飛機起落架油氣式緩沖器動態特性方程的推導

徐 威，梁 全，郭麗麗

（沈陽工業大學，遼寧 沈陽 110870）

0 引言

起飛著陸系統是飛機的重要組成部分。飛機在飛行時，起落架不參與承受全機飛行載荷，但在關鍵的起飛和著陸兩個階段，飛機的安全主要靠起落架的有效工作[1-3]。起飛著陸系統設計研究范圍通常包括起落架設計及動態性能設計技術和為改善飛機起落性能所涉及的設計技術[4-6]。因此，起落架設計人員將面臨的主要設計挑戰是：以最小的重量和尺寸設計出優質起落架的任務。起落架約占飛機正常起飛總重的3%～6%，它是飛機結構的一部分，需要與機體同壽命。

近代飛機對起落系統的設計要求日益提高而出現一些新研究成果，如主動控制技術、飛機地面操縱智能化技術、起落架動態系統的計算機輔助設計技術等，這些研究成果對提升飛機起落架性能起到了重要的作用。因此，設計人員應有良好的感知能力、判斷能力、不斷創新能力，以迎接新的挑戰[7-10]。

本研究圍繞飛機起落架油氣式緩沖器動態特性方程的推導展開研究，推導整理了單腔油氣式緩沖器的動態特性方程式，并借助數值計算軟件Matlab針對油氣式緩沖器的各項參數的改變對其動態特性的影響進行了仿真，為油氣式緩沖器的設計提供了理論指導。

1 單腔油氣式緩沖器動態特性模型的建立

如圖1所示，左圖為飛機起落架實物圖，右圖為起落架緩沖器抽象之后的原理圖。抽象之后的飛機起落架油氣式緩沖器主要由活塞桿、油液腔、氣體腔、缸體、阻尼孔等組成。

圖1 起落架實物與單腔油氣式緩沖器原理圖

起落架實物與單腔油氣式緩沖器原理圖如圖1所示。仿真工程師在建立飛機起落架動態特性仿真模型時，所面臨的首要任務是對飛機起落架系統進行適當簡化，抓住主要矛盾、忽略次要因素。由于本研究所建立的動態特性模型是飛機起落架的油氣緩沖器，因而將左圖中復雜的油氣緩沖器模型抽象為右圖所示的原理模型，這將大大簡化油氣式緩沖器動態模型的推導工作。

在落震過程中，油氣緩沖器的工作原理如下：機體同起落架（包括輪胎等機械結構）一同以一定的速度著陸，當輪胎觸及機場跑道時，將落震力通過輪胎、起落架活塞桿，傳遞到油液腔中，如圖1所示。活塞桿擠壓油液腔中的油液，強迫油液通過阻尼孔流入緩沖器上部的油氣混合腔，油氣混合腔中的油液壓迫氣體腔中的氣體，使其進行壓縮，從而產生彈性變形。由以上分析可以得出：油氣式緩沖器主要依靠油液通過阻尼孔產生的阻尼力和氣體腔中的氣體壓縮時的彈性力，來吸收落震過程中的沖擊和振動。

下面對起落架油氣式緩沖器的動態特性方程式進行推導。將油液腔的壓力設為pb，氣體腔的壓力設置為pi，在落震的初始階段，pi=pb。首先根據油液的彈性模量公式，有：

式中：K為油液的彈性模量（Pa）；V0為油液的初始體積（m3）；A為緩沖器活塞的有效面積（m2）；xi為緩沖器活塞的位移（m）。

而根據飛機設計手冊[1]，緩沖器載荷行程計算公式為：

式中：V1為緩沖器中預充氣氣體體積（m3）；p1為緩沖器中預充氣壓力（Pa）。

根據流體力學[4]，流經阻尼孔的流量和壓力之間的關系符合孔口流量公式，即：

式中：Q為流經阻尼孔的流量（m3/s）；v為活塞的運動速度（m/s）；Cd為孔口流量系數（典型取值為0.62，無量綱）；Av為阻尼孔的等效截面積（m2）；sgn為取符號函數；ρ為油液密度。

將式（3）兩端取平方，有：

將（2）代入式（4）中，并整理，有：

又因為:

式中：F為緩沖器的作用力（N）。則最終得到：

設質量塊（飛機質量）為M，對落震過程進行動力學建模，有：將方程（2）、（5）代入式（7），有：

式（9）即油氣式緩沖器的動態特性方程式。

為了驗證該動態特性方程式的正確性，編寫Matlab仿真程序對起落架油氣式緩沖器在落震過程中的動態特性進行仿真。仿真過程中的關鍵參數如表1所示。

表1 油氣式緩沖器仿真參數

2 仿真實驗

得到如公式（9）所示的動態特性方程組后，可以借助Matlab的數值計算函數ode來計算數值解，所得到的數值解，即為緩沖器動態特性的仿真結果。本研究采用Matlab軟件的ode45變步長求解器的Runge-Kutta（龍格-庫塔）算法來求解方程。ode45的函數的調用格式為：[T,Y]=ode45(‘odefun’,tspan,y0,options)。

1）odefun：函數句柄，可以是函數文件名，匿名函數句柄或內聯函數名。

2）tspan：是求解區間，對本文來說，即仿真時間。

3）T：返回的列向量的時間點。

4）Y：返回對應T的求解列向量。

5）options：是求解參數設置，可以用odeset函數在求解前設定誤差、輸出參數、事件等。

本研究建立動態仿真模型的根本目的是借助仿真模型輔助設計起落架系統。因而，最有意義的工作是通過低成本的仿真運算，掌握油氣式緩沖器動態特性特點，從而指導油氣式緩沖器的設計工作。

利用公式（9），通過編寫Matlab的M文件，對起落架緩沖器進行動態特性仿真的數值計算。為了研究緩沖器活塞有效面積對緩沖器動態特性的影響，修改活塞直徑為0.1 m、0.12 m和0.14 m，得到的動態特性曲線如圖2所示。

圖2 活塞直徑為0.1 m、0.12 m和0.14 m時落震過程機體位移曲線

從上圖的仿真結果可以看出，活塞的直徑越大，在落震的過程中其行程越小，通過增大緩沖器活塞的有效面積可以降低緩沖器的軸向長度。

當將機體等效質量分別修改為1×104kg、2×104kg和3×104kg時，落震過程中的動態特性曲線如圖3所示?？梢娫诨钊行娣e不變的情況下，機體質量越大，在落震過程中的彈跳越明顯。

圖3 修改機體質量的緩沖器動態特性曲線

當將阻尼孔的直徑修改為0.006 m、0.008 m和0.01 m時，進行落震過程中的動態特性仿真，所得到的結果如圖4所示。從圖中可以看出，阻尼孔的直徑在6 mm～10 mm變化的過程中，阻尼孔直徑越大，彈跳過程越顯著。

圖4 修改阻尼孔直徑的緩沖器動態特性曲線

當改變緩沖器的預充氣壓力為1 MPa、2 MPa和3 MPa時，落震過程中的動態特性仿真如圖5所示。緩沖器的預充氣壓力的變化，可以顯著改變飛機在落震過程中的彈跳周期。

圖5 修改緩沖器預充氣壓力的動態特性曲線

由于篇幅所限，本研究不再對緩沖器其他參數變化對落震過程中活塞位移的動態特性進行仿真。但從以上分析可看出，借助仿真工具，在不具備樣機試驗條件下，僅通過低成本的計算機仿真試驗，就能夠對起落架油氣式緩沖器的關鍵參數提出指導性的設計意見，證明了動態特性的仿真模型和仿真手段對設計工作的有效性。

3 結論

事實上，落震過程不僅有油氣式緩沖器的參與，還有飛機起落架中輪胎與地面接觸的動態特性的仿真。在將來的研究中，可將輪胎的動態特性添加到油氣緩沖器的動態特性方程式中，使落震過程的動態特性仿真更加準確。