復(fù)雜路況下考慮碳排放成本的冷鏈車輛配送路徑優(yōu)化研究

馬 麗，茅 健，阮大文，路玉鳳

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海201620)

0 引 言

從果蔬生鮮生產(chǎn)到消費者的一系列環(huán)節(jié)中，冷鏈運輸占絕大部分時間，所以冷鏈運輸路徑的優(yōu)化尤為重要［1］。Brito等運用模糊算法和混合GRASPVNS啟發(fā)式算法進(jìn)行優(yōu)化［2］；Zhang等通過實時動態(tài)地收集冷鏈配送過程中產(chǎn)品的信息，利用三階段調(diào)度控制決策模型，做出更合理的決策；Qi Mei以零售模式的冷鏈配送路徑為研究對象，采用貼近實際的軟時間分配方法和免疫粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解［4］；Pedro Amorim等采用適應(yīng)性大領(lǐng)域搜索框架，這種算法的優(yōu)勢是收斂快速［5］；馬尚兵采用遺傳算法和蟻群算法綜合優(yōu)化，采用混合時間窗進(jìn)行模型的構(gòu)建［6］；張倩采用魯棒優(yōu)化方法處理不確定問題，運用果蠅算法進(jìn)行算例求解［7］。

1 模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

（1）車輛假設(shè):以縣域為單位，車輛足夠多，且規(guī)格相同，最大載重量已知，車輛不能超載，且能滿足所有客戶的需求量。車輛從配送中心出發(fā)，又返回至配送中心。

（2）客戶假設(shè):同一客戶的各種需求產(chǎn)品都由配送中心安排同一輛車送達(dá)，配送路徑固定，并且需求量、配送時間窗已知。

（3）配送中心假設(shè):配送中心貨源充足。

1.2 總成本分析

1.2.1 固定成本

與運輸路程沒有關(guān)系，為常量，在最優(yōu)路徑的成本分析中不進(jìn)行考慮。

1.2.2 運輸成本

運輸成本主要指油耗維修和保養(yǎng)等成本，一般認(rèn)為運輸成本與行駛距離成正比，但大多文獻(xiàn)沒有考慮道路顛簸情況，而生鮮產(chǎn)品的貨損情況和路面情況有很大關(guān)系，所以要以成本為目標(biāo)，必須降低貨損率，提高客戶的滿意度，選擇合適的道路質(zhì)量。

設(shè)C1是運輸成本，有式（1）:

其中，n表示客戶數(shù)量；m表示運輸車數(shù)量；s為單位行駛里程成本；dijk為i與j之間距離；uijk為路面顛簸系數(shù)，見表1。xijk為0，1變量，若第k輛車經(jīng)過（Vi，Vj）路段，那么xijk為1，若不經(jīng)過，則為0。

表1 路面顛簸系數(shù)Tab.1 Road bump coefficient

1.2.3 貨損成本

貨損成本包含2種情況:一種是因為運輸累計時間，生鮮食品腐壞；另一種是因為貨車門的開關(guān)閉合導(dǎo)致的空氣流通，室外的熱空氣造成的生鮮食品腐壞。

設(shè)C2是貨損成本，有式（2）:

其中，P為產(chǎn)品單價，yjk為0，1變量，若第k輛冷鏈送貨至j客戶，那么yjk為1，不送貨，則為0。

a1為運輸過程中損失的貨物所占比例；a2為裝卸過程中損失的貨物所占比例；qj為j客戶的貨物數(shù)量；t0jk為第k輛車從配送中心到j(luò)的總時間；tjk表示第k輛車在j客戶卸車時間。

1.2.4 制冷成本

設(shè)C3是制冷成本，有式（3）:

其中，tijk表示第k輛車從i到j(luò)的時間；a3為制冷系數(shù)；T為車內(nèi)溫度；ΔT為因開門關(guān)門導(dǎo)致的溫度差。

1.2.5 懲罰成本

配送車輛在實際行駛過程中會遇到不同的交通情況或者其它突發(fā)情況，配送會有延遲會超過規(guī)定時間范圍，但在客戶可以接受的時間范圍內(nèi)，需支付懲罰成本。

設(shè)C4是懲罰成本，有式（4）:

其中，［ej，lj］為客戶j期望送達(dá)時間段；［Ej，Lj］為客戶j可以接受配送時間段，但超過期待時間在可接受配送時間段也需要賠償，以及早到的等待成本；Sjk為第k輛車到達(dá)客戶j的時間；d為早到的等待成本系數(shù)；e為超過配送時間但可接受的時間段的懲罰系數(shù)。

1.2.6 碳排放成本

通過對碳排放收稅，可以保護(hù)環(huán)境，引起人們重視。

設(shè)C5是碳排放成本，有式（5）:

其中，∝為碳排放價格，c是單位時間碳排放量。

綜上，總成本C成本函數(shù)（6）為:

約束條件式（7）～式（10）:

表示一個客戶只能由一輛車配送。

表示車輛配送j客戶不能早到和超時。

確保每輛車的配送量小于每輛車的最大容量Q。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法的主要流程(PSO)

粒子群算法的主要流程如下:

（1）粒子與速度初始化，初始化任意粒子的位置和速度。

（2）計算各個粒子適應(yīng)度值。

（3）更新個體極值與全局極值。

（4）根據(jù)公式（11）和公式（12）更新粒子的速度與位置。

其中，c1和c2是加速因子，本文取值均為2，以便最有效的搜索；~ω是用來控制歷史速度對當(dāng)前速度的影響程度的慣性權(quán)重系數(shù)表示當(dāng)粒子的位置表示粒子的速度；r1和r2是0～1的隨機數(shù)。

其中，vid取[-Vmaxd～Vmaxd]，減少粒子離開搜索區(qū)域的幾率。

（5）判斷是否滿足終止條件，若滿足則終止程序，若沒有滿足則繼續(xù)步驟（2）。

粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群優(yōu)化算法的主要流程圖Fig.1 Main flow chart of particle swarm optimization algorithm

2.2 改進(jìn)的粒子群算法(IPSO)

通過式（13）引入群體適應(yīng)度方差判斷粒子聚集程度，采用變異算子跳出局部最優(yōu)解，得出全局最優(yōu)解，式（13）。

跳出局部最優(yōu)解需要引入變異算子，公式（14）如下:

其中，Pk是第k次迭代中群體全局極值的變異概率為第k次迭代中群體的適應(yīng)度方差；Pmax為變異概率的最大值；Pmin為變異概率的最小值；β為粒子總數(shù)。

變異操作:按照適應(yīng)值排序，取適應(yīng)值最好的a個粒子（a取所有粒子個數(shù)的一半），對前pk*a個粒子使用式（15）進(jìn)行變異。

3 應(yīng)用實例

3.1 配送中心和社區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)

本文以浙江義烏某冷鏈配送中心為研究對象，該配送中心向同城的10個社區(qū)配送。配送中心共有3輛冷藏車，每輛車的載重量為3 t。車輛每次配送最大路程為100 km，單位里程運輸成本是3元，車速平均為40 km／h，道路顛簸系數(shù)為1.13。在社區(qū)可接受的時間窗內(nèi)但超過預(yù)定時間窗的懲罰系數(shù)和在可接受時間窗之前到達(dá)的懲罰系數(shù)均為50元／h。假設(shè)外界溫度為25℃，車內(nèi)溫度為-4℃。設(shè)配送中心地理位置為（0，0），其余社區(qū)為1-10依次排列，服務(wù)時間、預(yù)定時間窗和可接受時間窗見表2，各社區(qū)要求合理安排路線，使配送成本最低。

表2 各社區(qū)需求Tab.2 Community needs

3.2 結(jié)果與靈敏度分析

3.2.1 結(jié)果分析

得到配送路線圖如圖2所示。仿真結(jié)果表明運用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后的配送路徑總成本為310.42元，碳排放量是31.60 kg，碳排放成本為35.69元。在進(jìn)行改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化后的配送路徑總成本仿真后，進(jìn)行四組對比實驗。具體實驗對比結(jié)果見表3。

圖2 配送路線圖Fig.2 Distribution roadmap

表3 不同情況下結(jié)果對比Tab.3 The results were compared under different circumstances

將不考慮碳排放的函數(shù)模型進(jìn)行仿真的結(jié)果與考慮碳排放的函數(shù)模型仿真的結(jié)果對比可以得出，考慮碳排放的總成本減少了6.1%，碳排放量減少了5.6%。將運用粒子群算法進(jìn)行仿真的結(jié)果與運用優(yōu)化后的粒子群算法仿真的結(jié)果對比可以得出，考慮碳排放總成本減少了4.5%，碳排放量減少了7.7%。將優(yōu)化后的成本與原方案的成本對比可以得出，考慮碳排放的總成本減少了12.2%，碳排放量減少了16.6%。說明本文的優(yōu)化方案起到了減少碳排放量和總成本的作用。

3.2.2 靈敏度分析

本文建立的成本分析模型中，耗油量是與相對距離、車輛行駛速度和車輛負(fù)載相關(guān)的。其中相對距離是社區(qū)之間距離決定的，車輛負(fù)載是由社區(qū)需求決定的。本文探究不同車輛行駛速度和不同碳價格對車輛行駛成本和碳排放量的影響，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 總成本與碳排量隨碳排放單價變化示意圖Fig.3 Diagram of total cost and carbon emission change with carbon emission unit price

圖4 不同車輛行駛速度下總成本、碳排放量與油耗成本變化圖Fig.4 Diagram of total cost，carbon emission and fuel consumption cost at different vehicle speeds

由圖3可以得到如下結(jié)論:碳排放單價的增加會導(dǎo)致車輛運輸總成本的增加，碳排放量的減少。因此，適當(dāng)?shù)脑黾犹寂欧艈蝺r會對減少碳排量有積極的作用，總成本的增加量也比較小。可以適當(dāng)調(diào)控價格的增加，這樣有助于減少碳排量。

由圖4可以得出以下結(jié)論:隨著車輛行駛速度的增加，冷鏈倉儲中心配送總成本、油耗成本與碳排放量隨之下降。所以在保證安全的情況下，駕駛?cè)藛T可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)高車速來降低成本。

4 結(jié)束語

為了構(gòu)建綠色的良好環(huán)境，減少碳排放，在冷鏈配送路徑中應(yīng)當(dāng)考慮碳排放對總成本的影響。大部分對冷鏈配送路徑成本分析過于理想化，并沒有考慮實際交通情況與路況對配送成本的影響，本文進(jìn)行了充分的考慮。運用優(yōu)化的粒子群算法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解，采用浙江義烏某冷鏈倉儲中心進(jìn)行實例驗證，并進(jìn)行對比實驗分析。對比實驗有:運用優(yōu)化后的粒子群算法求解的成本與碳排量，未優(yōu)化的粒子群算法求解的成本與碳排量，未考慮碳排放因素的成本模型求解的成本與碳排量，原方案模型。這4組對比實驗結(jié)果表明，成本模型與優(yōu)化后的算法對成本與碳排量起到了優(yōu)化作用。最后對影響車輛配送成本與碳排放的因素進(jìn)行了靈敏度的分析，提出了可以適當(dāng)增加碳排放價格與調(diào)高行駛速度以減少總成本與碳排量的觀點。