設計IIR模擬帶通濾波器

徐冰珂

摘要：模擬濾波器是指能對模擬或連續時間的信號進行濾波的電路和器件。模擬濾波器可分為有源濾波器和無源濾波器。在模擬濾波器設計中，最重要的是低通濾波器（LP）的設計。因為如果低通濾波器能夠設計的優秀，那么帶通濾波器，高通濾波器等濾波器則可以經過頻率變換得到，因此知道低通濾波器的函數可求得帶通濾波器，高通濾波器等濾波器。

關鍵詞：低通濾波器;帶通濾波器;轉換;IIR

一、設計要求

目標1：ws：指阻帶截止頻率; 目標2：rp：指通帶中最大衰減系數;目標3：rs：指阻帶最小衰減系數;目標4：wp：指通帶截止頻率。

二、設計步驟

模擬濾波器設計步驟分3步：

（1）濾波器設計的技術

（2）設計了原型低通濾波器，按照應該的原型低通技術要求，找出參數，再使用查表法完成拉普拉斯變換函數。

（3）頻率進行變化，得到待設計一個濾波器的轉移相關函數。

第一步是運用巴特沃斯來模擬低通濾波器的步驟：

步驟1：確定模擬濾波器的階數N

已知給定的條件（，Ap）、（，As），根據A（w） =-10lg|H（）|2 ，再由|H（jω）|2 =可得到A（w） =-10lg，推出： N≥

步驟2：

確定模擬濾波器的3dB截頻：

由圖可知，當由決定的時候所得到的衰減圖像表明在通帶剛好滿足要求，在阻帶有裕量;當由決定的時候所得到的衰減圖像表明在阻帶剛好滿足要求，在通帶有裕量;當在和之間任意取值時，最后得到的結果是在通帶和阻帶都有裕量。

步驟3：計算模擬濾波器的系統函數極點

利用實系數模擬系統頻率響應的共軛對稱性有

可解得系統的函數極點如下：

步驟4：

得到模擬低通濾波器的系統函數HL（s）

其次是從歸一化模擬低通濾波器轉化為Butterworth模擬帶通濾波器的設計步驟：

步驟1：

確定模擬帶通濾波器的技術目標，即帶通的上限頻率Ωu，上阻帶的下限頻率Ωs2，下阻帶的上限頻率Ωs1，通帶的中心頻Ω02=ΩuΩl，通帶的最大衰減為，通帶的寬度B=Ωu-Ωl，阻帶的最小衰減為，帶通的下限頻率Ωu。

與以上邊界頻率對應的歸一化邊界頻率如下：

步驟2：

確定歸一化低通技術要求：

通帶最大衰減為，且阻帶最小衰減為。

步驟3：設計實行歸一化的低通G（p）。

步驟4：將G（p）轉化為帶通H（s）。

三、仿真結果

仿真結果如下圖所示：

四、仿真分析

由巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清楚地顯示，當輸入頻率小于2kHz時，信號近似為零，在2kHz后，它逐漸上升，并隨著頻率的增大而逐漸降低。

當輸入頻率小于2kHz時，通過巴特沃斯的帶通濾波器的頻率曲線可以清晰地看到，信號接近為零，2kHz后，他逐漸增大，并隨著頻率的提升而升高，在4kHz左右達到峰值。信號在7kHz開始降低，且在10kHz近似消失。

因此，在實驗誤差合理的范圍的情況下，可以認為是范圍為2kHz～15kHz的帶通濾波器。在合理考慮了實驗誤差后，初步設計得到了滿意的結果。

五、總結

能夠應用MATLAB便捷的計算能力，快捷方便地設計濾波器。此設計方案輕松快速，降低了工作量。且在設計試驗中，能夠隨時監測思考濾波器的個性，而且實時變動參數，來改進濾波器的設計，反映實踐的狀況。

經過此次濾波器設計，我學到了很多東西，如代碼輸入，數據查詢等軟件的一些社會功能有了更好的認識。《數字信號處理》是由技術飛速向前和理論普遍運用而出現的一門前沿學科。因此，在做設計的過程中，我們應該翻閱更多的書本，檢閱更多的材料，以便有更深的了解。因此，在做作業的過程中，我們應該翻閱更多的課本，檢查更多的材料，以便有更深的了解。

六、仿真程序

%巴特沃斯——低通濾波器設計

wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%計算率波器的階數和3dB截止頻率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%計算濾波器系統函數分子分母多項式

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，1）

subplot（4，2，1）

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk）））;

grid on，xlabel（'頻率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯低通模擬濾波器'）

axis（[0，20，-35，5]）

%巴特沃斯——帶通濾波器設計

wp=1;ws=1.963;Rp=1;As=20;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%計算率波器的階數和3dB截止頻率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%計算濾波器系統函數分子分母多項式

wph=2*pi*4000;

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk1=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，5）;

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk1）））;

grid on，xlabel（'頻率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯低通模擬濾波器（利用低通轉帶通）'）

wp=2*pi*[4000，7000];ws=2*pi*[2000，9000];Rp=1;As=20;

[N，wc]=buttord（wp，ws，Rp，As，'s'）

%計算率波器的階數和3dB截止頻率

[B，A]=butter（N，wc，'s'）;

%計算濾波器系統函數分子分母多項式

fk=0：800/512：20000;wk=2*pi*fk;

Hk1=freqs（B，A，wk）;

%figure

subplot（4，2，6）;

plot（fk/1000，20*log10（abs（Hk1）））;

grid on，xlabel（'頻率（kHz）'），ylabel（'幅度（dB）'）

title（'巴特沃斯帶通模擬濾波器（利用低通轉帶通）'）

axis（[0，10，-35，5]）

參考文獻

[1]龔作豪.《巴特沃斯低通濾波器的仿真設計》[J].《信息通信》，2014

[2]駱毅.《基于FPGA的脈沖信號數字濾波器設計》[J].《自動化應用》，2017

[3]王獻合.《數字信號處理濾波器設計優化分析》[J].《科技致富向導》，2018

[4]楊躍東.《一種高性能微帶三通帶濾波器設計》[J]. 《應用科技》，2013