了4 mm 管道內超臨界CO2的流動傳熱特性，并提出了一個考慮浮升力效應的經驗關聯式。朱兵國等[18]實驗研究了超臨界CO2在10 mm 垂直管內的流動傳熱特性，討論了熱通量、壓力等參數對傳熱的影響，并建立了一個綜合考慮物性變化及浮升力效應的傳熱關聯式。Guo 等[19]進行了內徑2 mm 圓管內超臨界CO2的流動傳熱實驗研究，建立了適用于高熱流條件下的傳熱關聯式。

現階段針對超臨界流體流動傳熱系數的預測仍主要依靠擬合實驗數據獲取的經驗關聯式，這種方法較成熟且一定范圍內適用性良好[20-22]。然而，超臨界流體物性在擬臨界區域的劇烈變化，使得傳統經驗關聯式的預測效果明顯下降。因此，亟待探索新的技術來準確預測超臨界流體的傳熱特性，尤其是擬臨界區域傳熱。

近年來，人工神經網絡（artificial neural network，ANN）的興起為超臨界流體傳熱預測提供了一種新的思路[23-25]。Ma 等[26]采用BP 神經網絡對超臨界水的傳熱系數進行預測分析，標準差為4.13%。Azizi等[27]運用人工神經網絡對R134a在傾斜光滑管內的冷凝過程進行分析研究，經檢驗該模型適用于整個傾斜角范圍內的冷凝過程。Pesteei 等[28]展開了超臨界二氧化碳在垂直管內的對流換熱實驗探究，并利用人工神經網絡對低Reynolds數下傳熱系數進行預測研究。Lei 等[29]實驗研究了低流速條件下超臨界CO2在5 mm 垂直管道內的傳熱特性，并利用TensorFlow 搭建神經網絡模型對傳熱系數進行預測，預測誤差為±20%。章聰等[30]利用神經網絡提升了REFPROP軟件中CO2在近臨界區（壓力7～8 MPa，溫度300～310 K）對密度、黏度和熱導率的預測精度。

本文聚焦超臨界CO2的流動傳熱預測問題，開展超臨界CO2在水平圓管內的對流傳熱實驗研究，以獲取超臨界CO2在擬臨界區域附近的傳熱系數實驗數據，分析壓力、質量流速、熱通量等因素對傳熱的影響。進而，在BP 神經網絡的基礎上，利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)進行優化，建立GA-BP神經網絡模型，并采用該模型對超臨界CO2在擬臨界區域的傳熱特性進行預測分析，以期為超臨界CO2布雷頓循環的傳熱設計及優化提供理論基礎與技術支撐。

1 實 驗

1.1 實驗回路

設計并搭建了一套超臨界CO2流動傳熱測試平臺，如圖1 所示，該系統為一個閉式循環回路，主要設備包括CO2儲液罐、高壓恒流泵、質量流量計、實驗段、冷凝器、背壓閥，以及相關的測試儀表等。

圖1 超臨界CO2流動傳熱實驗系統Fig.1 Schematic diagram of experimental test loop for supercritical CO2

實驗開始后，高壓恒流泵依據設定流量，從儲液罐中抽取CO2工質送入預熱段，將其加熱至預定溫度。接著，CO2進入實驗段受熱并進行相關測試，實驗段采用低電壓、大電流的交流電直接加熱，從而形成均勻的加熱熱流。完成測試后的CO2經冷凝器冷卻、背壓閥降壓后流回儲液罐，完成一次循環。

1.2 實驗段及實驗工況

圖2 為超臨界CO2流動傳熱實驗的實驗段示意圖，實驗段采用材質為GH3030 高溫合金水平圓管，其尺寸為φ2 mm×0.5 mm，有效加熱長度為250 mm。實驗段外壁面等間距設有5 個測溫截面，各截面頂端和底端分別焊接K 型熱電偶絲以測量局部壁溫，測溫范圍為0～1000℃，精度為±0.5%。采用T 型鎧裝熱電偶測量進出口主流體溫度，最高測溫350℃，精度為±0.4%。實驗段外表面纏有一定厚度的保溫棉，一方面減小散熱損失，另一方面保障外壁溫的測量穩定性。采用Rosemount 壓力變送器測量實驗段壓力，最大量程27 MPa，精度為±0.5%。流體質量流量采用Siemens 質量流量計（型號：MASS-2100-DI 1.5）測量，量程為0～60 kg/h，精度為±0.2%。

圖2 實驗段示意圖Fig.2 Schematic diagram of test section

實驗工況如表1 所示。實驗過程中，保持系統壓力p，質量流速G和實驗段熱通量q恒定，同時逐步調節實驗段進口溫度Tin，溫度范圍20～60℃。共開展了7 組工況實驗，獲取了284 組數據。

表1 實驗工況Table 1 Test conditions

1.3 參數不確定度及數據處理

本文涉及的參數主要包括壓力、溫度等直接測量值，以及質量流速、熱通量、傳熱系數等間接測量值。對于間接測量值，可采用誤差傳遞公式[31]計算其不確定度：

本文主要參數的不確定度計算結果如表2所示。

表2 參數不確定度Table 2 Parameter uncertainties

實驗段熱通量q由式(2)計算：

式中，din為實驗段管道內徑,m；L為加熱長度,m；U為實驗段加熱電壓,V;I為加熱電流,A；η為熱效率，并可根據熱平衡關系計算，見式(3)，本文實驗段平均熱效率為90%。

式中，m為質量流量,kg/s;Hb,in和Hb,out分別表示實驗段進、出口流體的焓值,J/kg。

實驗段內壁溫Tw,in通過含內熱源的一維穩態導熱方程計算出：

式 中，Tw,out為實驗段外壁溫，°C;din和dout分別為實驗段內、外徑,m;λw為實驗段金屬管道的熱導率,W/(m·K)，本實驗中可取為常數17.18 W/(m·K)。

主流體溫度Tb根據流體焓值Hb和系統壓力p，調用NIST 物性程序REFPROP 獲得。其中，實驗段各測點截面流體焓值由進出口焓值的線性化分布得出，計算式為：

式中，X為局部截面距離實驗段加熱起始截面的長度，m。

對流傳熱系數h為：

本文采用神經網絡算法來預測傳熱系數，并采用部分實驗數據作為訓練樣本。為了提高神經網絡的訓練速度，提升訓練精度，采用歸一化的方法對實驗數據x（包括：壓力p、主流體溫度Tb、質量流速G、進口溫度Tin、熱通量q和傳熱系數h）進行預處理，使數據位于[0,1]之間：

式中，xmin和xmax分別為實驗數據最小值和最大值，x*為歸一化后的樣本數據。

待神經網絡訓練完畢后，對數據進行反歸一化，將其重新轉化為真實值：

2 GA-BP神經網絡模型

2.1 BP神經網絡

BP（back propagation）神經網絡是一種依據逆向算法訓練的多層前饋型神經網絡。如圖3 所示，其結構包括輸入層、隱含層和輸出層，信息正向傳播，誤差反向傳播。在正向傳播過程中，向輸入層中添加n組數據樣本作為輸入信號，信號經隱含層計算后傳遞至輸出層，輸入層與隱含層及隱含層與輸出層之間均采用權重進行連接。當在輸出層未能得到預期的訓練結果時，計算輸出層的誤差變化值，并將誤差反向傳播。之后，根據誤差修改各層之間的權重，直至輸出信號達到期望目標，停止訓練并輸出結果。

圖3 BP神經網絡示意圖Fig.3 Schematic diagram of BP neural network

2.2 基于遺傳算法的BP神經網絡

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種借鑒生物進化過程，模擬自然界遺傳機制的一種啟發式隨機搜索算法，具有良好的自適應性、本質并行性和全局搜索能力。它將待解決問題模擬成生物進化過程，如同自然界基于“優勝劣汰，適者生存”的原理，不斷在生物種群中篩選出優良的個體進行繁衍生息。遺傳算法按照選取的適應度函數，通過種群之間的選擇、交叉和變異等操作，淘汰適應度低的個體保留適應度高的個體，并經過多代循環產生符合需求的最優個體。采用遺傳算法優化后的BP 神經網絡，即GA-BP 神經網絡，能有效解決傳統的BP神經網絡容易陷入局部最優的問題，提升網絡的可靠性和運算精度。

網絡運行的基本過程為：首先，生成BP 神經網絡的拓撲結構并初始化權值和閾值；接著，將初始權重和閾值輸入遺傳算法進行編碼，通過選擇、交叉和變異等操作尋優，獲取最優權重和閾值；最后，將遺傳算法獲得的權重和閾值輸入神經網絡進行迭代運算，獲取最優解。具體運算過程如圖4所示。

圖4 GA-BP神經網絡程序流程Fig.4 Flow chart of GA-BP neural network program

2.3 模型建立

采用GA-BP 神經網絡算法對超臨界CO2傳熱特性進行預測分析并建立預測模型，具體建模過程如下。

將壓力p、主流體溫度Tb、質量流速G、進口溫度Tin和熱通量q五個參量設為輸入端變量，傳熱系數h設為輸出端變量，輸入與輸出的關系可表示為：

網絡的隱含層神經元數目l根據式（10）選取：

式中，n為輸入層神經元數目；m為輸出層神經元數目；a為1～10 之間的常數。本文輸入層和輸出層神經元數目分別為5 和1，所以l選取范圍為[3,13]。本文經過多次實驗研究，發現當l=10 時，網絡預測精確度最高，因此選取10 作為隱含層神經元數目。

同時為了防止過擬合并減少偶然性，本文采用隨機的方式，選取284 組數據中的270 組作為訓練集訓練，另外14 組數據作為預測集進行驗證，將預測結果與實驗數據進行對比。圖5 為BP 神經網絡和GA-BP 神經網絡的預測結果，如圖所示，GA-BP神經網絡的預測效果更好，其決定系數R2=0.99662。GA-BP 神經網絡對全部數據的預測誤差如圖6 所示，其中，超過95%的數據誤差位于±10%范圍內，平均誤差為3.55%。

圖5 神經網絡預測值與實驗值的對比Fig.5 Comparison of prediction results and experimental results with neural networks

圖6 GA-BP神經網絡預測誤差Fig.6 Predictive error of GA-BP neural network

3 結果與討論

3.1 典型工況下超臨界CO2的傳熱特性

圖7 給出了壓力p=8.5 MPa、質量流量G=2100 kg/(m2·s)和熱通量q=120 kW/m2的條件下，傳熱系數h隨主流體溫度Tb變化趨勢，同時也給出兩種神經網絡的預測結果?？梢园l現，在擬臨界點Tpc之前，傳熱系數隨著主流體溫度Tb的升高而逐漸增大，超過擬臨界點Tpc后開始減小。

圖7 典型工況下的傳熱特性及其預測結果Fig.7 Heat transfer characteristics under typical condition and the prediction results

BP神經網絡易于陷入局部最優解，該問題也能從圖7 中觀察到，如部分預測數據波動較大，但GA-BP 神經網絡未出現該現象，表明GA-BP 神經網絡的預測效果優于BP 神經網絡。因此在3.2 節中，各工況條件下的預測數據均采用基于GA-BP 神經網絡的預測值。

3.2 不同工況對超臨界CO2傳熱特性的影響

圖8 對比了不同壓力（7.5、8.5、9.5 MPa）條件下，超臨界CO2傳熱系數h的實驗值以及基于GA-BP 神經網絡的預測值。由圖可知，隨著壓力的升高，傳熱系數h的峰值減小且變化幅度更加平緩。這是由于壓力增大后，超臨界CO2的比熱容和熱導率均有所降低，導致傳熱系數降低，并且擬臨界溫度會隨著壓力的增大而升高，導致傳熱系數峰值向右偏移。

圖8 不同壓力下的傳熱特性Fig.8 Heat transfer characteristics under different pressures

圖9 展示了不同質量流速[2100、1600、1100 kg/(m2·s)]條件下，超臨界CO2傳熱系數h的實驗值以及基于GA-BP 神經網絡的預測值?？梢园l現傳熱系數h隨著質量流速的增大而升高，這是因為增大質量流速能增強流體湍流強度，降低邊界層厚度，促進流體與壁面的換熱。

圖9 不同質量流速下的傳熱特性Fig.9 Heat transfer characteristics at different mass fluxes

圖10 表示了不同的熱通量（120、340、560 kW/m2）條件下，超臨界CO2傳熱系數h的實驗值以及基于GA-BP 神經網絡的預測值。如圖可知，隨著熱通量的升高，傳熱系數呈下降趨勢。這是由于在高熱通量條件下，壁面溫度較高，近壁面流體傳熱性能下降，為此傳熱系數減小。

圖10 不同熱通量下傳熱特性Fig.10 Heat transfer characteristics under different heat fluxes

3.3 模型驗證

為進一步驗證GA-BP 神經網絡的預測精度，本文補充了一組獨立實驗工況，參數為壓力7.6 MPa、質量流速2200 kg/(m2·s)、熱通量110 kW/m2，獲取27個數據點進行獨立預測。結果顯示，GA-BP 神經網絡能有效預測該獨立工況，預測平均誤差為5.37%，預測對比結果如圖11所示。

圖11 預測數據與獨立工況實驗數據對比Fig.11 Comparisons of the prediction data with experimental data from extra testing

此外，還對比了文獻[32]中的超臨界CO2傳熱實驗數據（圖12），工況參數：壓力p=8.41 MPa、質量流量G=2000 kg/(m2·s)、熱通量q=200 kW/m2。結果表明預測平均誤差為9.02%，本文模型能有效預測其傳熱系數。

圖12 預測數據與文獻中的實驗數據對比Fig.12 Comparisons of the prediction data with experimental data from literature

4 結論

本文實驗研究了超臨界CO2在水平小圓管內的傳熱特性，獲取了不同參數對超臨界CO2傳熱的影響規律，并搭建了GA-BP 神經網絡預測模型，主要結論如下。

（1）超臨界CO2傳熱系數隨流體溫度的升高先增大后減小，在擬臨界溫度附近達到最大值。隨著系統壓力的降低，質量流速的增大以及熱通量的減小，傳熱系數將增大。

（2）利用實驗數據訓練神經網絡模型，結果表明，神經網絡技術能夠有效預測超臨界流體的傳熱系數。該方法能夠大大減少實驗工作量，縮短實驗周期，為超臨界流體的傳熱預測提供良好的思路。

（3）對比了BP 神經網絡和GA-BP 神經網絡的預測性能，結果表明，GA-BP 神經網絡能有效改善傳統BP神經網絡易于陷入局部最優解的問題，是一種預測性能更優的方法。

符號說明

d——直徑，m

G——質量流速，kg/(m2·s)

H——流體焓值，J/kg

h——傳熱系數，W/(m2·K)

L——長度，m

m——質量流量，kg/s

p——壓力，MPa

q——熱通量，W/m2

T——溫度，°C

η——熱效率，%

λ——熱導率，W/(m·K)

ρ——密度，kg/m3

下角標

b——主流體

in——進口，內部

max——最大值

min——最小值

out——出口

w——壁面