密度錐削陣FDA雷達方向圖特性分析

王 博， 陳楚舒， 張君鵬， 姜 杰

(1. 中國人民解放軍95972部隊, 甘肅酒泉 735300; 2. 空軍工程大學防空反導學院, 陜西西安 710051)

0 引言

FDA通過在陣元間引入一個相比載頻而言大小可忽略的固定頻偏實現了具有更高自由度的時間-距離-角度三維相關波束指向[1-2]。FDA雷達波束的距離-角度-時間三維相關特性，與相控陣相比在抑制距離相關性干擾的過程中有著巨大的應用價值，因此得到了國內外學者的廣泛關注[3-8]。目前，一維FDA結構的研究文獻中大多按照均勻線性方式排布陣元，較少有關于不均勻陣列結構的分析研究[9-10]。不均勻陣列分為單元間距不均勻、激勵幅度不均勻、激勵相位遞變不均勻三種類型。本文針對單元間距不均勻FDA雷達的方向圖特性展開仿真分析，探討密度錐削陣FDA雷達的方向圖特性。從而為后續FDA雷達一維陣列結構設計的進一步研究奠定基礎。

1 ULFDA結構

圖1為一維均勻線性FDA(Uniform Linear Array FDA, ULFDA)的結構示意圖[1]。

圖1 ULFDA基本結構

設載波頻率為f0，陣元n的輻射信號頻率為

fn=f0+Δfn=f0+nΔf,

n=0,1,2,…,N-1

(1)

式中，Δf表示陣元間的頻偏增量。窄帶條件下，陣元n的發射信號可表示為

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(2)

陣元n發射的信號到達遠場觀測點(R,θ)的信號表達式為

(3)

式中，R為參考陣元到目標點的距離，d為陣元間距。ULFDA在(R,θ)處電場強度的總和為

(4)

式中，fe(ω0+nΔω)表示天線方向性函數。

2 密度錐削陣FDA方向圖特性分析

與ULFDA中陣元間距等量線性遞增不同，密度錐削陣中越靠近參考陣元的陣元排布密度越大，越遠離參考陣元的陣元排布越稀疏。圖2為N陣元的一維密度錐削陣結構示意圖[11-12]。

圖2 密度錐削陣FDA結構示意圖

(5)

密度錐削陣FDA在(R,θ)處電場強度的總和為

(6)

由式(6)可知，密度錐削陣FDA在遠場目標點處的波束形狀與FDA雷達的頻控函數Δfn、密度錐削陣間距遞增因子a以及xm的函數形式有關。因此可以考慮通過控制上述函數從而得到相比于ULFDA“S形”波束性能更優的發射方向圖。

取頻控函數Δfn=nΔf，t=0 s，則密度錐削陣FDA相鄰陣元的相位誤差可表示為

Δψ=ψ1-ψ0=

(7)

式(7)中，當Δf=0時陣列退化為基于密度錐削陣的PA雷達結構；第二項表明相位差與頻偏增量及目標距離有關；第三項表明密度錐削陣FDA仍然存在如何消除發射方向圖中距離-角度耦合的問題。由式(7)可知,陣列掃描的等效視角可表示為

(8)

當θ=0°時式(8)等效為

(9)

對距離R求微分可得波束掃描角度隨距離的變化率：

(10)

圖3 頻率分集陣列角度隨距離變化關系

由式(8)可以簡化得出

(11)

圖4～5分別仿真了當陣面角分別為0°、30°時三種頻偏增量取值時掃描角與距離的關系。

圖4 掃描角與距離的關系(θ0=0°)

圖5 掃描角與距離的關系(θ0=30°)

3 仿真驗證

仿真驗證本文分析的正確性，考慮一個10陣元的一維均勻線性陣列，陣元間距d=c/(2f0)，載頻f0=1 GHz，陣元間頻偏Δf=5 kHz。

仿真1： PA、ULFDA、log-FDA與密度錐削陣發射方向圖的對比分析。

圖6 PA的發射方向圖

圖7 ULFDA的發射方向圖

圖8 log-FDA發射方向圖

圖9 密度錐削陣FDA發射方向圖

由圖6～8可知，與相控陣波束指向只與角度相關而與距離無關不同，ULFDA發射方向圖的波束呈現出距離-角度二維相關的“S型”，在抑制距離相關性干擾中具有應用的可能。但ULFDA波束圖中的多極值問題以及距離-角度耦合問題都需要通過頻控函數和陣列結構的設計消除。本文將密度錐削陣結構與FDA概念結合，得到如圖9所示的發射方向圖。與圖7和圖8相比，本文方法在目標點處形成的主波束寬度在距離維和角度維均更窄，輻射能量更為集中，分辨率更高，具有更好的抗干擾能力。

仿真2： 密度錐削陣間距遞增因子a的取值對方向圖的影響。

圖10 密度錐削陣FDA發射方向圖(a=0.1)

圖11 密度錐削陣FDA發射方向圖(a=4)

仿真3： 密度錐削陣中xm的函數形式對方向圖的影響。

圖12所示為xm=sin(m)時密度錐削陣FDA的發射方向圖，圖13所示為xm=log(m+1)時密度錐削陣FDA的發射方向圖，圖14所示為xm=m2時密度錐削陣FDA的發射方向圖。由圖12～圖14可知，xm函數形式會影響方向圖的主波束形狀，對數和正弦函數形式的波束都與ULFDA的波束形狀相似，但發射能量更為集中。當xm=m2方向圖會出現主瓣畸變的問題。由圖12～圖14可知，當xm采用正弦、對數、指數函數時，密度錐削陣FDA并未有效消除方向圖固有的距離-角度耦合問題。

圖12 密度錐削陣FDA發射方向圖(xm=sin(m))

圖13 密度錐削陣FDA發射方向圖(xm=log(m+1))

圖14 密度錐削陣FDA發射方向圖(xm=m2)

仿真4： 密度錐削陣中頻控函數Δfn對方向圖的影響。

由文獻[10]的分析可知正弦頻控函數具有較好的陣列性能，將Δfn=sin(n)代入密度錐削陣FDA結構中得到如圖15所示的陣列方向圖。由圖15可知，采用正弦非線性頻控函數的密度錐削陣FDA可在目標位置處形成點狀的波束指向，但方向圖中的距離-角度耦合問題仍需在后續的研究中進一步消除。ULFDA的波束圖中存在著固有的距離-角度耦合問題，非線性頻控函數的使用是消除這一耦合的重要手段。由仿真3和仿真4可知，如何有效消除密度錐削陣FDA發射方向圖中的距離-角度耦合問題是下一步研究的重點。

圖15 密度錐削陣FDA發射方向圖(Δfn=sin(n))

4 結束語

FDA雷達能夠產生距離-角度-時間相關波束，在雷達目標的距離-方位角聯合估計、射頻隱身以及前視探測與成像等領域都有廣闊的應用前景。本文仿真分析了密度錐削陣FDA結構發射方向圖與PA、ULFDA和log-FDA相比的性能優勢，以及密度錐削陣間距遞增因子、非線性頻控函數設計對方向圖的性能影響。而為后續FDA雷達一維陣列結構設計的進一步研究奠定了基礎。