Gabor與PCA融合算法的人臉識(shí)別技術(shù)*

陳秀端

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，福建 漳州 363000）

0 引言

隨著社會(huì)信息化的飛速發(fā)展，人類(lèi)越來(lái)越重視信息安全。在眾多的生物識(shí)別技術(shù)中，人臉識(shí)別技術(shù)應(yīng)用廣泛，易被受檢者接受。

近年來(lái)，人臉識(shí)別技術(shù)飛速發(fā)展[1]，Turk與Pentland提出PCA（principal component analysis），用于提取人臉圖像的主要特征，是早期人臉識(shí)別技術(shù)的基礎(chǔ)[2-5]。Gabor算法進(jìn)行特征提取之后數(shù)據(jù)量太大，不利于復(fù)雜圖像的信息提取[6]。本課題通過(guò)對(duì)Gabor小波變換算法與PCA主成分分析算法的分析，先用Gabor分解圖像提取特征再濾波，再用PCA降維，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和驗(yàn)證。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的PCA算法，Gabor與PCA融合算法的人臉識(shí)別技術(shù)，識(shí)別率提高了。

1 原理介紹

1.1 Gabor小波變換介紹

小波是指幅值為0，具有一定長(zhǎng)度的極小區(qū)域的波形。“小”顧名思義是指波形的衰減性，“波”形象地描述了波形的波動(dòng)性[7]。由于傅立葉變換的缺陷是不能隨頻率變換的，而Gabor提供的這種變換窗口可以隨頻率而改變時(shí)域-頻域。運(yùn)用窗函數(shù)g（t-τ）乘以信號(hào)函數(shù)f（t），實(shí)現(xiàn)了τ周邊的開(kāi)窗。

從式（1）可以看出，Gabor測(cè)量的是在τ附近的小區(qū)域內(nèi)的頻率，是ω的正弦函數(shù)分量的幅度。窗函數(shù)g（t-τ）是高斯函數(shù)，經(jīng)過(guò)傅立葉處理后仍是高斯函數(shù)，這就使得在小窗口內(nèi)，在時(shí)域-頻域上，傅立葉變換具有局部化的作用，如果窗口函數(shù)ga（t）這樣定義：

這樣，小窗口寬度就由參數(shù)a決定，把式（2）代入

式（1）進(jìn)行傅立葉處理再積分，得出它的頻譜公式：

可見(jiàn)，通過(guò)傅立葉變換分解了f（τ）的頻譜F（w），從而得到了信號(hào)的局部信息[8]。如果τ在時(shí)間軸上平行移動(dòng)，可得出傅立葉計(jì)算公式：

當(dāng)f（x）=y（x）時(shí)：

│f（x）│是f（x）的函數(shù)。用角頻率的變化量r替代時(shí)間的變化量t，同時(shí)用頻域的窗口函數(shù)G（r-ω）替代時(shí)域的窗口函數(shù)g（t-τ），可得頻域ω周邊的局部信息：

所以，Gabor小波變換的基本原理是：只要選取的小窗口在時(shí)域-頻域的局部性質(zhì)良好，就能夠運(yùn)用Gabor變換原理準(zhǔn)確無(wú)誤提取到時(shí)域-頻域信號(hào)F（t）的特征信息[9]。

1.2 PCA主成分分析算法介紹

PCA是以K-L正交變換為基礎(chǔ)的算法，再運(yùn)用奇異值分解計(jì)算法壓縮數(shù)據(jù)，提取人臉圖像特征信息[10-11]。下面介紹K-L正交變換與奇異值分解算法。K-L正交變換是生物識(shí)別領(lǐng)域中最常用、最熱門(mén)的算法，由Kirby等科學(xué)家提出，研究上常用K-L處理過(guò)的識(shí)別圖信息替代原來(lái)識(shí)別圖的信息。多數(shù)實(shí)驗(yàn)證明，K-L是一種壓縮圖像信息的最佳處理方式，依照統(tǒng)計(jì)學(xué)，K-L正交變換可以找到最小的信息。

設(shè)被識(shí)別圖像是二維灰度圖f（x,y），若用M維向量表示，則圖像訓(xùn)練集就可以看成是N維的隨機(jī)變量。Xi表示訓(xùn)練集中第i個(gè)樣本的圖像矢量，所以訓(xùn)練集中的樣本總數(shù)為M，則M維向量平均值為：

所以，訓(xùn)練樣本圖的協(xié)方差矩陣為：

K-L變換后的矩陣為：

式中，P表示訓(xùn)練集里的總?cè)藬?shù)，μi是第i個(gè)人圖像的平均矢量。從式（9）、式（10）可以看出，通過(guò)K-L正交變換后，識(shí)別圖像維數(shù)降低了，由M-1降到P-1，大大地減少了計(jì)算量，但識(shí)別率并未下降，下文通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

以N×N的識(shí)別圖像為例，其中Cb矩陣的維數(shù)是N2×N2，難于通過(guò)計(jì)算直接得出其特征信息值和正交歸一化矢量。

改進(jìn)這一不足可用奇異值分解（SVD）算法。用X表示n×r維矩陣，秩為r，這樣就有以下兩個(gè)正交矩陣：

對(duì)角矩陣：

λ0，λ1，…λr-1以降序的方式排列：λ0≥λ1≥…≥λr-1，所以有。

式中，λ1是矩陣XXT和XTX的非零特征值，ui、vi分別是XXT和XTX的特征矢量。這就是矩陣X的奇異值分解算法（SVD），λ1是X的奇異值[1]。

SVD推導(dǎo)過(guò)程如下：

其中：

矩陣特征矢量λ1和相對(duì)于它的正交歸一化后的特征向量vi很容易求得。

由上面可得，正交歸一化后，Cb的特征矢量如下：

ui就是識(shí)別圖像的“特征臉”的矢量，標(biāo)作：

p（p＜M），人臉識(shí)別時(shí)P個(gè)特征值實(shí)際上已經(jīng)夠用了。所以在計(jì)算特征臉時(shí)，只需要取M中前面的P個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。對(duì)于隨機(jī)的一個(gè)人臉識(shí)別圖X，對(duì)特征圖像的子空間進(jìn)行投影，該投影就是向量X與U的內(nèi)積：

2 實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

2.1 算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

Gabor和PCA融合算法流程圖如圖1所示，具體算法步驟如下：

圖1 Gabor和PCA融合算法流程圖

1）選用并輸入ORL數(shù)據(jù)庫(kù)作為實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練圖。

2）選用光照預(yù)處理、標(biāo)準(zhǔn)化處理、圖像增強(qiáng)等預(yù)處理算法，選用窗口為5*5的方形中值濾波器。

3）Gabor變換與提取，在范圍[0,π]內(nèi)采樣，選取8個(gè)方向、5個(gè)尺度，得到40個(gè)分量。

4）PCA降維，用PCA主成分分析法對(duì)特征圖像信息進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮、降維[12]。根據(jù)前面的算法闡述，特征臉圖像的特征維數(shù)是M，經(jīng)過(guò)K-L變換后，得到矩

成分分析算法降維。接著采用PCA算法是對(duì)特征臉進(jìn)行降維。根據(jù)前文的研究算法，設(shè)有特征維數(shù)為M的人臉圖像，則：K-L變換后產(chǎn)生矩陣可得到，根據(jù)SVD定理，對(duì)任意人臉圖像X，將其向特征臉子空間投影，得到列向量。然后使用基于歐氏距離的最近鄰分類(lèi)器，將特征臉對(duì)應(yīng)的人臉?lè)诸?lèi)出來(lái)。

2.2 Gabor與PCA融合算法的人臉識(shí)別系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.2.1 識(shí)別系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)流程介紹

本實(shí)驗(yàn)流程使用Matlab軟件，以Gabor與PCA融合算法作為核心算法，以此來(lái)提取特征的算法，能夠把人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中的人臉識(shí)別圖像識(shí)別出來(lái)，且準(zhǔn)確率大于95%，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)人為隨機(jī)選取數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像。選擇Gabor與PCA融合或是只有PCA這兩種算法，輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。融合算法的系統(tǒng)流程圖如圖2所示。

圖2 融合算法的系統(tǒng)流程圖

2.2.2 Gabor與PCA融合算法識(shí)別系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)工具

實(shí)現(xiàn)工具選用Matlab，這是一款由美國(guó)MathWorks公司研發(fā)的軟件，在數(shù)值分析與數(shù)據(jù)信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)建模與系統(tǒng)優(yōu)化、可視化的人工程序設(shè)計(jì)方面有廣泛的應(yīng)用。其編程和計(jì)算機(jī)速度快、效率高，簡(jiǎn)單易學(xué)，人機(jī)交互強(qiáng)大，在應(yīng)用程序和圖像處理方面功能強(qiáng)大。

2.2.3 系統(tǒng)軟件主要界面

人臉識(shí)別系統(tǒng)軟件主界面如圖3所示，打開(kāi)圖像界面如圖4所示，識(shí)別過(guò)程界面如圖5所示。

圖3 人臉識(shí)別系統(tǒng)軟件主界面

圖4 打開(kāi)圖像界面圖

圖5 識(shí)別過(guò)程界面圖

2.2.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

按照論文實(shí)驗(yàn)步驟，本節(jié)對(duì)Gabor與PCA融合實(shí)驗(yàn)算法的人臉識(shí)別系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，與單純PCA算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

實(shí)驗(yàn)圖像選用ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)行算法驗(yàn)證。每個(gè)人有10幅圖像，選前5幅作為訓(xùn)練樣本，后5幅作為測(cè)試用樣本，分別各有200幅，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 兩種算法在不同特征臉維數(shù)下的識(shí)別率對(duì)比線(xiàn)

對(duì)比圖6中數(shù)據(jù)可知，把Gabor和PCA融合在一起的算法，其系統(tǒng)識(shí)別率大約提高了2%。Gabor算法在繼承和發(fā)展傅立葉變換的整體思想上有很大的優(yōu)勢(shì)，能極大地提高識(shí)別系統(tǒng)的魯棒性和識(shí)別率。而PCA主成分分析法，先統(tǒng)計(jì)空間中現(xiàn)有的原始信息，分析數(shù)據(jù)，篩選出最主要的特征信息，去除其他無(wú)用的信息，提高了信息利用率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，先用PCA對(duì)數(shù)據(jù)降維。從圖6中數(shù)據(jù)可看出，從維數(shù)20開(kāi)始，維數(shù)增加，識(shí)別率隨之提高，但速度越來(lái)越慢；維數(shù)繼續(xù)增加，系統(tǒng)計(jì)算變得更加復(fù)雜，識(shí)別率提高的速度趨于緩慢，幅度很小。數(shù)據(jù)分析可以看出，在維數(shù)為50左右時(shí)，識(shí)別率較高，能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)要求。

3 小結(jié)

本課題具體介紹Gabor與PCA相互融合的人臉識(shí)別系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程，運(yùn)用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了融合算法的實(shí)驗(yàn)仿真，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)并分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。Gabor算法雖然具有較大的識(shí)別率和魯棒性，但計(jì)算量太大而致使效率降低；PCA是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，再對(duì)映射到子空間的信息進(jìn)行分類(lèi)再識(shí)別，降低數(shù)據(jù)維數(shù)到50，減少了50%的計(jì)算量；最后把Gabor與PCA進(jìn)行融合算法處理，比起傳統(tǒng)的PCA主成分分析法，識(shí)別率大約提高了2%。