廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成的分步優(yōu)化方法

蔣迎花，韓儒松，康麗霞，2，劉永忠，2，3

（1 西安交通大學(xué)化工系，陜西西安 710049；2 陜西省能源化工過程強化重點實驗室，陜西西安 710049；3 熱流科學(xué)與工程教育部重點實驗室，陜西西安 710049）

引言

在能源化工產(chǎn)業(yè)中，氫氣既是煤化工和石油化工的副產(chǎn)品，也是現(xiàn)代煤化工廠和煉廠生產(chǎn)潔凈燃料的重要原料。在一定區(qū)域或化工園區(qū)內(nèi)，能源化工企業(yè)內(nèi)部一般均建有獨立的制氫裝置和氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。對于不同類型的能源化工企業(yè)，由于生產(chǎn)工藝、生產(chǎn)產(chǎn)品和生產(chǎn)周期不同，對氫氣的需求也具有不同的特點，這將為區(qū)域或園區(qū)內(nèi)能源化工企業(yè)之間共享和協(xié)調(diào)氫氣資源提供可能。采用系統(tǒng)集成方法在區(qū)域或園區(qū)內(nèi)協(xié)調(diào)優(yōu)化氫氣的供給和需求對于氫氣資源的合理配置和生產(chǎn)成本的整體降低具有重要意義[1-5]。在企業(yè)的實際生產(chǎn)中，由于氫氣網(wǎng)絡(luò)操作參數(shù)（如流率、壓力和純度等）受原料性質(zhì)、工藝變化、催化劑活性衰減、季節(jié)更替、產(chǎn)品市場價格等內(nèi)外部因素的影響，考慮變化的操作參數(shù)對氫氣網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計非常重要[6-10]。在工業(yè)園區(qū)中，各企業(yè)氫氣網(wǎng)絡(luò)的操作參數(shù)在時間上的變化特征并不相同。因此，為了有效降低區(qū)域內(nèi)氫氣消耗和制氫能耗，有必要研究和開發(fā)系統(tǒng)優(yōu)化方法和工具，對區(qū)域內(nèi)各企業(yè)的氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)從時間和空間的維度上進行整體協(xié)調(diào)優(yōu)化，以達到區(qū)域內(nèi)氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的協(xié)同最優(yōu)和安全操作[11-14]。

在時間維度上，對于氫氣網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計可采用多周期方法考慮變化操作參數(shù)對系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的影響[15-18]。對于多周期氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，通常可采用同步法和分步法對氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計[19-20]。從設(shè)計模型全局出發(fā)，同步法同時權(quán)衡了系統(tǒng)中各設(shè)計變量的影響，可得到氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和氫氣調(diào)度策略[21]。然而，隨著氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計模型規(guī)模擴大和工況數(shù)量增加，優(yōu)化設(shè)計模型可能難于獲得可行解。對于分步法，雖然難以獲得氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)解，但往往可以簡化求解模型并提高求解效率[22]。因此，在實際的問題中，可采用分步法對大規(guī)模的多周期氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計模型進行求解。

在空間維度上，廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)優(yōu)化的分步集成方法得到廣泛應(yīng)用[23]。Deng 等[24]采用改進的問題表法確定廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)集成中氫氣公用工程用量目標(biāo)。該方法先確定每個廠的氫氣公用工程用量，然后通過廠際間氫氣回用進一步減少氫氣公用工程用量。此外，Deng 等[25]還提出了改進問題表法構(gòu)建廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)集成的兩種策略，一是先進行單廠集成，然后通過廢物流股將不同的廠連接起來，另一策略是將所有廠的流股當(dāng)作一個整體進行集成。針對廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計，Kang 等[26]提出了優(yōu)化中間管道中氫氣的純度等級和壓力等級的分步優(yōu)化方法。Lou等[23]提出了兩步優(yōu)化法，先使用結(jié)合夾點的轉(zhuǎn)運模型確定各廠的氫氣消耗，然后再分別優(yōu)化各廠的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，分步集成法大多是首先優(yōu)化氫氣網(wǎng)絡(luò)中的氫氣公用工程消耗量，然后再優(yōu)化氫氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。雖然上述方法可有效求解廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計問題，但大多數(shù)分步集成方法并未考慮操作參數(shù)多周期變化下的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)集成，也缺乏針對大規(guī)模多周期的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的高效方法。

本文提出了一種多周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計的分步求解方法。與現(xiàn)有的廠際氫氣系統(tǒng)集成方法不同，本文方法分三步實現(xiàn)多周期廠際氫氣系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，即是首先通過求解單周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型確定各子周期中廠際氫氣傳輸量，然后采用多周期單廠優(yōu)化設(shè)計模型確定各廠內(nèi)的氫氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，再采用多周期廠際氫氣系統(tǒng)優(yōu)化模型確定廠際間的氫氣流股匹配結(jié)構(gòu)，最終獲取整個氫氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和氫氣調(diào)度方法。

1 問題描述

圖1給出工業(yè)園區(qū)中廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的多周期集成設(shè)計概念圖，其中圖1(a)表示工業(yè)園區(qū)中多廠氫氣流率的動態(tài)變化特性，圖1(b)表示廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成的超結(jié)構(gòu)。在工業(yè)園區(qū)有N個涉及氫氣供需的工廠，每個廠均包含氫氣公用工程（HU）、氫源（HS）、氫阱（HK）和燃?xì)庀到y(tǒng)（HF）。這些廠通過共享氫氣公用工程實現(xiàn)氫氣的集中供應(yīng)，廠內(nèi)則采用氫氣管道和提純器實現(xiàn)連接，系統(tǒng)中的壓縮機用于提升流股的壓力，而棄用的過程氫氣流股排放至燃?xì)庀到y(tǒng)。

圖1 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成設(shè)計Fig.1 Integration of an inter-plant hydrogen network under multi-period operation

考慮變化操作參數(shù)的影響，可將廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)集成問題轉(zhuǎn)化為一個廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期優(yōu)化設(shè)計問題。本文針對該廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計問題可描述為：（1）已知各廠的氫氣流股操作參數(shù)和（2）氫氣公用工程、電力和設(shè)備等費用參數(shù)。目標(biāo)是通過廠間和廠內(nèi)氫氣系統(tǒng)的集成，獲取多周期操作下廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和氫氣調(diào)度策略，使得整個工業(yè)園區(qū)氫氣系統(tǒng)的年總成本費用最低。

為了描述廠際多周期氫氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，定義集合如下：

N={n|n=1,2,…,N}表示工業(yè)園區(qū)的用氫工廠集合；HK={k|k=1,2,…,K}表示氫阱集合;HU表示氫氣公用工程集合；HS 表示氫源集合；US=HU ∪HS={i|i=1,2,…,I}表示整個系統(tǒng)中的氫源集合；PU={m|m=1,2,…,M}表示系統(tǒng)中提純器集合;P={p|p=1,2,…,P}表示周期數(shù)集合。

除集合N 外，以上集合均可以寫成由N個子集的并集，例如，集合US=US1∪US2∪…∪USN。

2 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計模型

對于廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計問題，其特點是氫氣系統(tǒng)涉及多廠協(xié)調(diào)和多周期共享等，相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型規(guī)模隨廠數(shù)和周期數(shù)增大；在氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的優(yōu)化中，操作費用占總費用的比例較顯著。基于這些特點，本文提出一種分步方法求解廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計問題，該方法的實施流程如圖2 所示，圖中F 表示氫氣公用工程傳輸量，S表示氫氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖2 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計模型分步求解流程Fig.2 A schematic diagram of the three-step method to integrate an inter-plant hydrogen network under multi-period operations

該方法由三步構(gòu)成：（1）Step 1：求解單周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)模型，獲取每個公用工程跨廠傳輸?shù)募儦淞浚唬?）Step 2：采用多周期單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，在（1）的基礎(chǔ)上確定廠內(nèi)氫氣系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、流量及設(shè)備參數(shù)；（3）Step 3：求解廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計模型確定廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，最終獲得工業(yè)園區(qū)整個氫氣網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和氫氣調(diào)度策略。在以上三步中均以年度化費用最低為優(yōu)化目標(biāo)，分別用三組優(yōu)化模型（Model T、Model P 和Model Q）表示，各步具體實施過程分述如下。

2.1 Step 1：廠際氫氣傳輸量的優(yōu)化

廠際氫氣傳輸量可通過求解單周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型獲取。在本文中，單周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型表示為Model T。

2.1.1 目標(biāo)函數(shù) 該模型以氫氣網(wǎng)絡(luò)的年度化費用最小為優(yōu)化目標(biāo)，表示為

其中，t為子周期的時間長度；ei為氫氣公用工程的單價。

燃?xì)馐找婵杀硎緸?/p>

氫氣管道投資成本可表示為

其中，di,fuel為過程氫源i和燃?xì)庀到y(tǒng)之間的距離。二元變量zp,i,fuel用于判斷過程氫源到燃?xì)庀到y(tǒng)的連接是否存在。

壓縮機的投資成本可表示為

壓縮機的投資費用表示為

其 中，zp,a,b∈{zp,i,k,zp,i,m,zp,m,k}?i∈US,m∈PU,k∈HK,p∈P；acom和bcom為壓縮機的費用系數(shù)；為升壓二元變量，用來判斷某個匹配連接是否需要壓縮機來提升壓力。

提純器的投資成本可表示為

式中，zp,m用于判斷提純器是否存在的二元變量；apur和bpur為提純器的費用系數(shù)。

2.1.2 約束條件 該模型的約束條件包括：（1）氫源和氫阱流股約束；（2）提純器約束；（3）匹配連接約束；（4）壓縮機約束和（5）廠際連接約束。

（1）氫源和氫阱流股約束 氫源流量平衡可表示為

其中，F(xiàn)p,i、Fp,i,k和Fp,i,m分別表示氫源流率、氫源輸送至氫阱的流率和氫源輸送至提純器的流率。對于過程氫源（i∈HS）而言，F(xiàn)p,i,fuel是輸送到燃?xì)庀到y(tǒng)的流量；而對于公用工程氫源（i∈HU）而言，F(xiàn)p,i,fuel是過剩制氫能力。

氫阱流量物料平衡可表示為

其中，F(xiàn)p,k和Fp,m,k分別表示氫阱流率和提純器輸送到氫阱的流率。

氫阱的最小流量約束為

式中，是氫阱要求的最小流率。

氫阱的氫氣純度約束為

（4）壓力約束 如果一個氫阱或提純器的壓力等級高于供給氫源，需要通過壓縮機來提高氫源壓力。本文設(shè)置升壓參數(shù)來判斷某個匹配連接是否需要壓縮機來提升壓力的取值由式（26）確定。

（5）廠際連接約束 氫氣公用工程氫氣禁止輸送至提純器，即

過程氫源不允許輸送至其他廠的提純器和氫阱，即滿足

Model T 考慮了廠際集成對每個單廠氫氣系統(tǒng)的影響，為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題。按周期數(shù)求解P 次Model T 即可獲得各子周期總費用最低時的廠際氫氣公用工程的傳輸量。

2.2 Step 2：廠內(nèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

基于第一步所獲取的廠際氫氣公用工程傳輸量，第二步將以單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)為對象，考慮變化操作參數(shù)對單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)的影響，構(gòu)建多周期單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，以確定各個廠的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在本文中，多周期單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示為Model P。與第一步獲取廠際氫氣公用工程傳輸量的Model T 不同，在第二步中，廠內(nèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化的Model P有以下變化：

（1）Model T的研究對象是工業(yè)園區(qū)整個廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，而Model P 的研究對象則是工業(yè)園區(qū)內(nèi)單廠的氫氣網(wǎng)絡(luò)，即Model P 的對象是Model T 的一個子系統(tǒng)；

（2）將工業(yè)園區(qū)多廠認(rèn)為是一個氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時，Model P與Model T的差別在于周期數(shù)的不同，即Model T中子周期之間是相互獨立的，子周期之間無相互關(guān)系；而在Model P 中，所有子周期共享一套氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，是相互影響的。

基于以上差別，本文在Model T 的基礎(chǔ)上，構(gòu)建廠內(nèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型Model P。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù) 廠內(nèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)為單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)的年度化費用最低，可表示為

操作費用的各項差別主要體現(xiàn)在周期數(shù)的不同，具體如下。

氫氣網(wǎng)絡(luò)的投資費用由設(shè)備決定，所有的周期共享一套設(shè)備。因此，單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)的各項投資費用有以下變化。

氫氣管道投資成本可表示為

管道容量需要滿足各子周期的要求，即

每個壓縮機的投資費用滿足

壓縮機的最大功率不低于各子周期的功率

提純器的成本為

提純器容量需要滿足各子周期的要求，即

其中，zm為判斷第m個提純器是否存在的二元變量。

2.2.2 約束條件 過程氫源與燃?xì)庀到y(tǒng)的連接約束為

提純器的最大流量約束為

此外，還應(yīng)滿足第一步獲取的廠際氫氣公用工程量約束。

對于任意廠，接收的氫氣公用工程量應(yīng)滿足

式中，HKn表示廠n中的氫阱的集合；代表第n個廠外部的公用工程的集合。

對于任意廠，為了滿足氫氣公用工程向外廠輸出氫氣的要求，其供應(yīng)給廠內(nèi)氫阱的消耗量不得高于第一步確定的結(jié)果，即

該模型的（1）氫源和氫阱流股約束，（2）提純器約束，（3）匹配連接約束，（4）壓力約束和（5）廠際連接約束等相關(guān)約束與上一步的Model T類似。

Model P 考慮了變化的操作參數(shù)對每個單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)的影響，為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題。依次求解N次Model P 可獲得各廠在年度化費用最低時的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。綜合每個廠的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以得到該方案下整個網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案和費用。

2.3 Step 3：廠際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

為了降低廠際連接投資，可以對廠際結(jié)構(gòu)再進行優(yōu)化。由于廠間連接只涉及氫氣公用工程流股和氫阱流股，與過程氫源無關(guān)，因此目標(biāo)函數(shù)和約束條件得到簡化。將過程氫源和提純器輸送到氫阱的流量固定為第二步得到的值，求解該模型以改善氫氣公用工程氫氣在廠間的分配情況，得到最終的氫氣網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案。本文定義第三步中的多周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型為Model Q。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù) 該模型的目標(biāo)函數(shù)為

壓縮機的電費

壓縮機的功率

氫氣管道投資成本

壓縮機投資成本

管道容量需要滿足各子周期的要求，即

壓縮機的最大功率不低于各子周期的功率

2.3.2 約束條件 公用工程的消耗量不得高于其最大流量。

氫阱的輸入流率可表示為

氫阱的氫純度約束為

式(56)～式(58)中只有Fp,i,k(i∈HU)是變量。

公用工程與氫阱之間的流股的流量上下限約束表示為

Model Q 的約束條件還包括了壓力約束，與Model T類似。

Model Q 考慮了氫氣公用工程選取對廠際氫氣系統(tǒng)的影響，也是一個混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）問題。基于固定的廠內(nèi)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，Model Q 可獲得廠際氫氣系統(tǒng)在年度化費用最低時的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3 案例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本節(jié)采用一個工業(yè)園區(qū)包含3個廠的氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為例闡述所提分步方法在解決廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期優(yōu)化問題的有效性和優(yōu)勢。

該工業(yè)園區(qū)含三個化工廠，分別為廠A、廠B 和廠C。園區(qū)中共有22 個氫源流股（其中S1、S8、S9、S10 和S19 為氫氣公用工程）和16 個氫阱流股。在本文中，假設(shè)氫氣網(wǎng)絡(luò)除檢修和停工時間后其年運行時間為8000 h，并將運行時間分為7 個子周期。各子周期下含氫流股的操作參數(shù)如表1 所示，氫氣公用工程的單價見表2。需要說明的是，在表1中氫氣公用工程的流率表示的是氫氣公用工程最大的生產(chǎn)能力，而非實際的生產(chǎn)量。各廠之間的空間距離和其他費用參數(shù)可見文獻[20，26-27]。假設(shè)每個廠內(nèi)僅設(shè)置一臺提純器。

本文中的全部結(jié)果均是在GAMS 24.1軟件平臺上，以CPLEX 作為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解器[31]，在主頻2.93 GHz/ 6 GB RAM 的計算機上進行計算。

3.2 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期優(yōu)化設(shè)計三步法的計算結(jié)果

本節(jié)將以上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為案例闡述本文所提方法的實施步驟和有效性。

（1）Step 1：廠際氫氣傳輸量的優(yōu)化

采用Step 1 的Model T 按子周期數(shù)進行7 次求解，可以得到該工業(yè)園區(qū)廠際氫氣傳輸量，如表3所示。

表3 給出了7 個子周期下3 個廠之間的氫氣公用工程傳輸情況。由表可知，廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)經(jīng)Step 1 優(yōu)化后，廠A 的氫氣公用工程流股S1 主要供給本廠，也有少部分供給廠C；而廠B 中的氫氣公用工程流股S8 則是向A、B、C 三廠供給。在不同的子周期下，廠際間的氫氣公用工程傳輸量是不同的，這主要是由于在各子周期內(nèi)氫源氫阱流股基礎(chǔ)數(shù)據(jù)差異導(dǎo)致的。由表1可知，如果按最大公用工程計算，廠C 的氫源是過剩的，但在氫氣公用工程流股可選擇的前提下，廠C 并不選擇廠內(nèi)的氫氣公用工程流股，而是選擇了廠A 中的S1 和廠B 中的S8。這是權(quán)衡投資費用和操作費用后的結(jié)果，也說明了采用氫氣公用工程實現(xiàn)廠際集成的有效性。

表1 各子周期下廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的流股數(shù)據(jù)Table 1 Flowrate data of inter-plant hydrogen network in each subperiod

表2 各廠氫氣公用工程的價格Table 2 Prices of hydrogen utilities in each plant

表3 各廠在子周期中消耗的公用工程流量Table 3 Hydrogen utility flowrates consumed by each plant in each subperiod

（2）Step 2：廠內(nèi)氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

在已知廠際氫氣傳輸量的前提下，采用Step 2中的Model P，按廠的個數(shù)，經(jīng)過3 次求解可以得到各廠在年度化費用最低時的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。綜合每個廠的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以得到該方案下整個工業(yè)園區(qū)氫氣網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方案，如圖3 所示。需要說明的是，此處Step 2所得到的結(jié)果是基于Step 1的優(yōu)化結(jié)果，表示為Step 1-2，即由Step 1和Step 2兩步組成。

圖3 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)（Step 1-2和Step 1-2-3）Fig.3 The structure of inter-plant hydrogen network(Step 1-2 and Step 1-2-3)

（3）Step 3：廠際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

根據(jù)Step 2 所得各廠氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，固定各廠廠內(nèi)氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通過求解Step 3中的Model Q 可優(yōu)化廠際氫氣公用工程流股和氫阱流股之間匹配關(guān)系和氫氣調(diào)度策略，繼而可獲得廠際氫氣系統(tǒng)在年度化費用最低時的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖3 所示。經(jīng)Step 1、Step 2 和Step 3 順次優(yōu)化的方法表示為Step1-2-3。需要說明的是，由Step 1-2和Step 1-2-3 獲得的廠際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是相同的，但其廠際的調(diào)度策略和年度化費用是有差別的，如表4所示。在表4中Step 2-3 則為由Step 2 和Step 3 組合的優(yōu)化方法，Step 1-2-3 為本文所提出的分步求解廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成問題的優(yōu)化設(shè)計方法。

表4 多廠集成與分廠集成的氫氣系統(tǒng)費用對比Table 4 Comparison of cost for the inter-plant integration and the individual plant integration

由表4 可知，由前兩步所獲得的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的費用為5.432×108CNY·a-1，而經(jīng)三步優(yōu)化后系統(tǒng)的費用為5.422×108CNY·a-1。盡管兩種方法所得到的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的匹配結(jié)構(gòu)是一樣的，但三步法所獲得的系統(tǒng)費用略低，說明經(jīng)Step 3 優(yōu)化后廠際氫氣公用工程流股和氫阱流股匹配關(guān)系和氫氣調(diào)度策略應(yīng)有所調(diào)整。附表A1和附表A2給出了兩種方法所得廠際匹配流股的流率，這也是導(dǎo)致兩種方法所得到的系統(tǒng)總費用產(chǎn)生差異的原因。

同時，本文采用Step 2和Step 3也可以求解該廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期集成問題，與本文所構(gòu)建三步法的總費用相比，其優(yōu)化后的系統(tǒng)總費用較高，并且也高于由前兩步優(yōu)化后系統(tǒng)的總費用。這說明在針對廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)進行多周期優(yōu)化設(shè)計時，優(yōu)化廠際氫氣公用工程傳輸量（Step 1）是非常必要的，因為在氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，操作費用占到總費用的比例很大。

圖4 給出經(jīng)Step 2 和Step 3 優(yōu)化后的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Step 2-3 所得到的氫氣網(wǎng)絡(luò)的匹配數(shù)最少，結(jié)構(gòu)最為簡單。這也說明了氫氣網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化路徑為通過增加較小的投資費用而實現(xiàn)較大操作費用的降低。對比圖3 和圖4 可見，兩種方法得到氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中廠際氫氣傳輸方向和具體的廠際流股匹配均不完全相同。這是由于在Step 2-3 方法中，首先優(yōu)化的是多周期單廠的氫氣網(wǎng)絡(luò)，繼而再考慮廠際的集成，縮小了廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)集成的尋優(yōu)空間，導(dǎo)致兩種方法所得到的廠際結(jié)構(gòu)不同，進而使得Step 2-3 方法的系統(tǒng)費用比Step 1-2 和Step 1-2-3 所獲得氫氣網(wǎng)絡(luò)的費用高。但以上三種方法所得氫氣網(wǎng)絡(luò)的費用是相近的，也說明了本文所提方法的有效性。

圖4 二步法獲得的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(Step 2-3)Fig.4 The hydrogen network structure obtained by the 2-step method(Step 2-3)

3.3 關(guān)于不同廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成方法的分析與討論

為了進一步闡明本文方法用于廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成的有效性，本節(jié)將從氫氣系統(tǒng)費用、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型求解時間等方面對比分析本文所提分步方法與同步方法以及其他分步方法的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成的效果。表5給出不同方法在年度化費用最低情況下廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的費用和流股匹配數(shù)以及數(shù)學(xué)優(yōu)化模型的求解時間。

表5 中，結(jié)構(gòu)合并法（structure-merged method）是針對各子周期采用單周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型（即Model T）進行優(yōu)化，然后將各子周期的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行合并，進而得到整個廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和操作方案；固定結(jié)構(gòu)法（structure-fixed method）是首先對各子周期采用單周期廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型（即Model T）進行優(yōu)化，然后以此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)對其他子周期進行優(yōu)化，進而得到廠際優(yōu)化結(jié)果。而同步法（simultaneous method）則是直接對廠際多周期氫氣網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化設(shè)計。

表5 不同廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期集成方法對比Table 5 Comparison of the integration of inter-plant hydrogen network by different methods

由表5可見，就氫氣網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟性而言，由于同步法所獲得的是最優(yōu)解，相比于其他分步法其年度化費用最低。結(jié)構(gòu)合并法和兩步法（Step 2-3）所得到的氫氣網(wǎng)絡(luò)年度化費用相對較高。這是因為這兩種方法并沒有對多周期和多廠這兩個方面進行優(yōu)化，結(jié)構(gòu)合并法重點優(yōu)化的是多廠結(jié)構(gòu)，而兩步法（Step 2-3）則考慮了多周期的影響。而本文方法所得到氫氣網(wǎng)絡(luò)的年度化費用與同步法優(yōu)化后的費用相差不大，這也是因為本文所提的三步法綜合考慮了多周期和多廠兩個方面的集成潛能，因而本文所提方法所得到的解更接近于同步法。

由表5可見，就氫氣網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性而言，對于優(yōu)化后的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，分步方法所獲得的結(jié)構(gòu)比同步法所得的結(jié)構(gòu)簡單。兩步法（Step 2-3）和固定結(jié)構(gòu)法（structure-fixed method）兩種方法所獲得氫氣網(wǎng)絡(luò)的匹配數(shù)最少，但從費用上說固定結(jié)構(gòu)法有一定優(yōu)勢。而對于本文所提方法，與大多數(shù)分步方法相比，雖然其獲得的氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，但是與同步方法相比仍具有一定優(yōu)勢。同時，從經(jīng)濟性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上分析，與同步方法相比，分步方法犧牲了經(jīng)濟性從而獲得了較為簡單的廠際氫氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

由表5可見，就優(yōu)化設(shè)計的計算效率而言，分步方法所需要的計算時間遠(yuǎn)低于同步方法的計算時間。這是因為，分步方法是根據(jù)求解問題的特征進行模型分解，將大問題的模型拆分為若干個小問題分別進行求解，雖然所需求解的模型數(shù)目增多，但是大大降低了模型的規(guī)模和求解難度，因此減少了整個問題的求解時間。在本文案例中，本文所提方法與其他分步法所需要的計算時間差別不大。與同步法相比，本文所提方法在計算效率上具有較大優(yōu)勢，在不改變廠際多周期氫氣網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度前提下，本文三步法的計算效率可提高約30倍。

與其他分步法相比，本文方法綜合考慮了多周期和多廠對氫氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)集成的影響。在權(quán)衡氫氣網(wǎng)絡(luò)的費用和氫氣網(wǎng)絡(luò)匹配數(shù)以及模型的求解時間方面，本文方法不僅降低了廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型規(guī)模，提高了計算效率，還可獲得接近全局最優(yōu)解的計算結(jié)果，并降低整個氫氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。因此，相對于同步法和其他分步法，本文所提出的三步法均具有一定優(yōu)勢。

4 結(jié)論

針對廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計問題，本文采用廠內(nèi)直接回用和提純回用與廠際氫氣公用工程共享相結(jié)合的集成策略，并考慮操作參數(shù)變化對氫氣系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)集成的影響，提出了一種用于求解廠際氫氣系統(tǒng)多周期優(yōu)化設(shè)計的三步求解方法。該方法以費用最小化為優(yōu)化目標(biāo)，首先采用廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的單周期優(yōu)化設(shè)計模型獲取各子周期下的氫氣公用工程的傳輸量，然后采用單廠氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計模型獲得各廠內(nèi)的氫氣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，再采用廠際氫氣系統(tǒng)的多周期優(yōu)化設(shè)計模型確定廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并確定化工園區(qū)中廠際氫氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和氫氣調(diào)度方案。在分步求解中均為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。

本文采用一個三廠7周期的廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計問題為案例，闡述了本文方法的實施步驟和有效性，并與固定結(jié)構(gòu)法、結(jié)構(gòu)合并法、同步集成法等方法的計算結(jié)果進行了對比和分析。研究表明，與其他分步方法相比，本文方法在經(jīng)濟性上是接近于同步法的最優(yōu)解；與同步法相比，本文在計算效率上具有顯著優(yōu)勢，可在不改變廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)多周期設(shè)計網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的前提下，將計算效率提高約30 倍。因此，本文所構(gòu)建的三步求解策略為廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)的多周期優(yōu)化設(shè)計提供了一種有效方法。

符號說明

參數(shù)

Af——年度化因子

a——固定投資因子

b——可變投資因子

c——比定壓熱容，J·(kg·K)-1

d——管道長度，m

e——能源價格，CNY·mol-1或CNY·kJ-1

P——壓力，MPa

r——提純器回收率

T——壓縮機的輸入氣體溫度，K

t——子周期操作時長，h

y——氫氣純度，%(mol)

δ——用于判斷管道連接是否跨廠

γ——氫氣的比定壓熱容與比定容熱容之比

η——壓縮機的效率

連續(xù)變量

C——費用，CNY

F——氫氣流率，mol·s-1

TAC——年度化總費用，CNY

W——壓縮機功率，kW

二元變量

z——表示是否存在的二元變量

z′——輔助變量

集合

HS——過程氫源

HU——公用工程

HK——氫阱

N——廠

P——子周期

PU——提純器

US——氫源

上角標(biāo)

com——壓縮機

ele——電力

fuel——燃?xì)?/p>

H2——氫氣

heat——熱量

in——廠內(nèi)

inv——投資

L——下界

oper——操作

out——廠外

pipe——管道

prod——提純器產(chǎn)品流股的純度

pur——提純器

resd——提純器尾氣

U——上界

下角標(biāo)

fuel——燃?xì)庀到y(tǒng)

i——氫源

k——氫阱

m——提純器

n——廠的編號

p——子周期

附錄

附表A1 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)氫氣公用工程流股與氫阱流股匹配的流量（Step 1-2）Table A1 The flowrate transported from hydrogen utilities to hydrogen sinks in the inter-plant hydrogen network（Step 1-2）

附表A2 廠際氫氣網(wǎng)絡(luò)氫氣公用工程流股與氫阱流股匹配的流量（Step 1-2-3）Table A2 The flowrate transported from hydrogen utilities to hydrogen sinks in the inter-plant hydrogen network（Step 1-2-3）